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    重庆时时彩万能: 基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法.pdf

    关 键 词:
    基于 分数 傅里叶域 相位 恢复 过程 对称 图像 加密 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201410165611.1

    申请日:

    2014.04.23

    公开号:

    CN103955883A

    公开日:

    2014.07.30

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06T 1/00申请日:20140423|||公开
    IPC分类号: G06T1/00 主分类号: G06T1/00
    申请人: 西安理工大学
    发明人: 隋连升; 刘本庆; 芦海伟; 段快快
    地址: 710048 陕西省西安市金花南路5号
    优先权:
    专利代理机构: 西安弘理专利事务所 61214 代理人: 李娜
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    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201410165611.1

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2017.09.22|||2014.08.27|||2014.07.30

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法,包括纯相位提取,相位调制,分数傅里叶变换步骤。本发明将基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称加密方法应用于双图像加密,加密过程与解密过程不同,且加密密钥不同于解密密钥,解决了传统对称加密算法易于攻击、加密密钥与解密密钥相同的缺点;通过攻击测试,证明本发明不仅对于暴力攻击的抵抗力强、而且对于噪声与其他的特定攻击的抵抗力也很强。同时,本发明的密钥空间大,解决了传统加密算法密钥空间不足的问题。本发明解密过程可通过光学方法实现,系统简单,操作方便。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法,其特征在于,包括纯相位提取,相位调制,分数傅里叶变换步骤。 

    2.  如权利要求1所述的基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法,其特征在于加密过程与解密过程不同,且加密密钥不同于解密密钥,具体包括如下步骤: 
    第一步,纯相位提?。河辛椒蓟叶韧枷?,使用分数傅里叶域相位恢复过程提取第i幅灰度图像fi(i=1,2)的纯相位函数ξi,1(i=1,2);在使用分数傅里叶域相位恢复过程提取原始灰度图像fi(i=1,2)的纯相位函数过程中,伴随产生相位模板函数φi,1,φi,2,ξi,2(i=1,2); 
    第二步,相位调制:在临时图像生成??橹?,一个复矩阵Hi通过振幅图像g与相应的两个相位函数ξi,1,ξi,2产生 
    Hi=Fβ2{Fβ1[gexp(jξi,1)]exp(jξi,2)}          (1) 
    进行相位调制,两个Hi通过卷积运算被组合进一个矩阵H 
    H=H1*H2                    (2) 
    式(1)、(2)中j为虚部符号,exp{·}为指数运算,g为相位图像,Fα表示分数傅里叶变换,ξi,1、ξi,2是相位函数,H为调制结果,*表示卷积运算; 
    第三步,分数傅里叶变换:对第二步得到的结果H实施α3阶分数傅里叶变换得到即为密文Cfinal,解密密钥φi,d也被同时生成: 

    其中,|H|表示组合矩阵的振幅,j为虚部符号,exp{·}为指数运算,arg{·}表示矩阵的相位。 

    3.  如权利要求2所述的基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法,其特征在于:所述分数傅里叶域相位恢复过程使用三个相位模版函数,φi,1,φi,2,ξi,1(i=1,2)即为该过程的三个相位模板函数。 

    4.  如权利要求1-3任一项所述的基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法,其特征在于,其解密过程具体为:将最终密文Cfinal和乘上相位函数exp(jφi,d)生成复矩阵对实施-(α2+α3)阶逆分数傅里叶变换得到调制后的结果Hi,由Hi和相位矩阵exp(jφi,2)相乘得到hi,对hi实施-α1阶逆分数傅里叶变换得到然后提取的振幅作为解密图像fi,即: 
    fi=|F-α1{F-(α2+α3)[Cfinalexp(jφi,d)]}expj(φi,2)|        (4) 
    其中,j为虚部符号,exp{·}为指数运算,Cfinal表示最终加密的密文,Fα表示分数傅里叶变换。

