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    重庆时时彩的外挂软件: 快速一致性图像变换方法及变换系统.pdf

    关 键 词:
    快速 一致性 图像 变换 方法 系统
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    摘要
    申请专利号:

    CN201410177702.7

    申请日:

    2014.04.25

    公开号:

    CN103942752A

    公开日:

    2014.07.23

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06T 3/00申请日:20140425|||公开
    IPC分类号: G06T3/00 主分类号: G06T3/00
    申请人: 深圳大学
    发明人: 杨烜; 裴继红; 姚水永
    地址: 518000 广东省深圳市南山区南海大道3688号
    优先权:
    专利代理机构: 深圳市恒申知识产权事务所(普通合伙) 44312 代理人: 陈健
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201410177702.7

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2017.02.22|||2014.08.20|||2014.07.23

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明涉及一种快速一致性图像变换方法及变换系统。所述方法包括如下步骤:设定一致性误差预设值及最大迭代次数,并根据源控制点与目标控制点的对应关系,构造从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数和从目标控制点映射到源控制点的反向变换函数,据此计算相应的正向一致性误差及反向一致性误差,然后判断是否正向一致性误差及反向一致性误差都不大于设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数,如果是,则结束,否则根据所述正向一致性误差及反向一致性误差调整正向变换函数及反向变换函数,直到达到结束条件。本发明实现了快速图像一致性变换,可以解决图像小形变弹性配准中的一致性变换问题,有效提高求解一致性变换的效率。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  一种快速一致性图像变换方法,其特征在于,包括如下步骤:
    步骤A,设定一致性误差预设值及最大迭代次数,并根据源控制点与目标控制点的对应关系,构造从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数和从目标控制点映射到源控制点的反向变换函数,然后执行步骤B;
    步骤B,根据所述正向变换函数及反向变换函数计算相应的正向一致性误差及反向一致性误差,然后执行步骤C;
    步骤C,判断所述正向一致性误差及反向一致性误差,并统计迭代次数;如果正向一致性误差及反向一致性误差都不大于设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数,则结束;否则执行步骤D;
    步骤D,根据所述正向一致性误差及反向一致性误差调整正向变换函数及反向变换函数,然后返回步骤B。

    2.  如权利要求1所述的快速一致性图像变换方法,其特征在于,所述正向变换函数和反向变换函数按如下方法构造:
    对用户输入的源控制点pi及目标控制点qi,利用薄板样条基函数构造变换函数,得到从源控制点pi映射到目标控制点qi的正向变换函数f1(x),以及从目标控制点qi映射到源控制点pi的反向变换函数f2(x);其中:
    f1(x)=a11+a1xxx+a1yxy+Σi=1nω1iU(||pi-x||);]]>
    f2(x)=a21+a2xxx+a2yxy+Σi=1nω2iU(||qi-x||);]]>
    其中,是薄板样条基函数,系数(a11,a1x,a1y,ω1i)是方程Q=L1*W1的解;各矩阵的表达如下:
    L1=K1PPT0(n+3)×(n+3),K1=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||pi-pj||,W1=ω11Lω1na11a1xa1y(n+3)×3,]]>
    Q=1q11q2LL1qnn×3,P=1p11p2LL1pnn×3;]]>
    其中,L1是(n+3)×(n+3)矩阵,K1是n×n矩阵,根据源控制点间的距离dij计算得到,dij是pi和pj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W1是(n+3)×3矩阵,W1的第二、第三列代表正向变换函数f1的系数向量;Q是n×3的矩阵,由目标控制点qi构成;P是n×3的矩阵,由源控制点pi构成;
    系数(a21,a2x,a2y,ω2i)是方程P=L2*W2的解;各矩阵的表达如下:
    L2=K2QQT0(n+3)×(n+3),K2=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||qi-qj||,W2=ω21Lω2na21a2xa2y(n+3)×3,]]>
    其中,L2是(n+3)×(n+3)矩阵,K2是n×n矩阵,根据目标控制点间的距离d′ij计算得到,d′ij是qi和qj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W2是(n+3)×3矩阵,W2的第二、第三列代表反向变换函数f2的系数向量。

