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    玩重庆时时彩心得: 一种线天线电流的仿真测量方法.pdf

    摘要
    申请专利号:

    重庆时时彩单双窍门 www.4mum.com.cn CN201410218726.2

    申请日:

    2014.05.22

    公开号:

    CN103969495A

    公开日:

    2014.08.06

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G01R 19/00申请日:20140522|||公开
    IPC分类号: G01R19/00 主分类号: G01R19/00
    申请人: 中国人民解放军国防科学技术大学
    发明人: 罗建书; 孙蕾; 王银坤; 陈祥玲
    地址: 410073 湖南省长沙市开福区德雅路109号
    优先权:
    专利代理机构: 国防科技大学专利服务中心 43202 代理人: 邱轶
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201410218726.2

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2016.07.06|||2014.09.03|||2014.08.06

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种线天线电磁场的仿真测量方法,首先测量线天线的长度和半径,以及天线中心处的脉冲电压;由麦克斯韦方程组和电场边界条件推导该物理模型的海伦积分方程;将积分核中主要奇异部分分离出来,对海伦方程进行化简;采用切比雪夫配置法和电流解的正则性将海伦方程展开,对展开式中的积分进行计算;对线天线的电流进行仿真计算,输出线天线的电流仿真测量结果。该方法通过计算线天线的电流分布来对线天线的实际电流分布进行仿真测量,可以应用于大型航空器复杂电磁兼容性测试,减少物理测试的成本和测试周期。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  一种线天线电磁场的仿真测量方法,包括如下步骤:
    步骤一:取一根细圆柱形偶极子线,测量天线的长度l,半径a,天线中心处用脉冲电压V0进行馈电,获得其产生的馈电场Ein(z);
    步骤二:由麦克斯韦方程组和电场边界条件推导该物理模型的海伦积分方程;
    步骤三:对海伦方程进行化简,具体操作包括:将积分核中主要奇异部分分离出来,采用第一类完全椭圆积分的级数展开,通过预先设定的误差上限控制展开的项数来控制计算精度,并减少因级数项展开过多带来的计算量;
    步骤四:采用切比雪夫配置法(简记为CCM)和电流解的正则性将海伦方程展开,对天线的比值h/a不是很大的情况采用高斯-切比雪夫积分法计算展开式中的积分,对天线的比值h/a比较大的情况采用分级网格的高斯型积分法计算;
    步骤五:对线天线的电流进行仿真计算,输出线天线的电流仿真测量结果。

    2.  权利要求1所述一种线天线电磁场的仿真测量方法,其特征在于:
    所述步骤二中的海伦积分方程为:

    满足边界条件
    I(-h)=I(h)=0 (2)
    其中

    I为天线表面的电流,h为天线长的一半,a天为线半径,为空气中的特性阻抗,μ,∈分别为空气的磁导率和介电常数,λ为电磁波的波长,k=2π/λ;
    所述步骤三中的简化过程如下:
    (1)将积分核G(z)表示为如下两部分的和,从而将主要奇异部分((3)式中的第一项)分离出来:

    其中GR(z)为核中去掉主要奇异性后余下部分;
    将核函数G(z)的表达式(3)代入并作变量替换z′=ht′,z=ht,海伦方程可化为

    其中
    再将式(3)中GR分解为
    GR(z)=GC(z)+Gr(z),(5)
    其中,

    是一个光滑性很好的函数;以及

    其中以及当z=0,当Gr(z)由式(7)前M估计时,误差为O(κ′2M+1);然而,当κ′趋近于1即趋于无穷时,误差会逐渐增大;
    (2)提出一种高效高精度计算Gr(z)的策略,由第一类完全椭圆积分的另一级数展式有:

    若Gr(z)由式(8)的前M进行估计,误差为令可得则高精度的计算策略如下:若z满足则采用(7)的前M项估计;不然,则采用(8)的前M项估计,这一策略计算的Gr(z)误差为对所有|z|∈(0,∞)成立;
    为方便进行数值求解,将该物理模型的海伦积分方程进行等价变形:
    令z=ht,z'=ht',则海伦方程化为:

    再令x=arccost,y=arccost',-1≤t,t'≤1则有t=cosx,t'=cosy;将其带入到海伦方程就可得到:
    记u(y)=I(hcosy)siny,则原方程简化为

    所述步骤四中的利用CCM方法和电流的正则性求解将化简后的海伦方程展开过程如下:
    设电流如下表示为:

