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    基于 压缩 感知 波束 DOA 估计
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    摘要
    申请专利号:

    CN201710048290.0

    申请日:

    2017.01.20

    公开号:

    CN106772225A

    公开日:

    2017.05.31

    当前法律状态:

    实审

    有效性:

    审中

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G01S 3/14申请日:20170120|||公开
    IPC分类号: G01S3/14; G01S3/802 主分类号: G01S3/14
    申请人: 大连大学
    发明人: 王洪雁; 裴炳南; 房云飞; 郑佳; 季科; 乔恵娇
    地址: 116622 辽宁省大连市开发区学府大街10号
    优先权:
    专利代理机构: 大连八方知识产权代理有限公司 21226 代理人: 卫茂才
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201710048290.0

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2019.03.26|||2017.06.23|||2017.05.31

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明属于信号处理领域,针对传统波达方向角(DOA)估计算法采样数据量大导致较大计算复杂度的问题,基于压缩感知理论,本发明利用目标信号的空域稀疏性,提出一种基于波束域的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解(BS??RMFOCUSS)算法。该算法将目标压缩信号从阵元域映射到波束域,在一定程度上克服了稀疏重构算法无法用于低信噪比情况下的缺陷,且具有较低的运算复杂度。数值仿真表明,本发明所提算法性能优于传统DOA估计算法,具有更高的角度分辨能力和估计精度,且能够对相干信号进行有效DOA估计。

    权利要求书

    1.基于压缩感知的波束域DOA估计,其特征在于:包括如下步骤:
    第一步:压缩感知模型
    (1)稀疏字典描述
    假设为N×1的信号矢量,则x可表示为稀疏字典Ψ中列向量的线性组合,设对应
    的系数为zi,i=1,2,…,N,即

    其中Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]为N×N的正交稀疏字典,z=[z1,z2,…,zN]为包含K<<N个非
    零值的N×1维信息矢量,即若||z||0=K<<N,则称信号x为正交稀疏字典Ψ上的K稀疏信
    号,||z||0表示信息矢量z的l0范数;
    (2)测量矩阵描述
    压缩感知理论表明,x可以通过在M×N的投影测量矩阵Φ上得到的M=KO(logN)个线性
    投影测量值近似重构,其中投影测量矩阵和稀疏字典Ψ互不相关,测量矩
    阵Φ中的元素可以从L×M(L<M)维高斯随机矩阵随机抽取,且满足约束等距性质(RIP)准
    则,即满足下列不等式:

    其中δK为K-约束等距常数,是使对任何K稀疏信号上述不等式成立的最小数;
    所以,投影观测矢量y可表示为:
    y=Φx=ΦΨz=Θz (3)
    其中,Θ=ΦΨ为感知矩阵,满足RIP条件;
    (3)阵列信号稀疏表述
    基于上述分析,信息矢量z可以由投影观测矢量y通过求解l0范数优化问题近似重构:
    min||z||0s.t.y=Θz (4)
    优化问题(4)实际上是一个NP-hard问题,求解l0范数优化问题可以通过松弛化转化为
    求解l1范数凸优化问题,即求解l1范数与求解l1范数将会产生等价解;所以优化问题(4)可
    以进一 步表示为:
    min||z||1s.t.y=Θz (5)
    在噪声存在的情况下,式(3)重写为:
    y=Θz+w (6)
    其中w为加性高斯白噪声,即w~CN(0,σ2I);
    所以,z估计的优化模型可表示为:
    min||z||1s.t.||y-Θz||2<ε (7)
    其中ε为与噪声有关的一个常量;最优化问题(7)可以通过正交匹配追踪和多矢量欠定
    系统聚焦求解等算法近似求解;
    第二步:信号波达方向角估计的稀疏表示
    假设有K个远场窄带信号入射到一个具有M个全方向阵列、阵元间距为d的理想
    均匀线性阵列上,其中阵元间距d的大小为半波长,所以每个阵元接收的复合信号表示为:

    其中a(θk)=[1,exp(-jα),…,exp(-j(M-1)α)]T表示来波方向θk的M×1维阵列导向矢
    量,α=2π/λsin(θk)表示均匀线性阵列平面内各阵元之间的第k条信号到达此阵元时的相
    移,w(t)表示叠加在阵列上的M×1维噪声矢量;
    为了便于推导,(8)式可重新表示为:
    x(t)=As(t)+w(t) (9)
    其中A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]是阵列流型矩阵,s(t)=[s1(t),s2(t),…,sk(t)]T是K
    ×1维信号矢量;
    基于压缩感知的阵列DOA估计模型中,角度支撑空间一致性划分为角度字典
    的形式,其中角度字典代表所有来波信号的可能方向,NS决定信号
    波达方向角估计的分辨率,一般情况下NS>>M;由上述分析,可得过完备阵列流型矩阵,即
    过完备稀疏基,则每个可能的来波信号对应导向矢量可表示为:

    定义NS×1信号稀疏矢量:

    其中K个非零系数k=1,2,…,K对应于原信号所在幅度信息,零系数对应
    于剩下NS-K个原信号幅度信息;
    基于式(10)和式(11),式(9)可重新表示为:
    x(t)=Ψz(t)+w(t) (12)
    由此,将接收信号x(t)投影至投影测量矩阵Φ,可得:
    y(t)=Φx(t)=ΦΨz(t)+Φw(t) (13)
    对于多次快拍,快拍数量为N,上式可表示为:
    Y=ΦX=ΦΨΖ+ΦW=ΘZ+ΦW (14)
    由式(14)可知,上述算法基于阵元域建立接收信号模型,在采用稀疏重构算法实现DOA
    估计的同时,也会导致算法计算量大、估计稳定性差等问题,实施性比较差;
    第三步:波束域RMFOCUSS重构算法。
    2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的波束域DOA估计,其特征在于:第三步的波束
    域RMFOCUSS重构算法包括如下步骤:
    第一步:波束转换矩阵,
    为了进一步提高DOA估计的精确度和稳健性,降低DOA估计算法的运算复杂度,本发明
    提出一种波束域的欠定系统聚焦求解算法,通过波束转换矩阵T将阵列接收到的信号从阵
    元域映射到波束域,即:
    yB(t)=THΦx(t)=ΦBΨz(t)+ΦBw(t) (15)
    其中T表示M×NB的波束形成矩阵,NB代表波束的数量,ΦB=THΦ,波束形成矩阵T需要满
    足波束形成矩阵T可表示为:

    其中m为波束形成矩阵的始端点;
    对于多次快拍,式(15)重写为:
    YB(t)=THΦX(t)=ΦBΨZ(t)+ΦBW(t)=ΘBZ(t)+ΦBW(t) (17)
    其中,ΘB=ΦBΨ表示波束域下的感知矩阵;
    第二步:基于RMFOCUSS算法的波达方向优化问题求解,
    基于上述分析,基于压缩感知的波束域DOA估计优化问题可表示如下:

    其中,0≤p≤1,q≥1为稀疏度测量的松弛形式,行范数表示为:
    p,q为折衷稀疏性与优化问题凸性参数,z[i]=[z(1)[i],z(2)
    [i],…,z(L)[i]]为Z的第i行;
    上述优化问题可以采用拉格朗日乘子法进行求解,即:
    min||YB-ΘBZ||F+γJ(p,q)(Z) (19)
    其中γ为平衡估计误差与稀疏性的参数,可以根据修正l曲线法预先选取最优的r值,
    其取值在一定的信噪比范围内变化较??;
    式(19)可通过DOA近似重构算法实现求解,本发明通过RMFOCUSS算法对优化模型(19)
    中的稀疏信号z进行估计,得到BS-RMFOCUSS算法的谱估计公式:
    P(θi)=||z(i,:)||2。 (20)。

    说明书

    基于压缩感知的波束域DOA估计

    技术领域

    本发明涉及基于压缩感知的波束域DOA估计,属于计算机应用技术领域。

    背景技术

    波达方向估计(direction of arrival,DOA)是阵列信号处理中的重要研究内容
    之一,在雷达、声纳、移动通信、无线传感器网络等领域均得到了广泛应用。自20世纪60年代
    以来,研究者们提出了大量有效的DOA估计算法,主要有Capon提出的最小方差谱估计法
    (minimum variance distortionless response,MVDR)和以Schimidt提出的多重信号分类
    法(multiple signal classification,MUSIC)为代表的子空间算法。然而,上述DOA估计算
    法都是基于如下假设:信源信号需要统计固定和不相关,快拍数量足够多,信噪比(signal
    noise ratio,SNR)足够大。若在快拍数量少和低信噪比条件下,这些算法的性能将会明显
    下降,尤其在信源信号相关情况下,由于接收信号协方差矩阵会出现秩亏现象,导致这些算
    法的估计精确度更低。

