一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法 技术领域
本发明涉及一种有源配电系统动态仿真方法。特别是涉及一种基于改进投影积分算法的
有源配电系统动态仿真方法。
背景技术
分布式电源（DG）的大规模广泛接入以及需求侧响应技术实施后系统负荷特性的改变，
无不对配电系统的规划与运行带来新的挑战。不含DG的配电网是“被动的”，接入用户所使
用的电能由上一级输电网提供，当配电网接入DG产生双向潮流时，称该系统为“有源配电系
统”。有源配电系统是具备组合控制各种分布式能源（DER，如DG、可控负荷、储能等）能
力的复杂配电系统。
在未来的有源配电系统中，DG的接入容量可以轻易超过（至少在特定时间段内）配电
系统中的负荷总量，此时有源配电系统作为外部电源向外部输电网络输送电能。即使DG总
容量不超过负荷总量，高渗透率下DG仍会造成配电网络动态响应特性发生变化进而影响整
个电力系统的动态特性，特别是故障特性。在系统层面，相关问题的分析与研究往往无法直
接在实际系统上进行试验，因此必须采用有效的数字仿真工具作为重要的研究手段。
传统电力系统时域仿真针对系统动态过程的不同时间尺度分别发展出电磁暂态仿真、机
电暂态仿真和中长期动态仿真三种电力系统数字仿真方法，三者从元件数学模型到仿真计算
方法都具有不同的特征。电力系统电磁暂态仿真侧重于系统中电场与磁场相互影响产生的电
压电流的变化过程；机电暂态仿真主要研究电力系统在大扰动下（如故障、切机、切负荷、
重合闸操作等情况）的动态行为和保持同步稳定运行的能力，即暂态稳定性，所关注的时间
范围通常为几秒至几十秒，因而也称为暂态稳定性仿真；中长期动态过程仿真是电力系统受
到扰动后较长过程的动态仿真，即通常的电力系统长过程动态稳定计算。
电力系统暂态稳定性仿真除关注传统电力系统的暂态稳定运行能力外，近年来还着重于
分析含各种分布式电源及储能装置的有源配电系统运行时其工频电气量在系统扰动下（开关
操作、故障、分布式电源及负荷波动等）的动态响应特性，此时可称为有源配电系统动态仿
真。有源配电系统接入了种类繁多的分布式电源和大量的电力电子装置，包括旋转电机和各
种静态直流型分布式电源，具有明显的多时间尺度特征。有源配电系统动态仿真的多时间尺
度特征在数学上可以归结为刚性问题，其对所采用的数值算法的精度和稳定性要求更高。
有源配电系统动态仿真本质上可归结为对动力学系统时域响应的求取，分为数学建模和
模型求解两部分。动态仿真首先根据元件间的拓扑关系将有源配电系统各元件模型构成全系
统模型，形成一组联立的微分-代数方程组，然后以稳态工况或潮流解为初值，求解扰动下的
数值解，即逐步求得系统状态量和代数量随时间的变化曲线。一般可将有源配电系统数学模
型通过一个高维非线性且连续自治的微分-代数方程组来描述，如式(1)所示。
x · = f ( x , y ) 0 = g ( x , y ) - - - ( 1 ) ]]>
式中，为微分方程，为代数方程，为系
统状态变量，代表电机转子转速、电力电子器件控制系统和负荷动态参数等，为代
数变量，表征母线电压幅值与相角。数学模型的求解一般通过特定的数值算法和相应的仿真
程序来实现。因此，有源配电系统动态仿真在数学上可以归结为求解一个微分-代数方程组的
初值问题。
有源配电系统动态仿真算法按照对于式(1)中微分方程和代数方程解算形式的不同可以
分为交替求解法和联立求解法两大类。交替求解法首先采用特定的数值积分算法，根据初始
化计算结果求解微分方程，得到本时步状态变量的值，然后将其代入到代数方程中求解，得
到该时步代数变量的值，最后再将代数变量代入微分方程进行下一时步状态变量求解，以此
类推实现微分-代数方程组的交替求解；联立求解法则是将微分方程差分化之后，和代数方程
联立成一个完整的代数方程组，同时求解状态变量和代数变量。对于式(1)中的微分方程，除
少数可得到解析解以外，大多数只能采用数值解法进行求解，其中，单步法在有源配电系统
动态仿真中应用广泛。根据求解过程的不同，单步法可分为显式积分方法和隐式积分方法，
显式积分方法可根据当前时刻状态变量直接计算下一时刻状态变量，而隐式积分方法则需要
对含有当前时刻和下一时刻状态变量的方程进行求解才能求得下一时刻状态变量。常见的显
式积分方法包括欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法，而隐式积分方法主要有后向欧拉法和隐
式梯形法。
有源配电系统的刚性特征使得传统积分方法的应用存在诸多缺陷。对于显式积分方法，