    其中ω(t′)=(1-t′2)-1/2,Tn是第一类n次切比雪夫多项式,即
    Tn(t′)=cos(narccost′),n≥0,t′∈(-1,1).(10)
    并且In,n=0,...,N-1为未知参数,N为切比雪夫基函数的个数,N的选择为正整数;


    作为配置点;因此,求解海伦方程的CCM即为确定参数{In:n=0,...,N-1}使得下式成立:

    切比雪夫多项式具有如下特殊性质:

    由电流解的正则性,不直接计算电流,而是计算
    将I(ht′)的表达式(9)代入并结合特殊性质(13),式(12)可以写成N×N矩阵形式:

    其中

    并且对于n,m=0,1,...,N-1;
    所述步骤四中,当天线的比值h/a不是很大时,可以利用M-1阶的高斯-切比雪夫积分法计算矩阵Z中元素的积分:

    其中记且式(16)可以转化为矩阵形式:

    式(17)可以通过快速余弦变换进行计算;E的前N列即为离散矩阵Z中的需要的积分元;因而计算整个离散矩阵Z的复杂度由O(N2MlnM)降为O(NMlnM);
    得到切比雪夫多项式展开系数In,n=0,1,...,N-1,将其代入(9)式得到仿真电流I,输出线天线的电流仿真测量结果。

    3.  权利要求1或2所述一种线天线电磁场的仿真测量方法,其特征在于:
    在步骤三中,当入射场Ein是z的偶函数时,天线上的电流分布是关于中心对称的,可以通过省略一半的奇函数基底加速CCM(记加速的CCM为sCCM),而不影响解的精度;此时 电流的近似表达式为

