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    重庆时时彩后一规律: 电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法.pdf

    摘要
    申请专利号:

    重庆时时彩单双窍门 www.4mum.com.cn CN201410049147.X

    申请日:

    2014.02.12

    公开号:

    CN103795058A

    公开日:

    2014.05.14

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):H02J 3/00申请日:20140212|||公开
    IPC分类号: H02J3/00; G06F19/00(2011.01)I 主分类号: H02J3/00
    申请人: 国家电网公司; 江苏省电力公司; 江苏省电力公司电力科学研究院; 清华大学
    发明人: 周前; 胡泽春; 汪成根; 赵静波; 赵博石
    地址: 100031 北京市西城区西长安街86号
    优先权:
    专利代理机构: 南京纵横知识产权代理有限公司 32224 代理人: 董建林;许婉静
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201410049147.X

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2015.10.28|||2014.06.11|||2014.05.14

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明提出了一种电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法,包括:基于最优乘子的牛顿迭代法确定静态电压崩溃点;根据迭代收敛的特性判断电压崩溃点的类型;根据稳定裕度要求检验系统故障危险情况并给出稳定性故障的排序;将故障参数化并使用迭代法给出失稳性故障的严重程度排序。本发明能够在线较快速地给出电力系统的电压稳定裕度,对电压稳定性进行实时有效的监测;稳定性故障和失稳性故障的综合排序可以在系统发生故障时在线指导发电机调整和无功补偿设备的投切,也可以离线指导支路参数调整、线路增减、FACTS设备的配置等,对电力系统的运行与规划均有重要的意义。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法,其特征在于,包括以下步骤:
    (1)根据对电力系统的监测结果,判断电力系统是否发生故障,如果电力系统未发生故障,即在正常运行方式下,则从可行域外出发进行基于最优乘子的牛顿迭代法,求取电力系统在预定负荷增长方向上的电压稳定裕度以及确定电压崩溃临界点,然后转入步骤2);如果电力系统发生故障,则直接进入步骤3);
    (2)根据牛顿迭代法收敛情况分析电压稳定裕度,并区分电压崩溃点类型;
    (3)如果电力系统发生故障,仍然按照从可行域外出发进行基于最优乘子的牛顿迭代法,求取电压稳定裕度以及确定电压崩溃临界点,在迭代过程中,迭代初始点选择所述步骤(1)正常运行方式下求取的电压崩溃临界点裕度;
    (4)分析所述步骤(3)求取的电压稳定裕度,若电压稳定裕度不小于0,则为稳定性故障,根据电压稳定裕度大小对稳定性故障进行严重程度排序,电压稳定裕度值越小,故障越严重;若电压稳定裕度小于0,则为失稳故障,首先对故障进行参数化,然后按照从可行域外出发的基于最优乘子的牛顿迭代方法求取电压崩溃临界点,在迭代过程中,迭代初始点选择故障参数为0时的电压稳定裕度;
    (5)计算所述步骤(4)求取的电压崩溃临界点故障参数,根据故障参数大小对失稳故障进行严重程度排序,故障参数越大,故障越严重;
    (6)综合步骤(4)和步骤(5)的两种排序,按照电压稳定裕度值从大到小,然后故障参数从小到大的顺序,给出故障统一排序,指导电力系统运行。

    2.  根据权利要求1所述的电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法,其特征在于,所述步骤(1)中,从可行域外出发进行基于最优乘子的牛顿迭代法,求取电压稳定裕度以及确定电压崩溃临界点的具体方法为:
    负荷和发电机的增长方向由下式定义:
    PLi=PLi0+λbPi
    QLi=QLi0+λbQi
    PGi=PGi0+λbGi
    其中,λ为电压稳定裕度,PLi0,QLi0分别为节点i在基准状态下注入的有功功率和无功功率,PLi,QLi分别为节点i在当前状态下注入的有功功率和无功功 率,PGi0,PGi为节点i发电机在基准状态下和当前状态下注入的有功功率,bPi,bQi,bGi分别为节点i的负荷有功出力,无功出力和发电机出力的变化方向向量;
    带参数的潮流方程表示为:
    f(x,λ)=f(x)-S=0
    S=S0+λb
    其中,S0,S分别为基准状态下和当前状态下节点和发电机注入功率向量,S0=(PLi0,QLi0,PGi0),S=(PLi,QLi,PGi),b为节点和发电机注入功率变化方向向量,b=(bPi,bQi,bGi),x为状态变量;
    采用最优乘子的牛顿迭代法,迭代初始点选取满足潮流在可行域外的电压稳定裕度值,在潮流第k次迭代求出状态变量x(k)的修正量Δx(k),Δx(k)=J(k)-1f(x(k)),其中,J(k)为第k次迭代的雅克比矩阵,f(x(k))为将第k次迭代求出状态变量x(k)代入潮流方程组,雅克比矩阵的具体形式为:

    以一个标量乘子β乘以修正量Δx(k),再来修正状态变量x(k),其中标量乘子β由以下目标函数求得:
    minF(β)=12Σi=12nfi2(x(k)+βΔx(k))]]>
    fi(·)表示方程组f(x,λ)=f(x)-S=0中的第i个方程,2n为方程的个数,通过求取F(β)极值获得标量乘子β,方程如下式:
    dF(β)=0;]]>
    标量乘子β为0时对应的状态变量x*为潮流方程的最小二乘解,β为0时的电压稳定裕度λcritical即为电压崩溃临界点对应的裕度值。

    3.  根据权利要求1所述的电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法,其特征在于,所述步骤(2)的具体实现过程为:
    若在步骤(1)的迭代中,出现某个节点反复发生PV/PQ类型转换的情况,则电压崩溃点的类型为约束诱导型,此节点为电压崩溃点;
    若在步骤(1)的迭代中,出现某几个节点反复发生PV/PQ类型转换的情况,则电压崩溃点的类型为约束诱导型,记录这些节点,每次选1个节点i,按所述步骤(1)计算潮流,潮流收敛后,根据最终的雅克比矩阵计算灵敏度,若满足以下条件:
    dVGi>0dQGi>0]]>
    则节点i为电压崩溃点,其中,VGi为节点i发电机电压,QGi为节点i发电机注入的无功功率,
    若在步骤(1)的迭代中,电压稳定裕度的修正量小于预设精度,则电压崩溃点的类型为鞍结型,则得到最小二乘解后,需要进一步修正电压稳定裕度λ,搜寻电压崩溃点,即搜寻对应电压崩溃点的电压稳定裕度λcritical,具体为:
    定义∑为介于潮流方程有解和无解区域之间的边界,节点净注入功率向量S组成一个空间,Sλ,S′,Sm三者均为空间中功率向量,S′为当前功率向量,定义Sm为∑在状态变量x*处的切平面上距当前功率向量S′欧氏距离最近的点,定义Sλ为切平面与节点注入功率变化方向向量b的交点,Sλ与Scritical重合,Scritical表示电压崩溃临界点对应的功率向量,定义电压稳定裕度的修正量Δλ为S′与Sλ间负荷参数差值,则Sλ可表示为下式:
    Sλ=S′-Δλb
    Δλ=||S-f(x*)||2cosθ1||b||2cosθ2]]>
    其中,θ1表示功率向量Sm与最小二乘解处的潮流方程f(x*)之间的夹角,θ2表示功率向量Sm和Sλ之间的夹角,
    ∑为凸曲面时,电压稳定裕度λ的修正式为:
    λ(k+1)=λ(k)-Δλ(k+1)
    ∑为凹曲面时,
    若Δλ(k)大于预设精度,则电压稳定裕度λ的修正式为:
    λ(k+1)=λ(k)+Δλ(k)2]]>
    若θ1=90°或θ2=90°且θ1≠90°时,则根据下式计算电压稳定裕度的修正量Δλ:
    Δλ=||S-f(x*)||2||b||2]]>
    电压稳定裕度λ的修正式为:λ(k+1)=λ(k)-Δλ(k+1)。

    4.  根据权利要求1所述的电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法,其特征在于,所述步骤(5)对故障进行参数化是指,设反映系统故障参数为μ,且参数范围为:
    0<μ<1
    故障参数μ为0时表示故障未发生,为1时表示故障彻底发生。