    近年来,信号处理领域中提出的压缩感知(Compressing Sensing,CS)理论吸引了
    研究者们的极大关注,已广泛应用于图像处理和无线通信等诸多领域。针对阵列信号处理
    领域DOA运算量较大的问题,基于CS理论,Liang G等充分利用目标信号空域稀疏特性,提出
    了一种稀疏恢复l1-SVD算法对信号DOA进行估计。该算法是在已知信源数量条件下,即使信
    源信号相关或阵元间距非常小的情况下,该算法都将得到信号波达方向角的高精度估计。
    然而,在没有给出信源数量先验信息的情况下,该算法估计性能会明显下降。针对此问题,
    Cotter把多次快拍和匹配追踪算法(MP)相结合对信号的波达方向角进行估计,提高了DOA
    估计的精确度。为了进一步提高DOA估计的分辨率和精确度,Gorodnitsky和Rao提出把欠定
    系统聚焦求解(focal underdetermined system solver,FOCUSS)算法和lp惩罚函数结合
    对信号波达方向角进行估计,其中p<1。此外,为了避免接收信号协方差矩阵求解产生奇异
    值的缺陷,L.Sun等人提出一种通过迭代和阈值转换的DOA估计方法。Chen Y等人基于波束
    域采用Dantzig Selector算法实现DOA估计,减少了算法的计算复杂度。然而,Dantzig
    Selector算法的DOA估计谱峰相对比较宽,不利于角度高分辨。

    发明内容

    针对上述问题,本发明提出一种基于波束域的测量矢量欠定系统正则化聚焦求解
    (beamspace-regularized multi-vectors focal undetermined system solver,BS-
    RMFOCUSS)算法。所提算法利用目标信号空域稀疏特性,基于压缩感知理论,采用随机阵列
    对空域稀疏信号进行压缩采样,然后将接收到的压缩信号从阵元域映射到波束域,得到波
    束空间的接收信号数据矩阵,随后采用性能较好的RMFOCUSS算法进行DOA估计。与MFOCUSS
    算法相比,BS-RMFOCUSS算法在低信噪比条件下也可获得较高角度分辨率;与传统的CAPON
    算法和MUSIC算法相比,所提算法能够对相关信号进行有效估计,且具有更高的角度分辨力
    及更优的角度估计性能。

    本发明具体步骤包含如下:

    1.压缩感知模型

    (1)稀疏字典描述

    假设为N×1的信号矢量,则x可表示为稀疏字典Ψ中列向量的线性组合,设
    对应的系数为zi,i=1,2,…,N,即


    其中Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]为N×N的正交稀疏字典,z=[z1,z2,…,zN]为包含K<<N
    个非零值的N×1维信息矢量,即若||z||0=K<<N,则称信号x为正交稀疏字典Ψ上的K稀
    疏信号,||z||0表示信息矢量z的l0范数。

    (2)测量矩阵描述

    压缩感知理论表明,x可以通过在M×N的投影测量矩阵Φ上得到的M=KO(logN)个
    线性投影测量值近似重构,其中投影测量矩阵和稀疏字典Ψ互不相关,测
    量矩阵Φ中的元素可以从L×M(L<M)维高斯随机矩阵随机抽取,且满足约束等距性质准
    则,即满足下列不等式:


    其中δK为K-约束等距常数,是使对任何K稀疏信号上述不等式成立的最小数。

    所以,投影观测矢量y可表示为:

    y=Φx=ΦΨz=Θz (3)

    其中,Θ=ΦΨ为感知矩阵,满足约束等距性质准则条件。

    (3)阵列信号稀疏表述

    基于上述分析,信息矢量z可以由投影观测矢量y通过求解l0范数优化问题近似重
    构:

    min||z||0s.t.y=Θz (4)