其每一时步内的运算量较小，但由于显式方法的数值稳定性较差，因此针对刚性问题求解往
往只能采取较小的仿真步长，仿真速度受到极大限制。隐式积分方法虽然数值稳定性较好，
可以在刚性问题的求解过程中保证数值稳定性，但其每一时步都需要迭代求解方程组，相比
显式积分算法其计算与编程工作复杂，限制了其在有源配电系统动态仿真中的应用。
可见，提出一种数值精度高、数值稳定性好、计算效率高、适于具有刚性特征的有源配
电系统的动态仿真方法十分重要。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种数值精度高、数值稳定性好、计算效率高且适
于刚性有源配电系统的基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法。
本发明所采用的技术方案是：一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法，
包括如下步骤：
1）输入有源配电系统算例潮流数据、动态元件数据以及故障及操作设置信息，设置仿真
参数；
2）根据系统算例参数和动态数据形成全系统节点导纳矩阵，其中包括系统节点导纳矩阵
和并入动态元件的节点导纳矩阵，并重新进行潮流校核；
3）对系统中的动态元件进行仿真初始化计算；
4）设置仿真时间t=0；
5）设置当前改进投影积分算法内部积分器的积分步数s=1；
6）作tn～tn+1时段计算，设置仿真时间t=t+h，h为仿真步长，采用改进投影积分算法内部
积分器对有源配电系统模型积分一个步长得到tn+1时刻系统状态变量和代数变量，然后设置
内部积分器的积分步数s=s+1，内部积分器采用显式交替求解方法对微分-代数方程组进行求
解，对其中的微分方程求解则采用显式四阶龙格-库塔法；
7）根据步骤1）输入的故障及操作设置信息判断系统是否发生故障或操作，若发生，则
返回步骤5），否则进入下一步骤；
8）判断仿真时间t是否大于设置时间T，若仿真时间t大于设置时间T，则仿真结束，
否则进入下一步骤；
9）判断改进投影积分算法内部积分步数s是否大于设置步数k+1，若不大于，则返回步
骤6），否则进入下一步骤；
10）根据步骤1）输入的故障及操作设置信息判断未来Mh时间内是否存在故障或操作，
若存在，则返回步骤5），否则进入下一步骤；
11）设置仿真时间t=t+Mh，执行改进投影积分算法的外部积分器预测步，根据内部积分
器得到的x(tn+k+1)的值，利用前向欧拉法得到tn+k+1+M时刻系统状态变量的预测值x(0)(tn+k+1+M)，
步长为内部积分器积分步长的M倍，迭代求解代数方程g(x(0)(tn+k+1+M),y(0)(tn+k+1+M))=0得到
代数变量y(0)(tn+k+1+M)；
12）执行改进投影积分算法的外部积分器校正步，对预测值x(0)(tn+k+1+M)进行校正得到
tn+k+1+M时刻的系统状态变量x(tn+k+1+M)，迭代求解代数方程g(x(tn+k+1+M),y(tn+k+1+M))=0得到代
数变量y(tn+k+1+M)，改进投影积分算法外部积分器计算结束；
13）判断仿真时间t是否达到仿真设置时间T，若达到，则仿真结束，否则返回步骤5），
依此反复进行直至仿真结束。
步骤1）中所述的仿真参数，包括仿真设置时间T、仿真步长h和投影积分算法参数，其
中，所述的投影积分算法参数包括内部积分器的积分步数k和外部积分器步长相对内部积分
器步长的倍数M。
步骤6）中所述的内部积分器采用显式交替求解方法对微分-代数方程组进行求解，对其
中的微分方程求解则采用显式四阶龙格-库塔法，具体步骤是：
（1）采用显式四阶龙格-库塔法积分k步，步长为h，时间从tn到tn+k，由x(tn)得到x(tn+k)，
递推公式如下，同时迭代求解代数方程由代数变量y(tn)得到y(tn+k)；
x ( t n + 1 ) = x ( t n ) + 1 6 ( k 1 + 2 k 2 + 2 k 3 + k 4 ) ]]>
其中
k1=hf(x(tn),tn)
k 2 = hf ( x ( t n ) + k 1 2 , t n + h 2 ) ]]>
k 3 = hf ( x ( t n ) + k 2 2 , t n + h 2 ) ]]>
k4=hf(x(tn)+k3,tn+h)
（2）再次采用显式四阶龙格-库塔法积分一步，步长仍为h，得到x(tn+k+1)，同时迭代求
解代数方程得到代数变量y(tn+k+1)。
步骤11）所述的外部积分器预测步的算法是：
根据内部积分器得到的x(tn+k+1)的值，利用前向欧拉法得到tn+k+1+M时刻系统状态变量的