    3.  如权利要求2所述的快速一致性图像变换方法,其特征在于,正向一致性误差及反向一致性误差通过如下公式计算:
    正向一致性误差:δ1n1=n1-f2(f1(n1));]]>
    反向一致性误差:δ2n2=n2-f1(f2(n2));]]>
    其中,n1,n2分别为正向及反向变换初始的均匀离散网格点坐标。

    4.  如权利要求3所述的快速一致性图像变换方法,其特征在于,所述步骤C包括如下步骤:
    计算最大正向一致性误差max_δ1及最大反向一致性误差max_δ2:
    max_δ1=maxi(δ1i);]]>
    max_δ2=maxi(δ2i);]]>并统计迭代次数;
    判断是否max(max_δ1,max_δ2)≤ε,ε为设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数;如果是,则结束,否则执行步骤D。

    5.  如权利要求3所述的快速一致性图像变换方法,其特征在于,正向变换函数及反向变换函数按如下公式调整:
    f1(x)=f1(x)+α*δ1;
    f2(x)=f2(x)+β*δ2;
    其中α、β分别是正向变换函数及反向变换函数调整的步长,第k次调整步长设置为:
    αk+1=ηαk
    βk+1=ηβk
    其中,η是预设的调整因子,0<η<1。

    6.  一种快速一致性图像变换系统,其特征在于,包括:函数构造???、误差计算???、判断???、函数调整???;其中:
    函数构造??橛糜谏瓒ㄒ恢滦晕蟛钤ど柚导白畲蟮问?,并根据源控制点与目标控制点对应关系,构造从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数和从目标控制点映射到源控制点的反向变换函数,然后跳转至误差计算???;
    误差计算??橛糜诟菟稣虮浠缓胺聪虮浠缓扑阆嘤Φ恼蛞恢滦晕蟛罴胺聪蛞恢滦晕蟛?,然后跳转至判断???;
    判断??橛糜谂卸纤稣蛞恢滦晕蟛罴胺聪蛞恢滦晕蟛?,并统计迭代次数;如果正向一致性误差及反向一致性误差都不大于设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数,则结束;否则跳转至函数调整???;
    函数调整??橛糜诟菟稣蛞恢滦晕蟛罴胺聪蛞恢滦晕蟛畹髡稣虮浠缓胺聪虮浠缓?,然后跳转至误差计算???。

    7.  如权利要求6所述的快速一致性图像变换系统,其特征在于:
    从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数为:
    f1(x)=a11+a1xxx+a1yxy+Σi=1nω1iU(||pi-x||);]]>
    从目标控制点映射到源控制点的反向变换函数为:
    f2(x)=a21+a2xxx+a2yxy+Σi=1nω2iU(||qi-x||);]]>
    其中,pi为源控制点,qi为目标控制点,是薄板样条基函数,系数(a11,a1x,a1y,ω1i)是方程Q=L1*W1的解;各矩阵的表达如下:
    L1=K1PPT0(n+3)×(n+3),K1=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||pi-pj||,W1=ω11Lω1na11a1xa1y(n+3)×3,]]>
    Q=1q11q2LL1qnn×3,P=1p11p2LL1pnn×3;]]>
    其中,L1是(n+3)×(n+3)矩阵,K1是n×n矩阵,根据源控制点间的距离dij计算得到,dij是pi和pj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W1是(n+3)×3矩阵,W1的第二、第三列代表正向变换函数f1的系数向量;Q是n×3的矩阵,由目标控制点qi构成;P是n×3的矩阵,由源控制点pi构成;
    系数(a21,a2x,a2y,ω2i)是方程P=L2*W2的解;各矩阵的表达如下:
    L2=K2QQT0(n+3)×(n+3),K2=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||qi-qj||,W2=ω21Lω2na21a2xa2y(n+3)×3;]]>
    其中,L2是(n+3)×(n+3)矩阵,K2是n×n矩阵,根据目标控制点间的距离d′ij计算得到,d′ij是qi和qj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W2是(n+3)×3矩阵,W2 的第二、第三列代表反向变换函数f2的系数向量。

    8.  如权利要求7所述的快速一致性图像变换系统,其特征在于:
    正向一致性误差及反向一致性误差通过如下公式计算:
    正向一致性误差:δ1n1=n1-f2(f1(n1));]]>
    反向一致性误差:δ2n2=n2-f1(f2(n2));]]>
    其中,n1,n2分别为正向及反向变换初始的均匀离散网格点坐标。