    优化问题(4)实际上是一个NP-hard问题,求解l0范数优化问题可以通过松弛化转
    化为求解l1范数凸优化问题,即求解l1范数与求解l1范数将会产生等价解。所以优化问题
    (4)可以进一步表示为:

    min||z||1s.t.y=Θz (5)

    在噪声存在的情况下,式(3)重写为:

    y=Θz+w (6)

    其中w为加性高斯白噪声,即w~CN(0,σ2I)。

    所以,z估计的优化模型可表示为:

    min||z||1s.t.||y-Θz||2<ε (7)

    其中ε为与噪声有关的一个常量。最优化问题(7)可以通过正交匹配追踪和多矢量
    欠定系统聚焦求解等算法近似求解。

    2.信号波达方向角估计的稀疏表示

    假设有K个远场窄带信号入射到一个具有M个全方向阵列、阵元间距为d的
    理想均匀线性阵列上,其中阵元间距d的大小为半波长,所以每个阵元接收的复合信号表示
    为:


    其中a(θk)=[1,exp(-jα),…,exp(-j(M-1)α)]T表示来波方向θk的M×1维阵列导
    向矢量,α=2π/λsin(θk)表示均匀线性阵列平面内各阵元之间的第k条信号到达此阵元时
    的相移,w(t)表示叠加在阵列上的M×1维噪声矢量。

    为了便于推导,(8)式可重新表示为:

    x(t)=As(t)+w(t) (9)

    其中A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]是阵列流型矩阵,s(t)=[s1(t),s2(t),…,sk
    (t)]T是K×1维信号矢量。

    基于压缩感知的阵列DOA估计模型中,角度支撑空间一致性划分为角度字典
    的形式,其中角度字典代表所有来波信号的可能方向,NS决定信号
    波达方向角估计的分辨率,一般情况下NS>>M。由上述分析,可得过完备阵列流型矩阵,即
    过完备稀疏基,则每个可能的来波信号对应导向矢量可表示为:


    定义NS×1信号稀疏矢量:


    其中K个非零系数对应于原信号所在幅度信息,零系
    数对应于剩下NS-K个原信号幅度信息。

    基于式(10)和式(11),式(9)可重新表示为:

    x(t)=Ψz(t)+w(t) (12)

    由此,将接收信号x(t)投影至投影测量矩阵Φ,可得:

    y(t)=Φx(t)=ΦΨz(t)+Φw(t) (13)

    对于多次快拍,快拍数量为N,上式可表示为:

    Y=ΦX=ΦΨΖ+ΦW=ΘZ+ΦW (14)

    由式(14)可知,上述算法基于阵元域建立接收信号模型,在采用稀疏重构算法实
    现DOA估计的同时,也会导致算法计算量大、估计稳定性差等问题,实施性比较差。

    3.波束域RMFOCUSS重构算法

    (1)波束转换矩阵

    为了进一步提高DOA估计的精确度和稳健性,降低DOA估计算法的运算复杂度,本
    发明提出一种波束域的欠定系统聚焦求解算法,通过波束转换矩阵T将阵列接收到的信号
    从阵元域映射到波束域,即:

    yB(t)=THΦx(t)=ΦBΨz(t)+ΦBw(t) (15)

    其中T表示M×NB的波束形成矩阵,NB代表波束的数量,ΦB=THΦ,波束形成矩阵T
    需要满足波束形成矩阵T可表示为:


    其中m为波束形成矩阵的始端点。

    对于多次快拍,式(15)重写为:

    YB(t)=THΦX(t)=ΦBΨZ(t)+ΦBW(t)=ΘBZ(t)+ΦBW(t) (17)

    其中,ΘB=ΦBΨ表示波束域下的感知矩阵。

    (2)基于RMFOCUSS算法的波达方向优化问题求解

    基于上述分析,基于压缩感知的波束域DOA估计优化问题可表示如下:


    其中,0≤p≤1,q≥1为稀疏度测量的松弛形式,行范数表
    示为:p,q为折衷稀疏性与优化问题凸性参数,z[i]=[z(1)[i],z
    (2)[i],…,z(L)[i]]为Z的第i行。