    5.  如权利要求4所述的基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法,其特征在于:所用的解密装置包括两个空间光调制器和两个透镜,两个空间光调制器和两个透镜间隔排列;两个空间光调制器为空间光调制器PM1和空间光调制器PM2,两个透镜为透镜L1和透镜L2;透镜L1设置在空间光调制器PM1和空间光调制器PM2之间,透镜L2设置在空间光调制器PM2于解密图像之 间,空间光调制器PM1和空间光调制器PM2与电子控制器连接,电子控制器通过计算机与CCD图像传感器连接,由CCD上即可获得解密图像。 

    6.  如权利要求5所述的基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法,其特征在于:将空间光调制器PM1和空间光调制器PM2分别设置为exp(jφi,d)和exp(jφi,2),解密过程以密文图像Cfinal作为入射光输入,使用空间光调制器PM1调制密文图像Cfinal,调制的图像透过透镜L1实现-(α2+α3)阶分数傅里叶变换;使用空间光调制器PM2调制-(α2+α3)阶分数傅里叶变换的结果,调制后的图像透过透镜L2实现-α1阶分数傅里叶变换,即可获得解密出的明文图像fi。 

    7.  如权利要求4所述的基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法,其特征在于:解密装置为光电混合装置,光电混合装置包括两个掩膜和两个透镜,两个掩膜和两个透镜间隔排列;两个掩膜为掩膜exp(jφi,d)和掩膜exp(jφi,2),两个透镜为透镜L1和透镜L2;透镜L1设置在掩膜exp(jφi,d)和掩膜exp(jφi,2)之间,透镜L2设置在掩膜掩膜exp(jφi,2)与解密图像之间,掩膜exp(jφi,d)和掩膜exp(jφi,2)与电子控制器连接,电子控制器通过计算机与CCD图像传感器连接,由CCD上即可获得解密图像。 

