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    重庆时时彩四星综合走: 一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法.pdf

    关 键 词:
    一种 基于 群体 抽象 下界 支撑 全局 优化 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201410029633.5

    申请日:

    2014.01.22

    公开号:

    CN103793602A

    公开日:

    2014.05.14

    当前法律状态:

    撤回

    有效性:

    无权

    法律详情: 发明专利申请公布后的视为撤回IPC(主分类):G06F 19/00申请公布日:20140514|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 19/00申请日:20140122|||公开
    IPC分类号: G06F19/00(2011.01)I 主分类号: G06F19/00
    申请人: 浙江工业大学
    发明人: 张贵军; 周晓根; 秦传庆; 郝小虎; 张贝金; 明洁; 刘玉栋; 李章维
    地址: 310014 浙江省杭州市下城区朝晖六区潮王路18号
    优先权:
    专利代理机构: 杭州斯可睿专利事务所有限公司 33241 代理人: 王利强
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201410029633.5

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2017.06.23|||2014.06.11|||2014.05.14

    法律状态类型:

    发明专利申请公布后的视为撤回|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法,包括以下步骤:首先,对初始群体构建抽象凸下界支撑面;其次,在更新环节,利用下界信息剔除无效区域,进而减少了函数的评价次数,提高了算法的可靠性;同时利用支撑面的下降方向作局部增强,进一步加快了算法后期的收敛速度;最后,根据进化信息更新支撑面。本发明提出一种可靠性较高,计算复杂度较低,且收敛速度较快的基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法,其特征在于:所述全局优化方法包括以下步骤:
    1)参数初始化:设置常数M,增益常数F,交叉概率CR,群体规模PopSize,各变量的上界ai,下界bi;
    2)建立n叉树保存各下界估计值:

    2.  1)根据公式(1)对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点x1,x2,...,xN+1;
    xi=xiΣi=1N(bi-ai)+ai,i=1,2,...,N---(1)]]>
    其中ai为xi的上界,bi为xi的下界;

    2.  2)根据公式(2)计算各点的支撑向量l1,l2,...,lN+1,式中f(xk)表示xk对应的目标函数值;
    lk=(x1kf(xk),x2kf(xk),...,xN+1kf(xk))---(2)]]>
    由于目标函数f(x)必须为满足公式(3)的函数
    i)∀x,y∈R+N,x≥y⇒f(x)≥f(y)ii)∀x∈R+N,∀λ∈R++:f(λx)=λf(x)---(3)]]>
    其中,表示任意,R+N={x∈RN:xi≥0,i=1,2,...,N},]]>R++N={x∈RN:xi>0,]]>i=1,2,...,N},]]>在计算支撑向量时,应对公式(2)中的f(xk)加上一个足够大的常数M,使其满足式(3);

    2.  3)以支撑矩阵L={l1,l2,...,lN+1}为根建立树,支撑矩阵L如公式(4);
    L=l1k1l2k1···lN+1k1l1k2l2k2···lN+1k2············l1kN+1l2kN+1···lN+1kN+1---(4)]]>
    3)在各变量定义域范围[ai,bi]内随机生成PopSize个个体作为初始群体;
    4)对初始群体的每一个个体xk作如下操作:

    4.  1)根据公式(5)将xk转换到单位单纯形空间中得到
    xi(xi-ai)/Σi=1N(bi-ai)xN+11-Σi=1Nxi,i=1,2,...,N---(5)]]>

    4.  2)根据公式(2)计算的支撑向量lk;

    4.  3)根据条件关系式(6)(7)更新树:
    ∀i,j∈I,i≠j:liki>likj---(6)]]>
    ∀v∈Λk\L,∃i∈I:likivi---(7)]]>
    其中I={1,2,...,N+1},v∈Λk\L表示v属于Λk但不属于L,表示存在;

    4.  3.1)找出针对步骤4.2)产生的支撑向量lk不满足条件(7)的叶子节点,式中vi=lk;

    4.  3.2)用lk替换步骤4.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点;

    4.  3.3)判断步骤4.3.2)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(6),如果满足,则保留,否则删除;
    5)对每一个目标个体xk(k=1,2,…,PopSize)作如下操作:

    5.  1)任意选取三个个体{xa,xb,xc|a,b,c∈{1,2,...,popSize},a≠b≠c≠k};

    5.  2)根据公式(8)对{xa,xb,xc}执行变异操作,生成变异个体
    x^k=xa+F·(xb-xc)---(8)]]>

    5.  3)根据公式(9)对目标个体xk和变异个体执行交叉操作,生成测试个体trial:
    trial[i]x^ikif(randb(0,1)CRori=rnbr(i)xikif(randb(0,1)>CRori≠rnbr(i)i=1,2,...,N---(9)]]>
    其中,randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数,rnbr(i)表示随机产生1到N之间的整数;

    5.  4)根据公式(5)对trial个体作变换得到trial′;

    5.  5)根据公式(10)从树中找出包含trial′个体的树叶在节点TreeNode,其中用trial′代替;
    xjkjx^ir>xikjx^jr,i,j∈I,i≠j---(10)]]>
    其中为所找的叶子节点矩阵中的元素;

    5.  6)根据公式(11)计算出trial′所在节点TreeNode的下界估计值ytrial,其中xi用trial′代替;
    HK(x)=maxkKmini=1,...N+1xilik---(11)]]>
    其中max表示最大,min表示最小,xi为单位单纯形空间中的向量;

    5.  7)如果ytrial大于目标个体的函数值f(xk),则目标个体不变;

    5.  8)如果ytrial小于目标个体的函数值f(xk),且trial个体的目标函数值f(trial)小于f(xk),则trial个体取代目标个体xk;

    5.  9)继续根据公式(12)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点Smin,式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替;
    xmin(L)=diag(L)Trace(L)    (12)
    其中diag表示正对角线上的元素,Trace表示矩阵的迹,即正对角线元素之和,其中L为支撑矩阵;

    5.  10)根据公式(1)对Smin转换得到min;

    5.  11)计算min对应的目标函数值f(min);

    5.  12)如果f(min)小于目标个体的函数值f(xk),则min取代目标个体xk;

    5.  13)根据公式(2)计算min的支撑向量,并按照步骤4)更新树;

    5.  14)如果f(min)大于目标个体的函数值f(xk),则计算trial的支撑向量,并按照步骤4)更新树;
    6)判断是否满足终止条件,如果满足则输出最优解并退出,否则返回步骤5)。

