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    重庆时时彩gt娱乐平台: 一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法.pdf

    关 键 词:
    一种 离散 变量 桁架 概率 可靠性 优化 设计 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201611112644.5

    申请日:

    2016.12.07

    公开号:

    CN106777626A

    公开日:

    2017.05.31

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20161207|||公开
    IPC分类号: G06F17/50 主分类号: G06F17/50
    申请人: 西安科技大学
    发明人: 乔心州
    地址: 710054 陕西省西安市雁塔中路58号
    优先权:
    专利代理机构: 西安创知专利事务所 61213 代理人: 谭文琰
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201611112644.5

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2019.02.15|||2017.06.23|||2017.05.31

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,包括步骤:一、确定需要进行优化设计的桁架的设计变量以及相关设计参数;二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理。本发明方法步骤简单、设计合理且使用效果好,考虑影响桁架可靠性的不确定参数向量,建立位移非概率可靠性指标函数和应力非概率可靠性指标函数,实现对桁架离散变量非概率可靠性的结构优化,减少桁架重量且保证得到桁架的最优化设计方案。

    权利要求书

    1.一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于该方法包括以下步骤:
    步骤一、确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数:待优化桁架为由多个直杆组成
    的平面桁架,每个直杆称为一个杆件,各直杆间的连接处称为节点,两个节点之间的直杆称
    为杆单元,所述待优化桁架中杆件和杆单元的数量均为k,所述待优化桁架中节点的数量为
    h,所述节点包括固定节点和自由节点,所述自由节点的数量为a,以所述待优化桁架的中心
    为坐标原点建立平面直角坐标系,以水平方向为X轴,以垂直方向为Y轴;
    所述待优化桁架中各个杆件的横截面积为设计变量,并记作设计变量x且设计变量x=
    (x1,x2,...,xk)T,其中,第e个杆件的横截面积记作设计变量xe,e为正整数且e的取值范围为
    1~k;
    设定初始参数包括杆件的杆长Le、杆件的质量密度ρe、杆件的弹性模量Ee和杆件与X轴
    正向的夹角θe,以及待约束杆件的许用应力fj、待约束自由节点的X位移约束值uix、待约束
    自由节点的Y位移约束值uiy和不确定参数向量p,其中,p=(p1,p2,...,pq)T,
    q为所述不确定参数向量p的维数,p1,p2,...,pq分别表示自由节点载荷
    的不确定变量,第l个不确定变量为pl,l为所述不确定变量的编号,l为正整数且l的取值范
    围为1~q,表示不确定变量pl取值的区间,pl和分别为不确定变量pl的下界和上界,j
    为待约束杆件的编号,i为待约束自由节点的编号;
    根据设计变量的允许取值范围,设定设计变量的取值集合S={s1,s2,...,sN},N为设计
    变量的取值集合S的维数,s1,s2,...,sN分别为所述取值集合S中的元素,其中,所述取值集
    合S中第r个元素记作sr,其中r为正整数且r的取值范围为1~N,且N>k;并且,通过与数据处
    理器相接的参数输入单元输入所述初始参数,所述数据处理器将通过所述参数输入单元所
    输入的初始参数同步存储至与所述数据处理器相接的数据存储单元内;
    步骤二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化
    处理:采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型,对所述待优化桁架进行优化
    处理,使待优化桁架的重量最轻,得到所述待优化桁架的设计变量x;
    所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立过程如下:
    步骤Ⅰ、位移非概率可靠性指标函数的获?。翰捎盟鍪荽砥鞯饔梦灰品歉怕士煽?br />性指标函数??榈玫轿灰品歉怕士煽啃灾副旰莍(x,p),过程如下:
    步骤Ⅰ-1:采用所述数据处理器调用单元刚度矩阵计算???,对k个所述杆单元生成k个
    单元刚度矩阵,其中,第e个杆单元得到的单元刚度矩阵记作单元刚度矩阵Re;
    步骤Ⅰ-2:采用所述数据处理器调用整体刚度矩阵计算??榻街琚?1中k个所述单元
    刚度矩阵叠加生成整体刚度矩阵Κ;
    步骤Ⅰ-3:采用所述数据处理器建立有限元方程Κu=p,并引入待优化桁架中所述固定
    节点的位移约束条件,对有限元方程Κu=p进行求解,得到整体位移矩阵U,则
    其中,U1x,U2x,、、、,Uhx分别表示待优化桁架中各个节点的X位移,U1y,U2y,、、、,Uhy分别表示待
    优化桁架中各个节点的Y位移,再采用所述数据处理器调用矩阵元素提取???,从所述整体
    位移矩阵中选取待约束自由节点的X位移Uix和/或待约束自由节点的Y位移Uiy;
    步骤Ⅰ-4:采用所述数据处理器分别根据公式Gix(x,p)=Uix-uix和/或Giy(x,p)=Uiy-
    uiy,得到待约束自由节点的X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p);
    步骤Ⅰ-5:采用所述数据处理器,分别对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或所
    述Y位移功能函数Giy(x,p)进行处理,得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位
    移非概率可靠性指标函数ηiy(x,p),则位移非概率可靠性指标函数ηi(x,p)为X位移非概率
    可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数ηiy(x,p),具体过程为:
    步骤Ⅰ-5-1:判断步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)
    是否为所述不确定参数向量p的线性函数;当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y
    位移功能函数Giy(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数,则执行步骤Ⅰ-5-2~步骤Ⅰ-5-
    3;当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为所述不确定参
    数向量p的非线性函数,则执行步骤Ⅰ-5-4~步骤Ⅰ-5-7;
    步骤Ⅰ-5-2:当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为
    所述不确定参数向量p的线性函数时,采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函
    数???,得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数ηiy
    (x,p),如下式:
    <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>&eta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
    其中,为所述区间的区间中点,且为所述区间的区间半径,且

