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    一比分重庆时时彩老走趋图: 一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法.pdf

    摘要
    申请专利号:

    重庆时时彩单双窍门 www.4mum.com.cn CN201611002335.2

    申请日:

    2016.11.14

    公开号:

    CN106570294A

    公开日:

    2017.04.19

    当前法律状态:

    实审

    有效性:

    审中

    法律详情: 实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20161114|||著录事项变更 IPC(主分类):G06F 17/50变更事项:申请人变更前:辽宁工程技术大学变更后:辽宁工程技术大学变更事项:地址变更前:123000 辽宁省阜新市细河区中华路47号变更后:125105 辽宁省葫芦岛市龙湾南大街188号016信箱|||公开
    IPC分类号: G06F17/50 主分类号: G06F17/50
    申请人: 辽宁工程技术大学
    发明人: 王伟; 齐庆杰; 刘北战; 崔铁军
    地址: 123000 辽宁省阜新市细河区中华路47号
    优先权:
    专利代理机构: 代理人:
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201611002335.2

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2018.06.12|||2017.07.11|||2017.04.19

    法律状态类型:

    实质审查的生效|||著录事项变更|||公开

    摘要

    本发明公开了一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在于,为表示故障数据的整体规律性和局部不确定性,实现可表示可靠性数据的随机变量分解式,根据电器元件故障数据特点有针对性的构建随机变量分解式,分解式包括三项:第一项表示数据整体趋势,第二项表示数据波动,第三项表示局部数据不确定性,可用于表示电气元件故障概率的特征函数构建。

    权利要求书

    1.一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在于,为表示故障数据
    的整体规律性和局部不确定性,实现可表示可靠性数据的随机变量分解式,根据电器元件
    故障数据特点有针对性的构建随机变量分解式,分解式包括三项:第一项表示数据整体趋
    势,第二项表示数据波动,第三项表示局部数据不确定性,可用于表示电气元件故障概率的
    特征函数构建。
    2.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在
    于,对故障数据的随机变量分解,主要考虑研究可靠性数据的因素影响范围、该影响范围的
    划分、划分区间内数据离散性和随机性的表示,因素影响范围是因素变化导致可靠性变化
    的合理范围,即需要研究的且去除不合理数据的范围,要对这个范围进行划分,首先考虑数
    据点的分布特征,每个划分至少包含两个数据点才有意义,将一个划分长度除以研究范围
    长度可以表示划分的精细程度,这里定义为分辨率,分辨率越小,数据的规律性越强,离散
    性和随机性减弱;分辨率越大,数据的离散性和随机性增强,规律性减弱,那么式(1)可等价
    为式(2):
    ξ=f(x)+f^(x)+δ=ξ(L,I,δ) (2),
    式中:L为研究因素取值范围;I为因素取值间隔,I/L为分辨率。
    3.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在
    于,式(2)中,第三项δ表示沿故障概率轴方向数据的离散性和随机性,这些离散性和随机性
    服从高斯分布,所以将某间隔内的故障概率值作为样本构建高斯分布δ=δ(μp,σp),如式(3)
    所示,其中:μp为该间隔内不同因素值对应的故障概率平均值,如式(4)所示;σp为μp对应的
    故障概率方差,如式(5)所示:

    式中:上标p表示故障概率的相关数据;p表示故障概率数据;k表示第k次的划分间隔:


    4.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在
    于,式(2)中,第一项表示沿因素轴方向数据的规律性,由于空间故障树理论相关实例主要
    研究使用温度和时间对元件或系统的可靠性影响,所以这里只针对使用温度和使用时间进
    行讨论,第一项如式(6)所示,相应参数定义参见空间故障树理论,温度与可靠性数据关系
    为正弦;时间与可靠性数据关系为指数:

    5.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在
    于,式(2)中,第二项f^(x)表示f(x)与实际数据之间的残差波动,该项主要体现数据的随机
    性,用多项式残差拟合完成,如式(7)所示:
    f^(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x1+a0 (7),
    式中:x表示因素变量值。
    6.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在
    于,式(8)中的Piq就是第i个元件受第q个因素影响的故障概率变化的特征函数,与随机变量
    分解式等价表示为式(9)所示:
    <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&xi;</mi> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>^</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&delta;</mi> <mi>i</mi> <msup> <mi>q</mi> <mi>p</mi> </msup> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
    如果可确定多个因素分别对同一元件可靠性的影响,得到多个因素的特征函数,便通
    过式(8)确定该元件在多维因素空间内的故障概率分布特点。
    7.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在
    于,确定系统中每一个元件的Pi,那么可以通过事故树结构分析得到整个系统的多维因素
    空间的故障概率分布特点,如式(10)所示:
    <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <munder> <mo>&Pi;</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&le;</mo> <mi>r</mi> <mo>&le;</mo> <mi>s</mi> <mo>&le;</mo> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <munder> <mo>&Pi;</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <munderover> <munder> <mo>&Pi;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&cup;</mo> <mn>...</mn> <mo>&cup;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
    8.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在
    于,元件X1的故障发生情况与使用时间和温度的关系,根据表时间对可靠性数据的随机变
    量分解式参数和式(2)可将温度影响可靠性数据的随机变量分解式表示为式(11),带入式
    (3)可求得分解式第三项δ:
    ξ=f(x)+f^(x)+δ=ξ(8,3,δ(μp,σp)) (11)
    其中:
    μp={0.4583,0.2847,0.2153,0.1875,0.1805,0.3334,0.3194,0.2986,0.6180}
    σp={0.0637,0.0602,0.0602,0.0303,0.0139,0.0922,0.1266,0.0842,0.1671}
    求分解式第二项,拟合点为根据式(6)中第一
    式进行最小二乘法拟合,得到拟合曲线为根据残差点坐标
    和公式,采用多项式拟合确定残差变化规律,得到的残差拟合多项式函数为:f^(x)=-4×
    10-8x6+6×10-6x5-3×10-4x4+0.007x3-0.074x2+0.328x1-0.463,表示使用温度c对元件X1的
    可靠性影响,将式(11)改写为式(12):
    <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&xi;</mi> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&delta;</mi> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mi>p</mi> </msup> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mn>34.01</mn> </mrow> <mn>81.8</mn> </mfrac> <mo>&times;</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1.15</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mo>&times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo>&times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>&times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>0.007</mn> <msup> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>0.074</mn> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>0.324</mn> <msup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>0.463</mn> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </msqrt> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>p</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&mu;</mi> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&sigma;</mi> <mi>k</mi> <msup> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msup> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>&Element;</mo> <mo>{</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&le;</mo> <mn>8</mn> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&Element;</mo> <mo>{</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&le;</mo> <mn>3</mn> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>&Element;</mo> <mo>{</mo> <mi>p</mi> <mo>|</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>&le;</mo> <mn>1</mn> <mo>}</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

    说明书

    一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法

    技术领域

    本发明涉及电气安全系统工程,特别是涉及分析表示电气元件故障概率的特征函
    数构建。

    背景技术

    可靠性数据的分析是安全系统工程的基础问题,可靠性数据具有一定的规律性,
    比如浴盆曲线等,但是从实际数据提取可靠性数据时可能表现出较大的离散性和随机性,
    对于这种包含不确定性数据的分析也是应用数学领域的热点,对于系统可靠性数据的分析
    应从两方面着手,一是掌握数据整体的变化规律,因为由于受物理属性的限制,总体趋势变
    化是清晰的,比如元件可靠性随使用时间而降低;二是表示局部数据的离散性和随机性,可
    能由于人-机-环境影响导致可靠性数据的无规律波动,所以研究可靠性数据或者故障数据
    的表示方法应满足上述两方面需求。

    对于不确定性数据的表示方法已取得了一定成果,但对于可靠性这类不确定性数
    据的分析,还是要依据可靠性数据本身特点而定,作者为了分析多因素影响下元件和系统
    可靠性变化特征建立了空间故障树(SpaceFaultTree,SFT)理论,该理论的一个核心问题就
    是构建可表示可靠性或故障数据的特征函数,为了构建适合的特征函数,先后提出了一般
    拟合方法、因素投影拟合法、模糊结构元化的特征函数、云化的特征函数,虽然逐步完善了
    对可靠性数据的表示方法,但仍然存在缺点,主要是可靠性数据的整体规律性和局部不确
    定性的矛盾,可以说是一种正交状态,较难处理。

    这里提出用分解式第一项表示数据整体趋势,第二项表示数据波动,第三项表示
    局部数据不确定性,进而构建可表示可靠性数据(故障发生概率)的特征函数,确定所有影
    响元件可靠性的因素特征函数,构建该元件的多因素特征函数,进而通过结构化系统表示
    方法确定系统在多因素下的可靠性变化。