    其配置点为
    。

    4.  权利要求1或2所述一种线天线电磁场的仿真测量方法,其特征在于:本方法的使用范围为天线半长与天线半径之比小于103的线天线。

    说明书

    说明书一种线天线电流的仿真测量方法
    技术领域
    本发明涉及电磁场的仿真测量方法,特别涉及一种线天线电磁场的仿真测量方法。
    背景技术 
    大型航空器结构复杂,电子设备数量繁多,线缆束网络遍布整个航空器,整机线缆束网络结构设计复杂,电磁耦合特性测量困难,因此大型航空器整机线缆束网络电磁耦合特性的虚拟设计与验证的研究,对大型航空器的研制具有重要的实用价值。目前,我国对飞机的电磁兼容性验证还停留在依据经验进行测试和整改的阶段,因此开发模拟航空器整机电磁兼容性和电磁防护能力的仿真测量系统,可减少未来飞行器和系统的交付时间、削减物理测试成本、有效缩短飞机电磁兼容性测试和整改的周期,并可分析机载系统对高功率微波的敏感性,提出电磁防护加固要求。
    在复杂电磁场研究中,偶极子线天线是最简单的天线形式,是构成各类复杂线天线的基本单元,其电流的仿真测量是搭建仿真测量系统要解决的基本问题。对于偶极子线天线,其电磁场的关系可由海伦积分方程表示。因此天线的电磁场研究问题最终归结为海伦积分方程的求解问题。但是海伦积分方程是第一类Fredholm积分方程,要直接求得其解析解是比较困难的,特别是在实际工程领域,天线形状和边界条件更为复杂,要求得其解析解几乎是不可能的。因此,海伦积分方程的数值解法对于天线电磁场的仿真测量极为重要。
    在求解海伦方程的过程中,由于积分方程的精确核具有奇异性,会严重影响数值求解的精度,必须对其进行分析,因此Schelkunoff将核的奇异部分转化为第一类椭圆积分,并指出奇异的邻近部分是可积的Log奇异?;赟chelkunoff的工作,现有的几种精确奇异核的分析方法如下:Pearson将椭圆积分展成级数形式分析奇异核,但是Pearson的级数有限,并且估计在点远离原点时误差比较大;Wang提出的另一分析方法是直接将精确核展成一个包含球贝塞尔函数的精确表达式,但Wang的展式在点接近原点时的误差比较大;Davies等结合椭圆积分的迭代算法和复合梯形积分公式计算核函数;Werner在Wang的工作基础上将展式化成更加便于计算使用的形式,Bruno等结合这一展式和梯形积分得到了一种有效的分析策略;Davies等和Bruno等的策略虽然更有效,但在计算上比较复杂,不利于工程实现。
    另外,目前大部分的仿真方法是在没有充分考虑电流解的正则性,直接利用矩量法求解积分方程,误差较大,Bruno等虽利用了电流解的正则性并发展了一种基于新的积分核分解的求解积分方程的有效方法。但是此方法相对复杂且有些参数的计算容易引入误差,例如汉克函数的参数以及包含弱奇异性的积分参数的计算。
    发明内容
    本发明针对复杂电磁场仿真测量中计算精度不高,以及算法复杂不利于工程实现等问题,提出了一种复杂电磁场的最基本单元线天线电流的仿真测量技术?;诟眉际醯姆抡嫦低晨?以用于指导电磁场兼容性测试有目的性地进行,减少物理测试的成本,缩短测试周期,为实现大型航空器的电磁兼容性验证和适航符合性认证/资格测试提供了有效地设计手段。
    本发明所采用的技术方案如下:
    步骤一:取一根细圆柱形偶极子线,测量天线的长度l,半径a,天线中心处用脉冲电压V0进行馈电,获得其产生的馈电场Ein(z);
    步骤二:由麦克斯韦方程组和电场边界条件推导该物理模型的海伦积分方程;
    步骤三:对海伦方程进行化简,具体操作包括:将积分核中主要奇异部分分离出来,采用第一类完全椭圆积分的级数展开,通过预先设定的误差上限控制展开的项数来控制计算精度,并减少因级数项展开过多带来的计算量;
    步骤四:采用切比雪夫配置法(简记为CCM)和电流解的正则性将海伦方程展开,对天线的比值h/a不是很大的情况采用高斯-切比雪夫积分法计算展开式中的积分,对天线的比值h/a比较大的情况采用分级网格的高斯型积分法计算;
    步骤五:对线天线的电流进行仿真计算,输出线天线的电流仿真测量结果。
    所述步骤二中的海伦积分方程为:
    2π∫-hhG(z-z')I(z')dz'=C1coskz+C2sinkz+∫-hhEin(z')sink|z-z'|dz'---(1)]]>
    满足边界条件
    I(-h)=I(h)=0 (2)
    其中
    G(z)=12π∫02πe-jkRRdφ']]>
    I为天线表面的电流,h为天线长的一半,a天为线半径,为空气中的特性阻抗,μ,∈分别为空气的磁导率和介电常数,λ为电磁波的波长,k=2π/λ;
    所述步骤三中的简化过程如下:
    (1)将积分核G(z)表示为如下两部分的和,从而将主要奇异部分((3)式中的第一项)分离出来:
    G(z)=-1πaln(|z|)+GR(z)---(3)]]>
    其中GR(z)为核中去掉主要奇异性后余下部分;
    将核函数G(z)的表达式(3)代入并作变量替换z′=ht′,z=ht,海伦方程可化为
    -hπa∫-11ln(|t-t'|)I(ht')dt'-hπa∫-11ln(h)I(ht')dt'+∫-11hGR(ht-ht')I(ht')dt'=2πV(t)---(4)]]>
    其中V(t)=C1cos(kht)+C2sin(kht)+h∫-11Ein(ht')sinkh|t-t'|dt',-1t1;]]>
    再将式(3)中GR分解为
    GR(z)=GC(z)+Gr(z),(5)
    其中,
    GC(z)=1∫0π/2e-j2ka(z/2a)2+sin2φ-1(z/2a)2+sin2φ---(6)]]>
    是一个光滑性很好的函数;以及
    Gr(z)=1-κln(|z|)+κln8aκ+κΣn=1((2n-1)!!(2n)!!)2κ'2n(ln4κ'-Σm=1n2(2m-1)(2m))---(7)]]>
    其中Rmax=(z)2+4a2,κ=2aRmax]]>以及κ'=1-κ2;]]>当z=0,Gr(0)=ln(8a);]]>当Gr(z)由式(7)前M项估计时,误差为O(κ′2M+1);然而,当κ′趋近于1即趋于无穷时,误差会逐渐增大;
    (2)提出一种高效高精度计算Gr(z)的策略,由第一类完全椭圆积分的另一级数展式有:
    Gr(z)=1ln(|z|)+1aκ1+κ'+1aκ1+κ'Σn=1((2n-1)!!(2n)!!)2(1-κ'1+κ')2n---(8)]]>
    若Gr(z)由式(8)的前M项进行估计,误差为令可得则高精度的计算策略如下:若z满足则采用(7)的前M项估计;不然,则采用(8)的前M项估计,这一策略计算的Gr(z)误差为对所有|z|∈(0,∞)成立;
    为方便进行数值求解,将该物理模型的海伦积分方程进行等价变形:
    令z=ht,z'=ht',则海伦方程化为:
    ∫-11I(ht')G(ht-ht')dt'=2πjηh(C1coskht+V0sink|ht|),]]>
    再令x=arccost,y=arccost',-1≤t,t'≤1则有t=cosx,t'=cosy;将其带入到海伦方程就可得到:∫0πI(hcosy)G(hcosx-hcosy)sinydy=2πjηh(C1cos(khcosx)+V0sink|hcosx|);]]>
    记u(y)=I(hcosy)siny,则原方程简化为
    ∫0πG(hcosx-hcosy)u(y)dy=2πjηh(C1cos(khcosx)+V0sink|hcosx|);]]>
    所述步骤四中的利用CCM方法和电流的正则性求解将化简后的海伦方程展开过程如下:
    设电流如下表示为:
    I(ht')=ω(t')Σn=0N-1InTn(t'),t'∈(-1,1)---(9)]]>
    其中ω(t′)=(1-t′2)-1/2,Tn是第一类n次切比雪夫多项式,即
    Tn(t′)=cos(narccost′),n≥0,t′∈(-1,1).(10)
    并且In,n=0,...,N-1为未知参数,N为切比雪夫基函数的个数,N的选择为正整数;