    5.  根据权利要求1所述的电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法,其特征在于,所述步骤(5)中,对于不同的故障,故障参数μ的计算按下述参数化潮流方程求出:
    (1)单个发电机退出的参数化潮流方程
    μPGi-PDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-Vi2Gii=0μQGminUQGiμQGmaxU]]>
    (2)单个并联电容器或电抗器退出的参数化潮流方程
    μQSi-QDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij-Bijsinθij)+Vi2Bii=0]]>
    (3)单个负荷退出的参数化潮流方程
    PGi-μPDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-Vi2Gii=0QSi-μQDi-ViΣj∈IVj(Gijsinθij-Bijcosθij)+Vi2Bii=0]]>
    (4)单个支路退出的参数化潮流方程
    PGi-PDi-ViΣj∈I,j≠mVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-ViVm(μGimcosθim+μBimsinθim)-Vi2Giinew=0QRi-QDi-ViΣj∈IVj(Gijsinθij-Bijcosθij)-ViVm(μGimcosθim+μBimsinθim)-Vi2Giinew+Vi2Biinew=0]]>
    如果出现多重故障,则参数化潮流方程为该多重故障中各单个故障参数化潮流方程的线性叠加;
    其中,PDi节点i的负荷吸收的有功功率;PGi为节点i发电机注入的有功功率;QGi为节点i发电机注入的无功功率;QDi为节点i负荷吸收的无功功率;QSi为并联电容器容量,QGmaxU,QGminU为发电机无功输出的上、下限;QRi为故障后无功补偿电容器的容量;Vi为节点i的电压幅值;I为所有节点集合;θij为节点i、j之间的相角差;Bij为导纳矩阵中节点i、j之间的电纳;Gij为导纳矩阵中节点i、j之间的电导;Gii为节点i的自电导;Bii为节点i的自电纳;Giinew为支路i-m发生故障后系统导纳矩阵中的自导;Biinew为支路i-m发生故障后系统导纳矩阵中的自电纳。

