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    重庆时时彩属于福彩吗: 一种基于高斯响应矩阵的NAITI闪烁探测器Γ能谱高分辨反演解析过程及方法.pdf

    关 键 词:
    一种 基于 响应 矩阵 NAITI 闪烁 探测器 能谱高 分辨 反演 解析 过程 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201410061319.5

    申请日:

    2014.02.24

    公开号:

    CN103913764A

    公开日:

    2014.07.09

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G01T 1/36申请日:20140224|||公开
    IPC分类号: G01T1/36 主分类号: G01T1/36
    申请人: 东华理工大学
    发明人: 何剑锋; 杨耀宗; 瞿金辉; 徐宏坤; 何月顺; 叶志翔
    地址: 344000 江西省抚州市环城西路14号
    优先权:
    专利代理机构: 南昌洪达专利事务所 36111 代理人: 刘凌峰
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201410061319.5

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2016.04.27|||2014.08.06|||2014.07.09

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明涉及一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程及方法,解析过程包括谱线预处理、寻峰与峰边界处理、分辨率刻度、本底扣除、高斯响应矩阵生成、反演解析。根据NaI(TI)闪烁探测器特征及成谱过程的物理特性,不同能量γ光子在探测器中的响应对应光电峰的半高宽不同,且光电峰峰形近似高斯函数。通过提取谱线的半高宽参数,然后自适应半高宽扣除本底,构建放射源与γ谱之间通用高斯响应矩阵,最后用该响应矩阵反演解析其它NaI(TI)闪烁探测器测量的γ仪器谱。应用本发明方法解析的结果是测量谱线在该响应矩阵下对应的能量点或接近于理论上物理谱线的解,该方法对谱线解析能力明显提高了。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程,通过在放射源与γ能谱之间构建一个通用的高斯响应矩阵,来反演解析其它的γ仪器谱;γ仪器谱的解析过程包括谱线平滑滤波预处理???、寻峰与峰边界处理???、分辨率刻度模型???、本底扣除???、高斯响应矩阵生成???、反演解析???,其特征是:谱线平滑滤波预处理??榉直鹆友胺逵敕灞呓绱砟?楹捅镜卓鄢??,分辨率刻度模型??榉直鹆颖镜卓鄢?楹透咚瓜煊卣笊赡??,本底扣除??楹透咚瓜煊卣笊赡?榱臃囱萁馕瞿??,反演解析??榱友胺逵敕灞呓绱砟??。

    2.  根据权利要求1所述的一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程,其特征在于:所述谱线平滑滤波预处理???,用于将输入的被测样品谱线数据,鉴于统计涨落较大的被测量谱线数据,首先考虑对谱线进行滤波平滑预处理后分两路输出,一路输出至寻峰与峰边界处理???,另一路输出至本底扣除???。

    3.  根据权利要求1所述的一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程,其特征在于:所述寻峰与峰边界处理???,用于谱线定性分析,特征峰边界的选取直接影响峰面积的计算,在有重峰或组合峰的情况下,还影响峰位的确定;根据谱线平滑滤波预处理??槭淙氲钠紫呤?,用常规方法确定峰位,然后根据反演解析??槭淙氲慕馕鼋峁?,计算并校正各谱峰的峰位和各验证峰的能量,同时确定特征峰的峰边界,并计算出谱峰面积,其输出为被测样品准确的定性定量分析结果。

    4.  根据权利要求所述1的一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程,其特征在于:所述分辨率刻度模型???,利用能量刻度中的单能γ射线源测得的全能峰,用高斯峰形函数拟合法求得峰的半高宽和能量分辨率;根据不同能量的γ光子在探测器中的响应对应光电峰的半高宽不同,且谱线的半宽高在不同能量处各不相同且与能量大小呈非线性关系,通过提取不同能量段所对应的全能峰的半高宽,一路输出连接至本底扣除???,另一路输出给高斯响应矩阵生成???。