    说明书

    说明书基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法
    技术领域
    本发明属于虚拟光学信息加密方法技术领域,涉及一种基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法。
    背景技术
    随着互联网的迅速普及,图像作为当代社会非常有效率的信息携带者已经被广泛的用于各种各样的领域,图像加密问题成为信息安全领域中一个重要的领域。自Refregier和Javidi提出经典的基于双随机相位加密(DRPE)技术以来,在过去十几年间,许多基于傅里叶变换域、分数傅里叶变换域、菲涅尔域、GT域的加密及认证系统已经被纷纷提出。而且Alfalou和Brosseau指出:这些技术同时可以用作压缩操作。虽然大多数已经发布的基于DRPE的光学加密系统对于信号处理拥有优秀的对于平行的、多维的处理能力。但是我们应该指出,所有这些策略都属于对称密码系统的范畴,加密密钥同时用作解密密钥。一些研究调查表明:这些策略由于它们数学及光学转换上固有的线性属性,很容易受到攻击。为抵抗这些攻击,Qin和Peng提出一种基于相位截断傅里叶变换(PTFT)的非对称密码系统,这种策略的加密密钥不同于解密密钥,通过使用非线性的相位截断操作来避免密码系统的线性属性。
    最近,自从司徒国海和赵道木提出多图像加密技术,基于多路技术的多图像加密技术在信息安全领域得到越来越多的关注。Alfalou和Mansour提出两个安全层的加密方案,第一层用相位恢复过程来复用和同时加密目标图像,第二层用到双随机相位系统来加密图像。在之后的工作里,Alfalou等人利用离散余弦变换同时进行压缩与加密多幅图像的工作。王小刚和赵道木提出基于叠加原理和全息图的全相位图像加密方案,该方案将实值的原始图像加密成纯相位函数(POF)。邓晓鹏和赵道木提出使用傅里叶域相位恢复过程和相位调制的多图像加密方法,该方法完全避免串扰噪声的影响。Hwang Hone-Ene等人提出在菲涅尔域基于改进的Gerchberg–Saxton算法(MGSA)的彩色图像加密方案,显著地降低串扰噪声对图像信息的干扰。
    双图像加密作为多图像加密的一个特例,在光学加密系统中也吸引了很大的关注。李慧娟和王玉荣提出基于迭代Gyrator变换的双图像加密,用不同组Gyrator变换角度同时将两幅原始加密成一幅密文图像。李慧娟等人做的工作是,将两幅图像分别加密到一个复函数的实部与虚部。王小刚和赵道木提出基于相位恢复算法与PTFT的将两幅欲加密的图像加密进一幅明面上的图像,在该方法中加密密钥不同于解密密钥。然而,王小刚和赵道木设计一种特殊的攻击,这种攻击使用两步迭代振幅恢复法。在这种攻击之下,当加密密钥作为公钥时,加密信息会被显露出来。随后,王小刚和赵道木提出另一种对这种攻击有很强抵抗性的一种双图像加密技术。之后,李 慧娟和王玉荣提出基于离散分数随机变换和混沌映射的双图像加密技术,该技术可以提高在加密、存储、转换时的效率。肖迪等人提出基于离散Chirikov标准映射的双图像光学加密,该方法中,两幅原始图像分别作为复函数的振幅和相位,使用Chirikov标准映射置乱该复函数后,在基于混沌的离散分数随机变换和二维混沌随机掩码的作用下得到最终密文。上述算法虽然在一定程度上简化了加密过程,但依然存在安全性低、密钥空间小、收敛速度慢等问题。
    发明内容
    本发明的目的是提出一种基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法,解决现有技术存在的安全性低、易受到攻击的问题。
    本发明所采用的技术方案是,基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法,包括纯相位提取,相位调制,分数傅里叶变换步骤。具体包括如下步骤:
    第一步,纯相位提?。河辛椒蓟叶韧枷?,使用分数傅里叶域相位恢复过程提取第i(i=1,2)幅灰度图像fi(i=1,2)的纯相位函数exp(jξi,1)(i=1,2);在使用分数傅里叶域相位恢复过程提取原始灰度图像fi(i=1,2)的纯相位函数过程中,伴随产生相位模板函数φi,1,φi,2,ξi,2(i=1,2);
    第二步,相位调制:在临时图像生成??橹?,一个复矩阵Hi(i=1,2)通过振幅图像g与相应的两个相位函数ξi,1,ξi,2产生
    Hi=Fβ2{Fβ1[gexp(jξi,1)]exp(jξi,2)}            (1)
    进行相位调制,两个Hi通过卷积运算被组合进一个矩阵H
    H=H1*H2                  (2)式(1)、(2)中j为虚部符号,exp{·}为指数运算,g为相位图像,Fα表示分数傅里叶变换,ξi,1、ξi,2是相位函数,H为调制结果,*表示卷积运算;
