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    重庆时时彩彩龙虎和: 基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法.pdf

    关 键 词:
    基于 四元数小波 变换 聚焦 图像 融合 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201611216386.5

    申请日:

    2016.12.26

    公开号:

    CN106803242A

    公开日:

    2017.06.06

    当前法律状态:

    实审

    有效性:

    审中

    法律详情: 实质审查的生效IPC(主分类):G06T 5/50申请日:20161226|||公开
    IPC分类号: G06T5/50; G06T5/10; G06T5/00 主分类号: G06T5/50
    申请人: 江南大学
    发明人: 罗晓清; 张战成; 郑雪妮; 席新星; 檀华廷; 王骏; 董静
    地址: 214122 江苏省无锡市滨湖区蠡湖大道1800号
    优先权:
    专利代理机构: 代理人:
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    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201611216386.5

    授权公告号:

    |||

    法律状态公告日:

    2017.06.30|||2017.06.06

    法律状态类型:

    实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,主要是为了更准确地将源图像中的信息融入融合图像中。其实现步骤是:1)对待融合的两幅多聚焦图像进行四元数小波变换,分解得到一个低频子带(LL)及每层三个高频子带(LH、HL、HH),其中每个子带对应四个四元数系数子带,通过四元数代数运算,这四个系数子带可以转换为一个幅值子带和三个相位子带;2)低频子带采用基于改进的相位梯度特征值取大的融合规则进行融合,高频子带采用基于四元数矩阵综合多特征的融合方法;4)对融合后的高、低频子带系数进行四元数小波逆变换获得融合后的图像。本发明能充分提取源图像的特征,精确地表示源图像,从而能有效避免将错误信息引入融合图像中,改善视觉效果,相比传统的融合方法极大的提高了融合图像的质量。

    权利要求书

    1.一种基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,其特征是:首先对待融合的多聚
    焦图像进行四元数小波变换,得到一个低频子带(LL)和每层三个高频子带(LH,HL,HH),其
    中每个子带对应四个四元数系数子带,通过四元数代数运算,这四个系数子带可以转换为
    一个幅值子带和三个相位子带,对低频子带系数采用基于改进的相位梯度特征值取大的融
    合规则,对高频子带系数采用基于四元数矩阵综合多特征的融合方法,最后对融合后的高
    频、低频子带系数进行四元数小波逆变换获得最终的融合图像。
    2.根据权利要求1所述的基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,其特征在于包
    括以下具体步骤:
    1)对待融合的两幅多聚焦图像进行四元数小波变换,分解得到不同尺度、不同方向的
    高、低频子带,每个子带对应四个系数子带,这四个系数子带可以转换为一个幅值子带三个
    相位子带;
    2)分别融合低频子带系数和高频子带系数;
    2.1)采用基于改进的相位梯度特征值取大的融合规则融合低频子带系数;
    2.2)采用基于四元数矩阵综合多特征的融合规则融合高频子带系数;
    a)构建四元数高频子带系数的CHMM统计模型,利用期望最大化EM算法来估计模型参
    数,得到四元数子带统计模型,并计算其边缘概率密度函数Edge PDF,从而获得基于边缘概
    率密度函数的局部能量这个特征。然后再分别求高频子带的基于相位梯度的特征、方向标
    准差特征、子带系数方差特征;
    b)利用四元数矩阵对步骤a)中的四个特征进行综合得到一个综合特征,最后采用综合
    特征值取大的融合规则得到高频融合系数;
    3)对步骤2)所得高、低频子带融合系数,进行四元数小波逆变换获得融合后的图像。
    3.根据权利要求2所述的基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,其特征在于:步
    骤1)所述对待融合的两幅多聚焦图像进行四元数小波变换,得到一个低频子带(LL)和每层
    三个高频子带(LH,HL,HH),其中每个子带对应四个四元数系数子带,通过四元数代数运算,
    这四个系数子带可以转换为一个幅值子带和三个相位子带在低频子带中,这三个
    相位子带给出了图像的整体的边缘和纹理信息,幅值子带反映了图像的概貌;在高
    频子带中,相位反映了图像沿边缘和纹理方向的变换,幅值子带反映了图像在某一
    方向的整体轮廓。
    4.根据权利要求2所述的基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,其特征在于:步
    骤2.1)所述采用基于改进的相位梯度特征值(ZML)取大的融合规则融合低频子带,具体如
    下:

    τ1(x,y)=ZMLA(x,y)>ZMLB(x,y)
    其中,分别表示源图像A、B和融合图像F位于(x,y)处的低
    频子带系数。τ1(x,y)表示系数的选择权重。
    由于低频子带的相位和θ相位分别表示图像垂直方向和水平方向的纹理信息,而梯度
    信息可以反映图像的纹理变换,所以,我们设计了一个新的指标ZML,如下:

    其中,k表示源图像A或B;表示在低频相位s子带(x,
    y)处的平均梯度,定义如下:

    其中,代表源图像k的低频s相位子带上(x,y)位置的系数,W1×W2代表窗口大
    小,这里,W1=W2=9。
    5.根据权利要求2所述的基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,其特征在于:步
    骤2.2)中的步骤a)具体如下:
    1)基于相位梯度的特征
    高频子带主要包含图像的纹理信息,在四元数小波变化中,高频HL方向的相位子带和
    LH方向的相位子带θ分别代表垂直和水平方向的纹理信息。梯度特征能很好的对比不同方
    向的纹理信息,并反映当前像素的清晰度。为了全面的突出纹理特征,我们提出了一种基于
    相位梯度的系数特征,其计算公式如下:

    其中,newAGh1k(x,y)表示HL方向的相位子带(x,y)位置的梯度值,newAGh2k表示LH方向
    的θ相位子带(x,y)位置的梯度值。
    2)区域能量
    a)首先,定义四元数小波分解系数之间的三种重要关系:①当前四元数小波系数X与位
    于同一尺度同一方向子带内相邻位置上的8个四元数小波系数即邻居系数(NX)之间的关
    系,表示空间相关性;②当前四元数小波系数X与相邻较粗糙尺度对应方向子带内相应空间
    位置上的四元数小波系数即父系数(PX)之间的关系,表示跨尺度相关性;③当前四元数小
    波系数X与位于同一尺度不同方向子带内相应空间位置上一组四元数小波系数即表兄弟系
    数(CX)之间的关系,表示不同方向间的相关性;
    其次,根据四元数小波系数之间的相关性计算上下文变量取值,利用两状态、零均值的
    高斯混合模型GMM来刻画高频方向子带系数的非高斯分布特性,则每个系数都与一个上下
    文变量和一个隐状态相关联,接着进行CHMM统计建模,由此可以计算其边缘概率密度函数
    Edge PDF,其公式如下:


    其中,x,y表示空间位置索引,Vx,y为上下文变量,Sx,y为隐状态变量,是状
    态为m时的概率,是上下文变量取值v的条件下状态为m的概率,
    表示高斯条件概率密度函数,均值为零,表示标准差;最后,利用优
    化的期望最大化EM算法分初始化和迭代训练两步来估计模型参数。
    上下文值的计算公式如下:

    其中,ωh(h=0,1,2,3)表示当前系数相关信息的权重,NAt表示直接邻域系数,NBt表示
    间接邻域系数,PX表示父系数,CX1和CX2分别表示左兄弟系数和右兄弟系数。
    相应的上下文变量的计算公式如下:

    其中,EN,EP,分别代表当前子带系数、父子带系数、左兄弟和右兄弟子带系数的
    平均能量,计算公式如下:

    其中,M和N分别代表子带的行数和列数。
    b)通过计算边缘概率密度函数获得系数的相关性,从而提高特征提取的可靠性,其局
    部能量的计算公式如下:

    其中,表示j尺度r方向的系数子带的边缘概率密度函数,W1×W2代表区域
    的大小,这里,W1=W2=3。
    在四元数变换领域,结构信息和噪音都对应数值大的系数,但是图像的结构信息只分
    布在几个方向,而噪声能量分布在各个方向。为了避免把噪声带入到融合图像中,我们提出
    了一种基于方向标准差的系数特征,其计算公式如下:


    其中,M(x,y)表示同一尺度不同方向子带(x,y)位置的系数的平均值。dir=3,r从1到3
    分别表示HL、LH、HH这三个高频方向,Cj,r(x,y)表示j层r方向位置(x,y)处的系数。
    4)子带系数方差
    子带系数方差能很好的反映系数的分布,从而更准确的刻画图像特征。其计算公式如
    下:

    其中,Cj,r表示j尺度r方向的高频系数子带,代表当前区域的平均值,W1×W2代表区域
    的大小,这里,W1=W2=3,Var(x,y)表示子带系数在位置(x,y)处的方差。
    6.根据权利要求1或2所述的基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,其特征在
    于:步骤2.2)中的步骤b)具体如下:
    有效的综合多个特征能帮助避免把错误信息引入融合图像,我们通过四元数矩阵能够
    将多个特征合成一个综合的特征,四元数矩阵可以表示为Qq=P1+iP2+jP3+kP4,它还可以
    写成Qq=(P1+iP2)+(P3+iP4)j,其中P1,P2,P3,P4分别对应基于相位梯度的特征、区域能量
    特征、方向标准差特征、子带系数方差特征,将四元数矩阵表示为Qq=A(c)+B(c)j,所提综合
    特征的计算公式如下:

    最后,高频子带系数采用基于综合多特征的取大融合规则,其计算公式如下:

    τ1(x,y)=ZFA(x,y)>ZFB(x,y)
    其中,和分别表示源图像A和B在第j层r方向位置为(x,y)的高频子带
    系数,表示融合后的高频子带系数,τ1(x,y)表示基于综合特征值的选择权重。

    说明书

    基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法

    技术领域

    本发明涉及一种基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,是多聚焦图像处理
    技术领域的一项融合方法,在机器视觉、目标识别、数码相机等领域有广泛地应用。

    背景技术

    多聚焦图像融合是图像融合的研究内容之一。当摄像机对与镜头相距不同的两个
    目标A和B进行拍摄时,常常无法使两个目标同时聚焦。通常采用两次拍摄法,使其中一幅图
    像聚焦在目标A,另一幅图像聚焦在目标B,再对拍摄的两幅图像进行融合处理,得到目标A
    和目标B都清晰的一幅图像,便于人眼的观察和计算机的后续处理,这一过程被称为多聚焦
    图像融合。多聚焦图像融合技术能够有效的提高图像信息的利用率和系统对目标探测识别
    的可靠性。这些优点使得多聚焦图像融合技术正日益广泛地应用于机器视觉、数码相机、目
    标识别等领域。

    近年来,基于图像融合的多尺度变换工具已经被广泛使用,经典的多尺度变换工
    具有:小波变换、曲波变换、轮廓波变换、剪切波变换等,这些经典的多尺度变换工具已经被
    成功地应用到图像融合中。但是这些变换不能捕获图像的相位信息,因此四元数小波变换
    被提出。四元数小波变换克服了实小波在平移不变性上的不足以及复小波变换相位信息不
    丰富的缺点。与实小波与复小波不同,四元数具有近似平移不变性以及丰富的相位信息。故
    本发明选用四元数小波变换作为多尺度变换工具。

    四元数小波变换分解后的系数在尺度间、方向间、空间领域内都有很强的相关性,
    隐马尔卡夫模型HMM(Hidden Markov Model)能够对多尺度分解后的系数进行准确的建模,
    描述系数的相关性?;谏舷挛牡囊矶ǚ蚰P虲HMM(Contextual HMM)就是通过上下文
    信息来充分、有效地捕获四元数小波变换分解的高频方向子带系数在尺度间的持续性、尺
    度内的多方向选择性和空间邻域内的能量聚集特性。因此,本发明选用CHMM对四元数小波
    分解得到的系数进行统计建模。