    说明书

    说明书电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法
    技术领域
    本发明涉及电力系统监测、分析及控制的技术领域,具体地说是一种电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法。
    背景技术
    电力系统的电压稳定问题研究起步晚于频率稳定问题的研究,起步于上世纪四十年代,直到上世纪七十年代后,电压稳定问题才开始作为一个专门的领域受到关注,随着现代电力系统的发展,输电领域的发展可能滞后于系统负荷增长和发电水平的增长,电力网络往往运行在高负荷水平下,面临电压稳定临界限制,引发了一系列重大的电压稳定事故。
    静态电压稳定问题有诸多分析方法。利用系统PV曲线,给出在一定负荷增长方向上负荷节点的电压稳定裕度,是最为常用的静态电压稳定分析方法,该方法有明确的物理背景,分析效果直观,有着连续潮流等成熟的分析方法,如图1所示,由下式定义电压稳定裕度λ,
    λ=Pmaxc-PinitialPinitial]]>
    图1中,Pmaxc是指电压崩溃点时系统的有功功率水平,Pinitial是指系统初始运行点有功功率水平,PmaxI是指系统运行满足一定裕度要求下系统的最大无功功率水平,VI是指系统运行满足一定裕度要求下系统最低电压水平,VC是指电压崩溃点时的电压水平。
    系统故障如发电机、并联无功补偿器等注入型设备的退出和系统线路、变压器等支路型设备的退出对于系统的电压稳定水平会产生直接的影响,一般故障的发生均会造成电压稳定裕度λ的减小,若λ大于0时,可认为故障后系统仍保持稳定,若λ小于0,则故障后系统将失去稳定,称为失稳故障。
    中国发明专利(申请号201010140847.1)输电网严重故障后的电压稳定裕度实时评估与最优控制方法,通过判断迭代求解潮流步骤中计算得到的解点是真实解还是最优解来判断故障后系统的电压稳定性,利用阻尼牛顿法求解,增加了一次迭代过程,再利用连续潮流求解稳定裕度,迭代次数较多、时间较长,且没有实现对故障严重程度的排序。
    中国发明专利(申请号201110368041.2)一种电力系统故障严重程度评价方法,根据仿真过程信息判断系统是否发生了功角、电压、频率失稳;分别按照功角、电压、频率三个指标计算出该故障的严重系数,将前述得到的三个严重系数进行加权组合得出综合严重系数,该故障严重程度排序方法涉及电压稳定和频率稳定,并不是针对性地解决电压稳定故障排序名问题,且故障排序的依据是故障结果,是对故障对系统产生的影响进行排序,没有讨论解决故障的难易程度,同时无法给出解决故障的运行调度方法。
    发明内容
    本发明提供一种电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法,能够在线较快速地给出系统的电压稳定裕度,对电力系统的电压稳定性进行实时有效的监测;稳定性故障和失稳性故障的综合排序可以在系统发生故障时在线指导发电机出力调整和无功补偿设备的投切,也可以离线指导支路参数调整、线路增减、FACTS设备的配置等,对电力系统的运行与规划均有重要的意义。
    本发明所采用的技术手段如下:
    电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法,包括以下步骤:
    (1)根据对电力系统的监测结果,判断电力系统是否发生故障,如果电力系统未发生故障,即在正常运行方式下,则从可行域外出发进行基于最优乘子的牛顿迭代法,求取电力系统在预定负荷增长方向上的电压稳定裕度以及确定电压崩溃临界点,然后转入步骤2);如果电力系统发生故障,则直接进入步骤3);
    (2)根据牛顿迭代法收敛情况分析电压稳定裕度,并区分电压崩溃点类型;
    (3)如果电力系统发生故障,仍然按照从可行域外出发进行基于最优乘子的牛顿迭代法,求取电压稳定裕度以及确定电压崩溃临界点,在迭代过程中,迭代初始点选择所述步骤(1)正常运行方式下求取的电压崩溃临界点裕度;
    (4)分析所述步骤(3)求取的电压稳定裕度,若电压稳定裕度不小于0,则为稳定性故障,根据电压稳定裕度大小对稳定性故障进行严重程度排序,电压稳定裕度值越小,故障越严重;若电压稳定裕度小于0,则为失稳故障,首先对故障进行参数化,然后按照从可行域外出发的基于最优乘子的牛顿迭代方法求取电压崩溃临界点,在迭代过程中,迭代初始点选择故障参数为0时的电压稳定裕度;
    (5)计算所述步骤(4)求取的电压崩溃临界点故障参数,根据故障参数 大小对失稳故障进行严重程度排序,故障参数越大,故障越严重;
    (6)综合步骤(4)和步骤(5)的两种排序,按照电压稳定裕度值从大到小,然后故障参数从小到大的顺序,给出故障统一排序,指导电力系统运行。
    前述的步骤(1)中,从可行域外出发进行基于最优乘子的牛顿迭代法,求取电压稳定裕度以及确定电压崩溃临界点的具体方法为:
    负荷和发电机的增长方向由下式定义:
    PLi=PLi0+λbPi
    QLi=QLi0+λbQi
    PGi=PGi0+λbGi
    其中,λ为电压稳定裕度,PLi0,QLi0分别为节点i在基准状态下注入的有功功率和无功功率,PLi,QLi分别为节点i在当前状态下注入的有功功率和无功功率,PGi0,PGi为节点i发电机在基准状态下和当前状态下注入的有功功率,bPi,bQi,bGi分别为节点i的负荷有功出力,无功出力和发电机出力的变化方向向量;
    带参数的潮流方程表示为:
    f(x,λ)=f(x)-S=0
    S=S0+λb
    其中,S0,S分别为基准状态下和当前状态下节点和发电机注入功率向量,S0=(PLi0,QLi0,PGi0),S=(PLi,QLi,PGi),b为节点和发电机注入功率变化方向向量,b=(bPi,bQi,bGi),x为状态变量;
    采用最优乘子的牛顿迭代法,迭代初始点选取满足潮流在可行域外的电压稳定裕度值,在潮流第k次迭代求出状态变量x(k)的修正量Δx(k),Δx(k)=J(k)-1f(x(k)),其中,J(k)为第k次迭代的雅克比矩阵,f(x(k))为将第k次迭代求出状态变量x(k)代入潮流方程组,雅克比矩阵的具体形式为:

    以一个标量乘子β乘以修正量Δx(k),再来修正状态变量x(k),其中标量乘子β由以下目标函数求得:
    minF(β)=12Σi=12nfi2(x(k)+βΔx(k))]]>
    fi(·)表示方程组f(x,λ)=f(x)-S=0中的第i个方程,2n为方程的个数,通过求取F(β)极值获得标量乘子β,方程如下式:
    dF(β)=0;]]>
    标量乘子β为0时对应的状态变量x*为潮流方程的最小二乘解,β为0时的电压稳定裕度λcritical即为电压崩溃临界点对应的裕度值。
    前述的步骤(2)的具体实现过程为:
    若在步骤(1)的迭代中,出现某个节点反复发生PV/PQ类型转换的情况,则电压崩溃点的类型为约束诱导型,此节点为电压崩溃点;
    若在步骤(1)的迭代中,出现某几个节点反复发生PV/PQ类型转换的情况,则电压崩溃点的类型为约束诱导型,记录这些节点,每次选1个节点i,按所述步骤(1)计算潮流,潮流收敛后,根据最终的雅克比矩阵计算灵敏度,若满足以下条件:
    dVGi>0dQGi>0]]>
    则节点i为电压崩溃点,其中,VGi为节点i发电机电压,QGi为节点i发电机 注入的无功功率,
    若在步骤(1)的迭代中,电压稳定裕度的修正量小于预设精度,则电压崩溃点的类型为鞍结型,则得到最小二乘解后,需要进一步修正电压稳定裕度λ,搜寻电压崩溃点,即搜寻对应电压崩溃点的电压稳定裕度λcritical,具体为:
    定义∑为介于潮流方程有解和无解区域之间的边界,节点净注入功率向量S组成一个空间,Sλ,S′,Sm三者均为空间中功率向量,S′为当前功率向量,定义Sm为∑在状态变量x*处的切平面上距当前功率向量S′欧氏距离最近的点,定义Sλ为切平面与节点注入功率变化方向向量b的交点,Sλ与Scritical重合,Scritical表示电压崩溃临界点对应的功率向量,定义电压稳定裕度的修正量Δλ为S′与Sλ间负荷参数差值,则Sλ可表示为下式:
    Sλ=S′-Δλb
    Δλ=||S-f(x*)||2cosθ1||b||2cosθ2]]>
    其中,θ1表示功率向量Sm与最小二乘解处的潮流方程f(x*)之间的夹角,θ2表示功率向量Sm和Sλ之间的夹角,
    ∑为凸曲面时,电压稳定裕度λ的修正式为:
    λ(k+1)=λ(k)-Δλ(k+1)
    ∑为凹曲面时,
    若Δλ(k)大于预设精度,则电压稳定裕度λ的修正式为:
    λ(k+1)=λ(k)+Δλ(k)2]]>
    若θ1=90°或θ2=90°且θ1≠90°时,则根据下式计算电压稳定裕度的修正量Δλ:
    Δλ=||S-f(x*)||2||b||2]]>
    电压稳定裕度λ的修正式为:λ(k+1)=λ(k)-Δλ(k+1)。
    前述的步骤(5)对故障进行参数化是指,设反映系统故障参数为μ,且参数范围为:
    0<μ<1
    故障参数μ为0时表示故障未发生,为1时表示故障彻底发生。
    前述的步骤(5)中,对于不同的故障,故障参数μ的计算按下述参数化潮流方程求出:
    (1)单个发电机退出的参数化潮流方程
    μPGi-PDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-Vi2Gii=0μQGminUQGiμQGmaxU]]>
    (2)单个并联电容器或电抗器退出的参数化潮流方程
    μQSi-QDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij-Bijsinθij)+Vi2Bii=0]]>
    (3)单个负荷退出的参数化潮流方程
    PGi-μPDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-Vi2Gii=0QSi-μQDi-ViΣj∈IVj(Gijsinθij-Bijcosθij)+Vi2Bii=0]]>
    (4)单个支路退出的参数化潮流方程
    PGi-PDi-ViΣj∈I,j≠mVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-ViVm(μGimcosθim+μBimsinθim)-Vi2Giinew=0QRi-QDi-ViΣj∈IVj(Gijsinθij-Bijcosθij)-ViVm(μGimcosθim+μBimsinθim)-Vi2Giinew+Vi2Biinew=0]]>
