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    重庆时时彩大小单双走势图: 基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法.pdf

    关 键 词:
    基于 稳态 分析 空泡 航行 运动 轨迹 规划 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201611223713.X

    申请日:

    2016.12.27

    公开号:

    CN106644382A

    公开日:

    2017.05.10

    当前法律状态:

    实审

    有效性:

    审中

    法律详情: 实质审查的生效IPC(主分类):G01M 10/00申请日:20161227|||公开
    IPC分类号: G01M10/00; G06F17/50 主分类号: G01M10/00
    申请人: 南京理工大学
    发明人: 吕一品; 熊天红; 吴锦涛; 易文俊; 杨丰; 史继刚; 袁丹丹; 孙蕾; 管军; 穆青; 张浩然; 梁振东
    地址: 210094 江苏省南京市孝陵卫200号
    优先权:
    专利代理机构: 南京理工大学专利中心 32203 代理人: 朱宝庆
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201611223713.X

    授权公告号:

    |||

    法律状态公告日:

    2017.06.06|||2017.05.10

    法律状态类型:

    实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,步骤1,建立超空泡航行体四维动力学模型;步骤2,通过二维分岔分析确定航行体的运动中存在多稳态现象的参数区域;步骤3,采用Lyapunov指数谱及相轨图等多稳态分析方法确定多稳态现象的类型;步骤4,运用吸引域得到超空泡航行体的运动轨迹与航行体初始位置、初始垂直速度、初始俯仰角及俯仰角速度的关系;步骤5,仿真验证航行体的运动轨迹。本发明采用多稳态分析的方法规划了航行体的运动轨迹,明确了航行体的运动状态与初始条件的关系,为分析超空泡航行体的运动特性提供了新的途径。