    上述优化问题可以采用拉格朗日乘子法进行求解,即:

    min||YB-ΘBZ||F+γJ(p,q)(Z) (19)

    其中γ为平衡估计误差与稀疏性的参数,可以根据修正l曲线法预先选取最优的r
    值,其取值在一定的信噪比范围内变化较小。

    式(19)可通过DOA近似重构算法实现求解,本发明通过RMFOCUSS算法对优化模型
    (19)中的稀疏信号z进行估计,得到BS-RMFOCUSS算法的谱估计公式:

    P(θi)=||z(i,:)||2。 (20)

    本发明有益效果:针对传统波达方向角估计算法采样数据量大导致较大计算复杂
    度的问题,本发明基于压缩感知理论,利用目标信号的空域稀疏性,提出一种基于波束域的
    多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解算法。该算法将目标压缩信号从阵元域映射到波束
    域,在一定程度上克服了稀疏重构算法无法用于低信噪比情况下的缺陷,且具有较低的运
    算复杂度。仿真表明,与传统DOA估计算法相比,本发明所提算法具有更优的参数估计性能。
    实现本发明的基本思路是,首先基于压缩感知理论得到阵列信号波达方向的稀疏表达式,
    然后利用波束转换矩阵将接收到的压缩信号从阵元域映射到波束域,最后引入RMFOCUSS算
    法进行求解。

    附图说明

    图1为本发明实现的流程图;

    图2为本发明在非相干信号时的空域谱估计图;

    图3为本发明在邻近非相干信号时的空域谱估计图;

    图4为本发明在-10dB时的非相干信号的空域谱估计图;

    图5为本发明在非相干信号时DOA估计均方根误差随信噪比的变化曲线图;

    图6为本发明在相干信号时的空域谱估计图。

    本发明的效果可通过以下仿真进一步说明:

    本发明与现有技术相比具有以下优点:

    本发明基于波束域,将目标压缩信号从阵元域映射到波束域,在一定程度上克服
    了稀疏重构算法无法用于低信噪比情况下的缺陷,且具有更高的角度分辨能力、估计精度
    和较低的运算复杂度。

    具体实施方式

    下面结合附图1对本发明的实现步骤做进一步详细描述:

    1压缩感知模型

    (1)稀疏字典描述

    假设为N×1的信号矢量,则x可表示为稀疏字典Ψ中列向量的线性组合,设
    对应的系数为zi,i=1,2,…,N,即


    其中Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]为N×N的正交稀疏字典,z=[z1,z2,…,zN]为包含K<<N
    个非零值的N×1维信息矢量,即若||z||0=K<<N,则称信号x为正交稀疏字典Ψ上的K稀
    疏信号,||z||0表示信息矢量z的l0范数。

    (2)测量矩阵描述

    压缩感知理论表明,x可以通过在M×N的投影测量矩阵Φ上得到的M=KO(logN)个
    线性投影测量值近似重构,其中投影测量矩阵和稀疏字典Ψ互不相关,测
    量矩阵Φ中的元素可以从L×M(L<M)维高斯随机矩阵随机抽取,且满足约束等距性质准
    则,即满足下列不等式:


    其中δK为K-约束等距常数,是使对任何K稀疏信号上述不等式成立的最小数。

    所以,投影观测矢量y可表示为:

    y=Φx=ΦΨz=Θz (23)

    其中,Θ=ΦΨ为感知矩阵,满足约束等距性质准则条件。

    (3)阵列信号稀疏表述

    基于上述分析,信息矢量z可以由投影观测矢量y通过求解l0范数优化问题近似重
    构:

    min||z||0s.t.y=Θz (24)

    优化问题(4)实际上是一个NP-hard问题,求解l0范数优化问题可以通过松弛化转
    化为求解l1范数凸优化问题,即求解l1范数与求解l1范数将会产生等价解。所以优化问题
    (4)可以进一步表示为:

    min||z||1s.t.y=Θz (25)

    在噪声存在的情况下,式(3)重写为:

    y=Θz+w (26)

    其中w为加性高斯白噪声,即w~CN(0,σ2I)。

    所以,z估计的优化模型可表示为:

    min||z||1s.t.||y-Θz||2<ε (27)