    说明书

    说明书一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法
    技术领域
    本发明涉及一种智能优化、计算机应用领域,尤其涉及的是,一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法。
    背景技术
    在实际工程应用中,许多优化问题往往需要得到一个全局最优解?;谔荻鹊哪馀6俜?、共轭梯度法等传统方法,以及Nelder-Mead、Hooke-Jeeves等直接搜索方法本质上都属于一类局部搜索方法,解的质量直接取决于起始点的选择,对于一些复杂的优化问题,这些方法基本上不可能得到问题的全局最优解。
    总体上,全局优化方法分为确定性方法和随机性方法。确定性方法利用问题的解析性质产生确定性的有限或无限点序列使其收敛于全局最优解,同时获取相应的上下界信息。典型的方法有凸分析,双层规划,分支定界法,抽象凸分析等。这些方法通常依赖待解问题的先验知识(如Lipshitz常数),可靠性较高,但是计算复杂度和空间复杂度极高,对于一些复杂的高维问题难以求得全局最优解。在实际工程中广泛应用的随机性方法利用概率机制而非确定的点列来描述迭代过程。常见的方法有遗传算法,差分进化算法,粒子群算法,蚁群算法,模拟退火算法,禁忌搜索算法以及萤火虫算法等方法,这些方法属于元启发式方法,虽然在某些情况下能得到全局最优解,但是极容易陷于局部最优解,出现早熟现象,可靠性较低。
    因此,现有的技术在可靠性及复杂度方面存在着缺陷,需要改进。
    发明内容
    为了克服现有的全局优化方法的计算复杂度高、可靠性较低的不足,本发明提出一种可靠性较高,计算复杂度较低,且收敛速度较快的基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法。
    本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:
    一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法,所述方法包括以下步骤:
    1)参数初始化:设置常数M,增益常数F,交叉概率CR,群体规模PopSize,各变量的上界ai,下界bi;
    2)建立n叉树保存各下界估计值:
    2.1)根据公式(1)对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点x1,x2,...,xN+1;
    xi=xiΣi=1N(bi-ai)+ai,i=1,2,...,N---(1)]]>
    其中ai为xi的上界,bi为xi的下界;
    2.2)根据公式(2)计算各点的支撑向量l1,l2,...,lN+1,式中f(xk)表示xk对应的目标函数值;
    lk=(x1kf(xk),x2kf(xk),...,xN+1kf(xk))---(2)]]>
    由于目标函数f(x)必须为满足公式(3)的函数
    i)∀x,y∈R+N,x≥y⇒f(x)≥f(y)ii)∀x∈R+N,∀λ∈R++:f(λx)=λf(x)---(3)]]>
    其中,表示任意,R+N={x∈RN:xi≥0,i=1,2,...,N},]]>R++N={x∈RN:xi>0,]]>i=1,2,...,N},]]>在计算支撑向量时,应对公式(2)中的f(xk)加上一个足够大的常数M,使其满足式(3);
    2.3)以支撑矩阵L={l1,l2,...,lN+1}为根建立树,支撑矩阵L如公式(4);
    L=l1k1l2k1···lN+1k1l1k2l2k2···lN+1k2············l1kN+1l2kN+1···lN+1kN+1---(4)]]>
    3)在各变量定义域范围[ai,bi]内随机生成PopSize个个体作为初始群体;
    4)对初始群体的每一个个体xk作如下操作:
    4.1)根据公式(5)将xk转换到单位单纯形空间中得到
    xi(xi-ai)/Σi=1N(bi-ai)xN+11-Σi=1Nxi,i=1,2,...,N---(5)]]>
    4.2)根据公式(2)计算的支撑向量lk;
    4.3)根据条件关系式(6)(7)更新树:
    ∀i,j∈I,i≠j:liki>likj---(6)]]>
    ∀v∈Λk\L,∃i∈I:likivi---(7)]]>
    其中I={1,2,...,N+1},v∈Λk\L表示v属于Λk但不属于L,表示存在;
    4.3.1)找出针对步骤4.2)产生的支撑向量lk不满足条件(7)的叶子节点,式中vi=lk;
    4.3.2)用lk替换步骤4.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点;
    4.3.3)判断步骤4.3.2)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(6),如果满足,则保留,否则删除;
    5)对每一个目标个体xk(k=1,2,…,PopSize)作如下操作:
    5.1)任意选取三个个体{xa,xb,xc|a,b,c∈{1,2,...,popSize},a≠b≠c≠k};
    5.2)根据公式(8)对{xa,xb,xc}执行变异操作,生成变异个体
    x^k=xa+F·(xb-xc)---(8)]]>
    5.3)根据公式(9)对目标个体xk和变异个体执行交叉操作,生成测试个体trial:
    trial[i]x^ikif(randb(0,1)CRori=rnbr(i)xikif(randb(0,1)>CRori≠rnbr(i)i=1,2,...,N---(9)]]>
    其中,randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数,rnbr(i)表示随机产生1到N之间的整数;
    5.4)根据公式(5)对trial个体作变换得到trial′;
    5.5)根据公式(10)从树中找出包含trial′个体的树叶在节点TreeNode,其中用trial′代替;
    xjkjx^ir>xikjx^jr,i,j∈I,i≠j---(10)]]>
    其中为所找的叶子节点矩阵中的元素;
    5.6)根据公式(11)计算出trial′所在节点TreeNode的下界估计值ytrial,其中xi用trial′代替;
    HK(x)=maxkKmini=1,...N+1xilik---(11)]]>
    其中max表示最大,min表示最小,xi为单位单纯形空间中的向量;
    5.7)如果ytrial大于目标个体的函数值f(xk),则目标个体不变;
    5.8)如果ytrial小于目标个体的函数值f(xk),且trial个体的目标函数值f(trial)小于f(xk),则trial个体取代目标个体xk;
    5.9)继续根据公式(12)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点Smin,式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替;
    xmin(L)=diag(L)Trace(L)    (12)
    其中diag表示正对角线上的元素,Trace表示矩阵的迹,即正对角线元素之和,其中L为支撑矩阵;
    5.10)根据公式(1)对Smin转换得到min;
    5.11)计算min对应的目标函数值f(min);
    5.12)如果f(min)小于目标个体的函数值f(xk),则min取代目标个体xk;
    5.13)根据公式(2)计算min的支撑向量,并按照步骤4)更新树;
    5.14)如果f(min)大于目标个体的函数值f(xk),则计算trial的支撑向量,并按照步骤4)更新树;
    6)判断是否满足终止条件,如果满足则输出最优解并退出,否则返回步骤5)。
    本发明的技术构思为:在群体进化算法框架下,利用抽象凸理论,先对初始群体建立抽象凸下界支撑面,再利用下界信息指导种群更新,最后再根据进化知识更新下界支撑面,设计实现了进化算法与抽象凸理论的协同优化框架。
    本发明的有益效果表现在:一方面,利用抽象凸下界信息剔除无效区域,减少了函数的评价次数,提高了算法的可靠性;同时利用下界支撑面的下降方向作局部增强,加快了算法的收敛速度;另一方面,根据进化知识更新下界支撑面,降低了算法的计算复杂度。
    附图说明
    图1是原定义域转换为单位单纯形空间示意图,其中,(A)为原定义域,(B)为单位单纯形空间。
    图2是抽象凸下界支撑面群体全局优化算法示意图。
    图3是抽象凸下界支撑面群体全局优化算法中trial个体更新过程示意图。如图3所示,假设B为新个体trial,A为目标个体,yuB为B的下界估计值,由于yuB大于A的目标值,则不作更新;再假设D为新个体trial,C为目标个体,yuD为D的下界估计值,yuD小于C的目标值,且D的函数值小于C的目标值,则D个体取代C个体。为了加快算法的收敛速度,继续计算出D个体所在区域的下界支撑函数的极值点及其在目标函数曲面上对应的点因为E'的适应度优于D,则E'个体取代D个体,然后对E'个体构建下界支撑面,若D的函数值小于E'的函数值,则对D个体构建下界支撑面,这样完成种群的更新过程。
    具体实施方式
    下面结合附图对本发明作进一步描述。
    参照图1~图3,一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法,包括以下步骤:
    1)参数初始化:设置常数M,增益常数F,交叉概率CR,群体规模PopSize,各变量的上界ai,下界bi;
    2)建立n叉树保存各下界估计值:
    2.1)根据公式(1)对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点x1,x2,...,xN+1;
    xi=xiΣi=1N(bi-ai)+ai,i=1,2,...,N---(13)]]>
    其中ai为xi的上界,bi为xi的下界;
    2.2)根据公式(2)计算各点的支撑向量l1,l2,...,lN+1,式中f(xk)表示xk对应的目标函数值;
    lk=(x1kf(xk),x2kf(xk),...,xN+1kf(xk))---(14)]]>
    由于目标函数f(x)必须为满足公式(3)的函数
    i)∀x,y∈R+N,x≥y⇒f(x)≥f(y)ii)∀x∈R+N,∀λ∈R++:f(λx)=λf(x)---(15)]]>
    其中,表示任意,R+N={x∈RN:xi≥0,i=1,2,...,N},]]>R++N={x∈RN:xi>0,]]>i=1,2,...,N},]]>在计算支撑向量时,应对公式(2)中的f(xk)加上一个足够大的常数M,使其满足式(3);
    2.3)以支撑矩阵L={l1,l2,...,lN+1}为根建立树,支撑矩阵L如公式(4);
    L=l1k1l2k1···lN+1k1l1k2l2k2···lN+1k2············l1kN+1l2kN+1···lN+1kN+1---(16)]]>
