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    重庆时时彩qq群拉人: 一种基于GPU的广义MIPMAP插值实时景深渲染方法.pdf

    关 键 词:
    一种 基于 GPU 广义 MIPMAP 实时 景深 渲染 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201610784117.2

    申请日:

    2016.08.31

    公开号:

    CN106384378A

    公开日:

    2017.02.08

    当前法律状态:

    实审

    有效性:

    审中

    法律详情: 实质审查的生效IPC(主分类):G06T 15/20申请日:20160831|||公开
    IPC分类号: G06T15/20(2011.01)I 主分类号: G06T15/20
    申请人: 上海交通大学
    发明人: 盛斌
    地址: 200240 上海市闵行区东川路800号
    优先权:
    专利代理机构: 上??剖⒅恫ù碛邢薰?31225 代理人: 叶敏华
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201610784117.2

    授权公告号:

    |||

    法律状态公告日:

    2017.03.08|||2017.02.08

    法律状态类型:

    实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明涉及一种基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,用于对图像进行景深渲染,所述方法包括下列步骤:根据图像的像素深度计算图像在像素空间内的弥撒圈半径;将图像在像素空间内的弥撒圈半径映射为连续的mipmap等级;采用各向异性高斯过滤计算离散等级下的mipmap图像;根据连续的mipmap等级和离散等级下的mipmap图像,采用插值法生成连续等级的mipmap图像;混合利用GPU与CPU将连续等级的mipmap图像贴回原始图像,完成景深渲染。与现有技术相比,本发明具有避免深度图降维、避免整张图渲染、图像生成效率高以及避免失真等优点。

    权利要求书

    1.一种基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,用于对图像进行景深渲染,其特
    征在于,所述方法包括下列步骤:
    1)根据图像的像素深度计算图像在像素空间内的弥撒圈半径;
    2)将步骤1)中得到的图像在像素空间内的弥撒圈半径映射为连续的mipmap等级;
    3)采用各向异性高斯过滤计算离散等级下的mipmap图像;
    4)根据步骤2)得到的连续的mipmap等级和步骤3)得到的离散等级下的mipmap图像,采
    用插值法生成连续等级的mipmap图像;
    5)混合利用GPU与CPU将步骤4)中得到的连续等级的mipmap图像贴回原始图像,完成景
    深渲染。
    2.根据权利要求1所述的基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,其特征在于,
    所述图像在像素空间内的弥撒圈半径具体为:
    <mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow>
    其中,C为图像在像素空间内的弥撒圈半径,α为可调节参量,d为原始深度,df为可调节
    的聚焦深度。
    3.根据权利要求1所述的基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,其特征在于,
    所述连续的mipmap等级具体为:
    <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>log</mi> <mn>2</mn> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
    其中,m为连续的mipmap等级,kσ为缩放常数,σ为标准差。
    4.根据权利要求1所述的基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,其特征在于,
    所述离散等级下的mipmap图像具体为:
    <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>G</mi> </msub> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>&Omega;</mi> </mrow> </munder> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,Ip(l)为离散等级为l的mipmap图像,H为权重,wG为所有权重之和H的倒数,Ω为包
    括中心点p及周围八个相邻像素的点集,q为点集内的任意点。
    5.根据权利要求4所述的基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,其特征在于,
    所述权重H(p,q,l)具体为:
    <mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>Z</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
    其中,σ为标准差,G为经典高斯权重,Zp(l)为深度,Zf为聚焦深度。
    6.根据权利要求1所述的基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,其特征在于,
    所述连续等级的mipmap图像具体为:
    <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>G</mi> </msub> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>&Omega;</mi> </mrow> </munder> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&beta;</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&beta;</mi> </msup> </mrow>
    β=1-m
    其中,Ip(m)为连续等级的mipmap图像,m为连续的mipmap等级,G为经典高斯权重,wG为
    所有权重之和G的倒数,Ω为包括中心点p及周围八个相邻像素的点集,q为点集内的任意
    点。

    说明书

    一种基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法

    技术领域

    本发明涉及实时景深渲染领域,尤其是涉及一种基于GPU的广义mipmap插值实时
    景深渲染方法。

    背景技术

    景深渲染是一种模拟真实相机镜头光学特性的计算机图像合成技术,主要目的是
    为了增强图像的真实感、增加图像的深度暗示、吸引观众关注清晰成像的物体而忽略图像
    中的其他模糊部分,从而使观众对图像信息有更好的理解。