    其中ε为与噪声有关的一个常量。最优化问题(7)可以通过正交匹配追踪和多矢量
    欠定系统聚焦求解等算法近似求解。

    2.信号波达方向角估计的稀疏表示

    假设有K个远场窄带信号入射到一个具有M个全方向阵列、阵元间距为d
    的理想均匀线性阵列上,其中阵元间距d的大小为半波长,所以每个阵元接收的复合信号表
    示为:


    其中a(θk)=[1,exp(-jα),…,exp(-j(M-1)α)]T表示来波方向θk的M×1维阵列导
    向矢量,α=2π/λsin(θk)表示均匀线性阵列平面内各阵元之间的第k条信号到达此阵元时
    的相移,w(t)表示叠加在阵列上的M×1维噪声矢量。

    为了便于推导,(8)式可重新表示为:

    x(t)=As(t)+w(t) (29)

    其中A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]是阵列流型矩阵,s(t)=[s1(t),s2(t),…,sk
    (t)]T是K×1维信号矢量。

    基于压缩感知的阵列DOA估计模型中,角度支撑空间一致性划分为角度字典
    的形式,其中角度字典代表所有来波信号的可能方向,NS决定信号
    波达方向角估计的分辨率,一般情况下NS>>M。由上述分析,可得过完备阵列流型矩阵,即
    过完备稀疏基,则每个可能的来波信号对应导向矢量可表示为:


    定义NS×1信号稀疏矢量:


    其中K个非零系数对应于原信号所在幅度信息,零系
    数对应于剩下NS-K个原信号幅度信息。

    基于式(10)和式(11),式(9)可重新表示为:

    x(t)=Ψz(t)+w(t) (32)

    由此,将接收信号x(t)投影至投影测量矩阵Φ,可得:

    y(t)=Φx(t)=ΦΨz(t)+Φw(t) (33)

    对于多次快拍,快拍数量为N,上式可表示为:

    Y=ΦX=ΦΨΖ+ΦW=ΘZ+ΦW (34)

    由式(14)可知,上述算法基于阵元域建立接收信号模型,在采用稀疏重构算法实
    现DOA估计的同时,也会导致算法计算量大、估计稳定性差等问题,实施性比较差。

    3.波束域RMFOCUSS重构算法

    (1)波束转换矩阵

    为了进一步提高DOA估计的精确度和稳健性,降低DOA估计算法的运算复杂度,本
    发明提出一种波束域的欠定系统聚焦求解算法,通过波束转换矩阵T将阵列接收到的信号
    从阵元域映射到波束域,即:

    yB(t)=THΦx(t)=ΦBΨz(t)+ΦBw(t) (35)

    其中T表示M×NB的波束形成矩阵,NB代表波束的数量,ΦB=THΦ,波束形成矩阵T
    需要满足波束形成矩阵T可表示为:


    其中m为波束形成矩阵的始端点。

    对于多次快拍,式(15)重写为:

    YB(t)=THΦX(t)=ΦBΨZ(t)+ΦBW(t)=ΘBZ(t)+ΦBW(t) (37)

    其中,ΘB=ΦBΨ表示波束域下的感知矩阵。

    (2)基于RMFOCUSS算法的波达方向优化问题求解

    基于上述分析,基于压缩感知的波束域DOA估计优化问题可表示如下:


    其中,0≤p≤1,q≥1为稀疏度测量的松弛形式,行范数表
    示为:p,q为折衷稀疏性与优化问题凸性参数,z[i]=[z(1)[i],z
    (2)[i],…,z(L)[i]]为Z的第i行。

    上述优化问题可以采用拉格朗日乘子法进行求解,即:

    min||YB-ΘBZ||F+γJ(p,q)(Z) (39)

    其中γ为平衡估计误差与稀疏性的参数,可以根据修正l曲线法预先选取最优的r
    值,其取值在一定的信噪比范围内变化较小。

    式(19)可通过DOA近似重构算法实现求解,本发明通过RMFOCUSS算法对优化模型
    (19)中的稀疏信号z进行估计,得到BS-RMFOCUSS算法的谱估计公式:

    P(θi)=||z(i,:)||2 (40)

    本发明的效果可通过以下仿真进一步说明:

    仿真条件:阵元个数M=12,信号快拍数为50,波束数为8,网格划分数量为361。目
    标信号采用零均值、方差为1的复高斯随机信号,目标信号与加性复高斯噪声互不相关。BS-
    RMFOCUSS算法中,折衷考虑稀疏性与优化问题的凸性,仿真中取p=0.8,q=2,γ=20。

    仿真内容:

    仿真1:非相干信号的空域谱估计。两个入射角度分别为10°和15°的非相干信号,
    信噪比为10dB,进行20次独立蒙特卡罗实验。图2为采用CAPON算法、MUSIC算法和本发明所
    提BS-RMFOCUSS算法的空域谱估计输出对比。

    由图2可以看出,在两个非相干信号角度间隔为5°时,各算法均能正确分辨出两个
    目标角度,且具有相近的估计性能,需要注意的是,本发明提出的BS-RMFOCUSS算法比CAPON
    算法、MUSIC算法空域谱估计输出具有更窄的主峰和更低的旁瓣,因而具有更好的角度分辨
    力及估计精度。

    仿真2:邻近非相干信号的空域谱估计。两个入射角度分别为10°和12°的邻近非相
    干信号,信噪比为10dB,进行20次独立蒙特卡罗实验。图3为采用CAPON算法、MUSIC算法和本
    发明所提BS-RMFOCUSS算法的空域谱估计输出对比。

    由图3可以看出,在两个邻近非相干信号角度间隔为2°时,本发明所提BS-
    RMFOCUSS算法能够对邻近目标实现有效估计,而CAPON算法和MUSIC算法无法分辨两个邻近
    信号,表明本发明所提BS-RMFOCUSS算法具有更高的分辨能力。

    仿真3:-10dB时的非相干信号的空域谱估计。两个入射角度分别为10°和15°的非
    相干信号,信噪比为-10dB,进行20次独立蒙特卡罗实验。图4为采用CAPON算法、MUSIC算法
    和本发明所提BS-RMFOCUSS算法的空域谱估计输出对比。

    由图4可以看出,在低信噪比条件下,本发明所提BS-RMFOCUSS算法能够成功分辨
    两个信号,而CAPON算法和MUSIC算法只出现了一个谱峰,无法分辨两个信号,表明本发明所
    提BS-RMFOCUSS算法在低信噪比的情况下同样具有较好的分辨能力。

    仿真4:两个入射角度分别为10°和15°的非相干信号,信噪比为10dB,进行20次独
    立蒙特卡罗实验。图5为采用CAPON算法、MUSIC算法和本发明所提BS-RMFOCUSS算法的DOA估
    计均方根误差随信噪比变化关系曲线。

    从图5可以看出,本发明所提BS-RMFOCUSS算法在低信噪比条件下的均方根误差曲
    线略低于CAPON和MUSIC方法,且随着信噪比的增大,各算法的均方根误差曲线均趋向于平
    稳状态。

    仿真5:相干信号的空域谱估计。两个入射角度分别为10°和20°的相干信号,信噪
    比为10dB,进行20次独立蒙特卡罗实验。图6为采用CAPON算法、MUSIC算法和本发明所提BS-
    RMFOCUSS算法的空域谱估计输出对比。

    从图6可以看出,CAPON算法和MUSIC算法在相干信号情况下,不能对两个相干信号
    进行精确有效的估计,而本发明所提BS-RMFOCUSS算法能够成功分辨两个相干信号,表明本
    发明所提BS-RMFOCUSS算法在信号相干的情况下同样具有较好的分辨能力。

    综上所述,本发明基于压缩感知理论,利用目标信号的空域稀疏性,提出一种基于
    波束域的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解算法。该算法利用低旁瓣的波束形成器,将
    目标压缩信号从阵元域映射到波束域,避免了传统波达方向角估计算法采样数据量大导致
    较大计算复杂度的问题。仿真结果表明本发明所提算法在低信噪比和相干信号条件下,具
    有更优的参数估计性能,且均方根误差低于传统DOA估计算法。由此,本发明所提算法可以
    为工程应用中阵列信号处理领域的DOA估计性能研究提供坚实的理论与实现依据。

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    本文标题:基于压缩感知的波束域DOA估计.pdf
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