    3)在各变量定义域范围[ai,bi]内随机生成PopSize个个体作为初始群体;
    4)对初始群体的每一个个体xk作如下操作:
    4.1)根据公式(5)将xk转换到单位单纯形空间中得到
    xi(xi-ai)/Σi=1N(bi-ai)xN+11-Σi=1Nxii=1,2,...,N---(17)]]>
    4.2)根据公式(2)计算的支撑向量lk;
    4.3)根据条件关系式(6)(7)更新树:
    ∀i,j∈I,i≠j:liki>likj---(18)]]>
    ∀v∈Λk\L,∃i∈I:likivi---(19)]]>
    其中I={1,2,...,N+1},v∈Λk\L表示v属于Λk但不属于L,表示存在;
    4.3.1)找出针对步骤4.2)产生的支撑向量lk不满足条件(7)的叶子节点,式中vi=lk;
    4.3.2)用lk替换步骤4.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点;
    4.3.3)判断步骤4.3.2)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(6),如果满足,则保留,否则删除;
    5)对每一个目标个体xk(k=1,2,…,PopSize)作如下操作:
    5.1)任意选取三个个体{xa,xb,xc|a,b,c∈{1,2,...,popSize},a≠b≠c≠k};
    5.2)根据公式(8)对{xa,xb,xc}执行变异操作,生成变异个体
    x^k=xa+F·(xb-xc)---(20)]]>
    5.3)根据公式(9)对目标个体xk和变异个体执行交叉操作,生成测试个体trial:
    trial[i]x^ikif(randb(0,1)CRori=rnbr(i)xikif(randb(0,1)>CRori≠rnbr(i)i=1,2,...,N---(21)]]>
    其中,randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数,rnbr(i)表示随机产生1到N之间的整数;
    5.4)根据公式(5)对trial个体作变换得到trial′;
    5.5)根据公式(10)从树中找出包含trial′个体的树叶在节点TreeNode,其中用trial′代替;
    xjkjx^ir>xikjx^jr,i,j∈I,i≠j---(22)]]>
    其中为所找的叶子节点矩阵中的元素;
    5.6)根据公式(11)计算出trial′所在节点TreeNode的下界估计值ytrial,其中xi用trial′代替;
    HK(x)=maxkKmini=1,...N+1xilik---(23)]]>
    其中max表示最大,min表示最小,xi为单位单纯形空间中的向量;
    5.7)如果ytrial大于目标个体的函数值f(xk),则目标个体不变;
    5.8)如果ytrial小于目标个体的函数值f(xk),且trial个体的目标函数值f(trial)小于f(xk),则trial个体取代目标个体xk;
    5.9)继续根据公式(12)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点Smin,式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替;
    xmin(L)=diag(L)Trace(L)    (24)
    其中diag表示正对角线上的元素,Trace表示矩阵的迹,即正对角线元素之和,其中L为支撑矩阵;
    5.10)根据公式(1)对Smin转换得到min;
    5.11)计算min对应的目标函数值f(min);
    5.12)如果f(min)小于目标个体的函数值f(xk),则min取代目标个体xk;
    5.13)根据公式(2)计算min的支撑向量,并按照步骤4)更新树;
    5.14)如果f(min)大于目标个体的函数值f(xk),则计算trial的支撑向量,并按照步骤4)更新树;
    6)判断是否满足终止条件,如果满足则输出最优解并退出,否则返回步骤5)。
    本实施例以二维Becker and Lago函数为实施例,一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法,其中包含以下步骤:
    1)参数初始化:设置常数M=500,增益常数F=0.5,交叉概率CR=0.5,群体规模PopSize=20,变量xi的上界ai=-10,下界bi=10(i=1,2);
    2)建立n叉树保存各下界估计值:
    2.1)根据公式(1)对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点x1,x2,...,xN+1;
    xi=xiΣi=1N(bi-ai)+ai,i=1,2,...,N---(25)]]>
    其中ai为xi的上界,bi为xi的下界;
    2.2)根据公式(2)计算各点的支撑向量l1,l2,...,lN+1,式中f(xk)表示xk对应的目标函数值;
    lk=(x1kf(xk),x2kf(xk),...,xN+1kf(xk))---(26)]]>
    由于目标函数f(x)必须为满足公式(3)的函数
    i)∀x,y∈R+N,x≥y⇒f(x)≥f(y)ii)∀x∈R+N,∀λ∈R++:f(λx)=λf(x)---(27)]]>