    tn=cos(2n+12Nπ),n=0,1,...,N-1---(11)]]>
    作为配置点;因此,求解海伦方程的CCM即为确定参数{In:n=0,...,N-1}使得下式成立:
    -h∫-11ln(|tn-t'|)I(ht')dt'-h∫-11ln(h)I(ht')dt'+ha∫-11aGR(htn-ht')I(ht')dt'=2πV(tn).---(12)]]>
    切比雪夫多项式具有如下特殊性质:
    -1π∫-11ln(|t-t'|)ω(t')Tn(t')dt'=ln2,n=0,1nTn(t),n≥1.---(13)]]>
    该性质使得以切比雪夫多项式为权,对海伦方程级数展开式中一类特殊有奇异点的函数求积分具有解析解,从而保证了数值计算的精度;
    优选的,当入射场Ein是z的偶函数时,天线上的电流分布是关于中心对称的,可以通过省略一半的奇函数基底加速CCM(记加速的CCM为sCCM),而不影响解的精度;此时电流的近似表达式为
    I(ht')=ω(t')Σn=0N-1InT2n(t'),t'∈(-1,1)]]>
    其配置点为
    tn=cos4n+14Nπ,n=0,1,...,N-1.]]>
    sCCM可以进一步提高计算效率;
    由电流解的正则性,不直接计算电流,而是计算因为具有更好光滑性,采用数值解法能得到更精确的;
    将I(ht′)的表达式(9)代入并结合特殊性质(13),式(12)可以写成N×N矩阵形式:
    ha[Znm]N×N[In]N=[Vn]N---(14)]]>
    其中
    Znm=ln2-lnh+∫-11ω(t')aGR(htn-ht')dt',m=0,1mTm(tn)+∫-11ω(t')aGR(htn-ht')Tm(t')dt',m≥1.---(15)]]>
    并且对于n,m=0,1,...,N-1;
    所述步骤四中,当天线的比值h/a不是很大时,可以利用M-1阶的高斯-切比雪夫积分法计算矩阵Z中元素的积分:
    ∫-11ω(t')aGR(htn-ht')Tm(t')dt'≈πMΣp=0M-1aGR(htn-ht'p)Tm(t'p)---(16)]]>
    其中t'p=cos2p+12Mπ=0,1...,M-1;]]>E=[En,m]N×M=[∫-11ω(t')aGR(htn-ht')Tm(t')dt'],]]>G=[Gn,m,]N×M=[aGR(htn-ht'm)],]]>G=[Vn,m,]M×M=[cos(n(2m+1)2Mπ)],]]>式(16)可以转化为矩阵形式:
    ET=πMV·GT---(17)]]>
    式(17)可以通过快速余弦变换进行计算;E的前N列即为离散矩阵Z中的需要的积分元;因而计算整个离散矩阵Z的复杂度由O(N2MlnM)降为O(NMlnM);
    得到切比雪夫多项式展开系数In,n=0,1,...,N-1,将其代入(9)式得到仿真电流I,输出线天线的电流仿真测量结果。
    基于数值实验,如:当使用N=64时,要求相对误差≤1%,则天线的比值h/a比值应该不大于1×103,因此对天线半长与天线半径之比小于103的线天线,可以利用快速余弦变换设计快速算法,从而提高仿真效率;
    当天线的比值较大时,因为aGR(z)在z=0表现出近似的奇异性,会出现很尖锐的顶点,这一性质使得高斯-切比雪夫积分法失效;为了克服这一困难,采用基于分级网格的高斯型积分法,这一积分法已被证明能十分有效地计算弱奇异的积分。
    与现有技术比,本发明具有如下优点:
    (1)通过计算线天线的电流分布来对线天线的实际电流分布进行仿真测量,将其应用于大型航空器复杂电磁兼容性测试,可以有效地指导测试,减少物理测试的成本和测试周期;
    (2)将海伦方程的积分核的奇异部分分离出来,由第一类完全椭圆积分将奇异部分进行级数展展开,其计算可以通过事先给定的误差取前M项估计,不仅有效地控制了计算精度,而且减少了级数项展开过多带来的计算量,从而提高了仿真效率;
    (3)在使用CCM求解化简海伦方程的过程中,对h/a比较大的情况,在奇异点处通常采用的高斯-切比雪夫积分法积分精度会受到严重影响,为了减少奇异点对误差精度的影响,采用分级网格的高斯型积分法提高计算精度,减小了测量方法的误差;
    (4)本发明对线天线的天线半长与天线半径之比h/a不是很大的情况,在保证计算精度的同时,可采用高斯-切比雪夫积分法计算矩量法的离散矩阵中的积分元素,以提高计算效率。特别对于h/a<103的线天线仿真效率更高,因为在这种条件下对海伦方程进行切比雪夫多项式展开得到的离散矩阵可以通过快速余弦变换计算得到,进一步降低了计算复杂度,提高了测量方法的效率。
    附图说明
    图1偶极子线天线物理模型及相关参数
    图中符号说明如下:
    z:空间直角坐标系中竖坐标的位置变量;
    Δz:偶极子天线间的距离;
    l:天线的长度;
    a:天线的半径;
    V0:天线中心处的脉冲电压;
    Ein(z):脉冲电压产生的馈电??;
    I(z):空间直角坐标系中竖坐标z处对应的电流。
    具体实施方式
    下面结合附图对本发明做进一步介绍。
    由于实际物理实验测试的是线天线激励点处的导纳,为了方便比较,要将线天线的电流计算结果转化为等价导纳。