    5.  根据权利要求1所述的一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程,其特征在于:所述本底扣除???,用于扣除众多干扰因素在能量区间范围内造成的计数,根据谱线平滑滤波预处理??槭淙氲钠紫呤?,采用自适应半高宽的全谱本底扣除方法确定本底,输出连接到反演解析???。

    6.  根据权利要求所述1的一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程,其特征在于:所述高斯响应矩阵生成???,用于在放射源与γ谱之间构建一个通用响应矩阵,跟据NaI(T1)闪烁体探测器对γ光子冲击的响应对应的峰形可以用数学中的高斯函数来近似,针对不同能量区间的多个标准源进行刻度,根据分辨率刻度模型??槭淙氲钠紫呤?,采用自适应半宽高FWHM生成高斯函数响应矩阵,计算响应矩阵中的各种谱特征参数,输出到反演解析???。

    7.  根据权利要求1所述的一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程,其特征在于:所述反演解析???,用高斯峰作为冲击响应通过反卷积解析对应的γ仪器谱线;根据本底扣除??楹透咚瓜煊卣笊赡?槭淙氲钠资?,计算谱线的特征参数,输出连接至寻峰与峰边界处理???,反演后进一步校正峰位偏差,并对反演后的谱线确定峰边界计算面积,实现放射性核素准确的定性和定量分析。

    8.  一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析方法,其特征步骤如下: 
    步骤1,对于谱数据平滑处理采用数字滤波器来完成,将被测样品原始谱数据看成为噪声和信号的叠加,通过滤波函数与测量信号做卷积,将被测样品谱线数据data(i+k)与高斯变换函数 卷积滑动变换后,得到平滑滤波处理后的谱线数据;
    步骤2,将步骤1所得的谱线数据经过简单寻峰法确定峰位,将步骤6反演解析的结果,计算并校正各个谱峰的峰位及对应的能量,提出基于求解正规方程的附有权重因子的高斯函数线性最小二乘拟合的优化方法实现边界确定的问题,进而计算出谱峰面积;
    步骤3,在相同规格的NaI(TI)闪烁探测器测得γ射线源的全能峰条件下,根据能量分辨率的平方与γ射线的能量满足非线性关系:(I),提取不同能量段所对应的全能峰的半高宽FWHM参数;
    步骤4,在采用自适应半高宽的SNIP算法扣除γ能谱本底之前,将步骤1所得的谱线数据,首先用LLS算子对每道计数值进行变换,SNIP算法中通过依次迭代计算向量,下标m是任意给定的参数,为变换窗宽参数m,当参数m等于半高宽时,即经过自适应半高宽的全谱SNIP本底扣除方法后,得到扣除本底后的谱线数据;
    步骤5,将步骤3所得的半高宽参数,根据自适应半宽高生成高斯函数响应矩阵R;
    步骤6,将步骤4所得的谱线数据和步骤5所得的高斯函数响应矩阵R,反演解析其它在相同规格NaI(TI)闪烁探测器测得的样品谱线。

    9.  根据权利要求8所述的一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析方法,其特征在于:式(I)中, 为能量分辨率,E为能量,FWHM为高斯函数的半高宽,a、b、c为刻度系数。