    其中,表示任意,R+N={x∈RN:xi≥0,i=1,2,...,N},]]>R++N={x∈RN:xi>0,]]>i=1,2,...,N},]]>在计算支撑向量时,应对公式(2)中的f(xk)加上一个足够大的常数M,使其满足式(3);
    2.3)以支撑矩阵L={l1,l2,...,lN+1}为根建立树,支撑矩阵L如公式(4);
    L=l1k1l2k1···lN+1k1l1k2l2k2···lN+1k2············l1kN+1l2kN+1···lN+1kN+1---(28)]]>
    3)在各变量定义域范围[ai,bi]内随机生成PopSize个个体作为初始群体;
    4)对初始群体的每一个个体xk作如下操作:
    4.1)根据公式(5)将xk转换到单位单纯形空间中得到
    xi(xi-ai)/Σi=1N(bi-ai)xN+11-Σi=1Nxi,i=1,2,...,N---(29)]]>
    4.2)根据公式(2)计算的支撑向量lk;
    4.3)根据条件关系式(6)(7)更新树:
    ∀i,j∈I,i≠j:liki>likj---(30)]]>
    ∀v∈Λk\L,∃i∈I:likivi---(31)]]>
    其中I={1,2,...,N+1},v∈Λk\L表示v属于Λk但不属于L,表示存在;
    4.3.1)找出针对步骤4.2)产生的支撑向量lk不满足条件(7)的叶子节点,式中vi=lk;
    4.3.2)用lk替换步骤4.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点;
    4.3.3)判断步骤4.3.2)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(6),如果满足,则保留,否则删除;
    5)对每一个目标个体xk(k=1,2,…,PopSize)作如下操作:
    5.1)任意选取三个个体{xa,xb,xc|a,b,c∈{1,2,...,popSize},a≠b≠c≠k};
    5.2)根据公式(8)对{xa,xb,xc}执行变异操作,生成变异个体
    x^k=xa+F·(xb-xc)---(32)]]>
    5.3)根据公式(9)对目标个体xk和变异个体执行交叉操作,生成测试个体trial:
    trial[i]x^ikif(randb(0,1)CRori=rnbr(i)xikif(randb(0,1)>CRori≠rnbr(i)i=1,2,...,N---(33)]]>
    其中,randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数,rnbr(i)表示随机产生1到N之间的整数;
    5.4)根据公式(5)对trial个体作变换得到trial′;
    5.5)根据公式(10)从树中找出包含trial′个体的树叶在节点TreeNode,其中用trial′代替;
    xjkjx^ir>xikjx^jr,i,j∈I,i≠j---(34)]]>
    其中为所找的叶子节点矩阵中的元素;
    5.6)根据公式(11)计算出trial′所在节点TreeNode的下界估计值ytrial,其中xi用trial′代替;
    HK(x)=maxkKmini=1,...N+1xilik---(35)]]>
    其中max表示最大,min表示最小,xi为单位单纯形空间中的向量;
    5.7)如果ytrial大于目标个体的函数值f(xk),则目标个体不变;
    5.8)如果ytrial小于目标个体的函数值f(xk),且trial个体的目标函数值f(trial)小于f(xk),则trial个体取代目标个体xk;
    5.9)继续根据公式(12)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点Smin,式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替;
    xmin(L)=diag(L)Trace(L)    (36)
    其中diag表示正对角线上的元素,Trace表示矩阵的迹,即正对角线元素之和,其中L为支撑矩阵;
    5.10)根据公式(1)对Smin转换得到min;
    5.11)计算min对应的目标函数值f(min);
    5.12)如果f(min)小于目标个体的函数值f(xk),则min取代目标个体xk;
    5.13)根据公式(2)计算min的支撑向量,并按照步骤4)更新树;
    5.14)如果f(min)大于目标个体的函数值f(xk),则计算trial的支撑向量,并按照步骤4)更新树;
    6)判断是否满足终止条件,如果满足则输出最优解并退出,否则返回步骤5)。
    以二维Becker and Lago函数为实施例,运行100次平均成功率为1.00,平均函数评价次数为554,全局最小值为2.56656e-006;
    以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出来的优良优化效果,显然本发明不仅适合上述实施例,在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及内容的前提下可对其做种种变化加以实施。

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    本文标题:一种基于群体抽象凸下界支撑面的全局优化方法.pdf
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