    1预备知识。

    一枚硬币在投掷后一般会有两种情况,即Ω={正,反},从表象来看是随机的,但
    如果了解了充分的影响因素,如硬币性状,手的动作,桌面条件、环境影响等,那么必然会找
    到确定性的因果关系,如未能确定因果关系,那么肯定有某些影响因素未考虑,各个因素的
    变化占用一个维度来表示,这些维度将构成高维空间X(F),那么因素空间就是:F是因素的
    集合,F的充分性便确定了从X(F)到Ω的一个映射,使偶然现象得到必然性的描述,若存在
    难以观测和控制的因素,则X(F)的辨别和控制范围从点x蜕化为团粒在进行一种
    试验时所能识控的范围C叫做条件,已知x在C中但却不知在具体位置,当C的范围跨越了正
    反两面的边界时,确定性就转化为随机性,不充分条件可对结果产生一定的限制,但不是强
    制性的,这样的内在必然性即为概率,概率论是一种广义的因果论,注定了概率统计会在人
    工智能中占有重要的地位,我们现在能对概率论有这样一种较为深刻的认识,是因为有了
    因素空间。

    基于因素空间理论来构建基本空间,可将决定性向随机性转化,概率论不仅要研
    究概率的逻辑规律,更应实现随机性向确定性的转化,大数定律和贝叶斯概率都可用于这
    样的转化,但转化方法仍需要进一步发展,汪培庄教授所提的构架是:将基本空间的因素分
    为两个部分,可观察、可控的因素算一部分,这部分因素所导引的变量是非随机变量,余下
    的因素算是第二部分,统归为一个余因素,它所导引的变量是随机性的,从中挑选出少数几
    个规律性较弱的因素作为精细处理的对象,剩下那些影响微弱且相互独立的众多因素,都
    归顺于中心极限定理.这样一来,随机变量的一般分解式便可构建,即随机变量分解式如式
    (1)所示,

    ξ=f(x)+f^(x)+δ (1)

    上式中f(x)是一个以向量x为自变量的普通函数,f^(x)是由样本经过最小二乘或其它
    方法所拟合出的函数,它是对少数几个规律性较弱的因素所作的精细处理,δ是高斯分布,
    被看成是噪音,要减少随机性,就是要加深对第二项的因素分析和掌控。

    空间故障树(Space Fault Tree,SFT)的核心处理方式就是将有一定规律性、离散
    性、随机性的可靠性数据表示为连续的特征函数,进而使用结构化方法表示系统可靠性与
    影响因素之间的关系,随着理论的发展,首先提出用拟合方法进行特征函数构建,但无法表
    征数据的模糊性;又提出了模糊结构元化的特征函数表示方法,发现该方法仍不能较好的
    表示数据分布特征;进而将云模型引入构建特征函数,形成云化特征函数。

    可靠性数据或者是故障数据不同于一般的随机数据,其数据是整体变化有一定趋
    势,局部存在离散和随机性,比如元件的故障可能在某温度下很低,证明该元件在一定的温
    度范围内适合工作,而小于或大于这个范围元件故障率都会提高,这就是整体存在一定规
    律,将故障数据分布图放大,在某一个小的温度范围内,故障概率数据是上下波动的,靠近
    某个中心较密布,远离则稀疏,可见在一定温度范围内的故障概率离散点数值投影至故障
    概率轴后,呈现出一种高斯分布,其期望是故障概率离散点数值的均值,在使用温度为横
    轴,元件故障概率为纵轴的故障数据分布图中,沿温度轴方向数据显一定的规律性,沿故障
    概率轴方向数据显离散性和随机性,但服从高斯分布(见具体实例分析)。

    结合上述元件使用温度的可靠性数据特点和随机变量分解式,将两者结合,用δ表
    示沿故障概率轴方向数据的离散性和随机性,用f(x)表示沿温度轴方向数据的规律性,用f
    ^(x)表示f(x)与实际数据之间的残差波动,进而充分利用随机变量分解式来表示可靠性数
    据,从而构建基于随机变量分解式的SFT特征函数。