预测值x(0)(tn+k+1+M)，步长为内部积分器积分步长的M倍，即Mh，如下式所示：
x ( 0 ) ( t n + k + 1 + M ) = x ( t n + k + 1 ) + Mh x · ( t n + k + 1 ) . ]]>
步骤12）所述的外部积分器校正步的算法是：
采用下式对预测值x(0)(tn+k+1+M)进行校正，得到tn+k+1+M时刻的系统状态变量x(tn+k+1+M)：
x ( t n + k + 1 + M ) = x ( t n + k + 1 ) + 1 2 Mh [ x · ( t n + k + 1 ) + x · ( 0 ) ( t n + k + 1 + M ) ] , ]]>
上式也可写为
x ( t n + k + 1 + M ) = x ( 0 ) ( t n + k + 1 + M ) + 1 2 Mh [ x · ( 0 ) ( t n + k + 1 + M ) - x · ( t n + k + 1 ) ] . ]]>
本发明的一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法，考虑了有源配电系
统的刚性特征，采用显式交替求解方法对描述有源配电系统模型的微分-代数方程组进行交替
求解，对其中的微分方程利用改进的投影积分算法进行差分求解。本发明的方法为2阶精度
算法，适用于具有刚性特征的有源配电系统动态仿真问题求解，相比传统数值积分方法大大
提升了仿真计算速度，为高效、可靠的有源配电系统仿真程序的开发奠定了良好的基础。本
发明的方法数值精度高、数值稳定性好、计算效率高、适用于具有刚性特征的有源配电系统
动态仿真。
附图说明
图1是本发明方法的整体流程图；
图2是低压有源配电系统算例结构图；
图中1：燃料电池；2：第二蓄电池；3：第二光伏电池；4：第一光伏电池；5：第一蓄
电池；M1：中压母线；L1～L19：低压母线；Load1～Load7：负荷；
图3是L16母线电压仿真结果及局部放大图；
图4是L17母线电压仿真结果及局部放大图；
图5是L17母线频率仿真结果及局部放大图；
图6是L17母线电压改进投影积分算法仿真结果较DIgSILENT相对误差。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真
方法做出详细说明。
本发明的一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法，属于显式积分方法。
有源配电系统接入了种类繁多的分布式电源和大量的电力电子装置，包括旋转电机和各种静
态直流型分布式电源，具有明显的多时间尺度特征。因此，有源配电系统动态仿真的多时间
尺度特征在数学上可以归结为刚性问题，其对所采用的数值算法的数值精度和数值稳定性要
求更高。本发明的方法考虑了有源配电系统的多时间尺度特征，采用显式交替求解方法对有
源配电系统模型进行交替求解，对其中的微分方程利用改进的投影积分算法进行差分求解。
本发明的方法为2阶精度算法，适用于具有刚性特征的有源配电系统动态仿真问题求解，相
比传统数值积分算法大大提升了仿真计算速度，为高效、可靠的有源配电系统仿真程序的开
发奠定了良好的基础。
本发明采用显式交替求解算法对通过微分-代数方程组描述的有源配电系统数学模型进
行求解，对其中的微分方程求解则采用改进的投影积分算法：首先进行若干小步长的积分计
算，对应系统的快动态过程；而后根据小步长的积分计算结果，先进行一步大步长的预测步
计算得到下一时刻状态变量的预测值，然后再进行一步校正步对该预测值进行校正，该过程
与系统的慢动态过程对应。其中，小步长积分计算过程称为内部积分器，采用数值稳定性较
好且精度较高的显式四阶龙格-库塔法（explicit?four-order?Runge-Kutta?method）以提高算法的
稳定性和数值精度；大步长的预测-校正积分计算过程称为外部积分器，通过预测-校正投影
积分计算实现在保证数值精度的同时，提升算法的计算效率。
如图1所示，本发明的一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法，包括
如下步骤：
1）输入有源配电系统算例潮流数据、动态元件数据以及故障及操作设置信息，设置仿真
参数；所述的仿真参数包括仿真设置时间T、仿真步长h和投影积分算法参数，其中，所述
的投影积分算法参数包括内部积分器的积分步数k和外部积分器步长相对内部积分器步长的
倍数M，其中k和M均为正整数。
2）根据系统算例参数和动态数据形成全系统节点导纳矩阵，其中包括系统节点导纳矩阵
