• 四川郎酒股份有限公司获第十二届人民企业社会责任奖年度环保奖 2019-05-13
  • 银保监会新规剑指大企业多头融资和过度融资 2019-05-12
  • 韩国再提4国联合申办世界杯 中国网友无视:我们自己来 2019-05-11
  • 中国人为什么一定要买房? 2019-05-11
  • 十九大精神进校园:风正扬帆当有为 勇做时代弄潮儿 2019-05-10
  • 粽叶飘香幸福邻里——廊坊市举办“我们的节日·端午”主题活动 2019-05-09
  • 太原设禁鸣路段 设备在测试中 2019-05-09
  • 拜耳医药保健有限公司获第十二届人民企业社会责任奖年度企业奖 2019-05-08
  • “港独”没出路!“梁天琦们”该醒醒了 2019-05-07
  • 陈卫平:中国文化内涵包含三方面 文化复兴表现在其中 2019-05-06
  • 人民日报客户端辟谣:“合成军装照”产品请放心使用 2019-05-05
  • 【十九大·理论新视野】为什么要“建设现代化经济体系”?   2019-05-04
  • 聚焦2017年乌鲁木齐市老城区改造提升工程 2019-05-04
  • 【专家谈】上合组织——构建区域命运共同体的有力实践者 2019-05-03
  • 【华商侃车NO.192】 亲!楼市火爆,别忘了买车位啊! 2019-05-03
    • / 10
    • 下载费用:30 金币  

    重庆时时彩猜个位单双: 一种基于ARAP的球面参数化方法.pdf

    摘要
    申请专利号:

    重庆时时彩单双窍门 www.4mum.com.cn CN201610910917.4

    申请日:

    2016.10.20

    公开号:

    CN106570937A

    公开日:

    2017.04.19

    当前法律状态:

    实审

    有效性:

    审中

    法律详情: 实质审查的生效IPC(主分类):G06T 17/30申请日:20161020|||公开
    IPC分类号: G06T17/30; G06T19/20(2011.01)I 主分类号: G06T17/30
    申请人: 大连理工大学
    发明人: 王钊; 张洁琳; 罗钟铉; 王倩
    地址: 116024 辽宁省大连市甘井子区凌工路2号
    优先权:
    专利代理机构: 大连星海专利事务所 21208 代理人: 裴毓英
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201610910917.4

    授权公告号:

    |||

    法律状态公告日:

    2017.05.17|||2017.04.19

    法律状态类型:

    实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种基于ARAP++的球面参数化方法,本发明是对平面局部/全局参数化方法的球面推广。主要分为局部优化和全局求解两个步骤,在局部优化过程中,采用ARAP++方法优化spring能量,在全局求解过程中,添加球面约束,利用牛顿法整体求解。本发明很好的解决了等距的球面参数化问题,得到了非常美观的纹理映射效果,并且收敛迅速、稳定。

    权利要求书

    1.一种基于ARAP++的球面参数化方法,其特征在于,所述基于ARAP++的球面参数化方
    法包括:
    步骤100,从网格库中选取一个零亏格的原始网格,将这个原始网格作为输入数据,顶
    点集合记为V={p1,p2,…,pn},其中点pi的一环邻域记为N(pi),N(pi)中顶点的下标集合记
    为N(i);采用凸组合球面参数化方法将原始网格初始化到球面网格,对应顶点集合记为V*
    ={q1,q2,…,qn},其中顶点qi的一环邻域记为N(qi),N(qi)中顶点的下标集合记为N(i);其
    中,i=1,…,n;
    步骤200,将步骤100所得的球面参数化网格中的顶点qi与原始网格中的顶点pi一一对
    应,并将对应顶点的一环域分别展平到平面上,然后计算对应三角形之间的Jacobian矩阵,
    得到两个三角形间的联系;
    步骤300,将平面ARAP++方法推广为球面参数化方法,通过添加球面约束,将原始三角
    网格中的顶点pi精确的投影到球面上;
    步骤400,更新球面点qi坐标,i=1,…,n,进而得到球面网格;返回步骤200和300,重复
    执行;即可得到最终的球面网格。
    2.根据权利要求1所述的基于ARAP++的球面参数化方法,其特征在于,所述步骤200包
    括以下过程:
    步骤201,将原始网格中的点pi及其一环邻域N(pi)通过离散指数映射局部展平到平面
    上,得到点p′i及其一环邻域N(p′i),i=1,2,…,n;
    步骤202,将球面网格中的点qi及其一环邻域N(qi)通过离散指数映射局部展平到平面
    上,得到点q′i及其一环邻域N(q′i),i=1,2,…,n;
    步骤203,通过点p′i和q′i及其一环域中的三角形Δp′ip′jp′j+1和Δq′iq′jq′j+1来计算
    拟合矩阵L(i,j,j+1),其中i=1,2,…,n,j∈N(i);
    步骤204,计算点q′i在其一环邻域中的位置校正点计算公式为:
    <mrow> <mover> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>1</mn> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>j</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> </mrow>
    其中ωi,j表示点pj在点pi的一环邻域中的凸组合权值;
    步骤205,利用平面ARAP++方法将点q′i更新,具体计算公式如下:
    <mrow> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>i</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mover> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>1</mn> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>~</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mfrac> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>i</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>j</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>;</mo> </mrow>
    步骤206,计算Mean-value权值其中的计算公式如下:

    其中i=1,2,…,n,j∈N
    (i);
    步骤207,利用权值把点q′i投影到三维空间中,得到点q″i,计算公式如下:
    <mrow> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>&prime;</mo> <mo>&prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>.</mo> </mrow>
    3.根据权利要求3所述的基于ARAP++的球面参数化方法,其特征在于,所述步骤300包
    括以下过程:
    步骤301,将步骤204中得到的点和步骤205中得到的点q′i投影到初始化球面上,得到
    点q″i和如果则令Bi=(0,0,0)T,其中,
    步骤302,利用Newdon迭代法求解下述方程组;
    <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
    其中qi是未知变量,i=1,…,n,qi=(xi,yi,zi)T,αi是辅助变量,具
    体迭代计算公式为:
    其中初始值为:
    4.根据权利要求1所述的基于ARAP++的球面参数化方法,其特征在于所述步骤400的迭
    代次数不超过5次。

    说明书

    一种基于ARAP++的球面参数化方法

    技术领域

    本发明属于计算机图形学领域,涉及球面参数化和纹理映射,特别涉及到一种基
    于ARAP++的球面参数化方法。

    背景技术

    近年来,在数字几何处理的研究方向中,球面参数化是一个基础而又受到关注的
    研究热点。它在计算机图形学和计算机辅助设计中有着广泛的应用,如纹理映射,曲面拟
    合,重网格化,网格渐变等。球面参数化就是为原始网格上的每个顶点在单位球面上分配一
    个3D位置。在这个过程中,球面网格不能翻转重叠,并且要保持原始网格的某种几何度量
    (如角度、面积、拉伸等)的最小化,同时还要保持原始网格的几何信息。

    在已经存在的经典球面参数化方法中,球面凸组合方法快速稳定,而且可以得到
    有效的参数化结果,但是这种方法有时会产生很大的扭曲。球面共形方法可以得到非常好
    的共形结果,但是这种方法计算复杂度很高,而且得到的结果会产生重叠。球面ARAP方法处
    理一般没有凸起的网格时会得到很好的保刚性的效果,但是当处理高曲率的网格时,往往
    会产生重叠。在本文中,我们提出了一种新的局部/全局球面参数化方法—基于ARAP++的球
    面参数化方法,该方法主要受到平面ARAP方法和球面参数化方法的启发,通过优化原始网
    格的Spring能量,并且在求解过程中添加一个球面约束,将局部一环邻域拼接起来得到一
    个单位球面。数值实验表明,与其它经典参数化方法相比,基于ARAP++的球面参数化方法具
    有一定的优势,并且可以得到较好的纹理映射效果。

    发明内容

    为了克服现有参数化方法运算速度较慢,保形效果欠佳的问题,本发明提出了一
    种基于ARAP++的球面参数化方法。

    本发明提供了一种基于ARAP++的球面参数化方法,包括:

    步骤100,选取一个零亏格的原始三角网格,顶点集合记为V={p1,p2,…,pn},其中
    点pi的一环邻域记为N(pi),N(pi)中顶点的下标集合记为N(i)。采用凸组合球面参数化方法
    将原始网格初始化到球面网格,对应顶点集合记为V*={q1,q2,…,qn},其中点qi的一环邻域
    记为N(qi),N(qi)中顶点的下标集合记为N(i)。