    步骤Ⅰ-5-3:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鯴位移功能函数Gix
    (x,p)进行coeffs((Gix(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述X位移功能函数Gix(x,p)中不
    确定变量pl的系数,并记作Aixl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述X位移功能函数Gix(x,p)中不包含不确定变量pl的多项式,并记作Bix;
    采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鯵位移功能函数Giy(x,p)进行
    coeffs((Giy(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述Y位移功能函数Giy(x,p)中不确定变量pl
    的系数,并记作Aiyl;采用所述数据处理器根据公式得到所述
    Y位移功能函数Giy(x,p)中不包含不确定变量pl的多项式,并记作Biy;
    步骤Ⅰ-5-4:当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为
    所述不确定参数向量p的非线性函数时,采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标
    函数???,得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数
    ηiy(x,p),如下式:
    <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&ap;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>&eta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&ap;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
    步骤Ⅰ-5-6:采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?4中所述X位移功能
    函数Gix(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开,得到步骤Ⅰ-4中所述X位移功
    能函数Gix(x,p)的泰勒一阶近似展开式,并记作X位移线性近似功能函数GLix(x,p);
    采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?4中所述Y位移功能函数Giy(x,p)
    在处进行泰勒一阶近似展开,得到步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数Giy(x,
    p)的泰勒一阶近似展开式,并记作Y位移线性近似功能函数GLiy(x,p);
    步骤Ⅰ-5-7:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎圆街琚?5-6中所述X位移
    线性近似功能函数GLix(x,p)进行coeffs((GLix(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述X位移
    线性近似功能函数GLix(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Cixl;采用所述数据处理器根据
    公式得到所述X线性近似位移功能函数GLix(x,p)中不包含不
    确定变量pl的多项式,并记作Dix;
    采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎圆街琚?5-6中所述Y位移线性近似功
    能函数GLiy(x,p)进行coeffs((GLiy(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述Y位移线性近似功
    能函数GLiy(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Ciyl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述X线性近似位移功能函数GLiy(x,p)中不包含不确定
    变量pl的多项式,并记作Diy;
    步骤Ⅱ、应力非概率可靠性指标函数的获?。翰捎盟鍪荽砥鞯饔糜αΨ歉怕士?br />靠性指标函数??榈玫接αΨ歉怕士煽啃灾副旰莏(x,p),过程如下:
    步骤Ⅱ-1:采用所述数据处理器调用单元应力函数???,输入步骤Ⅰ-3中所述整体位移
    矩阵u,得到k个杆件的应力函数,从k个所述杆件的应力函数中选取待约束杆件的应力函数
    Wj;
    步骤Ⅱ-2:采用所述数据处理器根据公式Gj(x,p)=Wj-fj,得到应力功能函数Gj(x,p);
    步骤Ⅱ-3:采用所述数据处理器,将步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)进行处理,得
    到应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p),具体过程为:
    步骤Ⅱ-3-1:判断步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)是否为所述不确定参数向量p
    的线性函数,当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函
    数,则执行步骤Ⅱ-3-2~步骤Ⅱ-3-3,当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)为所述不确
    定参数向量p的非线性函数,则执行步骤Ⅱ-3-4~步骤Ⅱ-3-6;
    步骤Ⅱ-3-2:当步骤Ⅱ-2中所述功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数
    时,采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数???,得到应力非概率可靠性指
    标函数ηj(x,p)为:
    <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow>
    步骤Ⅱ-3-3:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运龉δ芎鼼j(x,p)进
    行coeffs((Gj(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述应力功能函数Gj(x,p)中不确定变量pl
    的系数,并记作Ajl;采用所述数据处理器根据公式得到所述应
    力功能函数Gj(x,p)中不包含不确定变量pl的多项式,并记作Bj;
    步骤Ⅱ-3-4:当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gi(x,p)为所述不确定参数向量p的非线
    性函数时,采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数???,得到应力非概率可
    靠性指标函数ηj(x,p)为:
    <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&ap;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow>
    步骤Ⅱ-3-5:采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?2中所述应力功能
    函数Gj(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开,得到所述应力功能函数Gj
    (x,p)的泰勒一阶近似展开式,并记作线性近似应力功能函数GLj(x,p);
    步骤Ⅱ-3-6:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鱿咝越朴αδ?br />函数GLj(x,p)进行coeffs((GLj(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述线性近似应力功能函
    数GLj(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Cjl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述线性近似应力功能函数GLj(x,p)中不包含不确定变量
    pl的多项式,并记作Dj;
    步骤Ⅲ、离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立:通过所述参数输入单元输入位
    移非概率可靠性指标函数ηi(x,p)和应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p),采用所述数据处
    理器调用离散变量桁架非概率可靠性优化模型???,建立离散变量桁架非概率可靠性优化
    模型,如下式:
    <mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
    s.t.ηi(x,p)-γi≥0
    ηj(x,p)-γj≥0
    其中,f(x)为目标函数且表示桁架重量,min表示最小值,s.t.表示约束条件,ηi(x,p)-
    γi≥0为位移可靠性约束条件,γi为位移可靠性指标限定值,且γi的取值范围为γi≥1,ηj
    (x,p)-γj≥0为应力可靠性约束条件,γj为应力可靠性指标限定值,且γj的取值范围为
    γj≥1。
    2.按照权利要求1所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:
    步骤二中采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型,对所述待优化桁架进行优
    化处理,得到所述待优化桁架的设计变量x,具体过程包括:
    步骤201、离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型:采用所述数据处
    理器调用0-1规划??榻街琚笾兴隼肷⒈淞胯旒芊歉怕士煽啃杂呕P妥晃?-1规
    划模型的过程包括以下步骤:
    步骤2011、设计变量转换为0-1变量:采用所述数据处理器调用0-1变量转换??榉直?br />将k个设计变量进行0-1变量的转换,得到k个0-1变量,其中第e个设计变量xe根据公式
    进行0-1变量的转换,得到与第e个设计变量xe相对应的第e个0-1变量δer,其
    中,0-1变量δer表示δer只取0或1,δer=1表示xe选取所述取值集合S的元素Sr,δer=0表示xe不
    选取所述取值集合S的元素Sr;
    步骤2012、将0-1变量代入离散变量桁架非概率可靠性优化模型:将步骤2011中k个所
    述0-1变量均代入步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型,得到0-1规划模型,
    如下式:
    <mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>e</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>S</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
    s.t.ηi(δ,p)-γi≥0
    ηj(δ,p)-γj≥0
    <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
    其中,表示0-1变量δer的附加约束函数,δer只取0或1;
    步骤202、0-1规划模型转换为连续变量桁架非概率可靠性优化模型:采用所述数据处
    理器调用RAMP函数??榻街?012中所述0-1变量转换为连续变量,得到连续变量桁架非
    概率可靠性优化模型的过程包括以下步骤:
    步骤2021、0-1变量转换为连续变量:采用所述数据处理器调用RAMP函数???,分别将
    步骤2011中k个所述0-1变量进行连续变量的转换,得到k个连续变量,其中第e个0-1变量δer
    根据公式进行连续变量的转换,得到与第e个0-1变量δer相对应的第e
    个连续变量zer,其中,P为惩罚因子;
    步骤2022、将连续变量代入0-1规划模型:将步骤2021中k个所述连续变量均代入步骤
    2012中所述0-1规划模型,得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型,如下式:
    <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>e</mi> </msub> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>S</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>Pz</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&gamma;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>Pz</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
    步骤203、连续变量桁架非概率可靠性优化模型的求解:采用所述数据处理器调用序列
    线性规划算法??槎圆街?021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型进行求解,得到
    连续设计变量zer最优解;
    步骤204、数学变换处理:将步骤203中所述连续设计变量zer最优解通过数学变换处理
    得到设计变量x的最优解,将所述设计变量x的最优解作为桁架的设计方案。
    3.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在
    于:步骤203中采用所述数据处理器调用序列线性规划算法??槎圆街?021中所述连续变
    量桁架非概率可靠性优化模型进行求解,具体过程为:
    步骤2031:对步骤2021中所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数ηi(z,p)、
    所述应力非概率可靠性指标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在初始点z0处进行
    泰勒一阶近似展开,得到所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数ηi(z,p)、所
    述应力非概率可靠性指标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)的泰勒一阶近似展开式,
    如下:
    <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&part;</mo> <mi>f</mi> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&part;</mo> <mi>g</mi> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
    则将步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型转换为线性规划模型,如下
    式:
    <mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&part;</mo> <mi>f</mi> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
    <mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
    <mrow> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow>
    <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&part;</mo> <mi>g</mi> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
    步骤2032:采用所述数据处理器调用序列线性规划算法??槎圆街?031中所述线性规
    划模型进行求解,得到最优解zr*;
    步骤2033:对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数ηi(z,p)、应力非概率可靠性指
    标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2032中得到的最优解zr*处进行泰勒一
    阶近似展开,依次重复步骤2031和步骤2032,得到最优解zr+1*;
    步骤2034:将步骤2032中得到最优解zr*和步骤2033中得到最优解zr+1*代入迭代收敛准
    则进行判断,其中,||·||表示向量的欧几里得范数,ε为收敛因子,当满足迭
    代收敛准则,转到步骤2036;当不满足迭代收敛准则,转到步骤2035;
    步骤2035:当步骤2033中得到最优解zr+1*和步骤2032中得到最优解zr*不满足迭代收敛
    准则,则对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数ηi(z,p)、应力非概率可靠性指标函
    数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2033中得到的最优解zr+1*处进行泰勒一阶
    近似展开,依次重复步骤2031~步骤2034,得到最优解zr+2*;
    步骤2036:当步骤2033中得到最优解zr+1*和步骤2032中得到最优解zr*满足迭代收敛准
    则,则取z=zr+1*,求解终止。
    4.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在
    于:步骤2021中所述惩罚因子P的取值范围为5~20。
    5.按照权利要求3所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:
    步骤2035中得到的z=zr+1*通过和数学变换处理得到设计变
    量x最优解。
    6.按照权利要求3所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:
    步骤2034中所述收敛因子ε的取值范围为10-7≤ε≤10-5。
    7.按照权利要求1至3中任一权利要求所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设
    计方法,其特征在于:所述数据处理器为计算机。
    8.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在
    于:步骤二中所述位移可靠性指标限定值γi的取值范围为1≤γi≤2,步骤二中所述应力可
    靠性指标限定值γj的取值范围为1≤γj≤2。
    9.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在
    于:步骤一中所述待约束杆件的许用应力fj>0,所述待约束自由节点的X位移约束值uix>0,
    所述待约束自由节点的Y位移约束值uiy>0;
    步骤一中所述待约束杆件的编号j为正整数且j的取值范围为1≤j≤k。
    10.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征
    在于:步骤2031中所述初始点z0的取值范围为0<z0<1。