    说明书

    说明书一种基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程及方法
    技术领域
    本发明涉及γ仪器谱解析技术领域,具体涉及基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程及方法。 
    背景技术
    γ射线的探测主要依赖于使γ光子与物质的相互作用,将全部或部分光子能量传递给探测器介质中的电子,该电子的最大能量等于入射γ光子的能量或与入射γ光子的能量成正比,而且将以任何其它类型快电子(如β粒子)的同一方式在探测器中慢化,并损失其能量。因此,γ射线的能量测量都是通过记录沉积在探测器中的能量来实现。显然,采用γ能谱仪获得的γ能谱分布与入射到γ探测器之前的γ射线原始谱分布是不同的。通常,把γ射线入射到探测器之前的原始能谱称为γ射线谱,把由γ能谱仪测得的γ能谱称为γ仪器谱,而γ能谱解析正是针对γ仪器谱进行解析的。 
    对于γ射线的能谱测量,首先,由于被测对象本身是多种放射性核素的混合样品,样品放出的γ射线谱是复杂的;其次,γ能谱测量系统受能量分辨本领的限制,尤其是受γ射线探测器的本征能量分辨本领的限制;再次,γ能谱测量系统的环境物体对γ射线的散射本底。所以,γ仪器谱是复杂的γ能谱。对于γ射线探测器而言,NaI(Tl)闪烁探测器具有探测效率高、价格低廉等优势被广泛应用。但由于NaI(Tl)闪烁探测器的能量分辨率有限,使得能量相近的仪器谱峰相互重叠,导致寻峰困难;并且γ光子在NaI(Tl)晶体中产生康谱顿散射使谱线叠加了大量的低能成分,增加了低能区的γ射线总量,造成低能区的谱峰边界模糊,特别在高本底环境下,核素识别率较低甚至错判;进而在对核素种类较多、谱线较复杂样品进行解析时,相应的谱处理算法复杂度也显著增加。实际上,根本原因是一定能量的γ射线与物质相互作用时,由于康普顿散射与吸收使γ射线的谱成分发生了变化。对于复杂γ能谱解析,其传统关键技术主要包括谱线平滑、寻峰、峰边界确定、本底扣除、重峰分解、净峰面积求取及其活度计算等一系列正演过程与方法,从而得到各种射线的能量和计数率,确定样品的组成核素和含量,由于未考虑谱线多特征参数及放射源与γ能谱之间通用响应矩阵的构建等自上而下的关联问题,其放射性核素定性定量分析结果与真实值存在较大差异。 
    发明内容
    本发明针对NaI(Tl)闪烁探测器能量分辨率低,导致γ能谱测量中谱参数提取复杂的问题,提供了基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱反演解析过程及方法,从而实现更准确的放射性核素定性定量分析的目标。 
    为了达到上述目标,本发明提供了基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析过程,根据NaI(TI)闪烁探测器特征及成谱过程的物理特性可知,不同能量的γ光子在探测器中的响应对应光电峰的半高宽(FWHM)不同;而由能谱数据的统计特性知光电峰峰形可用高斯函数予以近似;因此,通过在放射源与γ能谱之间构建一个通用的高斯响应矩阵,来反演解析其它的γ仪器谱;γ仪器谱的解析过程包括谱线平滑滤波预处理???、寻峰与峰边界处理???、分辨率刻度模型???、本底扣除???、高斯响应矩阵生成???、反演解析???,其特征是:谱线平滑滤波预处理??榉直鹆友胺逵敕灞呓绱砟?楹捅镜卓鄢??,分辨率刻度模型??榉直鹆颖镜卓鄢?楹透咚瓜煊卣笊赡??,本底扣除??楹透咚瓜煊卣笊赡?榱臃囱萁馕瞿??,反演解析??榱友胺逵敕灞呓绱砟??。 
    本发明所述谱线平滑滤波预处理???,用于将输入的被测样品谱线数据,鉴于统计涨落较大的被测量谱线数据,首先考虑对谱线进行滤波平滑预处理后分两路输出,一路输出至寻峰与峰边界处理???,另一路输出至本底扣除???。 