    步骤200,将步骤100所得的球面参数化网格中的顶点qi与原始网格中的顶点pi一
    一对应,并将对应顶点在其一环邻域内进行分析处理。

    步骤300,将平面ARAP++方法自然的推广为球面参数化方法,通过添加球面约束,
    将原始网格中的顶点精确的投影到球面上。

    步骤400,将上述方程组的解更新为球面点qi坐标,i=1,…,n,进而得到球面网
    格。返回步骤200和300,重复执行。

    优选的,所述步骤200包括以下过程:

    步骤201,将原始网格中的点pi及其一环邻域N(pi)通过离散指数映射局部展平到
    平面上,得到点p′i及其一环邻域N(p′i),i=1,2,…,n。

    步骤202,将球面网格中的qi点及其一环邻域N(qi)通过离散指数映射局部展平到
    平面上,得到点q′i及其一环邻域N(q′i),i=1,2,…,n。

    步骤203,通过点p′i和q′i及其一环域中的三角形Δp′ip′jp′j+1和Δq′iq′jq′j+1来
    计算拟合矩阵L(i,j,j+1),其中i=1,2,…,n,j∈N(i)。

    步骤204,计算点q′i在其一环邻域中的位置校正点计算公式为:


    其中ωi,j表示点pj在点pi的一环邻域中的凸组合权值。

    步骤205,利用平面ARAP++方法将点q′i更新,具体计算公式如下:


    步骤206,计算Mean-value权值其中的计算公式如下:


    其中

    步骤207,利用权值把点q′i投影到三维空间中,得到点q″i,计算公式如下:


    优选的,所述步骤300包括以下过程:

    步骤301,将步骤204中得到的点和步骤205中得到的点q′i投影到初始化球面
    上,得到点q″i和设如果则令Bi=(0,0,0)T,从而有效
    的避免最终得到的网格出现重叠,这称为局部求解的后处理操作。

    步骤302,构造如下非线性方程组


    其中qi是未知变量,i=1,…,n。设qi=(xi,yi,zi)T,则上述方
    程组可以化简为如下形式:


    步骤303,采用Newdon迭代法求解上述方程组,其中初始值为:
    迭代格式为:


    优选的,一般情况下,所述步骤400迭代次数不超过5次,即可得到最终的球面网
    格。

    有益效果:本发明针对零亏格的网格提出了基于ARAP++的球面参数化方法,通过
    三维空间和二维平面的凸组合权值对应,巧妙的将二维平面的参数化方法推广至三维空
    间,极大的改进了球面参数化的保形效果和纹理映射效果。而且在迭代求解时,收敛迅速。

    附图说明

    图1基于ARAP++的球面参数化方法的流程图;

    图2球面网格的后处理效果图。

    具体实施方式

    为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚,下面
    结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明??梢岳斫獾氖?,此处所描述的具体实施
    例仅仅用于解释本发明,而非对本发明的限定。另外还需要说明的是,为了便于描述,附图
    中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

    步骤100,如图1所示,选取cat-head模型作为原始三角网格,其顶点的个数为140,
    面片个数为276,令n=140,顶点集合记为V={p1,p2,…,pn},其中点pi的一环邻域记为N
    (pi),N(pi)中顶点的下标集合记为N(i)。采用凸组合球面参数化方法将原始网格初始化到
    球面网格,对应顶点集合记为V*={q1,q2,…,qn},其中点qi的一环邻域记为N(qi),N(qi)中
    顶点的下标集合记为N(i)。

    步骤200,将步骤100所得的球面参数化网格中的顶点qi与原始网格中的顶点pi一
    一对应,并将对应顶点在其一环邻域内进行分析处理。包括以下过程:

    步骤201,将原始网格中的点pi及其一环邻域N(pi)通过离散指数映射局部展平到
    平面上,得到点p′i及其一环邻域N(p′i),i=1,2,…,n.其中点pi的坐标为(40.5,0,-15.5),
    N(pi)的所有坐标为点p′i的坐标为(0,0),N(p′i)的所有坐标为