    说明书

    一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法

    技术领域

    本发明属于桁架优化技术领域,尤其是涉及一种离散变量桁架非概率可靠性优化
    设计方法。

    背景技术

    桁架由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构,桁架中杆件主要承受
    轴向拉力或压力,从而能充分利用材料的强度,在跨度较大时可比实腹梁节省材料,减轻自
    重和增大刚度。杆件与杆件的交汇点视为节点,每两个节点之间的杆件视为一个杆单元。桁
    架广泛应用于航空、建筑、土木、电力和机械等领域。在实际工程中,由于制造环境、技术条
    件、材料的多相特征、安装误差、测量条件和外部环境等因素影响,使得桁架的几何尺寸、物
    理参数、载荷和边界条件不可避免的具有不确定性,这些不确定因素结合在一起可能使结
    构特性和响应产生较大的偏差或不可预知性,因而在桁架设计和制造中应科学地予以考
    虑。

    目前,对桁架的不确定性主要采用概率模型来描述,在此基础发展了较为成熟的
    概率可靠性优化设计方法。概率模型常常需要大量样本以确定其分布函数或数字特征,而
    这些大量样本在许多大型或者制造成本昂贵的桁架中通常是难以获知的,因为制造成本的
    昂贵迫使桁架产品均为单件或者小批量生产。此时,若仍采用概率模型处理桁架的不确定
    性,则造成分析结果的巨大偏差,偏离了桁架优化的目的。在上述背景下,目前主要采用非
    概率模型来处理桁架的不确定性,该模型仅需获知不确定变量的界限即可对桁架进行设
    计,并在此基础上发展了桁架非概率可靠性优化设计方法。然而,现有的桁架非概率可靠性
    设计方法主要是针对连续变量的,而在桁架设计中,由于制造标准化和工业设计规范等方
    面的要求,桁架的构件尺寸等参数均只能取若干个离散值,导致现有的桁架可靠性设计方
    法无法直接使用。离散变量结构优化与连续变量结构优化不同,离散变量结构优化存在着
    可行域空间不连续、函数不可微和库恩塔克条件不适用等条件,因此,需要一种能够对桁架
    离散变量进行结构优化的离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法。

    发明内容

    本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足,提供一种离散变量
    桁架非概率可靠性优化设计方法,其方法步骤简单、设计合理且实现方便、使用效果好,考
    虑影响桁架可靠性的不确定参数向量,建立位移非概率可靠性指标函数和应力非概率可靠
    性指标函数,实现对桁架离散变量非概率可靠性的结构优化,减少桁架重量且保证得到桁
    架的最优化设计方案。

    为解决上述技术问题,本发明采用的技术方案是:一种离散变量桁架非概率可靠
    性优化设计方法,其特征在于:步骤一、确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数:待优
    化桁架为由多个直杆组成的平面桁架,每个直杆称为一个杆件,各直杆间的连接处称为节
    点,两个节点之间的直杆称为杆单元,所述待优化桁架中杆件和杆单元的数量均为k,所述
    待优化桁架中节点的数量为h,所述节点包括固定节点和自由节点,所述自由节点的数量为
    a,以所述待优化桁架的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,以水平方向为X轴,以垂直方
    向为Y轴;

    所述待优化桁架中各个杆件的横截面积为设计变量,并记作设计变量x且设计变
    量x=(x1,x2,...,xk)T,其中,第e个杆件的横截面积记作设计变量xe,e为正整数且e的取值
    范围为1~k;