    权利要求书

    1.一种基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,其特征在于,包括以下步
    骤:
    步骤1,建立超空泡航行体四维动力学模型;
    步骤2,通过二维分岔分析确定航行体的运动中存在多稳态现象的参数区域;
    步骤3,采用Lyapunov指数谱及相轨图等多稳态分析方法确定多稳态现象的类型;
    步骤4,运用吸引域得到超空泡航行体的运动轨迹与航行体初始位置、初始垂直速度、
    初始俯仰角及俯仰角速度的关系;
    步骤5,仿真验证航行体的运动轨迹。
    2.根据权利要求1所述的基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,其特征
    在于,步骤1所述建立超空泡航行体四维动力学模型,具体如下:
    建模选取的体坐标系原点位于航行体头部的圆盘形空化器顶端面的圆心,X轴与航行
    体对称轴重合指向前,Z轴垂直X轴指向下,
    设w是Z轴方向的垂直速度,V是纵平面内航行体头部空化器的合速度,θ是航行体中心
    轴线与水平线的夹角,q是体坐标系下的俯仰角速度,z是航行体深度,δe是控制输入为尾翼
    偏转角,δe=-kz,k是航行体深度z的反馈增益,δc是空化器偏转角,δc=15z-30θ-0.3q。
    以尾翼偏转角反馈增益k和空化数σ为可变参数的规范的动力学方程式:
    <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>w</mi> <mo>-</mo> <mi>V</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>w</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <msub> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>kb</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>22</mn> </msub> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <mn>30</mn> <msub> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </msub> <mi>&theta;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0.3</mn> <msub> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>24</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mn>1.23</mn> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>q</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <msub> <mi>b</mi> <mn>42</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>kb</mi> <mn>41</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>42</mn> </msub> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <mn>30</mn> <msub> <mi>b</mi> <mn>42</mn> </msub> <mi>&theta;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0.3</mn> <msub> <mi>b</mi> <mn>42</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>42</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mn>1.45</mn> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    在上式中,C=0.058(1+σ),a22=-4.2079CV+0.425,a24=-6.154CV+14.71V,a42=
    1.5154CV,a44=-1.3046CV,b21=0.6167CV2,b22=-2.8054CV2,b41=-0.7249CV2,b42=
    2.2406CV2,σ=2(p∞-pc)/ρV2
    <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msup> <mi>R</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mrow> <mi>h</mi> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>R</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&alpha;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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    式(2)中,Fplaning为非线性滑行力,R′=Rc-R,Rc表示空泡半径,R表示航行体半径,h为浸
    没深度,α为航行体浸没角;
    式(3)中,f(w)=2w+(w+wt0)tanh[-K(w+wt0)]+(w-wt0)tanh[K(w-wt0)],K为一个用于选
    择控制近似误差的常数,wt0=(Rc-R)V/L为位于过渡点的正w值;
    式(4)中,Rc′空泡伸缩率。
    3.根据权利要求2所述的基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,其特征
    在于,步骤2所述通过二维分岔分析确定航行体的运动中存在多稳态现象的参数区域,具体
    如下:
    步骤2-1,基于Lyapunov稳定性理论得到航行体的二维动力学分布情况:
    基于超空泡航行体的四维动力学模型,以k和σ为可变参数,随机选择初始条件,解析非
    线性动力学方程(1),计算出在不同参数组合下系统方程的四个Lyapunov指数,进而依照