    9.  如权利要求8所述的快速一致性图像变换系统,其特征在于,所述判断??橛糜冢?BR>计算最大正向一致性误差max_δ1及最大反向一致性误差max_δ2:
    max_δ1=maxi(δ1i);]]>
    max_δ2=maxi(δ2i);]]>并统计迭代次数;
    判断是否max(max_δ1,max_δ2)≤ε,ε为设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数;如果是,则结束,否则跳转至函数调整???。

    10.  如权利要求8所述的快速一致性图像变换系统,其特征在于,正向变换函数及反向变换函数按如下公式调整:
    f1(x)=f1(x)+α*δ1;
    f2(x)=f2(x)+β*δ2;
    其中α、β分别是正向变换函数及反向变换函数调整的步长,第k次调整步长设置为:
    αk+1=ηαk
    βk+1=ηβk
    其中,η是预设的调整因子,0<η<1。

    说明书

    说明书快速一致性图像变换方法及变换系统
    技术领域
    本发明属于图像处理领域,主要涉及一种快速一致性图像变换方法及变换系统。
    背景技术
    图像配准是图像处理、图像分析、图像融合和图像识别与检测等技术的重要步骤,其已经被广泛运用于医学图像处理、计算机视觉、模式识别等领域?;诳刂频愣缘耐枷衽渥挤椒ㄊ峭枷衽渥嫉难芯磕谌?,而一致性变换函数的求解是其重要研究内容?;诳刂频愣缘囊恢滦酝枷衽渥挤椒ㄍ鼻蠼庹葱伪浜?,保持正向形变函数与反向形变函数的一致性,可以同时得到更准确的正向形变函数及反向形变函数,具有重要的应用价值。其中,H.J.Johnson和G.E.Christensen于2002年提出了一种针对小形变的一致性变换求解方法,通过迭代求解一致性变换,使得正反变换具有最小的扭曲能量和一致性误差。假设正向形变为h,形变位移场为u(x);反向变换为g,形变位移场为w(x),则h(x)=x+u(x),g(x)=x+w(x)。定义正向变换的反函数为h-1,其位移场为反向变换的反函数为g-1,其位移场为则
    假设控制点对应关系(pi,qi)已知,其中pi是第i个源控制点,qi是第i个目标控制点,H.J.Johnson和G.E.Christensen给出的求解过程如下:
    步骤1,ri=pi,si=qi;u(x)=0;w(x)=0,设定优化步长α和β,最大控制点偏移误差ζ,迭代次数iter,最大迭代次数miter等;
    步骤2,基于控制点的对应关系利用薄板样条插值方法求解正向形变函数f1(x),满足f1(ri)=qi;基于控制点的对应关系利用薄板样条插值 方法求解反向形变函数f2(x),满足f2(si)=pi;
    步骤3,u(x)=u(x)+α[f1(x)-x],w(x)=w(x)+α[f2(x)-x];
    步骤4,ri=pi+u(ri),si=qi+w(si),iter=iter+1;
    步骤5,求取正向形变的逆函数h-1(x),反向形变的逆函数g-1(x);
    步骤6,更新正、反形变的位移场。u(x)=u(x)-β[u(x)-g-1(x)+x],w(x)=w(x)-β[w(x)-h-1(x)+x];
    步骤7,检查是否满足终止准则,用avgerrq→p表示控制点偏移误差,如果iter>miter,或者avgerrq→p<ζ,或者avgerrp→q<ζ时,迭代结束;否则返回步骤2。
    H.J.Johnson和G.E.Christensen提出的上述数值求解方法非常耗时,在每次迭代中,其步骤2中需要进行两次薄板样条插值运算,其时间复杂度为O(nN)(N为图像中所有像素点个数,n为控制点个数);步骤3调整u(x)、w(x)的运算复杂度是O(N);步骤5的求逆计算需要对每个像素点进行多次迭代,时间复杂度为O(NT)(T为求逆过程中的迭代次数);步骤6对每个点进行一次误差计算,时间复杂度为O(N)。该算法迭代一共需要进行两次形变、四次调整(包括:两次调整正、反变换的位移场u(x)、w(x))、两次求逆、一次判定,每次迭代需要花费较长时间。而算法需要多次迭代才能收敛,其计算时间是非常惊人的。
    发明内容
    本发明所要解决的技术问题是:提供一种快速一致性图像变换方法及变换系统,旨在解决现有的基于控制点对应关系的小形变一致性变换方法中耗时较长的问题。本发明是这样实现的:
    一种快速一致性图像变换方法,包括如下步骤:
    步骤A,设定一致性误差预设值及最大迭代次数,并根据源控制点与目标控制点的对应关系,构造从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数和从目 标控制点映射到源控制点的反向变换函数,然后执行步骤B;
