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    重庆时时彩改单教程: 一种用于固井质量分析的计算方法.pdf

    关 键 词:
    一种 用于 质量 分析 计算方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201610768206.8

    申请日:

    2016.08.30

    公开号:

    CN106372303A

    公开日:

    2017.02.01

    当前法律状态:

    实审

    有效性:

    审中

    法律详情: 实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20160830|||公开
    IPC分类号: G06F17/50; G06Q50/02(2012.01)I 主分类号: G06F17/50
    申请人: 中国石油集团渤海钻探工程有限公司
    发明人: 付家文; 刘文明; 齐奔; 孙勤亮; 林志辉; 辛霞; 刘连凯
    地址: 300457 天津市滨海新区开发区黄海路106号,渤海钻探工程有限公司科技开发处
    优先权:
    专利代理机构: 天津才智专利商标代理有限公司 12108 代理人: 王晓红
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201610768206.8

    授权公告号:

    |||

    法律状态公告日:

    2017.03.01|||2017.02.01

    法律状态类型:

    实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种用于固井质量分析的计算方法,以用于热采井水泥固井的强度理论、弹塑性力学理论为基础,考虑温度、压力等多种相关因素对水泥环三向应力的影响,实现热采井水泥固井三向应力的综合受力分析计算。首先分别计算水泥环在套管接触压力Pc和地层围压Pl作用下所受的三向应力σcr1,σcθ1,σcZ1;注蒸汽时水泥环所受的三向热应力σcr2,σcθ2,σcz2。然后计算注汽阶段套管的综合三向应力σcr=σcr1+σcr2,σcθ=σcθ1+σcθ2,σcz=σcz1+σcz2。之后根据第二强度理论得到的强度条件和特雷斯卡(Tresca)屈服条件断是否已达屈服变形条件,并求得水泥环弹塑性分界半径rp,对水泥环弹塑性分界半径rp的大小

    权利要求书

    1.一种用于固井质量分析的计算方法,其特征在于,首先分别计算水泥环在套管接触
    压力Pc和地层围压Pf作用下所受的三向应力σcr1,σcθ1,σcZ1,温度作用时水泥环所受的三向热
    应力σcr2,σcθ2,σcr2,然后计算温度作用阶段套管的综合三向应力σcr=σcr1+σcr2,σcθ=σcθ1+
    σcθ2,σcz=σcz1+σcz2;根据第二强度理论得到的强度条件和特雷斯卡屈服条件断是否已达屈
    服变形条件,并求得水泥环弹塑性分界半径rp,通过对水泥环弹塑性分界半径rp的大小判
    断,得出水泥环状况,最后对套管与水泥环的滑脱进行计算。
    2.根据权利要求1所述用于固井质量分析的计算方法,其特征在于,还包括套管与水泥
    环开始滑脱点的计算公式:

    P′c为套管与水泥环的粘接强度,MPa;f为套管与水泥环的摩擦系数,取值0.2~0.8,
    为套管长度,m;ro为套管外径,m;ri为套管内径,m,σz为l处套管所受轴向力,N。
    3.根据权利要求1所述用于固井质量分析的计算方法,其特征在于,还包括套管与水泥
    环开始滑脱点的计算公式:

    P′C为套管与水泥环的粘接强度,MPa;f为套管与水泥环的摩擦系数,取值0.2~0.8,lD
    为套管长度,m;ro为套管外径,m;ri为套管内径,m,σz为l处套管所受轴向力,N。
    4.根据权利要求1或2所述的用于固井质量分析的计算方法,其特征在于,计算过程进
    行了假设:
    ①水泥环和地层均为各项同性弹性材料;
    ②水泥环的形状均为理想圆筒,并且与井眼同心;
    ③固井质量良好,套管、水泥环和地层完全接触。

    说明书

    一种用于固井质量分析的计算方法

    技术领域

    本发明专利涉及石油行业的高温热采井固井领域,是一种用于固井质量分析的计
    算方法。

    背景技术

    随着世界油气的不断开发,稠油开采越来越受到人们的重视,目前大多采用热力
    降粘的方式开采,热采稠油井的固井必须适应和满足蒸汽吞吐及蒸汽驱开采的方式。同时,
    在注蒸汽期间水泥往往要承受高达300℃以上的温度。热采井水泥石在高温条件下,产生强
    度衰退;热应力导致水泥环产生破坏,层间封隔失效,引起套损,进而影响油井产能。因此,
    根据水泥石高温稳定机理以及稠油井井况来设计相应的水泥浆体系和合理的固井完井工
    艺,使之满足热采井固井要求,是稠油开采的一个研究重点。