    Lyapunov稳定性理论将稳定解、周期解、混沌解用不同的颜色表示出来,白色表示稳定解,
    浅灰色表示周期解,深灰色表示混沌解,黑色表示方程无解,系统发散,从而绘制出(σ,k)二
    维动力学分布图,完整地展现系统的动力学行为对参数的依赖关系;当σ、Rn和k的取值对应
    于白色的点时,能够实现航行体的稳定运动;在浅灰色部分任选一点,在该点对应参数的作
    用下,航行体的运动会出现周期振荡;当参数在黑色部分取值时,航行体则会出现剧烈的振
    动与冲击,进而倾覆;
    步骤2-2,基于分叉理论得到航行体的二维动力学分布情况:
    基于超空泡航行体的四维动力学模型,以k和σ为可变参数,随机选择初始条件,解析非
    线性动力学方程(1),获得方程在任意可变参数组合下的平衡点,在平衡点处将方程线性化
    处理得到雅可比矩阵,以及平衡点处的特征方程和特征根,进而根据特征根的正负判断系
    统的稳定性,当实数特征根小于零,虚数特征根的实部也小于零,则系统稳定,对应在动力
    学分布图中用白色表示;当方程的实数特征根大于零或者虚数特征根的实部大于零,则系
    统不稳定,对应在动力学分布图中用黑色表示。
    步骤2-3,观察上述两种二维动力学行为分布图
    1)当σ∈[0.03276,0.0368],k∈[-50.09,-4.009],步骤2-1中的结果显示此时超空泡
    航行体的运动处于周期振荡状态,步骤2-2中的结果显示航行体的运动处于稳定状态;
    2)当σ∈[0.02745,0.03255],k∈[-76.85,-52.57]时,混沌区域中总是穿插着周期状
    态;
    3)当k∈[-95,-85.78]时,浅灰色的周期点散布在黑色区域中;
    4)当σ∈[0.0198,0.02956],k∈[7.883,17.79]时,白色稳定状态与黑色发散状态交织
    在一起。
    4.根据权利要求3所述的基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,其特征
    在于,步骤3所述采用Lyapunov指数谱及相轨图等多稳态分析方法确定多稳态现象的类型,
    具体如下:
    在步骤2-3的第一种情况中随机选取参数组合a(σ,k),当初始条件为a1时,系统方程(1)
    的解收敛于一个平衡点吸引子;在该吸引子对应的相轨图上,状态变量z、w、θ、q收敛到平衡
    点上,航行体稳定运动,对应的Lyapunov指数值也均小于0;当初始条件为a2时,方程(1)的
    解则收敛于一个周期吸引子,相轨图中出现了极限环,航行体周期振荡,同时,对应的最大
    Lyapunov指数在零值附近,其它Lyapunov指数均小于0;
    在步骤2-3的第二种情况中随机选取参数组合b(σ,k),当初始条件为b1时,系统方程(1)
    的解收敛于一个周期吸引子。相轨图为一个极限环,航行体周期振荡,该周期吸引子对应的
    最大Lyapunov指数在零值附近,其它Lyapunov指数均小于0;当初始条件为b2时,相轨图中
    为一个混沌吸引子,航行体剧烈振荡甚至失稳,对应的最大Lyapunov指数大于0,其它
    Lyapunov指数均小于0;
    在步骤2-3的第三种情况中随机选取参数组合c(σ,k),当初始条件为c1时,系统方程(1)
    的解收敛于一个平衡点吸引子,航行体稳定运动,对应的Lyapunov指数值也均小于0;当初
    始条件为c2时,方程(1)无解,系统发散,航行体严重失稳;
    在步骤2-3的第四种情况中随机选取参数组合d(σ,k),当初始条件为d1时,系统方程(1)
    的解收敛于一个周期吸引子,航行体周期振荡,最大Lyapunov指数在零值附近,其它
    Lyapunov指数均小于0;当初始条件为d2时,方程(1)无解,系统发散,航行体严重失稳。
    5.根据权利要求4所述的基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,其特征
    在于,步骤4所述运用吸引域得到超空泡航行体的运动轨迹与航行体初始位置、初始垂直速
    度、初始俯仰角及俯仰角速度的关系,具体如下:
    根据步骤3中四种类型的多稳态现象,分别在四种参数组合处,通过吸引域将不同初始
    条件下超空泡航行体的运动轨迹直观地表示出来,;四种情况表现出四种不同的吸引域,系
    统的最终状态就由初始条件所在的吸引域来决定,当初始条件位于吸引域边界附近时,微
    小的扰动或系统参数变化将会导致完全不同的运动状态;航行体的运动轨迹就由初始条件
    所在的吸引域来规划:
    (1)稳定吸引子与周期吸引子共存
    在稳定吸引子与周期吸引子共存的参数组合处,吸引域将两种吸引子与所有产生使轨
    迹线趋于该吸引子的初始条件联系起来,组成该吸引子的汇集。在吸引域中,一种颜色代表
    稳定吸引子,在该颜色对应的初始条件作用下,航行体稳定直航;另一种颜色代表周期吸引
    子,在该颜色对应的初始条件作用下,航行体则周期振荡;
    (2)周期吸引子与混沌吸引子共存
    在周期吸引子与混沌吸引子共存的参数组合处,吸引域将两种吸引子与所有产生使轨
    迹线趋于该吸引子的初始条件联系起来,组成该吸引子的汇集。在吸引域中,一种颜色代表
    周期吸引子,在该颜色对应的初始条件作用下,航行体周期振荡;另一种颜色代表混沌吸引
    子,在该颜色对应的初始条件作用下,航行体则剧烈振荡甚至倾覆;
    (3)稳定吸引子与发散状态共存
    在稳定吸引子与发散状态共存的参数组合处,吸引域将两种状态与所有产生使轨迹线
    趋于该状态的初始条件联系起来,组成该状态的汇集;在吸引域中,一种颜色代表稳定吸引
    子,在该颜色对应的初始条件作用下,航行体稳定直航;另一种颜色代表发散状态,在该颜
    色对应的初始条件作用下,航行体运动失稳;
    (4)周期吸引子与发散状态共存
    在周期吸引子与发散状态共存的参数组合处,吸引域将两种状态与所有产生使轨迹线
    趋于该状态的初始条件联系起来,组成该状态的汇集。在吸引域中,一种颜色代表周期吸引
    子,在该颜色对应的初始条件作用下,航行体周期振荡;另一种颜色代表发散状态,在该颜
    色对应的初始条件作用下,航行体运动失稳。
    6.根据权利要求5所述的基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,其特征
    在于,步骤5所述仿真验证航行体的运动轨迹,具体如下:
    运用matlab软件编程,分别在上述四种多稳态类型的参数处,设置不同的初始条件,仿
    真航行体各个变量的时域响应,从而验证步骤4中运动轨迹与初始条件的关系。