    本发明所述寻峰与峰边界处理???,用于谱线定性分析是根据准确计算并找出各谱峰的峰位和各验证峰的能量决定被测样品中是否存在某种核素;对于谱线的定量分析而言,特征峰边界的选取直接影响峰面积的计算,在有重峰或组合峰的情况下,还影响峰位的确定;根据谱线平滑滤波预处理??槭淙氲钠紫呤?,用常规方法确定峰位,然后根据反演解析??槭淙氲慕馕鼋峁?,计算并校正各谱峰的峰位和各验证峰的能量,同时确定特征峰的峰边界,并计算出谱峰面积,其输出为被测样品准确的定性定量分析结果。 
    本发明所述分辨率刻度模型???,利用能量刻度中的单能γ射线源测得的全能峰,用高斯峰形函数拟合法求得峰的半高宽(FWHM)和能量分辨率,根据不同能量的γ光子在探测器中的响应对应光电峰的半高宽(FWHM)不同,且谱线的半宽高(FWHM)在不同能量处各不相同且与能量大小呈非线性关系,通过提取不同能量段所对应的全能峰的半高宽(FWHM),一路输出至本底扣除???,另一路输出给高斯响应矩阵生成???。 
    本发明所述本底扣除???,用于扣除众多干扰因素在能量区间范围内造成的计数,根据谱线平滑滤波预处理??槭淙氲钠紫呤?,采用自适应半高宽(FWHM)的全谱本底扣除方法确定本底,输出到反演解析???。 
    本发明所述高斯响应矩阵生成???,用于在放射源与γ谱之间构建一个通用响应矩阵,跟据NaI(T1)闪烁体探测器对γ光子冲击的响应对应的峰形可以用数学中的高斯函数来近似,针对不同能量区间的多个标准源进行刻度,根据分辨率刻度模型??槭淙氲钠紫呤?,采用自适应半宽高FWHM生成高斯函数响应矩阵,计算响应矩阵中的各种谱特征参数,输出到反演解析???。 
    本发明所述反演解析???,用高斯峰作为冲击响应通过反卷积解析对应的γ仪器谱线;根据本底扣除??楹透咚瓜煊卣笊赡?槭淙氲钠资?,计算谱线的特征参数,输出连接至寻峰与峰边界处理???,反演后进一步校正峰位偏差,并对反演后的谱线确定峰边界计算面积,实现放射性核素准确的定性和定量分析。 
    本发明提供了基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱高分辨反演解析方法,其特征步骤如下: 
    步骤1,对于谱数据平滑处理采用数字滤波器来完成,将被测样品原始谱数据看成为噪声(对应谱数据中的统计涨落)和信号(对应峰函数和本底函数)的叠加;通过滤波函数与测量信号做卷积,将被测样品谱线数据data(i+k)与高斯变换函数 卷积滑动变换后,得到平滑滤波处理后的谱线数据。
    步骤2,将步骤1所得的谱线数据经过简单寻峰法确定峰位,将步骤6反演解析的结果,计算并校正各个谱峰的峰位及对应的能量,提出基于求解正规方程的附有权重因子的高斯函数线性最小二乘拟合的优化方法实现边界确定的问题,进而计算出谱峰面积。 
    步骤3,在相同规格的NaI(TI)闪烁探测器测得γ射线源的全能峰条件下,根据能量分辨率的平方与γ射线的能量满足非线性关系:(I),(式(I)中,为能量分辨率,E为能量,FWHM为高斯函数的半高宽,a、b、c为刻度系数);提取不同能量段所对应的全能峰的半高宽FWHM参数。 
    步骤4,在采用自适应半高宽的SNIP算法扣除γ能谱本底之前,将步骤1所得的谱线数据,首先用LLS算子对每道计数值进行变换,SNIP算法中通过依次迭代计算向量,下标m是任意给定的参数,为变换窗宽参数m,当参数m等于半高宽(FWHM)时,即经过自适应半高宽(FWHM)的全谱SNIP本底扣除方法后,得到扣除本底后的谱线数据。 
    步骤5,将步骤3所得的半高宽参数,根据自适应半宽高(FWHM)生成高斯函数响应矩阵R。 
    步骤6,将步骤4所得的谱线数据和步骤5所得的高斯函数响应矩阵R,反演解析其它在相同规格NaI(TI)闪烁探测器测得的样品谱线。 
    本发明的技术方案是构建放射源与γ谱之间通用响应矩阵,通过该响应矩阵来反演解析其它的NaI(TI)闪烁探测器测量的γ仪器谱。解析得的结果是测量谱线在该响应矩阵下对应的能量点(某个峰位的能量脉冲)或接近于理论上的物理谱线的解,且该方法对谱线解析的能力明显提高了。 