    目前,不同的固井水泥浆体系的性能研究已经越来越多,然而,采用不同的水泥浆
    体系对固井质量的影响却很少有人研究,通过查询大量书籍和文献,并未发现相应的计算
    方法能够预测固井水泥在注汽阶段的受力情况。因此,亟需找到一种计算方法为热采井固
    井工艺设计提供参考。

    发明内容

    本发明的目的在于,针对热采井水泥环各向应力的变化规律进行计算分析,建立
    了注汽阶段水泥环受力及强度校核计算模型,对注汽阶段温度、压力对水泥环的受力分别
    进行了计算,并根据受力平衡条件判定套管与水泥环的滑脱情况。为热采井固井工艺优化
    设计提供参考,对延长油井的热采寿命具有重要的指导意义。

    为达到上述目的,本发明采用如下技术方案:一种用于固井质量分析的计算方法,
    其特征在于,首先分别计算水泥环在套管接触压力Pc和地层围压Pf作用下所受的三向应力
    σcr1,σcθ1,σcZ1,温度作用时水泥环所受的三向热应力σcr2,σcθ2,σcZ2,然后计算温度作用阶段
    套管的综合三向应力σcr=σcr1+σcr2,σcθ=σcθ1+σcθ2,σcz=σcz1+σcz2;根据第二强度理论得到的
    强度条件和特雷斯卡屈服条件断是否已达屈服变形条件,并求得水泥环弹塑性分界半径
    rp,通过对水泥环弹塑性分界半径rp的大小判断,得出水泥环状况,最后对套管与水泥环的
    滑脱进行计算。

    具体地说,包括以下步骤:

    (1)判断水泥环状况

    A.计算水泥环在套管和地层围压作用下所受的三向应力:

    水泥环在套管接触压力Pc和地层围压Pf作用下所受的三向应力为:

    <mrow> <mfenced open='{' close=''> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>&theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>cZ</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

    式中,μc为水泥环的泊松比;rf为水泥环外半径,m;ro为套管外半径,即水泥环内半
    径,m;

    B、计算温度作用时水泥环所受的三向热应力:

    <mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>&theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

    式中,tc为水泥环壁厚,m;ΔT为水泥环温度的升高值,℃;αc为水泥环的热膨胀系
    数,/℃;

    C、计算套管的综合三向应力:

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    D、水泥环为脆性材料,按第二强度理论得到的强度条件为:

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    式中,μc为水泥环的泊松比;σ′cs为常温条件下水泥环的屈服强度;nc为水泥环的
    安全系数,一般取值为1.2-1.5。由于水泥环除上端部外视为轴对称平面应变问题,σ1、σ2、σ3
    为三向应力σcr、σcθ、σcz的绝对值从大到小依次排列,

    水泥环的特雷斯卡(Tresca)屈服条件为:

    max(|σ1-σ2|,|σ2-σ3|,|σ1-σ3|)=σsc (5)

    由式(2)~(4)求得不同井深处水泥环的强度校核是否满足安全判定条件,若满足
    公式(4)的条件则结束计算,若不满足,再由式(5)判断是否在屈服变形条件满足安全;

    首先假设一个长度r,令r0=r代入公式(1)~(3)求得σ1、σ2、σ3,然后代入(5),σsc<
    [σ]c时,r=r+0.01,代入公式(1)~(3)继续循环计算σ1、σ2、σ3,当σsc=[σ]c时,rp=r,结束循
    环,即可求得水泥环弹塑性分界半径rp;

    若rp=ro,说明水泥环完全处于弹性状态,安全可靠;

    若ro<rp<rf,说明水泥环在ro<r≤rp时处于塑性状态,在rp<r<rf时处于弹性
    状态,此时,水泥环在ro<r≤rp区域将因塑性变形产生裂纹,从而使该区域渗透率升高,使
    套管升高,给套管带来不利影响;

    若rp=rf,说明水泥环完全处于塑性状态,整个水泥环将因塑性变形产生裂纹;

    (2)套管与水泥环的滑脱判定

    在接近套管尾端的处取一横截面,该截面以下的套管将受到截面上部套管的推
    挤力、截面以下套管与水泥环的摩擦力和粘接力的作用:

    若Pz-Fc-F′C≥0,则套管与水泥环的无滑脱;若Pz-Fc-F′C<0,则套管与水泥环的有
    滑脱;式中,Pz为截面上部套管的推挤力,N;Fc为截面以下套管与水泥环的摩擦力,N;F′c为
    截面以下套管与水泥环的粘接力,N。

    还包括套管与水泥环开始滑脱点的计算公式:


    P′C为套管与水泥环的粘接强度,MPa;f为套管与水泥环的摩擦系数,取值0.2~
    0.8,为套管长度,m;ro为套管外径,m;ri为套管内径,m,σz为l处套管所受轴向力,N;

    计算过程进行了假设:

    ①水泥环和地层均为各项同性弹性材料;

    ②水泥环的形状均为理想圆筒,并且与井眼同心;

    ③固井质量良好,套管、水泥环和地层完全接触。

    本发明的有益效果:本发明以热采井水泥环为研究对象,建立了水泥环各向应力
    的的受力分析模型,并根据受力平衡条件判定套管与水泥环的滑脱情况。利用上述公式即
    可对水泥环的安全性进行计算分析,并利用该计算结果为固井工艺的优化设计提供了可行
    的方法和手段,对延长油井的热采寿命具有重要的指导意义。通过现场大量实测数据佐证:
    通过该计算方法对热采井进行固井优化设计后,固井质量评价明显提高,套管也得到了较
    好的?;?,油井的安全性大大提高。

    附图说明

    图1为稠油开发早期(蒸汽吞吐、蒸汽驱)大多采用的直井井型示意图(隔热油管注
    汽,油套环空采用封隔器隔热或注氮气等隔热方式);

    图2为稠油开发中后期(SAGD)采用的水平井或大斜度井井型示意图(水平段大多
    采用筛管完井的方式)。

    具体实施方式

    下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明:

    井身结构如图1、图2所示:图1为稠油开发早期(蒸汽吞吐、蒸汽驱)大多采用的直
    井井型,隔热油管注汽,油套环空采用封隔器隔热或注氮气等隔热方式;图2为稠油开发中
    后期(SAGD)采用的水平井或大斜度井井型,水平段大多采用筛管完井的方式。

    固井后,套管-水泥环和地层紧密接触,根据弹性力学理论,可以将套管-水泥环-
    地层系统应力问题简化为平面应变问题。为简化讨论,做出如下假设:

    ①水泥环和地层均为各项同性弹性材料;

    ②水泥环的形状均为理想圆筒,并且与井眼同心;

    ③固井质量良好,套管、水泥环和地层完全接触;

    本发明用于固井质量分析的计算方法,首先分别计算水泥环在套管接触压力Pc和
    地层围压Pf作用下所受的三向应力σcr1,σcθ1,σcZ1,温度作用时水泥环所受的三向应力σcr1,
    σcθ1,σcZ1,温度作用时水泥环所受的三向热应力σcr2,σcθ2,σcz2,然后计算温度作用阶段套管
    的综合三向应力σcr=σcr1+σcr2,σcθ=σcθ1+σcθ2,σcz=σcz1+σcz2;根据第二强度理论得到的强度
    条件和特雷斯卡屈服条件断是否已达屈服变形条件,并求得水泥环弹塑性分界半径rp,通
    过对水泥环弹塑性分界半径rp的大小判断,得出水泥环状况,最后对套管与水泥环的滑脱
    进行计算。

    具体地说,包括以下步骤:

    (1)判断水泥环状况

    A.计算水泥环在套管和地层围压作用下所受的三向应力:

    水泥环在套管接触压力Pc和地层围压Pf作用下所受的三向应力为:

    <mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>&theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

    式中,μc为水泥环的泊松比;rf为水泥环外半径,m;ro为套管外半径,即水泥环内半
    径,m;

    B、计算温度作用时水泥环所受的三向热应力:

    <mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>&theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

    式中,tc为水泥环壁厚,m;ΔT为水泥环温度的升高值,℃;αc为水泥环的热膨胀系
    数,/℃;

    C、计算套管的综合三向应力:

    <mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>&theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>&theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

    D、水泥环为脆性材料,按第二强度理论得到的强度条件为:

    <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>&le;</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>&sigma;</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <msub> <mi>n</mi> <mi>c</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

    式中,μc为水泥环的泊松比;σ′cs为常温条件下水泥环的屈服强度;nc为水泥环的
    安全系数,一般取值为1.2-1.5。由于水泥环除上端部外视为轴对称平面应变问题,σ1、σ2、σ3
    为三向应力σcr、σcθ、σCZ的绝对值从大到小依次排列,

    水泥环的特雷斯卡(Tresca)屈服条件为:

    max(|σ1-σ2|,|σ2-σ3|,|σ1-σ3|)=σsc (5)

    由式(2)~(4)求得不同井深处水泥环的强度校核是否满足安全判定条件,若满足
    公式(4)的条件则结束计算,若不满足,再由式(5)判断是否在屈服变形条件满足安全;