    发明内容

    1.一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特征在于,为表示故障
    数据的整体规律性和局部不确定性,实现可表示可靠性数据的随机变量分解式,根据电器
    元件故障数据特点有针对性的构建随机变量分解式,分解式包括三项:第一项表示数据整
    体趋势,第二项表示数据波动,第三项表示局部数据不确定性,可用于表示电气元件故障概
    率的特征函数构建。

    2.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特
    征在于,对故障数据的随机变量分解,主要考虑研究可靠性数据的因素影响范围、该影响范
    围的划分、划分区间内数据离散性和随机性的表示,因素影响范围是因素变化导致可靠性
    变化的合理范围,即需要研究的且去除不合理数据的范围,要对这个范围进行划分,首先考
    虑数据点的分布特征,每个划分至少包含两个数据点才有意义,将一个划分长度除以研究
    范围长度可以表示划分的精细程度,这里定义为分辨率,分辨率越小,数据的规律性越强,
    离散性和随机性减弱;分辨率越大,数据的离散性和随机性增强,规律性减弱,那么式(1)可
    等价为式(2):

    ξ=f(x)+f^(x)+δ=ξ(L,I,δ) (2),

    式中:L为研究因素取值范围;I为因素取值间隔,I/L为分辨率。

    3.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特
    征在于,式(2)中,第三项δ表示沿故障概率轴方向数据的离散性和随机性,这些离散性和随
    机性服从高斯分布,所以将某间隔内的故障概率值作为样本构建高斯分布δ=δ(μp,σp),如
    式(3)所示,其中:μp为该间隔内不同因素值对应的故障概率平均值,如式(4)所示;σp为μp对
    应的故障概率方差,如式(5)所示:


    式中:上标p表示故障概率的相关数据;p表示故障概率数据;k表示第k次的划分间隔:



    4.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特
    征在于,式(2)中,第一项表示沿因素轴方向数据的规律性,由于空间故障树理论相关实例
    主要研究使用温度和时间对元件或系统的可靠性影响,所以这里只针对使用温度和使用时
    间进行讨论,第一项如式(6)所示,相应参数定义参见空间故障树理论,温度与可靠性数据
    关系为正弦;时间与可靠性数据关系为指数:


    5.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特
    征在于,式(2)中,第二项f^(x)表示f(x)与实际数据之间的残差波动,该项主要体现数据的
    随机性,用多项式残差拟合完成,如式(7)所示:

    f^(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x1+a0 (7),

    式中:x表示因素变量值。

    6.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特
    征在于,式(8)中的Piq就是第i个元件受第q个因素影响的故障概率变化的特征函数,与随机
    变量分解式等价表示为式(9)所示:


    如果可确定多个因素分别对同一元件可靠性的影响,得到多个因素的特征函数,便通
    过式(8)确定该元件在多维因素空间内的故障概率分布特点。

    7.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特
    征在于,确定系统中每一个元件的Pi,那么可以通过事故树结构分析得到整个系统的多维
    因素空间的故障概率分布特点,如式(10)所示:


    8.根据权利要求1所述一种可表示电气元件故障概率的特征函数构建方法,其特
    征在于,元件X1的故障发生情况与使用时间和温度的关系,根据表时间对可靠性数据的随
    机变量分解式参数和式(2)可将温度影响可靠性数据的随机变量分解式表示为式(11),带
    入式(3)可求得分解式第三项δ:

    ξ=f(x)+f^(x)+δ=ξ(8,3,δ(μp,σp)) (11)

    其中:

    μp={0.4583,0.2847,0.2153,0.1875,0.1805,0.3334,0.3194,0.2986,0.6180}

    σp={0.0637,0.0602,0.0602,0.0303,0.0139,0.0922,0.1266,0.0842,0.1671}

    求分解式第二项,拟合点为根据式(6)中第
    一式进行最小二乘法拟合,得到拟合曲线为根据残差点坐
    标和公式,采用多项式拟合确定残差变化规律,得到的残差拟合多项式函数为:f^(x)=-4
    ×10-8x6+6×10-6x5-3×10-4x4+0.007x3-0.074x2+0.328x1-0.463,表示使用温度c对元件X1
    的可靠性影响,将式(11)改写为式(12):