    附图说明
    图1为本发明实施例的系统结构框图。 
    图2为本发明实施例的方法流程图。 
    在图1中,1、谱线平滑滤波预处理???,2、寻峰与峰边界处理???,3、分辨率刻度模型???,4、本底扣除???,5、高斯响应矩阵生成???,6、反演解析???。 
    具体实施方式
    以下结合附图说明对本发明的实施例作进一步详细描述,但本实施例并不用于限制本发明,凡是采用本发明的相似结构及其相似变化,均应列入本发明的?;し段?。 
    参见图1,本发明实施例提供的基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱反演解析过程,γ仪器谱的解析过程包括谱线平滑滤波预处理???、寻峰与峰边界处理???、分辨率刻度模型???、本底扣除???、高斯响应矩阵生成???、反演解析???,其特征是:谱线平滑滤波预处理???分别连接寻峰与峰边界处理???和本底扣除???,分辨率刻度模型???分别连接本底扣除???和高斯响应矩阵生成???,本底扣除???和高斯响应矩阵生成???连接反演解析???,反演解析???连接寻峰与峰边界处理???。具体实施时可采用软件固化技术实现各个???。 
    所述谱线平滑滤波预处理???,用于将输入的被测样品谱线数据,鉴于统计涨落较大的被测量谱线数据,首先考虑对谱线进行滤波平滑预处理后分两路输出。一路输出连接至寻峰与峰边界处理???,另一路输出连接至本底扣除???;具体实施谱数据平滑处理采用数字滤波器来完成,通过滤波函数与被测量信号做卷积,例如,恰当选择滤波器响应函数,使平滑后的谱线既保留原始谱峰峰形和本底形状与大小,又可得到最佳噪声比。 
    所述寻峰与峰边界处理???,用于谱线定性分析是根据准确计算并找出各谱峰的峰位和各验证峰的能量决定被测样品中是否存在某种核素;对于谱线的定量分析而言,特征峰边界的选取直接影响峰面积的计算,在有重峰或组合峰的情况下,还影响峰位的确定。根据谱线平滑滤波预处理???输入的谱线数据,用常规方法确定峰位,然后根据反演解析???输入的解析结果,计算并校正各个谱峰的峰位和各验证峰的能量,同时确定特征峰的峰边界,并计算出个谱峰对应面积,其输出为被测样品准确的定性定量分析结果。具体实施时,对谱线平滑滤波预处理???输入的谱线数据经过对称零面积法确定谱峰峰位(单峰或重叠峰);同时对反演解析???输入的解析结果(单峰或分解后的重峰),通过计算进一步校正各个谱峰峰位及每个谱峰对应的能量,并确定分解后各个峰的边界,进而计算其谱峰面积。 
    所述分辨率刻度模型???,利用能量刻度中的单能γ射线源测得的全能峰,用高斯峰形函数拟合法求得峰的半高宽(FWHM)和能量分辨率。根据不同能量的γ光子在探测器中的响应对应光电峰的半高宽(FWHM)不同,且谱线的半宽高(FWHM)在不同能量处各不相同且与能量大小呈非线性关系,通过提取不同能量段所对应的全能峰的半高宽(FWHM),一路输出连接至本底扣除???,另一路输出给高斯响应矩阵生成???;具体实施时,先对标准源241Am,57Co,134Cs,137Cs,60Co,40K,238U等核素进行γ能谱的测量,提取各个全能峰的半高宽度FWHM参数;其次选取平方根函数刻度模型,并对测得标准源的半高宽(FWHM)进行9点拟合;最后根据半高宽(FWHM)相对能量的刻度式子,求得一个半高宽(FWHM)的向量,该向量长度与谱线的道数相等,其每个值与谱线的道址能量一一对应。 
    所述本底扣除???,用于扣除众多干扰因素在能量区间范围内造成的计数,根据谱线平滑滤波预处理???输入的谱线数据,采用自适应半高宽(FWHM)的全谱本底扣除方法确定本底,输出连接到反演解析???;具体实施时,利用SNIP算法中的LLS算子对每道计数值进行变换,运用在各点处的最优函数去拟合分辨率刻度模型???求得半高宽(FWHM)刻度数据,使其自适应的半高宽(FWHM)等于变换窗宽参数m。