    第三步,分数傅里叶变换:对第二步得到的调制结果H实施α3阶分数傅里叶变换得到计算矩阵的振幅即为密文Cfinal,解密密钥φi,d也被同时生成:
    φi,d=arg[exp(jarg{Fα3(Hi)})|Fα3Hi||H|]---(3)]]>
    其中,|H|表示组合矩阵的振幅,j为虚部符号,exp{·}为指数运算,arg{·}表示矩阵的相位。
    分数傅里叶域相位恢复过程使用三个相位模版函数,φi,1,φi,2,ξi,1,(i=1,2)即为该过程的三个相位模版函数;
    上述加密方法的解密过程具体为,将最终密文Cfinal和乘上相位函数exp(jφi,d)生成复矩阵对实施-(α2+α3)阶逆分数傅里叶变换得到调制后的结果Hi,由Hi和相位矩阵exp(jφi,2)相乘得到hi,对hi实施-α1阶逆分数傅里叶变换得到然后提取的振幅作为解密图像fi,即:
    fi=|F-α1{F-(α2+α3)[Cfinalexp(jφi,d)]}expj(φi,2)|      (4)
    上述解密方法所用的解密装置包括两个空间光调制器和两个透镜,两个空间光调制器和两个透镜间隔排列;两个空间光调制器为空间光调制器PM1和空间光调制器PM2,两个透镜为透镜L1和透镜L2;透镜L1设置在空间光调制器PM1和空间光调制器PM2之间,透镜L2设置在空间光调制器PM2于解密图像之间,空间光调制器PM1和空间光调制器PM2与电子控制器连接,电子控制器通过计算机与解密图像连接。
    将空间光调制器PM1和空间光调制器PM2分别设置为exp(jφi,d)和exp(jφi,2),解密过程以密文图像Cfinal作为入射光输入,使用空间光调制器PM1调制密文图像Cfinal,调制的图像透过透镜L1实现-(α2+α3)阶分数傅里叶变换;使用空间光调制器PM2调制-(α2+α3)阶分数傅里叶变换的结果,调制后的图像透过透镜L2实现-α1阶分数傅里叶变换,即可获得原始的明文图像fi。
    上述解密方法也可以使用光电混合装置来实现,光电混合装置包括两个掩膜和两个透镜,两个掩膜和两个透镜间隔排列;两个掩膜为掩膜exp(jφi,d)和掩膜exp(jφi,2),两个透镜为透镜L1和透镜L2;透镜L1设置在掩膜exp(jφi,d)和掩膜exp(jφi,2)之间,透镜L2设置在掩膜掩膜exp(jφi,2)与解密图像之间,掩膜exp(jφi,d)和掩膜exp(jφi,2)与电子控制器连接,电子控制器通过计算机与CCD图像传感器连接,由CCD上可以获取解密图像。
    本发明具有如下有益效果:
    1、本发明的加密过程与解密过程不同,加密密钥不同于解密密钥,避免了非对称加密算法加密密钥与解密密钥相同、易受攻击的缺点,提高了安全性。
    2、通过攻击测试,证明本发明不仅对于暴力攻击的抵抗力强,而且对于噪声与其他的特定攻击的抵抗力也很强。非法用户无法通过攻击图像获取任何有价值的信息。
    3、本发明加密方法解决了现有加密系统密钥空间小的问题,提高了密钥空间。通过统计分析,对于密钥φi,d,密钥空间约为S1≈116256×256;φi,2的密钥空间约为S1≈6256×256。由于加密系统的密钥空间为S1×S2,因此,本发明具有足以对抗暴力攻击的足够大的密钥空间。
    4、本发明加密方法同时提高了收敛速度。现有的单通道加密方法的收敛次数为400次左右,而本发明加密方法的收敛次数大约为40次,收敛速度有明显提高。
    5、本发明解密过程可通过光学方法实现,系统简单,操作方便。
    附图说明
    图1是本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法原理图。
    图2是本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法加密过程图。
    图3是本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法解密过程图。
    图4是本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法装置结构示意图。
    图5是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法进行加密的原始图像“Zelda”。
    图6是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法进行加密的原始图像“Peppers”。
    图7是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法加密后得到的密文图像。
    图8是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法进行加密的图像“Zelda”的解密密钥φi,2。