    首先假设一个长度r,令r0=r代入公式(1)~(3)求得σ1、σ2、σ3,然后代入(5),σsc<
    [σ]c时,r=r+0.01,代入公式(1)~(3)继续循环计算σ1、σ2、σ3,当σsc=[σ]c时,rp=r,结束循
    环,即可求得水泥环弹塑性分界半径rp;

    若rp=ro,说明水泥环完全处于弹性状态,安全可靠;

    若ro<rp<rf,说明水泥环在ro<r≤rp时处于塑性状态,在rp<r<rf时处于弹性
    状态,此时,水泥环在ro<r≤rp区域将因塑性变形产生裂纹,从而使该区域渗透率升高,使
    套管升高,给套管带来不利影响;

    若rp=rf,说明水泥环完全处于塑性状态,整个水泥环将因塑性变形产生裂纹;

    (2)套管与水泥环的滑脱判定

    在接近套管尾端的处取一横截面,该截面以下的套管将受到截面上部套管的推
    挤力、截面以下套管与水泥环的摩擦力和粘接力的作用:

    若Pz-Fc-F′C≥0,则套管与水泥环的无滑脱;若Pz-Fc-F′C<0,则套管与水泥环的有
    滑脱;式中,Pz为截面上部套管的推挤力,N;Fc为截面以下套管与水泥环的摩擦力,N;F′C为
    截面以下套管与水泥环的粘接力,N。

    还包括套管与水泥环开始滑脱点的计算公式:


    P′C为套管与水泥环的粘接强度,MPa;f为套管与水泥环的摩擦系数,取值0.2~
    0.8,为套管长度,m;ro为套管外径,m;ri为套管内径,m,σz为l处套管所受轴向力,N;

    具体地说,前述水泥环的受力计算是在套管两端固定的完井条件下进行的,而有
    些油井按照油藏工程的要求,在油层段采取裸眼完井,此时,套管末端不固定。因此,在注汽
    时,除了套管和水泥环自身的强度问题外,还存在套管与水泥环的滑脱问题,即使套管和水
    泥环自身的强度没有问题,套管与水泥环的滑脱也会影响水泥环的密封质量,易产生套管
    外窜槽,对油井寿命产生不良甚至严重的影响。下面对套管与水泥环的滑脱进行计算分析。

    在接近尾端的处取一横截面,该截面以下的套管将受到截面上部套管的推挤力、
    截面以下套管与水泥环的摩擦力和粘接力的作用,其受力平衡条件为:

    Pz-Fc-F′C=0 (6)

    式中,Pz为截面上部套管的推挤力,N;Fc为截面以下套管与水泥环的摩擦力,N;F′C
    为截面以下套管与水泥环的粘接力,N。

    <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>



    式中,P′C为套管与水泥环的粘接强度,MPa;f为套管与水泥环的摩擦系数,一般取
    值0.2~0.8。

    由式(6)~(9)整理得:


    式(10)即为套管与水泥环开始滑脱点的计算公式,此点以下套管与水泥环开始滑
    脱。所以套管与水泥环的滑脱判定条件为:


    从滑脱点开始不存在粘接力,即:F′C=0,应重新判断。

    综上所述,利用上述公式即可对水泥环的安全性进行计算分析,并利用该计算结
    果为固井工艺的优化设计提供了可行的方法和手段,为注汽阶段油井的隔热方式和隔热参
    数的优化提供理论依据。

    下面结合图1~图2,以某一大斜度井热采井(基础数据见表1)为例,由于整套计算
    过程涉及到大量的循环迭代计算,手工计算非常复杂,因此我们编制了计算软件,下面通过
    计算软件对计算的具体实施方式加以说明。

    表1基础数据





    表2井斜数据



    1、首先对录入相关的基础数据,导入井斜数据;

    2、计算隔热管内温度、压力、干度分布和套管内壁温度和水泥环外壁温度分布;

    3、通过Cullender-Smith算法计算环空压力场的分布;

    4、计算环空温度场分布;

    5、套管受力分析计算;

    6、水泥环受力分析计算;

    6.1在套管和地层围压作用下水泥环应力计算;

    6.2在蒸汽热应力作用下水泥环应力计算;

    6.3注汽阶段水泥环总应力计算;

    6.4水泥环强度校核;

    7、套管与水泥环的滑脱判定。

    截面上部套管的推挤力Pz均较小,最大不超过3×106N,通过公式(10)计算得到:
    1789.5m处开始滑脱。

    以上所述的实例仅用于说明本发明的技术思想及特点,其目的在于使本领域内的
    技术人员能够理解本发明的内容并据以实施,不能仅以本实例来限定本发明的专利范围,
    即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰,仍落在本发明的专利范围内。

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    本文标题:一种用于固井质量分析的计算方法.pdf
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