    所述高斯响应矩阵生成???,用于在放射源与γ谱之间构建一个通用响应矩阵,跟据NaI(T1)闪烁体探测器对γ光子冲击的响应对应的峰形可以用数学中的高斯函数来近似,针对不同能量区间的多个标准源进行刻度,根据分辨率刻度模型???输入的谱线数据,采用自适应半宽高(FWHM)生成高斯函数响应矩阵,计算响应矩阵中的各种谱特征参数,输出到反演解析???。具体实施时,高斯峰产生是根据输入的半高宽(FWHM)产生相应的高斯归一化峰形,作为高斯相应矩阵对应能量处的的谱峰。然后根据标志位判断高斯响应矩阵生成的“首、中、尾”信息,对应不同的判断结果,分三路进行处理;最后,由“首、中、尾”三个谱线生成过程组成,每次只有一个处理过程生效,用于产生高斯响应矩阵中对应的前一信息的一条谱线。 
    所述反演解析???,用高斯峰作为冲击响应通过反卷积解析对应的γ仪器谱线;根据本底扣除???和高斯响应矩阵生成???输入的谱数据,计算谱线的特征参数,输出连接至寻峰与峰边界处理???,反演后进一步校正峰位偏差,并对反演后的谱线确定峰边界计算面积,实现放射性核素准确的定性和定量分析。具体实施时,在放射源与γ谱之间构建通用的高斯响应矩阵去解析被测的样品谱线,但由于直接解高斯响应矩阵方程反卷积结果受干扰或噪声影响很大,不可能通过解病态矩阵方程得到真值,因此,通过采用Gold非线性迭代逼近稳定点的方法,并把收敛到的稳定值当成矩阵的解,该解输入至寻峰与峰边界处理???后即可实现核素的定性和定量分析。 
    参见图2,本发明实施例提供的基于高斯响应矩阵的NaI(TI)闪烁探测器γ能谱反演解析方法,可采用计算机软件技术手段自动进行流程,具体包括以下步骤: 
    步骤1,对于谱数据平滑处理采用数字滤波器来完成。将被测样品原始谱数据看成为噪声(对应谱数据中的统计涨落)和信号(对应峰函数和本底函数)的叠加。通过滤波函数与测量信号做卷积,将被测样品谱线数据data(i+k)与高斯变换函数卷积滑动变换后,得到平滑滤波处理后的谱线数据;实施例中,样品谱线测量采用的探测器为NaI(Tl)探测器,直径Φ75mm×75mm,自研制的1024道DSP数字多道谱仪,能量分辨率7.9%,积分非线性<0.1%,能量范围50~3000keV,计数率>20k,自带稳谱功能,放射性测量采用相对测量方法。
    采用卷积滑动公式:              (1) 
    式(1)中,data(i+k)为被测样品谱线数据,W=2m+1表示选用的数据点数;表示滤波函数或称变换函数或变换系数,其变换系数满足如下条件:
                 (2)
    对每一道i,经过宽度为W的变换,则得变换后的新数据,随着i逐道增加,函数f(k)逐道滑动,因而称为滑动变换。变换函数是一个“窗函数”,当|k|>m时,f(k)=0,即:|k|=m为切断点。实施例中选择的窗函数为高斯函数,高斯函数变换公式:
    ,          (3)
    例如:当高斯函数的半宽度HW=4道,变换宽度W=7道时,采用的如下卷积滑动变换的平滑公式为:
    (4)
    步骤2,将步骤1所得的谱线数据经过简单寻峰法确定峰位,将步骤6反演解析的结果,计算并校正各个谱峰的峰位及对应的能量,提出基于求解正规方程的附有权重因子的高斯函数线性最小二乘拟合的优化方法实现边界确定的问题,进而计算出谱峰面积。在实施例中具体过程为:首先,将步骤1所得的谱线数据先经过对称零面积法寻峰,即当变换谱与标准偏差之比出现正极值,且此极值超过给定的数值f时,就认为是峰位,即简单寻峰的准则为:
                  (5)
        式(5)中,f为寻峰阈值或灵敏因子,为一正常数。Cj为窗函数系数。
    其次,将步骤6反演解析(包含单峰或重峰峰位)的结果,采用高斯函数的最小二乘拟合及峰边界确定,由于NaI(T1)闪烁体探测器的γ谱对单能峰的响应近似服从高斯分布。 