    步骤一:取一根细圆柱形偶极子线,测量天线的半径a=7.002×10-3(米),天线的长度为l(米),其变化范围为[0.3,1],波长λ=1(米),天线中心处激励电压是1伏特,其产生的馈电场Ein(z)=δ(z),如图1所示。
    步骤二:得到海伦积分方程为:
    2π&Integral;-hhG(z-z')I(z')dz'=C1coskz+C2sinkz+&Integral;-hhEin(z')sink|z-z'|dz'---(18)]]>
    其中I为天线表面的电流,h=l/2,a为天线半径,为空气中的特性阻抗,k=2π。C1,C2是待定的常数,其值在具体实施方案步骤四的(27)、(28)式给出详细说明;
    该积分方程满足边界条件I(-h)=I(h)=0,其中积分核G(z)的表达式为:
    G(z)=12π&Integral;02πe-jkRRdφ'---(19)]]>
    R=z2+2a2-2a2cosφ'.]]>
    步骤三:将积分核G(z)表示为两部分的和:
    G(z)=-1πaln(|z|)+GR(z)---(20)]]>
    其中GR(z)为核中去掉主要奇异性后余下部分,它又可以分解为GR(z)=GC(z)+Gr(z), GC(z)=1&Integral;0π/2e-j2ka(z/2a)2+sin2φ-1(z/2a)2+sin2φ,]]>是一个光滑性很好的函数;
    若z满足则
    Gr(z)=1-κln(|z|)+κln8aκ+κΣn=1((2n-1)!!(2n)!!)2κ'2n(ln4κ'-Σm=1n2(2m-1)(2m))]]>
    采用前M项估计它的值,其中M=192;
    否则
    Gr(z)=1ln(|z|)+1aκ1+κ'+1aκ1+κ'Σn=1((2n-1)!!(2n)!!)2(1-κ'1+κ')2n]]>
    同样采用前M项进行估计,M=192;
    其中Rmax=(z)2+4a2,κ=2aRmax]]>以及κ'=1-κ2;]]>当z=0,Gr(0)=ln(8a);]]>
    将G(z)的表达式代入,则海伦方程可以简化为
    &Integral;0πG(hcosx-hcosy)u(y)dy=2πjηh(C1cos(khcosx)+V0sink|hcosx|)]]>
    其中z=ht,z'=ht',x=arccost,y=arccost',-1≤t≤1,u(y)=I(hcosy)siny,
    步骤四:将电流表示为
    I(ht')=ω(t')Σn=0N-1InTn(t'),t'&Element;(-1,1),---(21)]]>
    其中N=64,ω(t′)=(1-t′2)-1/2,Tn(t′)=cos(narccost′),n≥0,t′∈(-1,1),(n=0,1,...,N-1)是配置点,In(n=0,1,...,N-1)为需要计算的未知参数;求解海伦方程的CCM即为确定参数In使得下式成立:
    -h&Integral;-11ln(|tn-t'|)I(ht')dt'-h&Integral;-11ln(h)I(ht')dt'+ha&Integral;-11aGR(htn-ht')I(ht')dt'=2πV(tn).---(22)]]>
    将(22)写成N×N矩阵形式:
    ha[Znm]N×N[In]N=[Vn]N---(23)]]>
    其中
    Znm=ln2-lnh+&Integral;-11ω(t')aGR(htn-ht')dt',m=0,1mTm(tn)+&Integral;-11ω(t')aGR(htn-ht')Tm(t')dt',m&GreaterEqual;1.---(24)]]>
    并且Vn=2πV(tn)(n,m=0,1,...,N-1);]]>
    利用M-1阶的高斯-切比雪夫积分法计算矩阵Z中元素的积分:
    &Integral;-11ω(t')aGR(htn-ht')Tm(t')dt'&ap;πMΣp=0M-1aGR(htn-ht'p)Tm(t'p)---(25)]]>
    其中可以通过快速余弦变换计算该式。
    下面完整地描述海伦方程转化得到的代数方程的求解与真实电流的重构;由线性叠加性,离散方程的的解可以表示为:
    [In]=C1[In(1)]+C2[In(2)]+[In(3)]---(26)]]>
    其中[Znm][In(i)]=[Vn(i)],Vn(1)=2πcoskhtn,Vn(2)=2πsinkhtn]]>以及
    Vn(3)=2πh&Integral;-11Ein(ht')sinkh|tn-t'|dt',]]>常数C1、C2由终端条件(2)决定,
    C1=-[un]T[In(3)]+[vn]T[In(3)]2[un]T[In(1)]---(27)]]>
    C2=-[un]T[In(3)]+[vn]T[In(3)]2[un]T[In(2)]---(28)]]>
    其中un=1和vn=(-1)n,n=0,...,N-1;
    天线上的电流可以由式(21)和(26)得到,为了避免出现除以在式(21)中作变量替换t=cosθ,将电流表示为:
    I(hcosθ)=Σn=1N-2I~nsin,θ&Element;(0,π)---(29)]]>
    其中,