    设定初始参数包括杆件的杆长Le、杆件的质量密度ρe、杆件的弹性模量Ee和杆件与
    X轴正向的夹角θe,以及待约束杆件的许用应力fj、待约束自由节点的X位移约束值uix、待约
    束自由节点的Y位移约束值uiy和不确定参数向量p,其中,p=(p1,p2,...,pq)T,
    q为所述不确定参数向量p的维数,p1,p2,...,pq分别表示自由节点载荷
    的不确定变量,第l个不确定变量为pl,l为所述不确定变量的编号,l为正整数且l的取值范
    围为1~q,表示不确定变量pl取值的区间,pl和分别为不确定变量pl的下界和上界,j
    为待约束杆件的编号,i为待约束自由节点的编号;

    根据设计变量的允许取值范围,设定设计变量的取值集合S={s1,s2,...,sN},N为
    设计变量的取值集合S的维数,s1,s2,...,sN分别为所述取值集合S中的元素,其中,所述取
    值集合S中第r个元素记作sr,其中r为正整数且r的取值范围为1~N,且N>k;并且,通过与
    数据处理器相接的参数输入单元输入所述初始参数,所述数据处理器将通过所述参数输入
    单元所输入的初始参数同步存储至与所述数据处理器相接的数据存储单元内;

    步骤二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行
    优化处理:采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型,对所述待优化桁架进行
    优化处理,使待优化桁架的重量最轻,得到所述待优化桁架的设计变量x;

    所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立过程如下:

    步骤Ⅰ、位移非概率可靠性指标函数的获?。翰捎盟鍪荽砥鞯饔梦灰品歉怕?br />可靠性指标函数??榈玫轿灰品歉怕士煽啃灾副旰莍(x,p),过程如下:

    步骤Ⅰ-1:采用所述数据处理器调用单元刚度矩阵计算???,对k个所述杆单元生
    成k个单元刚度矩阵,其中,第e个杆单元得到的单元刚度矩阵记作单元刚度矩阵Re;

    步骤Ⅰ-2:采用所述数据处理器调用整体刚度矩阵计算??榻街琚?1中k个所述
    单元刚度矩阵叠加生成整体刚度矩阵Κ;

    步骤Ⅰ-3:采用所述数据处理器建立有限元方程Κu=p,并引入待优化桁架中所述
    固定节点的位移约束条件,对有限元方程Κu=p进行求解,得到整体位移矩阵U,则
    其中,U1x,U2x,、、、,Uhx分别表示待优化桁架中各个节点的X位移,U1y,U2y,、、、,
    Uhy分别表示待优化桁架中各个节点的Y位移,再采用所述数据处理器调用矩阵元素提取模
    块,从所述整体位移矩阵中选取待约束自由节点的X位移Uix和/或待约束自由节点的Y位移
    Uiy;

    步骤Ⅰ-4:采用所述数据处理器分别根据公式Gix(x,p)=Uix-uix和/或Giy(x,p)=
    Uiy-uiy,得到待约束自由节点的X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p);

    步骤Ⅰ-5:采用所述数据处理器,分别对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/
    或所述Y位移功能函数Giy(x,p)进行处理,得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或
    Y位移非概率可靠性指标函数ηiy(x,p),则位移非概率可靠性指标函数ηi(x,p)为X位移非概
    率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数ηiy(x,p),具体过程为:

    步骤Ⅰ-5-1:判断步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy
    (x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数;当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)
    和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数,则执行步骤Ⅰ-5-2~步
    骤Ⅰ-5-3;当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为所述不
    确定参数向量p的非线性函数,则执行步骤Ⅰ-5-4~步骤Ⅰ-5-7;

    步骤Ⅰ-5-2:当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,
    p)为所述不确定参数向量p的线性函数时,采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指
    标函数???,得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数
    ηiy(x,p),如下式:


    其中,为所述区间的区间中点,且为所述区间的区间半
    径,且

    步骤Ⅰ-5-3:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鯴位移功能
    函数Gix(x,p)进行coeffs((Gix(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述X位移功能函数
    Gix(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Aixl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述X位移功能函数Gix(x,p)中不包含不确定变量pl的多
    项式,并记作Bix;

    采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鯵位移功能函数Giy(x,p)进
    行coeffs((Giy(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述Y位移功能函数Giy(x,p)中不确定变量
    pl的系数,并记作Aiyl;采用所述数据处理器根据公式得到所
    述Y位移功能函数Giy(x,p)中不包含不确定变量pl的多项式,并记作Biy;

    步骤Ⅰ-5-4:当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,
    p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时,采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性
    指标函数???,得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函
    数ηiy(x,p),如下式:


    步骤Ⅰ-5-6:采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?4中所述X位移
    功能函数Gix(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开,得到步骤Ⅰ-4中所述X位
    移功能函数Gix(x,p)的泰勒一阶近似展开式,并记作X位移线性近似功能函数GLix(x,p);

    采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?4中所述Y位移功能函数Giy
    (x,p)在处进行泰勒一阶近似展开,得到步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数
    Giy(x,p)的泰勒一阶近似展开式,并记作Y位移线性近似功能函数GLiy(x,p);

    步骤Ⅰ-5-7:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎圆街琚?5-6中所述X
    位移线性近似功能函数GLix(x,p)进行coeffs((GLix(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述X
    位移线性近似功能函数GLix(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Cixl;采用所述数据处理器
    根据公式得到所述X线性近似位移功能函数GLix(x,p)中不包
    含不确定变量pl的多项式,并记作Dix;

    采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎圆街琚?5-6中所述Y位移线性近
    似功能函数GLiy(x,p)进行coeffs((GLiy(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述Y位移线性近
    似功能函数GLiy(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Ciyl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述X线性近似位移功能函数GLiy(x,p)中不包含不确
    定变量pl的多项式,并记作Diy;

    步骤Ⅱ、应力非概率可靠性指标函数的获?。翰捎盟鍪荽砥鞯饔糜αΨ歉?br />率可靠性指标函数??榈玫接αΨ歉怕士煽啃灾副旰莏(x,p),过程如下:

    步骤Ⅱ-1:采用所述数据处理器调用单元应力函数???,输入步骤Ⅰ-3中所述整体
    位移矩阵u,得到k个杆件的应力函数,从k个所述杆件的应力函数中选取待约束杆件的应力
    函数Wj;

    步骤Ⅱ-2:采用所述数据处理器根据公式Gj(x,p)=Wj-fj,得到应力功能函数Gj
    (x,p);

    步骤Ⅱ-3:采用所述数据处理器,将步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)进行处
    理,得到应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p),具体过程为:

    步骤Ⅱ-3-1:判断步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)是否为所述不确定参数
    向量p的线性函数,当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的线
    性函数,则执行步骤Ⅱ-3-2~步骤Ⅱ-3-3,当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)为所述
    不确定参数向量p的非线性函数,则执行步骤Ⅱ-3-4~步骤Ⅱ-3-6;

    步骤Ⅱ-3-2:当步骤Ⅱ-2中所述功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的线性
    函数时,采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数???,得到应力非概率可靠
    性指标函数ηj(x,p)为:


    步骤Ⅱ-3-3:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运龉δ芎鼼j
    (x,p)进行coeffs((Gj(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述应力功能函数Gj(x,p)中不确
    定变量pl的系数,并记作Ajl;采用所述数据处理器根据公式得
    到所述应力功能函数Gj(x,p)中不包含不确定变量pl的多项式,并记作Bj;

    步骤Ⅱ-3-4:当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gi(x,p)为所述不确定参数向量p的
    非线性函数时,采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数???,得到应力非概
    率可靠性指标函数ηj(x,p)为:


    步骤Ⅱ-3-5:采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?2中所述应力
    功能函数Gj(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开,得到所述应力功能函数
    Gj(x,p)的泰勒一阶近似展开式,并记作线性近似应力功能函数GLj(x,p);

    步骤Ⅱ-3-6:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鱿咝越朴α?br />功能函数GLj(x,p)进行coeffs((GLj(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述线性近似应力功
    能函数GLj(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Cjl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述线性近似应力功能函数GLj(x,p)中不包含不确定变
    量pl的多项式,并记作Dj;

    步骤Ⅲ、离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立:通过所述参数输入单元输
    入位移非概率可靠性指标函数ηi(x,p)和应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p),采用所述数
    据处理器调用离散变量桁架非概率可靠性优化模型???,建立离散变量桁架非概率可靠性
    优化模型,如下式:


    s.t.ηi(x,p)-γi≥0

    ηj(x,p)-γj≥0

    其中,f(x)为目标函数且表示桁架重量,min表示最小值,s.t.表示约束条件,ηi
    (x,p)-γi≥0为位移可靠性约束条件,γi为位移可靠性指标限定值,且γi的取值范围为
    γi≥1,ηj(x,p)-γj≥0为应力可靠性约束条件,γj为应力可靠性指标限定值,且γj的取值
    范围为γj≥1。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:步骤二中采
    用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型,对所述待优化桁架进行优化处理,得
    到所述待优化桁架的设计变量x,具体过程包括:

    步骤201、离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型:采用所述数
    据处理器调用0-1规划??榻街琚笾兴隼肷⒈淞胯旒芊歉怕士煽啃杂呕P妥晃?-
    1规划模型的过程包括以下步骤:

    步骤2011、设计变量转换为0-1变量:采用所述数据处理器调用0-1变量转换???br />分别将k个设计变量进行0-1变量的转换,得到k个0-1变量,其中第e个设计变量xe根据公式
    进行0-1变量的转换,得到与第e个设计变量xe相对应的第e个0-1变量δer,其
    中,0-1变量δer表示δer只取0或1,δer=1表示xe选取所述取值集合S的元素Sr,δer=0表示xe不
    选取所述取值集合S的元素Sr;

    步骤2012、将0-1变量代入离散变量桁架非概率可靠性优化模型:将步骤2011中k
    个所述0-1变量均代入步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型,得到0-1规划模
    型,如下式:


    s.t.ηi(δ,p)-γi≥0

    ηj(δ,p)-γj≥0


    其中,表示0-1变量δer的附加约束函数,δer只取0或1;

    步骤202、0-1规划模型转换为连续变量桁架非概率可靠性优化模型:采用所述数
    据处理器调用RAMP函数??榻街?012中所述0-1变量转换为连续变量,得到连续变量桁
    架非概率可靠性优化模型的过程包括以下步骤:

    步骤2021、0-1变量转换为连续变量:采用所述数据处理器调用RAMP函数???,分
    别将步骤2011中k个所述0-1变量进行连续变量的转换,得到k个连续变量,其中第e个0-1变
    量δer根据公式进行连续变量的转换,得到与第e个0-1变量δer相对应
    的第e个连续变量zer,其中,P为惩罚因子;

    步骤2022、将连续变量代入0-1规划模型:将步骤2021中k个所述连续变量均代入
    步骤2012中所述0-1规划模型,得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型,如下式:


    步骤203、连续变量桁架非概率可靠性优化模型的求解:采用所述数据处理器调用
    序列线性规划算法??槎圆街?021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型进行求解,
    得到连续设计变量zer最优解;

    步骤204、数学变换处理:将步骤203中所述连续设计变量zer最优解通过数学变换
    处理得到设计变量x的最优解,将所述设计变量x的最优解作为桁架的设计方案。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:步骤203中采
    用所述数据处理器调用序列线性规划算法??槎圆街?021中所述连续变量桁架非概率可
    靠性优化模型进行求解,具体过程为:

    步骤2031:对步骤2021中所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数ηi
    (z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在初始点z0
    处进行泰勒一阶近似展开,得到所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数ηi(z,
    p)、所述应力非概率可靠性指标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)的泰勒一阶近似展
    开式,如下:





    则将步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型转换为线性规划模型,
    如下式:


    步骤2032:采用所述数据处理器调用序列线性规划算法??槎圆街?031中所述线
    性规划模型进行求解,得到最优解zr*;

    步骤2033:对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数ηi(z,p)、应力非概率可
    靠性指标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2032中得到的最优解zr*处进行
    泰勒一阶近似展开,依次重复步骤2031和步骤2032,得到最优解zr+1*;

    步骤2034:将步骤2032中得到最优解zr*和步骤2033中得到最优解zr+1*代入迭代收
    敛准则进行判断,其中,||·||表示向量的欧几里得范数,ε为收敛因子,当满
    足迭代收敛准则,转到步骤2036;当不满足迭代收敛准则,转到步骤2035;

    步骤2035:当步骤2033中得到最优解zr+1*和步骤2032中得到最优解zr*不满足迭代
    收敛准则,则对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数ηi(z,p)、应力非概率可靠性指
    标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2033中得到的最优解zr+1*处进行泰勒
    一阶近似展开,依次重复步骤2031~步骤2034,得到最优解zr+2*;

    步骤2036:当步骤2033中得到最优解zr+1*和步骤2032中得到最优解zr*满足迭代收
    敛准则,则取z=zr+1*,求解终止。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:步骤2021中
    所述惩罚因子P的取值范围为5~20。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:步骤2035中
    得到的z=zr+1*通过和数学变换处理得到设计变量x最优解。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:步骤2034中
    所述收敛因子ε的取值范围为10-7≤ε≤10-5。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:所述数据处
    理器为计算机。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:步骤二中所
    述位移可靠性指标限定值γi的取值范围为1≤γi≤2,步骤二中所述应力可靠性指标限定
    值γj的取值范围为1≤γj≤2。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:步骤一中所
    述待约束杆件的许用应力fj>0,所述待约束自由节点的X位移约束值uix>0,所述待约束自
    由节点的Y位移约束值uiy>0;