    如果出现多重故障,则参数化潮流方程为该多重故障中各单个故障参数化潮流方程的线性叠加;
    其中,PDi节点i的负荷吸收的有功功率;PGi为节点i发电机注入的有功功率;QGi为节点i发电机注入的无功功率;QDi为节点i负荷吸收的无功功率;QSi为并 联电容器容量,QGmaxU,QGminU为发电机无功输出的上、下限;QRi为故障后无功补偿电容器的容量;Vi为节点i的电压幅值;I为所有节点集合;θij为节点i、j之间的相角差;Bij为导纳矩阵中节点i、j之间的电纳;Gij为导纳矩阵中节点i、j之间的电导;Gii为节点i的自电导;Bii为节点i的自电纳;Giinew为支路i-m发生故障后系统导纳矩阵中的自导;Biinew为支路i-m发生故障后系统导纳矩阵中的自电纳。
    通过采用上述技术手段,本发明具有的有益效果为:
    1)操作简单易行,步骤清晰,在线分析可以通过系统SCADA或PMU获得的数据进行直接分析,离线分析易于通过仿真工具完成;
    2)计算简单、快速,使用从可行域外出发的基于最优乘子潮流迭代分析方法避免了连续潮流求解电压崩溃临界点在接近崩溃点时不易收敛的情况,潮流迭代初始点明确,减少了迭代次数,受系统规模影响少;
    3)对系统发生故障进行参数化,利用没有物理意义的0-1之间的故障参数进行故障严重程度排序,用于排序的参数不仅仅是对故障后果严重程度的排序,更多是故障发生过程或在线运行解决难度的排序情况;
    4)将故障严重程度由故障后是否失稳分成两大类,并在两个步骤中对两类步骤分别进行了排序,分别进行的排序结果进行了统一的排序分析,统一的排序结果可以指导系统的运行和规划,通过前期规划和现场运行,降低可能发生故障的严重程度排序。
    附图说明
    图1为连续潮流方法和电压稳定裕度定义示意图;
    图2为从可行域外进行基于最优乘子牛顿迭代的示意图;
    图3为从可行区域外找寻电压崩溃点的迭代几何模型示意图;
    图4为描述稳定性故障和失稳故障的统一排序示意图;
    图5为本发明的电力系统的静态电压稳定裕度分析及系统故障排序方法流程图。
    具体实施方式
    下面结合附图和具体实施方式,对本发明作进一步详细说明。
    本发明利用从可行域外出发进行迭代的最优乘子牛顿迭代方法,该方法迭代目标为找到电压崩溃临界点,即可分析出系统电压稳定裕度,该方法避免了常规连续潮流计算在接近崩溃点时产生的收敛困难的问题,减少了迭代次数,提高了求解速度,还可根据收敛特征识别电压崩溃类型。
    如图5所示,本发明方法包括以下步骤:
    1、首先根据对电力系统的监测结果,判断电力系统是否发生故障,如果电力系统未发生故障,即在正常运行方式下,则从可行域外出发进行基于最优乘子的牛顿迭代法,求取电力系统在预定负荷增长方向上的电压稳定裕度以及确定电压崩溃临界点,然后转入步骤2;如果电力系统发生故障,则直接进入步骤3;
    正常运行方式下,
    负荷和发电机的增长方向可以由下式定义:
    PLi=PLi0+λbPi
    QLi=QLi0+λbQi
    PGi=PGi0+λbGi
    其中,λ为电压稳定裕度,PLi0,QLi0分别为节点i在基准状态下注入的有功功率和无功功率,PLi,QLi分别为节点i在当前状态下注入的有功功率和无功功率,PGi0,PGi为节点i发电机在基准状态下和当前状态下注入的有功功率,bPi,bQi,bGi分别为节点i的负荷有功出力,无功出力和发电机出力的变化方向向量。以上节点功率可代入潮流方程,
    带参数的潮流方程可以表示为:
    f(x,λ)=f(x)-S=0
    S=S0+λb
    其中,S0,S分别为基准状态下和当前状态下节点和发电机注入功率向量,S0=(PLi0,QLi0,PGi0),S=(PLi,QLi,PGi),b为节点和发电机注入功率变化方向向量,b=(bPi,bQi,bGi),x为状态变量。
    如图2所示,采用最优乘子的牛顿迭代法,迭代初始点选取满足潮流在可行域外的电压稳定裕度值λ0,沿着如图所示逼近方向,找到电压崩溃临界点对应 的裕度λcritical;
    最优乘子潮流利用直角坐标下功率方程为二次函数的特性,在潮流第k次迭代求出状态变量的修正量Δx(k),Δx(k)=J(k)-1f(x(k)),其中,J(k)为第k次迭代的雅克比矩阵,f(x(k))为将第k次迭代求出状态变量x(k)代入潮流方程组,雅克比矩阵的具体形式为:

    以一个标量乘子β乘以修正量Δx(k),再来修正状态变量x(k),其中标量乘子β由以下目标函数求得:
    minF(β)=12Σi=12nfi2(x(k)+βΔx(k))]]>
    fi(·)表示方程组f(x,λ)=f(x)-S=0中的第i个方程,2n为方程的个数,通过求取F(β)极值获得标量乘子β,方程如下式:
    dF(β)=0]]>
    在找到崩溃临界点之前,随迭代进行,β越来越小,直至为0,此时目标函数维持在一个正值上,对应的状态变量x*为潮流的最小二乘解,对应的雅克比矩阵J(x*)奇异。
    2、根据牛顿迭代法收敛情况分析电压稳定裕度,并区分电压崩溃点类型;
    若在步骤1的迭代中,出现某个节点反复发生PV/PQ类型转换的情况,此节点无功出力约束是导致系统发生电压崩溃起作用的约束,发生约束诱导型电压崩溃,此节点为电压崩溃点;
    若在步骤1的迭代中,出现某几个节点反复发生PV/PQ类型转换的情况,其机理与单节点反复转换类似,则记录这些节点,每次选1个节点i,按所述步骤1计算潮流,潮流收敛后,根据最终的雅克比矩阵计算灵敏度,若满足以下条件:
    dVGi>0dQGi>0]]>
    则节点i即为引起约束诱导型电压崩溃的节点,其中,VGi为节点i发电机电压,QGi为节点i发电机注入的无功功率,
    若在步骤1的迭代中,电压稳定裕度的修正量小于预设精度,预设精度视计算精确度要求而定,本发明中取0.001,则电压崩溃点的类型为鞍结型,则得到最小二乘解后,需要进一步修正电压稳定裕度λ,搜寻电压崩溃点,即搜寻对应电压崩溃点的电压稳定裕度λcritical,具体为:
    如图3所示,定义∑为介于潮流方程有解和无解区域之间的边界,所得的最小二乘解x*满足(1)f(x*)位于∑上,对应的雅克比矩阵J(x*)奇异;(2)J(x*)的零特征值对应的左特征向量ω*与∑在f(x*)处正交。节点净注入功率向量S组成一个空间,Sλ,S′,Sm三者均为空间中功率向量,定义S′为当前功率向量,定义Sm为∑在状态变量x*处的切平面上距当前功率向量S′欧氏距离最近的点,定义Sλ为切平面与节点注入功率变化方向向量b的交点,Sλ与Scritical重合,Scritical表示电压崩溃临界点对应的功率向量,定义电压稳定裕度的修正量Δλ为S′与Sλ间负荷参数差值,则Sλ可表示为下式:
    Sλ=S′-Δλb
    Δλ=||S-f(x*)||2cosθ1||b||2cosθ2]]>
    其中,θ1表示功率向量Sm与最小二乘解处的潮流方程f(x*)之间的夹角,θ2 表示功率向量Sm和Sλ之间的夹角,
    ∑为凸曲面时,电压稳定裕度λ的修正式为:
    λ(k+1)=λ(k)-Δλ(k+1)
    ∑为凹曲面时,
    若Δλ(k)大于预设精度,则电压稳定裕度λ的修正式为:
    λ(k+1)=λ(k)+Δλ(k)2]]>
    若θ1=90°或θ2=90°且θ1≠90°时,则根据下式计算电压稳定裕度的修正量Δλ:
    Δλ=||S-f(x*)||2||b||2]]>
    电压稳定裕度λ的修正式为:λ(k+1)=λ(k)-Δλ(k+1)。
    3、如果电力系统发生故障,仍然按照从可行域外出发进行基于最优乘子的牛顿迭代法,求取电压稳定裕度以及确定电压崩溃临界点,在迭代过程中,迭代初始点选择所述步骤1正常运行方式下求取的电压崩溃临界点裕度,即λcritical;