    根据Sungkil等人在《IEEE Transactions on Visualization and Computer
    Graphics》(IEEE可视化与计算机图形学学报)第453页到第464页发表的“Real-Time
    Depth-of-Field Rendering Using Anisotropically Filtered Mipmap Interpolation”
    (基于各向异性过滤式mipmap插值的实时景深渲染)论文中的论述,景深渲染可分为三种:

    (1)精确模拟透镜折射光的多通道方法,

    (2)根据薄透镜模型计算弥散圈直径的单层后置过滤

    (3)计算弥散圈直径的多层后置过滤。

    其中,方法(1)往往需要大量的景观样本,方法(2)具有强度泄露(intensity
    leakage)和前景模糊质量(foreground blurring quality)等弱点,而方法(3)由于需要多
    层渲染很难满足实时VR渲染的速度要求。Sungkil等人提出了一种非线性的mipmap插值技
    术,能够有效地为图像中每个像素生成任意模糊程度的色彩,同时利用过滤方法遏制了双
    线性放大现象、提出各向异性mipmap策略以减少强度泄露、并减少了模糊不连续的问题。然
    而这种方法在平滑化非连续边界时,采用将深度图降维,通过新的模糊的DoB图来达到避免
    渲染图片中清晰部分与模糊部分的边界产生混合。采用先降维、再升维的方式,严重降低了
    图像生成效率,亟待改进。

    发明内容

    本发明的目的是针对上述问题提供一种基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染
    方法。

    本发明的目的可以通过以下技术方案来实现:

    一种基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,用于对图像进行景深渲染,所
    述方法包括下列步骤:

    1)根据图像的像素深度计算图像在像素空间内的弥撒圈半径;

    2)将步骤1)中得到的图像在像素空间内的弥撒圈半径映射为连续的mipmap等级;

    3)采用各向异性高斯过滤计算离散等级下的mipmap图像;

    4)根据步骤2)得到的连续的mipmap等级和步骤3)得到的离散等级下的mipmap图
    像,采用插值法生成连续等级的mipmap图像;

    5)混合利用GPU与CPU将步骤4)中得到的连续等级的mipmap图像贴回原始图像,完
    成景深渲染。

    所述图像在像素空间内的弥撒圈半径具体为:

    <mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow>

    其中,C为图像在像素空间内的弥撒圈半径,α为可调节参量,d为原始深度,df为可
    调节的聚焦深度。

    所述连续的mipmap等级具体为:

    <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>log</mi> <mn>2</mn> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

    其中,m为连续的mipmap等级,kσ为缩放常数,σ为标准差。

    所述离散等级下的mipmap图像具体为:

    <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>G</mi> </msub> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>&Omega;</mi> </mrow> </munder> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

    其中,Ip(l)为离散等级为l的mipmap图像,H为权重,wG为所有权重之和H的倒数,Ω
    为包括中心点p及周围八个相邻像素的点集,q为点集内的任意点。

    所述权重H(p,q,l)具体为:

    <mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>Z</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

    其中,σ为标准差,G为经典高斯权重,Zp(l)为深度,Zf为聚焦深度。

    所述连续等级的mipmap图像具体为:

    <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>G</mi> </msub> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>&Omega;</mi> </mrow> </munder> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&beta;</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&beta;</mi> </msup> </mrow>

    β=1-m

    其中,Ip(m)为连续等级的mipmap图像,m为连续的mipmap等级,G为经典高斯权重,
    wG为所有权重之和G的倒数,Ω为包括中心点p及周围八个相邻像素的点集,q为点集内的任
    意点。

    与现有技术相比,本发明具有以下有益效果:

    (1)采用各向异性的高斯过滤技术,阻止某些临近的聚焦像素和模糊像素融合,避
    免了强度泄露的发生。

    (2)采用分层渲染的方式,先渲染后景,再渲染前景,防止了模糊前景干扰聚焦的
    深层景观。

    (3)在渲染过程中采用GPU与CPU混合使用的分层渲染,集合了GPU与CPU的优点,增
    加了实用性。

    (4)由于采用了各向异性的高斯过滤技术,因此避免采用先降维再升维的方法来
    防止强度泄露,提高了图像生成效率。

    (5)分层渲染避免了因为将整张图渲染而产生的边缘失真。

    附图说明

    图1为本发明的方法流程图;

    图2为渲染前后的对比图,其中(2a)为渲染前,(2b)为渲染后;