    步骤一中所述待约束杆件的编号j为正整数且j的取值范围为1≤j≤k。

    上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,其特征在于:步骤2031中
    所述初始点z0的取值范围为0<z0<1。

    本发明与现有技术相比具有以下优点:

    1、本发明的方法步骤简单、设计合理且投入成本较低。

    2、本发明的方法操作简便且实现方便,主要包括确定待优化桁架的设计变量及设
    定初始参数和采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优
    化处理,采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型,能够完成桁架离散变量非
    概率可靠性的结构优化。实际操作过程中,先确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数,
    再根据确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数采用预先建立的离散变量桁架非概率
    可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理,其中预先建立的离散变量桁架非概率可靠性
    优化模型包括目标函数、位移可靠性约束条件和应力可靠性约束条件,得到设计变量最优
    解,实现了桁架离散变量非概率可靠性的结构优化,减少桁架重量且保证得到桁架的最优
    化设计方案。

    3、本发明采用非概率可靠模型来描述不确定变量,能够有效运用样本信息对桁架
    进行可靠性优化设计,避免采用概率可靠性设计而需要大量的统计数据,计算量大,解决了
    传统的概率可靠性优化设计方法受限于样本信息不足而无法进行科学合理设计的困难,利
    用非概率可靠性模型对可靠性优化是对概率模型较好的补充,应用简便,且所需样本较少,
    且比概率模型能更合理的描述桁架的安全程度,使用效果好且实用价值高。

    4、本发明所提出的离散变量桁架可靠性优化设计方法,充分考虑到工程实际情
    况,能够给出更符合工程实际要求的设计结果,为桁架的设计和制造提供有效依据和参考,
    适用面广且应用前景广泛。

    综上所述,本发明方法步骤简单、设计合理且实现方便、使用效果好,考虑影响桁
    架可靠性的不确定参数向量,建立位移非概率可靠性指标函数和应力非概率可靠性指标函
    数,实现对桁架离散变量非概率可靠性的结构优化,减少桁架重量且保证得到桁架的最优
    化设计方案。

    下面通过附图和实施例,对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

    附图说明

    图1为本发明的方法流程框图。

    图2为应用本发明实施例中十杆桁架的结构简化模型示意图。

    图3为应用本发明的十杆桁架设计变量最优解的迭代次数图。

    具体实施方式

    如图1所示的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法,包括以下步骤:

    步骤一、确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数:待优化桁架为由多个直杆
    组成的平面桁架,每个直杆称为一个杆件,各直杆间的连接处称为节点,两个节点之间的直
    杆称为杆单元,所述待优化桁架中杆件和杆单元的数量均为k,所述待优化桁架中节点的数
    量为h,所述节点包括固定节点和自由节点,以所述待优化桁架的中心为坐标原点建立平面
    直角坐标系,以水平方向为X轴,以垂直方向为Y轴;

    实际使用过程中,所述固定节点为只承受拉力和压力,不发生位移变化,即所述固
    定节点的X位移和Y位移均为0,所述自由节点为既能承受拉力和压力,又能发生小位移变
    化。

    本实施例中,建立了如图2所示的十杆桁架的结构简化模型,所述桁架中节点的数
    量为6个,所述桁架中杆件的数量为10根,所述桁架中杆件编号分别为杆件1、杆件2、杆件3、
    杆件4、杆件5、杆件6、杆件7、杆件8、杆件9和杆件10,所述桁架中节点编号分别为节点1、节
    点2、节点3、节点4、节点5和节点6,k取10,h取6,所述节点5和节点6为固定节点,所述节点1、
    节点2、节点3和节点4为自由节点,所述设计变量x=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)T,x1、
    x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9和x10分别表示桁架中杆件1、杆件2、杆件3、杆件4、杆件5、杆件6、杆
    件7、杆件8、杆件9和杆件10的横截面积。

    本实施例中,设定初始参数包括:杆件1~杆件10的杆长分别为L1,L2,L3,L4,L5,L6,
    L7,L8,L9和L10,其中,L1=L2=L3=L4=L5=L6=L=914.4cm,杆
    件1~杆件10的质量密度分别为ρ1,ρ2,ρ3,ρ4,ρ5,ρ6,ρ7,ρ8,ρ9和ρ10,其中,ρ1=ρ2=ρ3=ρ4=ρ5
    =ρ6=ρ7=ρ8=ρ9=ρ10=2.768×10-3kg/cm3,杆件1~杆件10的弹性模量分别为E1,E2,E3,
    E4,E5,E6,E7,E8,E9和E10,其中,

    E1=E2=E3=E4=E5=E6=E7=E8=E9=E10=6.895×103kN/cm2;杆件1~杆件10与
    x轴正向的夹角分别为θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8,θ9和θ10,其中,θ1=θ2=θ3=θ4=0,
    所述待约束杆件的许用应力fj分别为f1,f2,
    f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9和f10,其中,f1=f2=f3=f4=f5=f6=f7=E8=E10=17.2375kN/cm2,f9
    =51.7125kN/cm2,j=1,2,...,10;所述待约束自由节点的编号为2,i=2,即自由节点2,所
    述待约束自由节点2的X位移约束值u2x,Y位移约束值u2y,u2x=9.4cm,u2y=12.7cm。

    本实施例中,l的取值范围为1~3,q=3,所述不确定参数向量p包括不确定变量
    p1、不确定变量p2和不确定变量p3,则p=(p1,p2,p3)T,所述不确定变量p1为节点4在Y轴上的
    载荷F1,所述不确定变量p2为节点2在Y轴上的载荷F2,所述不确定变量p3为节点2在X轴上的
    载荷F3,其中,所述载荷F1的范围为400.32kN~489.28kN,所述不确定变量p1的下界和上界
    分别为400.32kN和489.28kN,即p1∈[400.32kN,489.28kN],所述载荷F2的范围为400.32kN
    ~489.28kN,所述不确定变量p2的下界和上界分别为400.32kN和489.28kN,即p2∈
    [400.32kN,489.28kN],所述载荷F3的范围为1601.28kN~1957.121kN,所述不确定变量p3的
    下界和上界分别为1601.28kN和1957.121kN即p3∈[1601.28kN,1957.121kN]。

    本实施例中,所述杆件为铝杆件时,根据设计变量的允许取值集合范围,设定设计
    变量的取值集合S,如表1所示,所述取值集合S的维数为30。

    表1设计变量的取值集合





    步骤二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行
    优化处理:采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型,对所述待优化桁架进行
    优化处理,使待优化桁架的重量最轻,得到所述待优化桁架的设计变量x;

    具体实施时,所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立过程如下:

    步骤Ⅰ、位移非概率可靠性指标函数的获?。翰捎盟鍪荽砥鞯饔梦灰品歉怕?br />可靠性指标函数??榈玫轿灰品歉怕士煽啃灾副旰莍(x,p),过程如下:

    步骤Ⅰ-1、采用所述数据处理器调用单元刚度矩阵计算???,对k个所述杆单元生
    成k个单元刚度矩阵,其中,第e个杆单元得到的单元刚度矩阵记作单元刚度矩阵Re,如下
    式:



    其中,e为正整数且e的取值范围为1~10;

    步骤Ⅰ-2:采用所述数据处理器调用整体刚度矩阵计算??榻街琚?1中10个所述
    单元刚度矩阵通过叠加生成整体刚度矩阵Κ,其中,



    步骤Ⅰ-3:采用所述数据处理器建立有限元方程Κu=p,并引入待优化桁架中所述
    固定节点5和固定节点6的位移约束条件,对有限元方程Κu=p进行求解,得到整体位移矩
    阵u:其中,U1x,U2x,、、、,U10x分别表示待优化桁架中10个节点的X位移,U1y,
    U2y,、、、,U10y分别表示待优化桁架中10个节点的Y位移,再采用所述数据处理器调用矩阵元
    素提取???,从所述整体位移矩阵中选取待约束自由节点2的X位移U2x和Y位移U2y;

    步骤Ⅰ-4:采用所述数据处理器分别根据公式G2x(x,p)=U2x-u2x和G2y(x,p)=U2y-
    u2y,得到待约束自由节点的X位移功能函数G2x(x,p)和Y位移功能函数G2y(x,p),其中,G2x(x,
    p)=U2x-9.4,G2y(x,p)=U2y-12.7;

    步骤Ⅰ-5:采用所述数据处理器,分别对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G2x(x,p)和Y
    位移功能函数G2y(x,p)进行处理,得到X非概率可靠性指标函数η2x(x,p)和Y位移非概率可
    靠性指标函数η2y(x,p),则位移非概率可靠性指标函数η2(x,p)为X非概率可靠性指标函数
    η2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指标函数η2y(x,p),具体过程为:

    步骤Ⅰ-5-1:判断步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G2x(x,p)和所述Y位移功能函数G2y
    (x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数;当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G2x(x,p)
    和所述Y位移功能函数G2y(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数,则执行步骤Ⅰ-5-2~步
    骤Ⅰ-5-3;

    步骤Ⅰ-5-2:当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G2x(x,p)和所述Y位移功能函数G2y
    (x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时,采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性
    指标函数???,得到X位移非概率可靠性指标函数η2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指标函数
    η2y(x,p),如下式:


    其中,所述区间中点为:所述区间
    半径为:

    步骤Ⅰ-5-3:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鯴位移功能
    函数G2x(x,p)进行coeffs((Gix(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述X位移功能函
    数G2x(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作A2xl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述X位移功能函数Gix(x,p)中不包含不确定变量pl的
    多项式,并记作B2x;

    采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鯵位移功能函数G2y(x,p)进
    行coeffs((Giy(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述Y位移功能函数G2y(x,p)中不确定变量
    pl的系数,并记作A2yl;采用所述数据处理器根据公式得到所
    述Y位移功能函数Giy(x,p)中不包含不确定变量pl的多项式,并记作B2y;

    实际使用过程中,当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数
    Giy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数,则执行步骤Ⅰ-5-4~步骤Ⅰ-5-7;

    步骤Ⅰ-5-4:当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,
    p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时,采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性
    指标函数???,得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函
    数ηiy(x,p),如下式:


    步骤Ⅰ-5-6:采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?4中所述X位移
    功能函数Gix(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开,得到步骤Ⅰ-4中所述X位
    移功能函数Gix(x,p)的泰勒一阶近似展开式,并记作X位移线性近似功能函数GLix(x,p);

    采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?4中所述Y位移功能函数Giy
    (x,p)在处进行泰勒一阶近似展开,得到步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数
    Giy(x,p)的泰勒一阶近似展开式,并记作Y位移线性近似功能函数GLiy(x,p);

    步骤Ⅰ-5-7:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎圆街琚?5-6中所述X
    位移线性近似功能函数GLix(x,p)进行coeffs((GLix(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述X
    位移线性近似功能函数GLix(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Cixl;采用所述数据处理器
    根据公式得到所述X线性近似位移功能函数GLix(x,p)中不包
    含不确定变量pl的多项式,并记作Dix;

    采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎圆街琚?5-6中所述Y位移线性近
    似功能函数GLiy(x,p)进行coeffs((GLiy(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述Y位移线性近
    似功能函数GLiy(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Ciyl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述X线性近似位移功能函数GLiy(x,p)中不包含不确
    定变量pl的多项式,并记作Diy。

    步骤Ⅱ、应力非概率可靠性指标函数的获?。翰捎盟鍪荽砥鞯饔糜αΨ歉?br />率可靠性指标函数??榈玫接αΨ歉怕士煽啃灾副旰莏(x,p),过程如下:

    步骤Ⅱ-1:采用所述数据处理器调用单元应力函数???,输入步骤Ⅰ-3中所述整体
    位移矩阵u,得到k个杆件的应力函数,从k个所述杆件的应力函数中选取待约束杆件的应力
    函数Wj;

    步骤Ⅱ-2:采用所述数据处理器根据公式Gj(x,p)=Wj-fj,得到应力功能函数Gj
    (x,p);

    步骤Ⅱ-3:采用所述数据处理器,将步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)进行处
    理,得到应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p),具体过程为:

    步骤Ⅱ-3-1:判断步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)是否为所述不确定参数
    向量p的线性函数,当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的线
    性函数,则执行步骤Ⅱ-3-2~步骤Ⅱ-3-3;

    步骤Ⅱ-3-2:当步骤Ⅱ-2中所述功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的线性
    函数时,采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数???,得到应力非概率可靠
    性指标函数ηj(x,p)为:


    步骤Ⅱ-3-3:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运龉δ芎鼼j
    (x,p)进行coeffs((Gj(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述应力功能函数Gj(x,p)中不确
    定变量pl的系数,并记作Ajl;采用所述数据处理器根据公式得
    到所述应力功能函数Gj(x,p)中不包含不确定变量pl的多项式,并记作Bj;

    实际使用过程中,步骤Ⅱ-3-1中当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gj(x,p)为所述
    不确定参数向量p的非线性函数,则执行步骤Ⅱ-3-4~步骤Ⅱ-3-6;

    步骤Ⅱ-3-4:当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数Gi(x,p)为所述不确定参数向量p的
    非线性函数时,采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数???,得到应力非概
    率可靠性指标函数ηj(x,p)为:


    步骤Ⅱ-3-5:采用所述数据处理器调用泰勒展开函数??槎圆街琚?2中所述应力
    功能函数Gj(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开,得到所述应力功能函数
    Gj(x,p)的泰勒一阶近似展开式,并记作线性近似应力功能函数GLj(x,p);