    图像融合质量的好坏不仅仅取决于多尺度分解工具,融合规则同样重要。比较常
    用的低频融合规则有取平均、加权取平均、绝对值取大等,本发明中选用改进的基于相位梯
    度信息取大的融合规则,更好的鉴定了图像的清晰度。对于高频部分以往常采用绝对值取
    大或者基于区域某个特征取大的融合策略,但这些方案并不能获得较好的融合效果。为了
    充分捕获待融合图像的互补信息,避免引入错误信息,本发明利用图像的相位信息、上下文
    统计信息以及子带系数值等同时提取系数的多个特征,然后进行综合得到一个综合特征,
    该综合特征能够有效精确的表征图像的本质。提出的基于四元数矩阵综合多特征的融合规
    则,能够提高融合质量。

    发明内容

    本发明的目的是为了解决多聚焦图像融合方法只考虑单一特征,易引入错误的融
    合信息的问题,提出一种基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,充分利用系数的相
    位信息,有效?;ね枷裣附?,增强图像对比度和清晰度,改善其视觉效果,提高融合图像的
    质量。

    本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下:

    一种基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,其特征在于包括以下步骤:

    1)对待融合的两幅多聚焦图像进行四元数小波变换,分解得到不同尺度、不同方
    向的高、低频子带,每个子带对应四个系数子带,这四个系数子带可以转换为一个幅值子带
    和三个相位子带;

    2)分别融合低频子带系数和高频子带系数;

    2.1)采用基于改进的相位梯度特征值取大的融合规则融合低频子带系数;

    2.2)采用基于四元数矩阵综合多特征的融合规则融合高频子带系数;

    a)构建四元数高频子带系数的CHMM统计模型,利用期望最大化EM算法来估计模型
    参数,得到四元数子带统计模型,并计算其边缘概率密度函数Edge PDF,从而获得基于边缘
    概率密度函数的局部能量这个特征。然后再分别求基于高频子带相位梯度的特征、方向标
    准差特征、子带系数方差特征;

    b)利用四元数矩阵对步骤a)中的四个特征进行综合得到一个综合特征,最后采用
    综合特征值取大的融合规则得到高频融合系数;

    3)对步骤2)所得高、低频子带融合系数,进行四元数小波逆变换获得融合后的图
    像;

    作为一种优选方案,所述的基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法,步骤1)
    所述对待融合的两幅多聚焦图像进行四元数小波变换,得到一个低频子带(LL)和每层三个
    高频子带(LH,HL,HH),其中每个子带对应四个四元数系数子带,通过四元数代数运算,这四
    个系数子带可以转换为一个幅值子带和三个相位子带在低频子带中,这三个相位
    子带给出了图像的整体的边缘和纹理信息,幅值子带反映了图像的概貌;在高频子
    带中,相位反映了图像沿边缘和纹理方向的变换,幅值子带反映了图像在某一方向
    的整体轮廓。作为一种优选方案,步骤2.1)所述采用基于改进的相位梯度特征值(ZML)取大
    的融合规则融合低频子带,具体如下:


    其中,分别表示源图像A、B和融合图像F在位置(x,y)
    处的低频子带系数。τ1(x,y)表示系数选择权重。

    由于低频子带的相位和θ相位分别表示图像垂直方向和水平方向的纹理信息,而
    梯度信息可以反映图像的纹理变换,所以,我们设计了一个新的指标ZML,如下:


    其中,k表示源图像A或B;表示低频子带在(x,
    y)处的平均梯度,定义如下:


    其中,代表源图像k的低频子带的s相位(x,y)位置的系数,W1×W2代表窗口
    大小,这里,W1=W2=9。

    作为一种优选方案,步骤2.2)中的步骤a)具体如下:

    1)基于相位梯度的特征

    高频子带主要包含图像的纹理信息,在四元数小波变化中,高频HL方向的相位子
    带和LH方向的相位子带θ分别代表垂直和水平方向的纹理信息。梯度特征能很好的对比不
    同方向的纹理信息,并反映当前像素的清晰度。为了全面的突出纹理特征,我们提出了一种
    基于系数梯度的特征,其计算公式如下:


    其中,newAGh1k表示HL方向相位(x,y)位置的梯度值,newAGh2k表示LH方向θ相位
    (x,y)位置的梯度值。计算方法和低频子带的平均梯度求解方式类似。

    2)区域能量

    a)首先,定义四元数小波分解系数之间的三种重要关系:①当前四元数小波系数X
    与位于同一尺度同一方向子带内相邻位置上的8个四元数小波系数即邻居系数(NX)之间的
    关系,表示空间相关性;②当前四元数小波系数X与相邻较粗糙尺度对应方向子带内相应空
    间位置上的四元数小波系数即父系数(PX)之间的关系,表示跨尺度相关性;③当前四元数
    小波系数X与位于同一尺度不同方向子带内相应空间位置上一组四元数小波系数即表兄弟
    系数(CX)之间的关系,表示不同方向间的相关性;

    其次,根据四元数小波系数之间的相关性计算上下文变量取值,利用两状态、零均
    值的高斯混合模型GMM来刻画高频方向子带系数的非高斯分布特性,则每个系数都与一个
    上下文变量和一个隐状态相关联,接着进行CHMM统计建模,由此可以计算其边缘概率密度
    函数Edge PDF,其公式如下:



    其中,x,y表示空间位置索引,Vx,y为上下文变量,Sx,y为隐状态变量,
    是状态为m时的概率,是上下文变量取值v的条件
    下状态为m的概率,表示高斯条件概率密度函数,均值为零,表示标
    准差;最后,利用优化的期望最大化EM算法分初始化和迭代训练两步来估计模型参数。

    上下文值的计算公式如下:


    其中,ωh(h=0,1,2,3)表示当前系数相关信息的权重,NAt表示直接邻域系数,NBt
    表示间接邻域系数,PX表示父系数,CX1和CX2分别表示左兄弟系数和右兄弟系数。

    相应的上下文变量的计算公式如下:


    其中,分别代表当前子带系数、父子带系数、左兄弟和右兄弟子
    带系数的平均能量,计算公式如下:


    其中,M和N分别代表子带的行数和列数。

    b)通过计算边缘概率密度函数获得系数的相关性,从而提高特征提取的可靠性,
    其局部能量的计算公式如下:


    其中,表示j尺度r方向系数子带的边缘概率密度函数,W1×W2代表区
    域的大小,这里,W1=W2=3。

    3)方向标准差

    在四元数变换领域,结构信息和噪音都对应数值大的系数,但是图像的结构信息
    只分布在几个方向,而噪声能量分布在各个方向。为了避免把噪声带入到融合图像中,我们
    提出了一种基于方向子带系数标准差的特征,其计算公式如下:



    其中,M(x,y)表示同一尺度不同方向子带上(x,y)系数的平均值。dir=3,r从1到3
    分别表示HL、LH、HH这三个方向,Cj,r(x,y)表示j层r方向位置(x,y)处的系数。

    4)子带系数方差

    子带系数方差能很好的反映系数的分布,从而更准确的刻画图像特征。其计算公
    式如下:


    其中,Cj,r表示j尺度r方向的高频系数子带,代表当前区域的平均值,W1×W2代表
    区域的大小,这里,W1=W2=3。

    作为一种优选方案,步骤2.2)中的步骤b)具体如下:

    有效的综合多个特征能帮助避免把错误信息引入融合图像,我们通过四元数矩阵
    将多个特征合成一个综合的特征,四元数矩阵可以表示为Qq=P1+iP2+jP3+kP4,它还可以
    写成Qq=(P1+iP2)+(P3+iP4)j,其中P1,P2,P3,P4分别对应基于相位梯度的特征、区域能量
    特征、方向标准差特征、子带系数方差特征,将四元数矩阵表示为Qq=A(c)+B(c)j,所提的综
    合特征的计算公式如下:


    最后,高频子带系数采用综合特征值取大的融合规则,其计算公式如下:


    τ1(x,y)=ZFA(x,y)>ZFB(x,y)

    其中,和分别表示源图像A和B在第j层r方向位于(x,y)位置的高
    频子带系数,表示融后的高频子带系数,τ1(x,y)表示综合特征值的选择权重。

    本发明相对比现有多聚焦图像融合方法具有如下的优点:

    1、本发明采用基于四元数小波变换的图像融合方法,四元数小波变换相比小波
    (Wavelet)变换能捕获系数的相位信息,并且弥补了实小波在平移不变性上的不足,克服了
    复小波变换缺少相位信息的缺陷。与实小波与复小波不同,四元数具有近似平移不变性以
    及丰富的相位信息,因而更适于处理图像的奇异性,得到信息量更丰富、清晰度更高、质量
    更好的融合图像。

    2、本发明的多聚焦图像融合方法对低频子带系数,采用基于改进的相位梯度特征
    值取大的融合规则,能有效鉴定系数的清晰度,改善整体视觉效果;对于高频方向子带系
    数,利用上下文隐马尔可夫模型来充分捕获四元数小波系数在尺度间、方向间和空间邻域
    内的统计相关性,进而采用基于边缘概率密度函数Edge PDF的局部能量作为高频子带系数
    的一个特征,然后再求出基于相位梯度的特征、方向标准差特征、系数子带方差特征,最后
    用四元数矩阵对这四个特征进行综合,采用综合特征取大的融合规则;上述方法可以有效
    地提取源图像的信息,避免引入错误信息,从而增加图像的融合质量和视觉效果。

    附图说明

    图1是本发明基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法的流程图。

    图2是本发明四元数小波域系数父子关系、最近邻关系和表兄弟关系示意图。

    图3是本发明四元数小波域上下文隐马尔科夫模型Q-CHMM的结构图。

    图4(a)是本发明一个实施例的左聚焦图像。

    图4(b)是本发明一个实施例的右聚焦图像。

    图4(c)-(j)是本发明一个实施例的融合结果示意图。

    图5(a)-(i)是图4(b)-(j)的细节放大图。

    图中:(c)基于加权平均的融合图像;(d)基于梯度金字塔变换的融合图像;(e)基
    于平稳小波和非下采样轮廓波变换的融合图像;(f)基于张量展开的融合图像;(g)基于结
    构张量和小波变换的融合图像;(h)基于空间频率激励脉冲耦合神经网络的融合图像;(i)
    基于空间频率激励脉冲耦合神经网络和剪切波变换的融合图像;(j)本发明方法的融合图
    像。

    具体实施方式

    下面对本发明的一个实施例(“babara”多聚焦图像)结合附图作详细说明,本实施
    例在以本发明技术方案为前提下进行,如图1所示,详细的实施方式和具体的操作步骤如
    下:

    步骤1,对待融合的两幅多聚焦图像进行2尺度四元数小波变换,分解得到一个低
    频子带(LL)和每层三个方向的高频子带(LH、HL、HH),每个子带对应四个系数子带,这四个
    系数子带可以转换为一个幅值子带和三个相位子带。

    步骤2,对高频子带系数和低频子带系数分别采用不同的融合规则进行融合。

    1)采用基于改进的梯度特征值(ZML)取大的融合规则进行低频子带系数融合:


    τ1(x,y)=ZMLA(x,y)>ZMLB(x,y)

    其中,分别表示源图像A、B和融合图像F在位置(x,
    y)处的低频子带系数。τ1(x,y)表示系数的选择权重。

    由于低频子带的相位和θ相位分别表示图像垂直方向和水平方向的纹理信息,而
    梯度信息可以反映图像的纹理变换,所以,我们设计了一个新的指标ZML,公式如下:


    其中,k表示源图像A或B;表示在低频相位s子带
    上位于(x,y)处的平均梯度,定义如下:


    其中,代表源图像k的低频子带的s相位中(x,y)位置的系数,W1×W2代表窗
    口大小,这里,W1=W2=9

    对高频方向子带,采用基于四元数矩阵综合多特征的融合方法进行融合;

    2.1)对高频子带系数构建四个特征(基于相位梯度的特征、区域能量、方向标准
    差、子带系数方差)

    a)基于相位梯度的特征

    高频子带主要包含图像的纹理信息,在四元数小波变化中,高频子带HL方向的相
    位和LH方向的相位θ分别代表垂直和水平方向的纹理信息。梯度能很好的对比不同方向纹
    理信息,并反映当前像素的清晰度。为了全面的突出纹理特征,所以提出了一个基于相位梯
    度的度量标准,计算公式如下:


    其中,newAGh1k(x,y)表示HL方向相位上(x,y)位置的点的梯度值,newAGh2k(x,y)
    表示LH方向θ相位上(x,y)位置的点的平均梯度值。

    b)区域能量

    首先,定义四元数小波分解系数之间的三种重要关系:①当前四元数小波系数X与
    位于同一尺度同一方向子带内相邻位置上的8个四元数小波系数即邻居系数(NX)之间的关
    系,表示空间相关性;②当前四元数小波系数X与相邻较粗糙尺度对应方向子带内相应空间
    位置上的四元数小波系数即父系数(PX)之间的关系,表示跨尺度相关性;③当前四元数小
    波系数X与位于同一尺度不同方向子带内相应空间位置上一组四元数小波系数即表兄弟系
    数(CX)之间的关系,表示不同方向间的相关性;

    其次,根据四元数小波系数之间的相关性计算上下文变量取值,利用两状态、零均
    值的高斯混合模型GMM来刻画高频方向子带系数的非高斯分布特性,则每个系数都与一个
    上下文变量和一个隐状态相关联,接着进行CHMM统计建模,由此可以计算其边缘概率密度
    函数Edge PDF,其公式如下:



    其中,x,y表示空间位置索引,Vx,y为上下文变量,Sx,y为隐状态变量,
    是状态为m时的概率,是上下文变量取值v的条件
    下状态为m的概率,表示高斯条件概率密度函数,均值为零,表示标准
    差;最后,利用优化的期望最大化EM算法分初始化和迭代训练两步来估计模型参数。

    上下文值的计算公式如下:


    其中,ωh(h=0,1,2,3)表示当前系数相关信息的权重,NAt表示直接邻域系数,NBt
    表示间接邻域系数,PX表示父系数,CX1和CX2分别表示左兄弟系数和右兄弟系数。

    相应的上下文变量的计算公式如下:


    其中,分别代表当前子带系数、父子带系数、左兄弟和右兄弟子带
    系数的平均能量,计算公式如下:


    其中,M和N分别代表子带的行数和列数。

    最后,通过计算边缘概率密度函数获得系数的相关性,从而提高特征提取的可靠
    性,其局部能量的计算公式如下:


    其中,W1×W2代表区域的大小,这里,W1=W2=3。

    c)方向标准差

    在四元数小波变换领域,结构信息和噪音都对应数值大的系数,但是图像的结构
    信息只分布在几个方向,而噪声的能量分布在各个方向。为了避免把噪声带入到融合图像
    中,本发明提出了一种基于方向标准差的度量标准,其计算公式如下:



    其中,M(x,y)表示同一尺度不同方向子带(x,y)位置的系数的平均值。dir=3,r从
    1到3分别表示HL、LH、HH这三个高频方向,Cj,r(x,y)表示j层r方向上位置(x,y)处的系数。

    d)子带系数方差

    子带系数方差能很好的反映系数的分布,从而更准确的刻画图像特征。其计算公
    式如下:


    其中,Cj表示j尺度上的高频子带,代表当前区域的平均值,W1×W2代表区域的大
    小,这里,W1=W2=3,Var(x,y)表示子带系数在位置(x,y)处的方差。