    4、分析步骤3求取的电压稳定裕度,若电压稳定裕度不小于0,则为稳定性故障,根据电压稳定裕度大小对稳定性故障进行严重程度排序,电压稳定裕度值越小,故障越严重;若电压稳定裕度小于0,则为失稳故障,首先对故障进行参数化,设反映系统故障参数为μ,且参数范围为:0<μ<1,
    故障参数μ为0时表示故障未发生,为1时表示故障彻底发生,对于一个失稳故障来说,故障彻底发生后潮流方程无解,因此通过从可行域外基于最优乘子的牛顿迭代方法,从μ=0这一潮流可行域外出发,即在迭代过程中,迭代初始点选择故障参数为0时的电压稳定裕度,随着μ逐渐增加,找到电压崩溃临界点,对应的μ值即作为故障排序的参数。μ值越大,故障越严重,μ=1对应的最严重故障。
    5、计算步骤4)求取的电压崩溃临界点故障参数,根据故障参数大小对失稳故障进行严重程度排序,故障参数越大,故障越严重;故障参数μ的计算按下述参数化潮流方程求出:
    (1)单个发电机退出的参数化潮流方程
    μPGi-PDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-Vi2Gii=0μQGminUQGiμQGmaxU]]>
    (2)单个并联电容器或电抗器退出的参数化潮流方程
    μQSi-QDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij-Bijsinθij)+Vi2Bii=0]]>
    (3)单个负荷退出的参数化潮流方程
    PGi-μPDi-ViΣj∈IVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-Vi2Gii=0QSi-μQDi-ViΣj∈IVj(Gijsinθij-Bijcosθij)+Vi2Bii=0]]>
    (4)单个支路退出的参数化潮流方程
    PGi-PDi-ViΣj∈I,j≠mVj(Gijcosθij+Bijsinθij)-ViVm(μGimcosθim+μBimsinθim)-Vi2Giinew=0QRi-QDi-ViΣj∈IVj(Gijsinθij-Bijcosθij)-ViVm(μGimcosθim+μBimsinθim)-Vi2Giinew+Vi2Biinew=0]]>
    当出现多重故障时,多重复杂故障的系统参数化潮流方程是以上几种情形的线性叠加,仅仅采用一个参数μ,多重故障以一定的参数水平发生,并进行衡量,
    其中,PDi节点i的负荷吸收的有功功率;PGi为节点i发电机注入的有功功率;QGi为节点i发电机注入的无功功率;QDi为节点i负荷吸收的无功功率;QSi为并联电容器容量,QGmaxU,QGminU为发电机无功输出的上、下限;QRi为故障后无功补偿电容器的容量;Vi为节点i的电压幅值;I为所有节点集合;θij为节点i、j之间的相角差;Bij为导纳矩阵中节点i、j之间的电纳;Gij为导纳矩阵中节点i、j之间的电导;Gii为节点i的自电导;Bii为节点i的自电纳;Giinew为支路i-m发生故障后系统导纳矩阵中的自导;Biinew为支路i-m发生故障后系统导纳矩阵中 的自电纳。
    6、如图4所示,综合步骤4和步骤5的两种排序,按照电压稳定裕度值从大到小,然后故障参数从小到大的顺序,给出故障统一排序,指导电力系统运行。

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