    步骤Ⅱ-3-6:采用所述数据处理器调用多项式系数计算??槎运鱿咝越朴α?br />功能函数GLj(x,p)进行coeffs((GLj(x,p)),pl)多项式系数处理,得到所述线性近似应力功
    能函数GLj(x,p)中不确定变量pl的系数,并记作Cjl;采用所述数据处理器根据公式
    得到所述线性近似应力功能函数GLj(x,p)中不包含不确定变
    量pl的多项式,并记作Dj;

    步骤Ⅲ、离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立:通过所述参数输入单元输
    入位移非概率可靠性指标函数ηi(x,p)和应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p),采用所述数
    据处理器调用离散变量桁架非概率可靠性优化模型???,建立离散变量桁架非概率可靠性
    优化模型,如下式:


    s.t.η2x(x,p)-1≥0

    η2y(x,p)-1≥0

    ηj(x,p)-1≥0

    优选地,步骤Ⅲ中所述位移可靠性指标限定值γi的取值范围为1≤γi≤2,步骤Ⅲ
    中所述应力可靠性指标限定值γj的取值范围为1≤γj≤2。

    本实施例中,进一步优选地,所述位移可靠性指标限定值γ2=1,所述应力可靠性
    指标限定值γj=1(j=1,2,...,10)。

    步骤二中采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型,对所述待优化桁
    架进行优化处理,得到所述待优化桁架的设计变量x,具体过程包括:

    步骤201、离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型:采用所述数
    据处理器调用0-1规划??榻街琚笾兴隼肷⒈淞胯旒芊歉怕士煽啃杂呕P妥晃?-
    1规划模型的过程包括以下步骤:

    步骤2011、设计变量转换为0-1变量:采用所述数据处理器调用0-1变量转换???br />分别将k个设计变量进行0-1变量的转换,得到k个0-1变量,其中第e个设计变量xe根据公式
    进行0-1变量的转换,得到与第e个设计变量xe相对应的第e个0-1变量δer,其
    中,0-1变量δer表示δer只取0或1,δer=1表示xe选取所述取值集合S的元素Sr,δer=0表示xe不
    选取所述取值集合S的元素Sr;

    步骤2012、将0-1变量代入离散变量桁架非概率可靠性优化模型:将步骤2011中所
    述k个设计变量均代入步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型,得到0-1规划模
    型,如下式:


    s.t.η2x(δ,p)-1≥0

    η2y(δ,p)-1≥0

    ηj(δ,p)-1≥0


    其中,表示0-1变量δer的附加约束函数,δer只取0或1;

    步骤202、0-1规划模型转换为连续变量桁架非概率可靠性优化模型:采用所述数
    据处理器调用RAMP函数??榻街?012中所述0-1变量转换为连续变量,得到连续变量桁
    架非概率可靠性优化模型的过程包括以下步骤:

    步骤2021、0-1变量转换为连续变量:采用所述数据处理器调用RAMP函数???,分
    别将步骤2011中k个所述0-1变量进行连续变量的转换,得到k个连续变量,其中第e个0-1变
    量δer根据公式进行连续变量的转换,得到与第e个0-1变量δer相对应的
    第e个连续变量zer,其中,P为惩罚因子;

    优选地,步骤2021中所述惩罚因子P的取值范围为5~20。

    本实施例中,所述惩罚因子P取10,则实际使用时,可根据具
    体需要,对所述惩罚因子P的取值进行相应调整。

    步骤2022、将连续变量代入0-1规划模型:将步骤2021中k个所述连续变量均代入
    步骤2012中所述0-1规划模型,得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型,如下式:



    ηj(z,p)-1≥0


    其中,

    步骤203、连续变量桁架非概率可靠性优化模型的求解:采用所述数据处理器调用
    序列线性规划算法??槎圆街?021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型进行求解,
    得到连续设计变量zer最优解,具体过程如下:

    步骤2031:对步骤2021中所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数η2x
    (z,p)、η2y(z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在
    初始点z0=[0.083,0.083,...,0.083]T处进行泰勒一阶近似展开,得到所述目标函数f(z)、
    所述位移非概率可靠性指标函数ηi(z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数ηj(z,p)和所述
    附加约束函数g(z)的泰勒一阶近似展开式,其中,z0的维数为300,如下:






    则将步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型转换为线性规划模型,
    如下:


    步骤2032:采用所述数据处理器调用序列线性规划算法??槎圆街?031中所述线
    性规划模型进行求解,得到最优解z1*;

    步骤2033:对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数η2x(z,p)、η2y(z,p)、应力
    非概率可靠性指标函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2032中得到的最优解
    z1*处进行泰勒一阶近似展开,依次重复步骤2031和步骤2032,得到最优解z2*;

    步骤2034:选取收敛因子ε,将步骤2032中得到最优解zr*和步骤2033中得到最优解
    zr+1*代入迭代收敛准则进行判断,其中,||·||表示向量的欧几里得范数,ε
    为收敛因子,当满足迭代收敛准则,转到步骤2036;当不满足迭代收敛准则,转到步骤2035;

    优选地,步骤2034中所述收敛因子ε的取值范围为10-7≤ε≤10-5。

    本实施例中,进一步优选地,所述收敛因子ε=10-6。

    实际使用时,可根据具体需要,对所述惩罚因子P的取值进行相应调整。

    步骤2035:当步骤2033中得到最优解z2*和步骤2032中得到最优解z1*不满足迭代
    收敛准则,则对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数η1(z,p)应力非概率可靠性指标
    函数ηj(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2033中得到最优解z2*处,进行泰勒一阶
    近似展开,依次重复步骤2031~步骤2034,经过19次迭代后,得到最优解z20*。如图3所示,十
    杆桁架设计变量最优解的迭代次数图。

    步骤2036:当z20*和z19*满足迭代收敛准则,则取z=z20*,求解终止。

    步骤204、数学变换处理:将步骤2035中所述最优解z20*通过和
    数学变换处理得到设计变量x的最优化设计,如表2所示,即


    如表2所示,采用连续变量对十杆桁架进行最优化设计,得到
    经过对比,十杆桁架连续变量的最优
    化设计与十杆桁架离散变量的最优化设计存在较大差别,所以采用连续变量对十杆桁架进
    行最优化设计则得到的分析结果存在较大偏差,偏离了桁架优化的目的,而采用离散变量
    桁架非概率可靠性优化设计方法更符合工程实际要求,为桁架的设计和制造提供有效依据
    和参考,适用面广且应用前景广泛。

    表2十杆桁架连续变量和离散变量的最优化设计





    本实施例中,所述数据处理器为计算机。

    以上所述,仅是本发明的较佳实施例,并非对本发明作任何限制,凡是根据本发明
    技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化,均仍属于本发明技
    术方案的?;し段?。

    关于本文
    本文标题:一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法.pdf
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