和并入动态元件的节点导纳矩阵，并重新进行潮流校核；
3）对系统中的动态元件进行仿真初始化计算；
4）设置仿真时间t=0；
5）设置当前改进投影积分算法内部积分器的积分步数s=1；
6）作tn～tn+1时段计算，设置仿真时间t=t+h，h为仿真步长，采用改进投影积分算法内部
积分器对有源配电系统模型积分一个步长得到tn+1时刻系统状态变量和代数变量，然后设置
内部积分器的积分步数s=s+1，内部积分器采用显式交替求解方法对微分-代数方程组进行求
解，对其中的微分方程求解则采用显式四阶龙格-库塔法；
所述的有源配电系统模型是下式所示的一个高维非线性且连续自治的微分-代数方程组：
x · = f ( x , y ) 0 = g ( x , y ) ]]>
式中，为微分方程，用于描述有源配电系统设备动态特征；
为代数方程，用于描述设备之间的电气联系；为系统状态变量，
代表电机转子转速、电力电子器件控制系统和负荷动态参数等；为代数变量，表征
母线电压幅值与相角。
所述的内部积分器采用显式交替求解方法对微分-代数方程组所描述的有源配电系统模
型进行求解，对其中的微分方程求解则采用显式四阶龙格-库塔法，具体步骤是：
（1）采用显式四阶龙格-库塔法积分k步，步长为h，时间从tn到tn+k，由x(tn)得到x(tn+k)，
递推公式如下，同时迭代求解代数方程由代数变量y(tn)得到y(tn+k)；
x ( t n + 1 ) = x ( t n ) + 1 6 ( k 1 + 2 k 2 + 2 k 3 + k 4 ) ]]>
其中
k1=hf(x(tn),tn)
k 2 = hf ( x ( t n ) + k 1 2 , t n + h 2 ) ]]>
k 3 = hf ( x ( t n ) + k 2 2 , t n + h 2 ) ]]>
k4=hf(x(tn)+k3,tn+h)
（2）再次采用显式四阶龙格-库塔法积分一步，步长仍为h，得到x(tn+k+1)，同时迭代求
解代数方程得到代数变量y(tn+k+1)。
采用显式交替求解方法对微分-代数方程组所描述的有源配电系统模型进行求解，包括如
下步骤：
（1）对有源配电系统模型显式差分化后得到下式：
x ( t n + 1 ) = x ( t n ) + 1 6 ( k 1 + 2 k 2 + 2 k 3 + k 4 ) g ( x ( t n + 1 ) , y ( t n + 1 ) ) = 0 ]]>
（2）根据tn时刻的状态变量x(tn)和代数变量y(tn)，计算向量k1=hf(x(tn),y(tn))；
（3）计算向量然后求解代数方程g(x1,y1)=0得出y1，计算向量
k2=hf(x1,y1)；
（4）计算向量然后求解代数方程g(x2,y2)=0得出y2，计算向量
k3=hf(x2,y2)；
（5）计算向量然后求解代数方程g(x3,y3)=0得出y3，计算向量
k4=hf(x3,y3)；
（6）计算tn+1时刻然后求解代数方程
g(x(tn+1),y(tn+1))=0得出y(tn+1)。
7）根据步骤1）输入的故障及操作设置信息判断系统是否发生故障或操作，若发生，则
返回步骤5），否则进入下一步骤；
8）判断仿真时间t是否大于设置时间T，若仿真时间t大于设置时间T，则仿真结束，
否则进入下一步骤；
9）判断改进投影积分算法内部积分步数s是否大于设置步数k+1，若不大于，则返回步
骤6），否则进入下一步骤；
10）根据步骤1）输入的故障及操作设置信息判断未来Mh时间内是否存在故障或操作，
若存在，则返回步骤5），否则进入下一步骤；
11）设置仿真时间t=t+Mh，执行改进投影积分算法的外部积分器预测步，根据内部积分
器得到的x(tn+k+1)的值，利用前向欧拉法得到tn+k+1+M时刻系统状态变量的预测值x(0)(tn+k+1+M)，
步长为内部积分器积分步长的M倍，迭代求解代数方程g(x(0)(tn+k+1+M),y(0)(tn+k+1+M))=0得到
代数变量y(0)(tn+k+1+M)；
所述的外部积分器预测步的算法是：根据内部积分器得到的x(tn+k+1)的值，利用前向欧拉
法得到tn+k+1+M时刻系统状态变量的预测值x(0)(tn+k+1+M)，步长为内部积分器积分步长的M倍，
即Mh，如下式所示：
x ( 0 ) ( t n + k + 1 + M ) = x ( t n + k + 1 ) + Mh x · ( t n + k + 1 ) ; ]]>
12）执行改进投影积分算法的外部积分器校正步，对预测值x(0)(tn+k+1+M)进行校正得到