    说明书

    基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法

    技术领域

    本发明涉及一种运动规划方法,特别是一种基于多稳态分析的超空泡航行体运动
    轨迹规划方法。

    背景技术

    超空泡是一种奇特的物理现象,随着水下航行体运动速度的加快,其上所承受的
    水压反而会减小,一旦水压减小到一定程度时,与航行体接触的水就会汽化,形成空泡,空
    泡继而把整个航行体包裹起来,形成一种“气体外衣”,就可使航行体始终航行在自己制造
    的超空泡内部,从而最大限度地避免水的黏性阻力,实现高速航行。

    由于在超空泡状态下的航行体几乎完全被空泡包裹,其流体动力以及稳定性和以
    往全沾湿状态完全不同,航行体与空泡之间存在强烈的非线性作用,当某些系统参数发生
    变化时,系统往往会产生非线性行为,例如:Hopf分岔、倍周期分岔、切分岔以及混沌吸引子
    等,这些都对水下超空泡航行体的稳定控制提出了很大的挑战。Lin等提出超空泡航行体的
    动力学行为中存在混沌、分岔等非线性现象;白涛等运用分叉法分析了超空泡航行体的运
    动特性;熊天红等通过非线性分析方法探讨了超空泡系统运动过程中产生的复杂非线性动
    力学行为。

    对于线性系统,相空间中的吸引子是唯一的,对于非线性系统,其相空间中可能有
    多个吸引子共存,这种吸引子共存现象对实际应用有着重要影响,使得系统的最终去向很
    不确定,往往具有很复杂的行为,很可能与设计者的最初预想完全不一致,将导致系统的运
    行状态存在不可预料因素,对工程应用造成了巨大的威胁,是一种需要透彻了解的非正常
    现象。

    目前,主要在蝴蝶效应系统、洛伦兹系统、开关变换系统等非线性系统中进行了多
    稳态现象的分析,探究系统容易受内在参数变化影响的原因。超空泡航行体也是一种强非
    线性系统,其中存在多种非线性现象,但是关于超空泡航行体系统的多稳态分析还未见报
    道,因此,为了设计稳定可靠的超空泡航行体控制系统,通过二维动力学分析确定航行体运
    动中可能存在多稳态现象的参数区域,借鉴多稳态分析方法在其他非线性系统中的研究成
    果,结合超空泡航行体的运动现象,对其运动状态的不可预料因素进行详细研究。

    发明内容

    本发明的目的是提供一种基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,旨
    在揭示一些非理想的破坏性结果,基于多稳态分析对运动轨迹与初始条件的关系做出合理
    的规划,为分析超空泡航行体的运动特性提供了新的途径。

    实现本发明目的的技术解决方案为:一种多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规
    划方法,包括以下步骤:

    步骤1,建立超空泡航行体四维动力学模型;

    步骤2,通过二维分岔分析确定航行体的运动中存在多稳态现象的参数区域;

    步骤3,采用Lyapunov指数谱及相轨图等多稳态分析方法确定多稳态现象的类型;

    步骤4,运用吸引域得到超空泡航行体的运动轨迹与航行体初始位置、初始垂直速
    度、初始俯仰角及俯仰角速度的关系;

    步骤5,仿真验证航行体的运动轨迹。

    本发明与现有技术相比,其显著优点是:针对水下超空泡四维动力学模型,可得到
    任意两个系统参数与动力学行为分布情况的对应关系,进而判断多稳态现象是否存在以及
    存在的参数区域,根据多稳态分析方法对超空泡航行体的运动轨迹进行规划,可得到运动
    轨迹与初始条件的依赖关系,为发射稳定航行的超空泡航行体提供参数依据和初始条件依
    据。