    可靠性数据的随机变量分解式。

    对于随机变量分解式的构建,式(1)只给出了框架,那么对可靠性数据的随机变量
    分解,主要考虑研究可靠性数据的因素影响范围;该影响范围的划分;划分区间内数据离散
    性和随机性的表示,因素影响范围是因素变化导致可靠性变化的合理范围,即需要研究的
    且去除不合理数据的范围,要对这个范围进行划分,首先考虑数据点的分布特征,每个划分
    至少包含两个数据点才有意义,将一个划分长度除以研究范围长度可以表示划分的精细程
    度,这里定义为分辨率,分辨率越小,数据的规律性越强,离散性和随机性减弱;分辨率越
    大,数据的离散性和随机性增强,规律性减弱,那么式(1)可等价为式(2),

    ξ=f(x)+f^(x)+δ=ξ(L,I,δ) (2)

    式中:L为研究因素取值范围;I为因素取值间隔,I/L为分辨率。

    式(2)中,第三项δ表示沿故障概率轴方向数据的离散性和随机性,这些离散性和
    随机性服从高斯分布,所以将某间隔内的故障概率值作为样本构建高斯分布δ=δ(μp,σp),
    如式(3)所示,其中:μp为该间隔内不同因素值对应的故障概率平均值,如式(4)所示;σp为μp
    对应的故障概率方差,如式(5)所示,


    式中:上标p表示故障概率的相关数据;p表示故障概率数据;k表示第k次的划分间隔,



    式(2)中第一项表示沿因素轴方向数据的规律性,由于空间故障树理论相关实例
    主要研究使用温度和时间对元件或系统的可靠性影响,所以这里只针对使用温度和使用时
    间进行讨论,第一项可拟合的函数形式,如式(6)所示,相应参数定义参见相关文献,温度与
    可靠性数据关系为正弦;时间与可靠性数据关系为指数,


    式(2)中第二项f^(x)表示f(x)与实际数据之间的残差波动,该项主要体现数据的
    随机性,用多项式残差拟合完成,如式(7)所示,

    f^(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x1+a0 (7)

    式中:x表示因素变量值。

    SFT中特征函数的定义为:基本事件发生概率的特征函数(简称特征函数),基本事
    件在单一因素影响下,随影响因素的变化表现出来的发生概率变化特征的表示函数,可以
    是初等函数,分段函数等,如式(8)所示,


    式中:i表示第i个元件;Piq表示受因素q影响的故障概率变化。

    式(8)中的Piq就是第i个元件受第q个因素影响的故障概率变化的特征函数,与随
    机变量分解式等价表示为式(9)所示,


    如果可确定多个因素分别对同一元件可靠性的影响,得到多个因素的特征函数,
    便通过式(8)确定该元件在多维因素空间内的故障概率分布特点。

    进一步,确定系统中每一个元件的Pi,那么可以通过事故树结构分析得到整个系
    统的多维因素空间的故障概率分布特点,如式(10)所示


    附图说明

    图1故障情况统计。

    图2温度影响可靠性数据的随机变量分解式过程。

    图3温度影响元件故障概率的残差分布。

    图4时间影响可靠性数据的随机变量分解式过程。

    图5时间影响元件故障概率的残差分布。

    具体实施方式

    图1为系统中元件X1的故障发生情况与使用时间和温度的关系。

    在图1中分别对沿着使用时间t轴和使用温度c轴进行投影,得到元件故障对于使
    用时间t的分布和元件故障对于使用温度c的分布,图2是元件故障对于使用温度c的分布图
    的一部分,也给出了通过上述方法分析并得到温度影响可靠性数据的随机变量分解式过
    程,对应的,这里设I=3,L=[2,29],分辨率为11.1%(分辨率需大于3.7%),根据式(3)~
    (5),得到计算结果如表1所示,

    表1温度对可靠性数据的随机变量分解式参数


    根据表1和式(2)可将温度影响可靠性数据的随机变量分解式表示为式(11),带入
    式(3)可求得分解式第三项δ,

    ξ=f(x)+f^(x)+δ=ξ(8,3,δ(μp,σp)) (11)

    其中:

    μp={0.4583,0.2847,0.2153,0.1875,0.1805,0.3334,0.3194,0.2986,0.6180}

    σp={0.0637,0.0602,0.0602,0.0303,0.0139,0.0922,0.1266,0.0842,0.1671}。

    求分解式第二项,拟合点为根据式(6)中
    第一式进行最小二乘法拟合,得到拟合曲线为如图2中拟合
    线。

    根据上述得到的拟合曲线,将实际数据点对应值与拟合曲线值做差,得到温度影
    响元件故障概率的残差分布图,如图3所示

    根据图3中所给残差点坐标和公式(7),采用多项式拟合确定残差变化规律,理论
    上多项式次数越高越能体现数据变化规律,这里采用6次拟合方式,主要由于随着次数的升
    高,首相系数逐渐趋于0,而6次以满足精度需要,这样得到的残差拟合多项式函数为:f^(x)
    =-4×10-8x6+6×10-6x5-3×10-4x4+0.007x3-0.074x2+0.328x1-0.463,如图3所示拟合曲线。

    将上述三项结合,表示使用温度c对元件X1的可靠性影响,将式(11)改写为式
    (12),


    式(12)中,前两项表示使用温度变化对元件可靠性数据分布变化影响,第三项表
    示在分辨率内的可靠性数据变化特征,上述分辨率为11.1%,其意义为如果数据特征大于I
    =3,那么该分辨率不能较好识别数据特征;如果小于则分辨较好,关于适合的分辨率这里
    不进一步分析。

    下面来确定使用时间影响可靠性数据的随机变量分解式过程,数据出现了一定的
    周期性变化(50天),为了提高数据利用率,使用如下方法对数据进行整合,在故障概率变化
    分布图中,将数据根据其50天的周期进行合并,合并方法是按50天划分图中数据为10部分,
    即1~50天第一部分,51~100天为第二部分,…,451~500天为第十部分,第二部分51天的
    数据向前平移50天,第十部分451天的数据向前平移450天,根据第一份0~50天最大故障数
    将这段时间的故障次数归一化,得图4中故障概率点,详细过程见空间故障树相关文献。

    图4显示了上述方法对时间影响元件可靠性的分析过程,对应的,这里设I=2,L=
    [1,17],分辨率为12.5%(分辨率需大于6.25%),根据式(3)~(5),得到计算结果如表2所
    示,

    表2时间对可靠性数据的随机变量分解式参数



    根据表2和式(2)可将时间影响可靠性数据的随机变量分解式表示为式(13),带入
    式(3)可求得分解式第三项δ,

    ξ=f(x)+f^(x)+δ=ξ(7,2,δ(μp,σp)) (13)

    其中:

    μp={0.7333,0.7667,0.7333,0.8000,0.9667,0.9667,0.9667,1.0000}

    σp={0.1247,0.1247,0.0943,0.0816,0.0471,0.0471,0.0471,0}。

    拟合点为根据式(6)中第二式进行最小
    二乘法拟合,得到拟合曲线为f(x)=1-e-0.32t,如图4中拟合线。

    根据图5中所给残差点坐标和公式(7),这样得到的残差拟合多项式函数为:f^(x)
    =-7×10-7x6+5.5×10-5x5-1.5×10-3x4+0.019x3-0.098x2+0.086x1+0.372,如图5所示拟合
    曲线。

    将上述三项结合表示使用时间t对元件X1的可靠性影响,将式(13)改写为式(14),


    根据式(8)、式(12)和式(14)可得到该元件受温度和时间两因素影响的故障概率
    变化情况,如式(15)所示,为区别使用时间t和使用温度c的变量,在式(15)中将Pcq中的x用c
    代替,将Ptq中的x用t代替,并对算式的表示进行了化简,


    设c=10℃,t=4天,则f1c=0.1872、f1c^=-0.0356、f1t=0.7220、f1t^=0.0328,
    由于c=10,当c∈x=[8,11],
    同理,那么当c=10℃,t=4天时,元件X1受使用时间和使用温度因素
    影响的故障发生概率如式(16)所示,


    式(16)对于两个因素组成的相空间而言,其分辨率为11.1%×12.5%=1.38%,
    理论分辨率大于3.7%×6.25%=0.23%,可见因素越多,可区别的能力却强,分辨率越小。

    由式(16)可知,首项是确定的数,表示故障发生概率的必然性,第二项和第三项分
    别表示温度和时间在各自分辨率下附加在必然性之上的随机性,第四项去掉重复考虑的两
    因素随机性的同时作用,对于系统的计算,可先确定系统中全部元件的故障概率P1~i,在通
    过式(10)确定系统故障概率的表达式。

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    一种 表示 电气 元件 故障 概率 特征 函数 构建 方法
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