tn+k+1+M时刻的系统状态变量x(tn+k+1+M)，迭代求解代数方程g(x(tn+k+1+M),y(tn+k+1+M))=0得到代
数变量y(tn+k+1+M)，改进投影积分算法外部积分器计算结束；
所述的外部积分器校正步的算法是：采用下式对预测值x(0)(tn+k+1+M)进行校正，得到
tn+k+1+M时刻的系统状态变量x(tn+k+1+M)：
x ( t n + k + 1 + M ) = x ( t n + k + 1 ) + 1 2 Mh [ x · ( t n + k + 1 ) + x · ( 0 ) ( t n + k + 1 + M ) ] , ]]>
上式也可写为
x ( t n + k + 1 + M ) = x ( 0 ) ( t n + k + 1 + M ) + 1 2 Mh [ x · ( 0 ) ( t n + k + 1 + M ) - x · ( t n + k + 1 ) ] ]]>
使得外部积分器预测步计算完成后，不必存储x(tn+k+1)的值，有利于节省内存。
13）判断仿真时间t是否达到仿真设置时间T，若达到，则仿真结束，否则返回步骤5），
依此反复进行直至仿真结束。
下面给出具体实例：
数字仿真和电网计算程序（DIgSILENT?PowerFactory）是德国DIgSLENTGmbH公司开
发的一款商业电力系统仿真软件。本实例以C++编程语言环境为基础，实现了适于有源配电
系统的改进投影积分动态仿真方法，通过含分布式电源的低压有源配电系统算例（附图2）
对本发明的方法进行测试验证，并与DIgSILENT?PowerFactory进行比较。
低压有源配电系统算例电压等级为400V，主馈线通过0.4/10kV变压器接至中压母线M1
处，变压器采用常用的DYn11联结方式，低压侧设有无功补偿电容，主馈线节点间距为50m。
考虑到配电系统的实际运行特点，测试算例中既有三相对称和不对称负荷，也有单相负荷。
另外，算例中接入了多种类型的分布式电源，包括：具备最大功率跟踪控制的光伏发电系统，
燃料电池发电系统和蓄电池储能系统，各分布式电源控制方式、接入容量及输出功率如表1
所示。
表1?分布式电源控制方式、接入容量及输出功率
采用本发明提出的一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法对测试算例
进行动态仿真计算，设置仿真时间为5s，仿真步长为0.3ms，2.0s时刻L1母线发生三相短路
故障，2.1s时刻故障清除。关于算法参数的选取本发明以k=6，M=2，k=4，M=2和k=4，M=7
为例对该算法进行测试，在具体实现时，算法参数可根据实际应用情况，在满足数值稳定性
和数值精度的条件下进行任意取值，本发明的实施对此不做限制。执行仿真计算的硬件平台
为Intel(R)Core(TM)[email protected]，4GB?RAM的PC机；软件环境为32位Windows
7操作系统。
将本发明的一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法与步长取0.1ms时
DIgSILENT?PowerFactory的仿真结果进行比较，仿真结果如附图3至附图5所示，附图6为
不同参数投影算法较DIgSILENT仿真结果的相对误差。比较分析结果表明改进投影积分算法
具有良好的精度，其仿真结果与DIgSILENT吻合，而显式交替求解方法由于存在一定的交接
误差，导致计算结果存在一定的误差，且随着k值的减小或M值的增大，投影积分算法与
DIgSILENT仿真结果的偏差逐渐增大，但最大误差维持在0.15%以内，显示出该算法具有良
好的数值精度。
本发明的一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法，可以实现对其内部
积分算法，即显式四阶龙格-库塔法仿真速度的提升，将选取不同参数的投影积分算法的仿真
计算时间与同步长显式四阶龙格-库塔法以及商业软件DIgSILENT定步长仿真进行比较，如
表2所示。
表2?算法性能比较
表2给出了选取不同算法参数时改进的投影积分算法与同步长显式四阶龙格-库塔法以及
商业软件DIgSILENT定步长仿真计算时间的对比?？梢钥闯?，改进投影积分算法的仿真计算
时间明显小于传统显式四阶龙格-库塔法和DIgSILENT，且随着k值的减小或M值的增大，
算法仿真速度的提升越明显，相比显式四阶龙格-库塔法其最大加速比可达142.4%。由此可
见，本发明提出的一种基于改进投影积分算法的有源配电系统动态仿真方法可以实现仿真计
算效率的大幅度提升。