    步骤B,根据所述正向变换函数及反向变换函数计算相应的正向一致性误差及反向一致性误差,然后执行步骤C;
    步骤C,判断所述正向一致性误差及反向一致性误差,并统计迭代次数;如果正向一致性误差及反向一致性误差都不大于设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数,则结束;否则执行步骤D;
    步骤D,根据所述正向一致性误差及反向一致性误差调整正向变换函数及反向变换函数,然后返回步骤B。
    进一步地,所述正向变换函数和反向变换函数按如下方法构造:
    对用户输入的源控制点pi及目标控制点qi,利用薄板样条基函数构造变换函数,得到从源控制点pi映射到目标控制点qi的正向变换函数f1(x),以及从目标控制点qi映射到源控制点pi的反向变换函数f2(x);其中:
    f1(x)=a11+a1xxx+a1yxy+Σi=1nω1iU(||pi-x||);]]>
    f2(x)=a21+a2xxx+a2yxy+Σi=1nω2iU(||qi-x||);]]>
    其中,是薄板样条基函数,系数(a11,a1x,a1y,ω1i)是方程Q=L1*W1的解;各矩阵的表达如下:
    L1=K1PPT0(n+3)×(n+3),K1=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||pi-pj||,W1=ω11Lω1na11a1xa1y(n+3)×3,]]>
    Q=1q11q2LL1qnn×3,P=1p11p2LL1pnn×3;]]>
    其中,L1是(n+3)×(n+3)矩阵,K1是n×n矩阵,根据源控制点间的距离dij计算得 到,dij是pi和pj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W1是(n+3)×3矩阵,W1的第二、第三列代表正向变换函数f1的系数向量;Q是n×3的矩阵,由目标控制点qi构成;P是n×3的矩阵,由源控制点pi构成;
    系数(a21,a2x,a2y,ω2i)是方程P=L2*W2的解;各矩阵的表达如下:
    L2=K2QQT0(n+3)×(n+3),K2=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||qi-qj||,W2=ω21Lω2na21a2xa2y(n+3)×3;]]>
    其中,L2是(n+3)×(n+3)矩阵,K2是n×n矩阵,根据目标控制点间的距离d′ij计算得到,d′ij是qi和qj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W2是(n+3)×3矩阵,W2的第二、第三列代表反向变换函数f2的系数向量。
    进一步地,正向一致性误差及反向一致性误差通过如下公式计算:
    正向一致性误差:δ1n1=n1-f2(f1(n1));]]>
    反向一致性误差:δ2n2=n2-f1(f2(n2));]]>
    其中,n1,n2分别为正向及反向变换初始的均匀离散网格点坐标。
    进一步地,所述步骤C包括如下步骤:
    计算最大正向一致性误差max_δ1及最大反向一致性误差max_δ2:
    max_δ1=maxi(δ1i);]]>
    max_δ2=maxi(δ2i);]]>并统计迭代次数;
    判断是否max(max_δ1,max_δ2)≤ε,ε为设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数;如果是,则结束,否则执行步骤D。
    进一步地,正向变换函数及反向变换函数按如下公式调整:
    f1(x)=f1(x)+α*δ1;
    f2(x)=f2(x)+β*δ2;
    其中α、β分别是正向变换函数及反向变换函数调整的步长,第k次调整步长设置为:
    αk+1=ηαk
    βk+1=ηβk
    其中,η是预设的调整因子,0<η<1。
    一种快速一致性图像变换系统,包括:函数构造???、误差计算???、判断???、函数调整???;其中:
    函数构造??橛糜谏瓒ㄒ恢滦晕蟛钤ど柚导白畲蟮问?,并根据源控制点与目标控制点对应关系,构造从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数和从目标控制点映射到源控制点的反向变换函数,然后跳转至误差计算???;
    误差计算??橛糜诟菟稣虮浠缓胺聪虮浠缓扑阆嘤Φ恼蛞恢滦晕蟛罴胺聪蛞恢滦晕蟛?,然后跳转至判断???;