    步骤202,将球面网格中的qi点及其一环邻域N(qi)通过离散指数映射局部展平到
    平面上,得到点q′i及其一环邻域N(q′i),i=1,2,…,n。其中点qi的坐标为(0.83,-0.01,-
    0.54),N(qi)的所有坐标为点q′i的坐标为(0,0),N(q′i)的所有坐
    标为

    步骤203,通过点p′i和q′i及其一环域中的三角形Δp′ip′jp′j+1和Δq′iq′jq′j+1来
    计算拟合矩阵L(i,j,j+1),其中i=1,2,…,n,j∈N(i)。如当三角形Δp′ip′jp′j+1的三个顶点的
    坐标分别为当三角形Δq′iq′jq′j+1的三个顶点的坐标分别为
    则可以计算拟合矩阵L(i,j,j+1)的表达式为

    步骤204,计算点q′i在其一环邻域中的位置校正点计算公式为:


    其中ωi,j表示点pj在点pi的一环邻域中的凸组合权值。则点的坐标为(0.83,
    0.01,-0.52).

    步骤205,利用平面ARAP++方法将点q′i更新,具体计算公式如下:


    则点q′i的坐标为(0.81,0.01,-0.55).

    步骤206,计算Mean-value权值其中的计算公式如下:


    其中
    可得

    步骤207,利用权值把点q′i投影到三维空间中,得到点q″i,计算公式如下:


    则点q″i的坐标为(0.82,0.01,-0.56).

    步骤300,将平面ARAP++方法自然的推广为球面参数化方法,通过添加球面约束,
    将原始网格中的顶点精确的投影到球面上,包括以下过程:

    步骤301,将步骤204中得到的点和步骤205中得到的点q′i投影到初始化球面
    上,得到点q″i和设如果则令从而有效
    的避免最终得到的网格出现重叠,如图2所示,这称为局部求解的后处理操作。每个顶点pi
    都对应一个根据上面的操作可得该顶点的

    步骤302,构造如下非线性方程组


    其中qi是未知变量,i=1,…,n。设qi=(xi,yi,zi)T,则上述方
    程组可以化简为如下形式:


    采用Newdon迭代法求解上述方程组,其中初始值为:
    迭代格式为:


    步骤400,将上述方程组的解更新为球面点qi坐标,i=1,…,n,进而得到球面网
    格。返回步骤200和300,重复执行,迭代3次,得到最终的球面网格。

    最后应说明的是:以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案,而非对其限制;尽
    管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明,本领域的普通技术人员应当理解:其对
    前述各实施例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替
    换,并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

    关 键 词:
    一种 基于 ARAP 球面 参数 方法
      专利查询网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:一种基于ARAP的球面参数化方法.pdf
    链接地址://www.4mum.com.cn/p-6092880.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们

    [email protected] 2017-2018 www.4mum.com.cn网站版权所有
    经营许可证编号:粤ICP备17046363号-1 
     


    收起
    展开
  • 四川郎酒股份有限公司获第十二届人民企业社会责任奖年度环保奖 2019-05-13
  • 银保监会新规剑指大企业多头融资和过度融资 2019-05-12
  • 韩国再提4国联合申办世界杯 中国网友无视:我们自己来 2019-05-11
  • 中国人为什么一定要买房? 2019-05-11
  • 十九大精神进校园:风正扬帆当有为 勇做时代弄潮儿 2019-05-10
  • 粽叶飘香幸福邻里——廊坊市举办“我们的节日·端午”主题活动 2019-05-09
  • 太原设禁鸣路段 设备在测试中 2019-05-09
  • 拜耳医药保健有限公司获第十二届人民企业社会责任奖年度企业奖 2019-05-08
  • “港独”没出路!“梁天琦们”该醒醒了 2019-05-07
  • 陈卫平:中国文化内涵包含三方面 文化复兴表现在其中 2019-05-06
  • 人民日报客户端辟谣:“合成军装照”产品请放心使用 2019-05-05
  • 【十九大·理论新视野】为什么要“建设现代化经济体系”?   2019-05-04
  • 聚焦2017年乌鲁木齐市老城区改造提升工程 2019-05-04
  • 【专家谈】上合组织——构建区域命运共同体的有力实践者 2019-05-03
  • 【华商侃车NO.192】 亲!楼市火爆,别忘了买车位啊! 2019-05-03