    以及Mo=N-Me;
    步骤五:根据(26)式得到切比雪夫多项式展开系数In,n=0,1,...,N-1,N=64,将其带入(21)式得到仿真电流I,输出线天线的电流仿真测量结果,如表1所示,其中G0表示导纳的实部,B0表示导纳的虚部。
    表1电流仿真测量结果和实际测量结果(单位:毫西门子)


    若将仿真测量的结果和实际测量数据的最大误差和均方误差分别定义如下:
    emax=maxi=l,...,K|σ~i-σi|]]>
    以及
    eMSE=1KΣi=1K(σ~i-σi)2]]>
    其中,G0表示导纳的实部,B0表示导纳的虚部,表示G0或B0的仿真输出结果,σi表示G0或B0的实际测量结果,K表示输出结果或测量结果的个数,这里K=50,具体误差在表2中列出:
    表2仿真测量的结果和实际测量数据的误差(单位:毫西门子)
    误差类型 G0B0最大误差 0.4222 0.8544 均方误差 0.1158 0.2631
    从表2可以看出仿真测量的结果和实际测量数据的最大误差和均方误差均控制在1毫西门子的量级内,由此表明本发明提出的方法与物理实验测试结果吻合得很好,具有实际的工程应用价值。

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    一种 天线 电流 仿真 测量方法
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