    判断??橛糜谂卸纤稣蛞恢滦晕蟛罴胺聪蛞恢滦晕蟛?,并统计迭代次数;如果正向一致性误差及反向一致性误差都不大于设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数,则结束;否则跳转至函数调整???;
    函数调整??橛糜诟菟稣蛞恢滦晕蟛罴胺聪蛞恢滦晕蟛畹髡稣虮浠缓胺聪虮浠缓?,然后跳转至误差计算???。
    进一步地,从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数为:
    f1(x)=a11+a1xxx+a1yxy+Σi=1nω1iU(||pi-x||);]]>
    从目标控制点映射到源控制点的反向变换函数为:
    f2(x)=a21+a2xxx+a2yxy+Σi=1nω2iU(||qi-x||);]]>
    其中,pi为源控制点,qi为目标控制点,是薄板样条基函数,系数(a11,a1x,a1y,ω1i)是方程Q=L1*W1的解;各矩阵的表达如下:
    L1=K1PPT0(n+3)×(n+3),K1=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||pi-pj||,W1=ω11Lω1na11a1xa1y(n+3)×3,]]>
    Q=1q11q2LL1qnn×3,P=1p11p2LL1pnn×3;]]>
    其中,L1是(n+3)×(n+3)矩阵,K1是n×n矩阵,根据源控制点间的距离dij计算得到,dij是pi和pj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W1是(n+3)×3矩阵,W1的第二、第三列代表正向变换函数f1的系数向量;Q是n×3的矩阵,由目标控制点qi构成;P是n×3的矩阵,由源控制点pi构成;
    系数(a21,a2x,a2y,ω2i)是方程P=L2*W2的解;各矩阵的表达如下:
    L2=K2QQT0(n+3)×(n+3),K2=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||qi-qj||,W2=ω21Lω2na21a2xa2y(n+3)×3;]]>
    其中,L2是(n+3)×(n+3)矩阵,K2是n×n矩阵,根据目标控制点间的距离d′ij计算得到,d′ij是qi和qj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W2是(n+3)×3矩阵,W2的第二、第三列代表反向变换函数f2的系数向量。
    进一步地,正向一致性误差及反向一致性误差通过如下公式计算:
    正向一致性误差:δ1n1=n1-f2(f1(n1));]]>
    反向一致性误差:δ2n2=n2-f1(f2(n2));]]>
    其中,n1,n2分别为正向及反向变换初始的均匀离散网格点坐标。
    进一步地,所述判断??橛糜冢?
    计算最大正向一致性误差max_δ1及最大反向一致性误差max_δ2:
    max_δ1=maxi(δ1i);]]>
    max_δ2=maxi(δ2i);]]>并统计迭代次数;
    判断是否max(max_δ1,max_δ2)≤ε,ε为设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数;如果是,则结束,否则跳转至函数调整???。
    进一步地,正向变换函数及反向变换函数按如下公式调整:
    f1(x)=f1(x)+α*δ1;
    f2(x)=f2(x)+β*δ2;
    其中α、β分别是正向变换函数及反向变换函数调整的步长,第k次调整步长设置为:
    αk+1=ηαk
    βk+1=ηβk
    其中,η是预设的调整因子,0<η<1。
    与现有技术相比,本发明出的快速一致性图像变换方法具有简单、快速的特点,算法运行一次相当于H.J.Johnson和G.E.Christensen算法的两次求逆的计算量,所需要花费的时间很少,有利于处理运算量较大的小形变一致性图像变换问题。
    附图说明
    图1:本发明实施例提供的快速一致性图像变换方法的流程示意图;
    图2:本发明实施例提供的快速一致性图像变换系统的组成示意图。
    具体实施方式
    为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明,并不用于限定本发明。
    图1是本发明实施例提供的快速一致性图像变换方法的流程示意图,图2是本发明实施例提供的快速一致性图像变换系统的组成示意图。结合图1及图2,在快速一致性图像变换系统的基础上,对快速一致性图像变换方法各步骤详述如下:
    在步骤S101中,函数构造???设定一致性误差预设值ε及最大迭代次数,根据源控制点与目标控制点的对应关系,构造从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数和从目标控制点映射到源控制点的反向变换函数,然后执行步骤S102。正向变换函数和反向变换函数按如下方法构造:
    首先对用户输入的源控制点pi,目标控制点qi,利用薄板样条基函数构造变换函数,得到从源控制点映射到目标控制点的正向变换函数f1(x),以及从目标控制点映射到源控制点的反向变换函数f2(x)。
    f1(x)=a11+a1xxx+a1yxy+Σi=1nω1iU(||pi-x||);]]>
    f2(x)=a21+a2xxx+a2yxy+Σi=1nω2iU(||qi-x||);]]>
    其中,pi为源控制点,qi为目标控制点,是薄板样条基函数,系数(a11,a1x,a1y,ω1i)是方程Q=L1*W1的解;各矩阵的表达如下:
    L1=K1PPT0(n+3)×(n+3),K1=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||pi-pj||,W1=ω11Lω1na11a1xa1y(n+3)×3,]]>
    Q=1q11q2LL1qnn×3,P=1p11p2LL1pnn×3;]]>
    其中,L1是(n+3)×(n+3)矩阵,K1是n×n矩阵,根据源控制点间的距离dij计算得到,dij是pi和pj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W1是(n+3)×3矩阵,W1的第 二、第三列代表正向变换函数f1的系数向量;Q是n×3的矩阵,由目标控制点qi构成;P是n×3的矩阵,由源控制点pi构成;
    系数(a21,a2x,a2y,ω2i)是方程P=L2*W2的解;各矩阵的表达如下:
    L2=K2QQT0(n+3)×(n+3),K2=0U(d12)LU(d1n)U(d21)0LU(d2n)LLLLU(dn1)U(dn2)L0n×n,dij=||qi-qj||,W2=ω21Lω2na21a2xa2y(n+3)×3;]]>
    其中,L2是(n+3)×(n+3)矩阵,K2是n×n矩阵,根据目标控制点间的距离d′ij计算得到,d′ij是qi和qj之间的欧式距离,0是3×3零矩阵;W2是(n+3)×3矩阵,W2的第二、第三列代表反向变换函数f2的系数向量。
    在步骤S102中,误差计算???根据正向变换函数及反向变换函数求解相应的正向一致性误差及反向一致性误差,然后执行步骤S103。假设n1,n2分别为正向、反向变换初始的均匀离散网格点坐标,正向一致性误差及反向一致性误差通过如下公式计算:
    正向一致性误差:δ1n1=n1-f2(f1(n1));]]>
    反向一致性误差:δ2n2=n2-f1(f2(n2)).]]>
    在步骤S103中,判断???判断是否正向一致性误差及反向一致性误差都不大于设定的一致性误差预设值,或者迭代达到设定的最大迭代次数,如果是,则结束,否则执行步骤S104。具体方法如下:
    判断???首先计算最大正向一致性误差max_δ1及最大反向一致性误差max_δ2;
    max_δ1=maxi(δ1i);]]>
    max_δ2=maxi(δ2i);]]>并统计迭代次数;
    然后判断是否max(max_δ1,max_δ2)≤ε(ε为设定的一致性误差预设值),或 者迭代达到设定的最大迭代次数,如果是,则结束,否则执行步骤S104。
    在步骤S104中,函数调整???根据正向一致性误差及反向一致性误差调整正向变换函数及反向变换函数,然后返回步骤S102。正向变换函数及反向变换函数按如下公式调整:
    f1(x)=f1(x)+α*δ1;
    f2(x)=f2(x)+β*δ2;
    其中α、β分别是正向变换函数及反向变换函数调整的步长,随着迭代次数的增加,正向一致性误差及反向一致性误差越来越小,需要调整的步长就越小。第k次调整步长设置为:
    αk+1=ηαk
    βk+1=ηβk
    其中,η为调整因子,0<η<1,可以取0.99。
    对比本发明与H.J.Johnson和G.E.Christensen算法可以看出,本发明只有一次正向变换函数及反向变换函数求解过程,没有函数求逆过程,正向变换函数及反向变换函数的调整步骤也要少一半,从而减小了大量的计算时间。
    以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明的?;し段е?。

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