                           (6) 
    假设,,将公式(6)变形为:
                                (7)
    拟合目的是根据原始数据、,求解系数、、。对式(7)两边同时取对数并展开得:    (8)
    用变量,,替换后得:
                          (9)
    这样,将高斯函数拟合转为了二次多项式函数的最小二乘拟合,由一个超越函数变为了简单的拟合函数。
    超定方程组简写为:                                    (10) 
    式(10)中,,,
    只有当沿着由系数确定的曲线分布时,才会有精确解,或者说只有当处于的列空间时才得到精确解。其残差向量表述为:
                                             (11)
    由于最小二乘法把权重过多的分到了边界,导致变换回高斯函数后,在峰位处残差向量大。为了解决这个问题,为残差向量添加一个权重因子。
                                   (12) 
         式(11)变为:                             (13)
    从而残差向量的2范数:
          (14)
    将对向量求导得:
                            (15)
    令,得:
                                   (16)
    求得加权系数,变换回高斯函数的系数,就得到加权的最小二乘解。高斯拟合法在峰边界确定上的应用效果较好,可以很稳定的确定边界,拟合区域的选取的偏差,对拟合效果影响不大,且对峰位有一定的校准作用。精确确定峰边界后,实现放射性核素准确的定性和定量结果。
    步骤3,在相同规格的NaI(TI)闪烁探测器测得γ射线源的全能峰条件下,根据能量分辨率的平方与γ射线的能量满足非线性关系:(I),(式(I)中,为能量分辨率,E为能量,FWHM为高斯函数的半高宽,a、b,c为刻度系数)。提取不同能量段所对应的全能峰的半高宽(FWHM)参数;在实施例中具体过程为:首先对标准源241Am-59.5keV,57Co-122.06keV、136.47keV,134Cs-795.8keV、137Cs-662keV,60Co-1173keV、1332keV,40K-1461keV,238U-609keV、1764keV等核素进行γ能谱的测量,求取其各个全能峰的半高宽度FWHM。其次选取平方根函数刻度模型:,并对测得标准源的半高宽(FWHM)进行9点拟合,得到拟合参数a=0.956, b=8.36×10-4, c=-6.53×10-8,以及半高宽(FWHM)相对于γ光子能量的刻度曲线(或式子),最后根据FWHM相对能量的刻度式子,求得一个半高宽(FWHM)的向量,该向量长度与谱线的道数相等,其每个值与谱线的道址能量一一对应。半高宽(FWHM)向量命名为,为n个元素的向量,n表示谱线道数。 
    步骤4,在采用自适应半高宽的SNIP算法扣除γ能谱本底之前,将步骤1所得的谱线数据,首先用LLS算子对每道计数值进行变换,SNIP算法中通过依次迭代计算向量,下标m是任意给定的参数,为变换窗宽参数m,当参数m等于半高宽(FWHM)时,即经过自适应半高宽(FWHM)的全谱SNIP本底扣除方法后,得到扣除本底后的谱线数据。在实施例中具体过程为:首先用LLS算子对每道计数值进行变换,其中LLS算子公式: 
                       (17)
    式(17)中i表示道址,y(i)表示第i道中对应的计数。SNIP算法中通过依次迭代计算向量,其中m值为任意给定的参数。第i道中第p次迭代值的确定是通过比较与后取最小值。其数学表达式为:
                  (18)
    式(18)中,p值是从1开始每一次迭代运算后加1直到等于给定的m值(称为变换窗宽逐增法),并运用在各点处的最优函数去拟合第3步求得的半高宽(FWHM)刻度数据,使其自适应的半高宽(FWHM)等于m。当滤波窗口宽度为2m+1时,当计算完后,再进行反LLS运算即可获得全谱的基线谱。
    步骤5,将步骤3所得的半高宽参数,根据自适应半宽高(FWHM)生成高斯函数响应矩阵R;在实施例中具体过程为:首先,高斯峰形的产生函数。高斯峰形源于高斯分布函数:,其形状与指数函数的系数无关,因此取其简化形式:f,从而得半高宽(FWHM)与方差σ间的关系:,由此推得产生高斯峰形的式子为:。用w表示高斯峰的宽度(w为整数点,默认取为w=2×FWHM+1),此时,x的取值为共计w个点,对应的求得的为w个元素的向量,由高斯函数的定义,向量的和为1。其次,高斯响应矩阵R的生成。高斯响应矩阵是一个以列向量为基本单元的二维矩阵,二维矩阵的一个列向量对应一个能量点,该向量包含一个匹配该能量点处半宽的高斯形峰,其余点的值均为零。这样先生成一个大小为、对角值为零的方阵R,其中n为谱线道数。根据刻度的半高宽(FWHM)向量,对每个点求取相应的高斯形,将求得的高斯峰形向量以中心对应能量点的规则存入R的第i列对应的位置,在谱线的起始若干道和结尾若干道进行条件判断,舍弃高斯峰形超出谱线范围的部分。 
    步骤6,将步骤4所得的谱线数据和步骤5所得的高斯函数响应矩阵R,反演解析其它在相同规格NaI(TI)闪烁探测器测得的样品谱线。在实施例中具体过程为:首先,由于响应谱线的一个值y(n)是仪器响应函数g(n)和输入谱线x(n)的卷积。对于离散的因果序列: 
              (19)
    式(19)中,NM分别表示输入序列或者响应序列长度,依据步骤5的高斯响应矩阵写成矩阵等式为:
    (20)
    上式中的g就是高斯反卷积中的高斯峰形,写成矩阵形式:
                                 (21)
    式(21)中,,R是由向量生成的带状矩阵。,卷积变为矩阵形式,如果已知探测系统输出结果y,系统响应R,即可通过反卷积求得系统输入x。也就是可通过解式(21)求得x。
    其次,反卷积算法的实现。由式可知,但不论是方阵求逆的苛刻条件、矩阵的病态性还是线性方程组的复杂性,都决定了直接求取x是不可行性的。根据仪器谱非负定的物理特点,选取Gold迭代反卷积算法作为反卷积解谱的算法。反卷积求解迭代的具体过程如下: 
    首先,在式(21)左右两边同时乘以得到系数为常对角矩阵的方程:
                                     (22)
    式(22)中,,,其第k+1次迭代的结果可以表示为:
                        (23)
    为迭代过程中引入的局部变量的松弛因子:
                           (24)
    将局部变量松弛因子代入式(23)中得:
                  (25)
    将式(25)化简得:
    ,      (26)
    式(26)即为Gold算法的最终迭代式,将迭代初值设为:
                                  (27)
    将式(27)作为初值开始迭代,最终将收敛于稳定点集,即,所得的稳定点集就是反演结果,即为所测得的样品谱线解析的结果。

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    本文标题:一种基于高斯响应矩阵的NAITI闪烁探测器Γ能谱高分辨反演解析过程及方法.pdf
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