    图3为不同焦距下的渲染结果,其中(3a)为焦距为189时的渲染结果,(3b)为焦距
    为357时的渲染结果;

    图4为不同模糊程度的渲染结果,其中(4a)为可调节参量α为13时的渲染结果,
    (4b)为可调节参量α为30时的渲染结果。

    具体实施方式

    下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案
    为前提进行实施,给出了详细的实施方式和具体的操作过程,但本发明的?;し段Р幌抻?br />下述的实施例。

    如图1所示,本实施例提供了一种基于GPU的广义mipmap插值实时景深渲染方法,
    用于对图像进行景深渲染,该方法包括下列步骤:

    1)根据图像的像素深度计算图像在像素空间内的弥撒圈半径;

    2)将步骤1)中得到的图像在像素空间内的弥撒圈半径映射为连续的mipmap等级;

    3)采用各向异性高斯过滤计算离散等级下的mipmap图像;

    4)根据步骤2)得到的连续的mipmap等级和步骤3)得到的离散等级下的mipmap图
    像,采用插值法生成连续等级的mipmap图像;

    5)混合利用GPU与CPU将步骤4)中得到的连续等级的mipmap图像贴回原始图像,完
    成景深渲染。

    上述步骤的具体步骤如下:

    1)根据像素深度计算其在像素空间内的弥散圈半径。在本实施例中,我们假设其
    等效相机模型为一个长度为E、焦距为F的理想薄透镜;我们选取聚焦深度为df,聚焦平面与
    透镜主光轴交于点Pf。对于任意深度d的物体,我们由薄透镜成像公式得到其像距:

    <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>F</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>V</mi> </mfrac> <mo>&DoubleRightArrow;</mo> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>F</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mi>F</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

    同理,可以得到聚焦深度对应像距:

    <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Fd</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>F</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

    随后我们利用以下公式计算在成像平面上深度为d的物体的弥散圈半径:

    <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mi>E</mi> <mi>V</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>E</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>F</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow>

    进一步,可以得到该物体在像素空间内弥散圈的半径C:

    <mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mi>D</mi> <mi>P</mi> <mi>I</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>D</mi> <mi>P</mi> <mi>I</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </msub> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>E</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>F</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

    其中,d为原始深度,α在本实施例中为一个可调节参量,df为可调节的聚焦深度。

    2)根据第一步的结果,将像素空间内的弥散圈半径映射为连续的mipmap等级。在
    本实施例中,我们假设并建立数学模型:

    <mrow> <mi>&sigma;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow>

    其中,m为连续的mipmap等级,可用如下方式求得:

    <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>log</mi> <mn>2</mn> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>&sigma;</mi> </msub> <mi>&sigma;</mi> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

    根据我们的模型,为缩放常数。

    3)采用各向异性高斯过滤计算离散等级下的mipmap图像。我们将原色彩图是为Ip
    (0),然后采用以下递推式逐步计算:

    <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>G</mi> </msub> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>&Omega;</mi> </mrow> </munder> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

    其中,Ω为一个点集,包括中心点p及其周围的八个相邻像素,这里我们认为相邻
    像素与中心点间距离均为1,形成一个单位圆。wG为所有权重H之和的倒数,函数H通过以下
    过程计算:

    <mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>Z</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

    其中,σ为第二步中得到的标准差,G为经典高斯权重,Z表示深度且Zf为聚焦深度。

    4)采用插值法生成连续等级的mipmap图像。设l为不大于m的最大整数,β=1-m,则
    插值公式可如下表示:

    <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>G</mi> </msub> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>&Omega;</mi> </mrow> </munder> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&beta;</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>q</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&beta;</mi> </msup> </mrow>

    其中,Ω为一个点集,包括中心点p及其周围的八个相邻像素;G为经典高斯权重,
    wG为所有权重G之和的倒数。

    依据上述步骤,对于我们收集的色彩图和深度图进行测试和分析,比较了在不同
    聚焦深度和alpha参数情形下的景深渲染效果。所有实验均在PC计算机上实现,该PC计算机
    的主要参数为:中央处理器Intel(R)Core(TM)i5-4210M [email protected] 2.60GHz,内存4GB。

    如图2~图4所示,结果显示,所有测试图像均能得到高质量的景深渲染图,没有明
    显的强度泄露、模糊不连续等问题。同时,我们可以随时调节聚焦深度和alpha参数改变实
    时渲染效果,显示出了算法的高效性。

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