    图9是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法进行加密的图像“Zelda”的解密密钥φi,d。
    图10是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法进行加密的图像”Peppers”的解密密钥φi,2。
    图11是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法进行加密的图像”Peppers”的解密密钥φi,d。
    图12是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法进行加密的图像“Zelda”的解密图像。
    图13是采用本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法进行加密的图像“Peppers”的解密图像。
    具体实施方式
    下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
    基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法,包括纯相位提取、相位调制、分数傅里叶变换;具体步骤如下:
    第一步,纯相位提?。河辛椒蓟叶韧枷?,使用分数傅里叶域相位恢复过程提取第i(i=1,2)幅灰度图像fi(i=1,2)的纯相位函数ξi,1(i=1,2);在使用分数傅里叶域相位恢复过程提取原始灰度图像fi(i=1,2)的纯相位函数过程中,伴随产生相位模板函数φi,1,φi,2,ξi,2(i=1,2);
    第二步,相位调制:在临时图像生成??橹?,一个复矩阵Hi(i=1,2)通过振幅图像g与相应的两个相位函数ξi,1,ξi,2产生
    Hi=Fβ2{Fβ1[gexp(jξi,1)]exp(jξi,2)}        (1)
    进行相位调制,两个Hi通过卷积运算被组合进一个矩阵H
    H=H1*H2                      (2)
    式(1)、(2)中j为虚部符号,exp{·}为指数运算,g为相位图像,Fα表示分数傅里叶变换,ξi,1、ξi,2是相位函数,H为调制结果,*表示卷积运算;
    第三步,分数傅里叶变换:对第二步得到的调制结果H实施α3阶分数傅里叶变换得到计算矩阵的振幅|即为密文Cfinal,解密密钥φi,d也被同时生成:
    φi,d=arg[exp(jarg{Fα3(Hi)})|Fα3Hi||H|]---(3)]]>
    其中,|H|表示组合矩阵的振幅,j为虚部符号,exp{·}为指数运算,arg{·}表示矩阵的相位。
    分数傅里叶域相位恢复过程使用三个相位模版函数,φi,1,φi,2,ξi,1,(i=1,2)即为该过程的三个相位模版函数。
    上述加密方法的解密过程具体为,将最终密文Cfinal和乘上相位函数exp(jφi,d)生成复矩阵对实施-(α2+α3)阶逆分数傅里叶变换得到调制后的结果Hi,由Hi和相位矩阵exp(jφi,2)相乘得到hi,对hi实施-α1阶逆分数傅里叶变换得到然后提取的振幅作为解密图像fi,即:
    fi=|F-α1{F-(α2+α3)[Cfinalexp(jφi,d)]}expj(φi,2)|        (4)
    本发明加密方法的工作原理是:首先,使用基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法提取两幅原始灰度图像中每幅图像的纯相位函数。然后,利用卷积运算将两幅图像整合到一幅图像中。最后,对调制得到的结果实施一次α3阶分数傅里叶变换,提取变换后结果的振幅得到最终密文。同时,在加密过程中解密密钥也一并产生。
    本发明加密方法原理参见图1,(xi,yi)与(xo,yo)分别表示输入及输出坐标。并且变换核心如下:
    K(xi,yi;xo,yo)=Aφexp{iπ[(xi2+yi2+xo2+yo2)cotφα-2(xixo+yiyo)cscφα]}
                                             (5)
    Aφ=exp[-iπsgn(sinφα)/2+iφα]|sinφα|---(6)]]>
    φα=απ/2                (7)
    本发明加密过程参见图2,首先,提取两幅原始灰度图像每幅图像的纯相位函数。具体过程:使用分数傅里叶域相位恢复过程提 取第i幅灰度图像fi的纯相位函数ξi,1,φi,1,φi,2,ξi,2为提取第i幅原始灰度图像的纯相位函数过程中伴随产生的相位模板函数,其中i=1,2。α1,α2,α3,β1,β2为迭代相位恢复过程的分数指数。其次,对得到的两个Hi(i=1,2),利用卷积运算计算H。接着,将有关分数指数α1,α2,α3,β1,β2设定好。对第二步得到的结果H实施α3阶分数傅里叶变换得到计算矩阵的振幅即为密文Cfinal,解密密钥φi,d根据公式也被同时生成。