    下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

    附图说明

    图1为本发明的超空泡航行体建模示意图。

    图2为本发明的Lyapunov稳定性理论得到的二维动力学行为分布图。

    图3为本发明的分叉理论得到的二维动力学行为分布图。

    图4为本发明的点aa处,初始值为aa1时的相轨图。

    图5为本发明的点aa处,初始值为aa1时的Lyapunov指数谱示意图。

    图6为本发明的点aa处,初始值为aa2时的相轨图。

    图7为本发明的点aa处,初始值为aa2时的Lyapunov指数谱示意图。

    图8为本发明的点bb处,初始值为bb1时的相轨图。

    图9为本发明的点bb处,初始值为bb1时的Lyapunov指数谱示意图。

    图10为本发明的点bb处,初始值为bb2时的相轨图。

    图11为本发明的点bb处,初始值为bb2时的Lyapunov指数谱示意图。

    图12为本发明的点cc处,初始值为cc1时的相轨图。

    图13为本发明的点cc处,初始值为cc1时的Lyapunov指数谱示意图。

    图14为本发明的点dd处,初始值为dd1时的相轨图。

    图15为本发明的点dd处,初始值为dd1时的Lyapunov指数谱示意图。

    图16为本发明的点aa处的吸引域示意图。

    图17为本发明的点bb处的吸引域示意图。

    图18为本发明的点cc处的吸引域示意图。

    图19为本发明的点dd处的吸引域示意图。

    图20为本发明的方法流程图。

    具体实施方式

    下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

    一种多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法,包括以下步骤:

    步骤1,建立超空泡航行体四维动力学模型:

    具体如下:

    如图1所示,建模选取的体坐标系原点位于航行体头部的圆盘形空化器顶端面的
    圆心,X轴与航行体对称轴重合指向前,Z轴垂直X轴指向下。Z轴方向的速度是w,称为垂直速
    度,V代表纵平面内航行体头部空化器的合速度,θ是航行体中心轴线与水平线的夹角,即航
    行体的俯仰角,q是体坐标系下的俯仰角速度,航行体深度为z,控制输入为尾翼偏转角δe和
    空化器偏转角δc,δe=-kz,k为航行体深度z的反馈增益,δc=15z-30θ-0.3q。

    表1超空泡航行体的参数值



    以尾翼偏转角反馈增益k和空化数σ为可变参数的规范的动力学方程式:


    在上式中,C=0.058(1+σ),a22=-4.2079CV+0.425,a24=-6.154CV+14.71V,a42=
    1.5154CV,a44=-1.3046CV,b21=0.6167CV2,b22=-2.8054CV2,b41=-0.7249CV2,b42=
    2.2406CV2,σ=2(p∞-pc)/ρV2




    在式(2)中,Fplaning为非线性滑行力,R′=Rc-R,Rc表示空泡半径,R表示航行体半
    径,h为浸没深度,α为航行体浸没角。式(3)中,f(w)=2w+(w+wt0)tanh[-K(w+wt0)]+(w-wt0)
    tanh[K(w-wt0)],K为一个用于选择控制近似误差的常数,一般有K=300,wt0=(Rc-R)V/L为
    位于过渡点的正w值。在式(4)中,Rc′空泡伸缩率。

    步骤2,通过二维分岔分析确定航行体的运动存在多稳态现象的参数区域:

    具体如下:

    步骤2-1,基于Lyapunov稳定性理论得到航行体的二维动力学分布情况

    基于超空泡航行体的四维动力学模型,以k和σ为可变参数,随机选择初始条件,解
    析非线性动力学方程(1),计算出在不同参数组合下系统方程的四个Lyapunov指数,进而依
    照Lyapunov稳定性理论将稳定解、周期解、混沌解用不同的颜色表示出来,如图2所示,白色
    表示稳定解,浅灰色表示周期解,深灰色表示混沌解,黑色表示方程无解,系统发散,该二维
    分布图完整地展现系统的动力学行为对参数的依赖关系。当σ、Rn和k的取值对应于白色的
    点时,能够实现航行体的稳定运动;在浅灰色部分任选一点,在该点对应参数的作用下,航
    行体的运动会出现周期振荡;当参数在深灰色部分取值时,航行体则会出现剧烈的振动与
    冲击,进而倾覆。