    2.2)利用四元数矩阵对2.1)中的四个特征综合得到一个特征,最后采用特征值取
    大的融合规则得到高频融合系数

    有效的综合多个特征能帮助避免把错误信息引入融合图像,通过四元数矩阵将多
    个特征合成一个综合的特征,四元数矩阵可以表示为Qq=P1+iP2+jP3+kP4,它还可以写成Qq
    =(P1+iP2)+(P3+iP4)j,其中P1,P2,P3,P4分别对应2.1)中的基于梯度的特征、区域能量特
    征、方向标准差特征、子带系数方差特征,将四元数矩阵表示为Qq=A(c)+B(c)j,所提综合特
    征的计算公式如下:


    最后,高频的融合规则如下:


    τ1(x,y)=ZFA(x,y)>ZFB(x,y)

    其中,和分别表示源图像A和B在第j层r方向上位置为(x,y)的高
    频子带系数,表示融合后的高频子带系数,τ1(x,y)表示综合特征值选择权重。

    步骤4,对高、低频子带融合系数进行四元数小波逆变换获得融合后的图像;

    仿真实验

    为了验证本发明的可行性和有效性,采用“barbara”多聚焦图像,大小为256×
    256,如图4(a)、4(b)所示,根据本发明方法进行融合实验。

    综上所述,通过比较图4的融合结果以及它们的放大图图5可以看出:基于梯度金
    字塔的融合方法和基于平稳小波与非下采样轮廓波的融合方法得到的融合图像对比度较
    低,基于加权平均方法,基于脉冲耦合的方法,基于剪切波与脉冲耦合的方法以及基于张量
    展开的方法得到的融合图像都比较模糊,从基于结构张量的融合方法所得融合图像的放大
    图中,可以明显看到右边部分引入了错误信息,本发明方法所得融合图像能有效的将两幅
    图像的清晰部分融合在一起,更好地保持了待融合图像中的边缘、细节等特征,有效避免了
    错误信息的引入,因而图像的对比度和清晰度更高,细节更突出,主观视觉效果最好,即融
    合结果更理想。

    表1给出了采用各种融合方法所得融合结果的客观评价指标。其中,数据加粗表明
    对应的多聚焦图像融合方法所得评价指标取值最优。

    表1基于各种融合方法的融合性能比较(图4(a)、4(b))


    表1中通过标准差、熵、清晰度、平均梯度、边缘强度、互信息来衡量融合图像的质
    量,进而验证本发明融合方法的可行性和有效性。上表中融合方法一为加权平均的融合方
    法,融合方法二为基于梯度金字塔变换的融合方法,融合方法三为基于平稳小波和非下采
    样轮廓波变换的融合方法,融合方法四为基于张量的展开的融合方法,融合方法五为基于
    结构张量和小波变换的融合方法,融合方法六为基于空间频率激励脉冲耦合神经网络的融
    合方法,融合方法七为基于空间频率激励脉冲耦合神经网络和剪切波的融合方法。

    由表1数据可知,本发明方法所获得的融合图像在标准差、熵、清晰度、平均梯度、
    边缘强度、互信息等客观评价指标上要优于其它融合方法。标准差反映图像灰度相对于灰
    度均值的离散情况,其值越大,灰度级越分散,图像反差越大,可看出更多的信息;熵值反映
    了图像携带信息量的多少,熵值越大,说明包含的信息量越多,融合效果越好;清晰度反映
    图像对微小细节反差表达的能力,清晰度越高则图像融合效果越好;边缘强度用于衡量图
    像边缘细节的丰富程度,其值越大,则融合图像的边缘越清晰,效果越好;平均梯度指标反
    映图像的清晰程度,取值越大,表明图像融合效果越好;而互信息是衡量两幅灰度图像中灰
    度分布的相关性,取值越大图像融合效果越好。

    关于本文
    本文标题:基于四元数小波变换的多聚焦图像融合方法.pdf
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