    解密是加密的逆过程。本发明的解密过程参见图3,具体为,将最终密文Cfinal和乘上相位函数exp(jφi,d)生成复矩阵对实施-(α2+α3)阶逆分数傅里叶变换得到调制后的结果Hi,由Hi和相位矩阵exp(jφi,2)相乘得到hi,对hi实施-α1阶逆分数傅里叶变换得到然后提取的振幅作为解密图像fi,
    fi=|F-α1{F-(α2+α3)[Cfinalexp(jφi,d)]}expj(φi,2)|       (4)
    图4为本发明基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像解密方法所用装置的结构示意图。该装置类似于DRPE的4f成像系统,包括两个空间光调制器和两个透镜,两个空间光调制器和两个透镜间隔排列。本发明实施例中,两个空间光调制器为空间光调制器PM1和空间光调制器PM2,两个透镜为透镜L1和透镜L2。透镜L1设置在空间光调制器PM1和空间光调制器PM2之间,透镜L2设置在空间光调制器PM2于解密图像之间,PM1和PM2与电子控制器连接,电子控制器通过计算机与图像传感器CCD连接。将PM1与PM2分别设置为exp(jφi,d)和exp(jφi,2),解密过程以密文图像Cfinal作 为入射光输入,使用空间光调制器PM1调制密文图像Cfinal,调制的图像透过透镜L1实现-(α2+α3)阶分数傅里叶变换;使用空间光调制器PM2调制-(α2+α3)阶分数傅里叶变换的结果,调制后的图像透过透镜L2实现-α1阶分数傅里叶变换,即可在CCD上获得解密出的明文图像fi。
    上述加密方法也可以用光电混合装置来实现,类似于DRPE的4f成像系统,在加密过程中,只是将PM1与PM2替换成相位掩膜exp(jφi,d)和exp(jφi,2)。
    在本发明中,用关联系数(CC)或均方差(MSE)作为相位恢复过程迭代结束标准,当CC大于提前预设的一个接近1的值或均方差MSE值小于提前预设的一个接近0的值,则迭代终止,CC及MSE的计算公式如下:
    CC=E{[g-E(g)][gk-E(gk)]}E{[g-E(g)]2}E{[gk-E(gk)]2}---(8)]]>
    MSE=Σ0M-1Σ0N-1[g-gk]2M×N---(9)]]>
    其中,g为明文图像,gk为迭代得到的近似明文图像,M,N分别为明文图像的宽度和高度,E[·]是期望值计算符号。假设最后迭代次数为K,则最佳的相位函数为:
    φ1=φ1K,φ2=φ2K,ξ1=ξ1K-1,ξ2=ξ2K       (10)
    图5、图6中的“Zelda”和”Peppers”的原始图像加密后得到的密文图像如图7所示,密文图像呈现固定的白噪声分布,而且仅 含有强度信息,图像无法为非法用户提供任何有价值的信息??杉?,本发明加密方法的加密度很高。
    图像”Zelda”的解密密钥φi,2参见图8,可以看出,解密密钥类似于白噪声分布。
    图像”Zelda”的解密密钥φi,d参见图9,可以看出,解密密钥类似于白噪声分布。
    图像”Peppers”的解密密钥φi,2参见图10,可以看出,解密密钥类似于白噪声分布。
    图像”Peppers”的解密密钥φi,d参见图11,可以看出,解密密钥类似于白噪声分布。
    解密出的图像“Zelda”参见图12,比较图5中原图”Zelda”与解密出的”Zelda”图像,可以看出解密图像与原图像几乎没有误差。
    解密出的图像“Peppers”参见图13,比较图6中原图”Peppers”与解密出的”Peppers”图像,可以看出解密图像与原图像几乎没有误差。
    本发明加密方法解决了现有加密系统密钥空间小的问题,提高了密钥空间。通过统计,对于密钥φi,d,密钥空间约为S1≈116256×256;φi,2的密钥空间约为S1≈6256×256。由于加密系统的密钥空间为S1×S2,因此,本发明具有足以对抗暴力攻击的足够大的密钥空间。
    本发明加密密钥不同于解密密钥,避免了非对称加密算法加密密钥与解密密钥相同、易受攻击的缺点,提高了安全性。
    通过攻击测试,证明本发明不仅对于暴力攻击的抵抗力强,而且对于噪声与其他的特定攻击的抵抗力也很强。非法用户无法通过攻击图像获取任何有价值的信息。
    本发明解密过程可通过光学方法实现,系统简单,操作方便?!  ∧谌堇醋宰ɡ鴚ww.www.4mum.com.cn转载请标明出处

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    本文标题:基于分数傅里叶域相位恢复过程的非对称双图像加密方法.pdf
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