    步骤2-2,基于分叉理论得到航行体的二维动力学分布情况

    基于超空泡航行体的四维动力学模型,以k和σ为可变参数,随机选择初始条件,解
    析非线性动力学方程(1),获得方程在任意参数组合下的平衡点,在平衡点处将方程线性化
    处理得到雅可比矩阵,以及平衡点处系统的特征方程和特征根,进而根据特征根的正负判
    断系统的稳定性,图3为(σ,k)二维动力学分布图,当实数特征根小于零,虚数特征根的实部
    也小于零,则系统稳定,对应在动力学分布图中用白色表示;当方程的实数特征根大于零或
    者虚数特征根的实部大于零,则系统不稳定,对应在动力学分布图中用黑色表示。

    步骤2-3,观察上述两种二维动力学行为分布图

    通过分析对比图2和图3,可得到以下结论:

    1)当σ∈[0.03276,0.0368],k∈[-50.09,-4.009],步骤2-1中的结果显示此时超
    空泡航行体的运动处于周期振荡状态,步骤2-2中的结果显示航行体的运动处于稳定状态;

    2)当σ∈[0.02745,0.03255],k∈[-76.85,-52.57]时,混沌区域中总是穿插着周
    期状态;

    3)当k∈[-95,-85.78]时,浅灰色的周期点散布在黑色区域中;

    4)当σ∈[0.0198,0.02956],k∈[7.883,17.79]时,白色稳定状态与黑色发散状态
    交织在一起.

    在上述范围内,随着空化数σ的微小变化,总是会引起运动状态的转变,可能存在
    吸引子共存的现象。

    步骤3,采用Lyapunov指数谱及相轨图等多稳态分析方法确定多稳态现象的类型:

    具体如下:

    在步骤2-3中的第一种情况中随机选取参数组合aa(σ,k)=(0.03411,-26.61),当
    初始条件为aa1(0.0042,0.0602,0.0009,0)时,如图4所示,系统方程(1)的解将会收敛于一
    个平衡点吸引子。在该吸引子对应的相轨图上,状态变量w、q收敛到平衡点上,航行体稳定
    运动,如图5所示,对应的Lyapunov指数值也均小于0;当初始条件为aa2(-0.2192,-
    0.8798,-0.3208,-0.7844)时,方程(1)的解则收敛于一个周期吸引子,如图6所示,在该吸
    引子的相轨图中出现了极限环,此时航行体周期振荡,如图7所示,该周期吸引子对应的最
    大Lyapunov指数在零值附近,其它Lyapunov指数均小于0,平衡点吸引子与周期吸引子共
    存;

    在步骤2-3中的第二种情况中随机选取参数组合bb(σ,k)=(0.02838,-57.52),当
    初始条件为bb1(-0.7145,1.3514,-0.2248,-0.5890)时,系统方程(1)的解将会收敛于一个
    周期吸引子,如图8所示,在该吸引子的相轨图中出现了极限环,此时航行体周期振荡,如图
    9所示,该周期吸引子对应的最大Lyapunov指数在零值附近,其它Lyapunov指数均小于0;当
    初始条件为bb2(-0.0825,-1.9330,-0.4390,-1.7947)时,如图10所示,出现混沌吸引子,此
    时航行体剧烈振荡甚至失稳。在图11中,最大Lyapunov指数大于0,其它Lyapunov指数均小
    于0,周期吸引子与混沌吸引子共存;

    在步骤2-3中的第三种情况中随机选取参数组合cc(σ,k)=(0.02468,k=9.369),
    如图12所示,当初始条件为cc1(-0.0082,-0.3948,-0.0048,0)时,系统方程(1)的解将会收
    敛于一个平衡点吸引子,航行体稳定运动,如图13所示,对应的Lyapunov指数值也均小于0;
    当初始条件为cc2(0.3252,-0.7549,1.3703,-1.7115)时,方程(1)无解,系统发散,航行体
    严重失稳,平衡点吸引子与发散状态共存;

    在步骤2-3中的第四种情况中随机选取参数组合dd(σ,k)=(0.02805,90.9),如图
    14所示,当初始条件为dd1(0.3188,-1.3077,-0.4336,0)时,系统方程(1)的解将会收敛于
    一个周期吸引子,航行体周期振荡,图15中,最大Lyapunov指数在零值附近,其它Lyapunov
    指数均小于0;当初始条件为dd2(-0.8349,-0.0301,-0.1649,0.6277)时,方程(1)无解,系
    统发散,航行体严重失稳,周期吸引子与发散状态共存。

    步骤4,运用吸引域得到超空泡航行体的运动轨迹与航行体初始位置、初始垂直速
    度、初始俯仰角及俯仰角速度的关系:

    具体如下:

    根据步骤3中四种类型的多稳态现象,分别在四种参数组合处,通过吸引域将不同
    初始条件下超空泡航行体的运动轨迹直观地表示出来。四种情况表现出四种不同的吸引
    域,系统的最终状态就由初始条件所在的吸引域来决定,当初始条件位于吸引域边界附近
    时,微小的扰动或系统参数变化将会导致完全不同的运动状态。航行体的运动轨迹就由初
    始条件所在的吸引域来规划:

    (1)稳定吸引子与周期吸引子共存

    吸引域将稳定吸引子、周期吸引子与所有产生使轨迹线趋于该吸引子的初始条件
    联系起来,组成该吸引子的汇集。图16为aa(σ,k)=(0.03411,-26.61)处的吸引域,该吸引
    域边界清晰,白色区域为稳定吸引子的汇集,黑色区域是周期吸引子的汇集,当航行体的发
    射初始条件对应白色区域时,航行体处于稳定直行状态;当初始条件对应黑色区域时,航行
    体的运动将出现周期振荡。

    (2)周期吸引子与混沌吸引子共存

    吸引域将周期吸引子、混沌吸引子与所有产生使轨迹线趋于该吸引子的初始条件
    联系起来,组成该吸引子的汇集。图17为bb(σ,k)=(0.02838,-57.52)处的吸引域,白色区
    域为周期吸引子的汇集,当初始条件对应该区域时,航行体的运动将出现周期振荡;黑色区
    域是混沌吸引子的汇集,当初始条件对应该区域时,航行体剧烈振荡。该吸引域表现出复杂
    的分形结构,边界是模糊的,这样的吸引域边界处的初始条件将使得系统的最终去向很不
    确定。

    (3)稳定吸引子与发散状态共存

    吸引域将稳定吸引子、发散状态与所有产生使轨迹线趋于该吸引子的初始条件联
    系起来,组成该吸引子的汇集。图18为cc(σ,k)=(0.02468,k=9.369)处的吸引域,该吸引
    域边界清晰,白色区域为稳定吸引子的汇集,黑色区域是发散状态的汇集,当航行体的发射
    初始条件在白色区域取值时,航行体处于稳定直行状态;当初始条件在黑色区域时,航行体
    的运动将失稳。

    (4)周期吸引子与发散状态共存

    吸引域将周期吸引子、发散状态与所有产生使轨迹线趋于该吸引子的初始条件联
    系起来,组成该吸引子的汇集。图19为dd(σ,k)=(0.02805,90.9)处的吸引域,该吸引域边
    界清晰,白色区域为周期吸引子的汇集,黑色区域是发散状态的汇集,当航行体的发射初始
    条件在白色区域取值时,航行体处于稳定直行状态;当初始条件在黑色区域时,航行体的运
    动将失稳。

    步骤5,仿真验证航行体的运动轨迹:

    具体如下:

    运用matlab软件编程,分别在上述四种多稳态类型的参数处,设置不同的初始条
    件,仿真航行体各个变量的时域响应,从而验证步骤4中运动轨迹与初始条件的关系。

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    本文标题:基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法.pdf
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