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    重庆时时彩防热冷码: 基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法.pdf

    关 键 词:
    基于 矩阵 恢复 局部 图像 修复 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201510030191.0

    申请日:

    2015.01.21

    公开号:

    CN104680487A

    公开日:

    2015.06.03

    当前法律状态:

    驳回

    有效性:

    无权

    法律详情: 发明专利申请公布后的驳回IPC(主分类):G06T 5/00申请公布日:20150603|||实质审查的生效IPC(主分类):G06T 5/00申请日:20150121|||公开
    IPC分类号: G06T5/00 主分类号: G06T5/00
    申请人: 浙江大学
    发明人: 张大龙; 林志洁; 赵磊; 李伟; 许端清; 鲁东明
    地址: 310027浙江省杭州市西湖区浙大路38号
    优先权:
    专利代理机构: 杭州天勤知识产权代理有限公司33224 代理人: 胡红娟
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201510030191.0

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2018.11.16|||2015.07.01|||2015.06.03

    法律状态类型:

    发明专利申请公布后的驳回|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法,包括:分别针对低秩纹理和自然图像分别进行预补全;将预补全图像划分为若干个图像块,基于块匹配和分组法计算各个图像块的匹配块矩阵;利用低秩矩阵补全对匹配块矩阵进行对各个图像块进行修复;整合所有图像块的修复结果根据整合结果对待修复图像进行修复。本发明综合使用基于样例和基于数值计算两种图像补全方法。在应用场景的范围上比现存的图像补全方法要广,特别是能够近乎完美的从随机采样中重构出图像,且首先进行预补全,然后再分组进行块补全,大大提高了修复精度,该方法可以方便的应用在多种实际应用中如渲染加速,图像修复和目标移除。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  一种基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法,其特征在于,包 括:
    (1)对待修复图像进行预补全得到预补全图像;
    (2)设定图像块,将所述的图像块在预补全图像中按照预设的步长 移动,直至遍历所述的预补全图像,将所述的预补全图像划分为若干个图 像块;
    (3)针对任意一个图像块,进行如下操作:
    (3-1)以该图像块为参考块,根据所有图像块与所述参考块的L2 距离,从所有图像块中选择若干个作为所述参考块的匹配块,并根据所述 的匹配块形成该参考块的匹配块矩阵;
    (3-2)基于低秩矩阵恢复法对所述的匹配块矩阵进行修复,并根据 修复后的匹配块矩阵得到该参考块的修复图像块;
    (4)针对待补全图像中的每一个像素,以所有修复图像块中该像素 的像素值的均值作为该像素的最终像素值,并利用所述的最终像素值对待 修复图像进行修复。

    2.  如权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法, 其特征在于,所述步骤(1)中分别对待修复图像中的低秩纹理图像和自 然图像分别进行预补全,然后将二者的预补全结果合并得到预补全图像。

    3.  如权利要求2所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法, 其特征在于,所述步骤(1)中基于低秩矩阵恢复法对待修复图像中的低 秩纹理图像进行预补全。

    4.  如权利要求2所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法, 其特征在于,所述步骤(1)中采用图像的总变差方法对自然图像进行预 补全。

    5.  如权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法, 其特征在于,所述步骤(2)中设定图像块的大小为S×S,所述S的取值 为6~10。

    6.  如权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法, 其特征在于,所述步骤(2)预设的步长为1。

    7.  如权利要求1~6中任意一项所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图 像修复方法,其特征在于,所述的L2距离为带权重L2距离,图像块PA与图像块PB之间的带权重L2距离根据如下公式计算:
    Dist(PA,PB)=||(PA-PB)⊙w(PA)⊙w(PB)||2,,
    其中,运算符⊙表示是两个相同大小的矩阵的元素对应相乘,
    W(PA)和W(PB)分别表示图像块PA和图像块PB的权重矩阵,所述权 重矩阵中的每个元素分别表示相应图像块中相应像素的权重,若该像素为 待修复图像的观察像素,则其权重为W1,否则,其权重为W2,且w1>w2。

    8.  如权利要求7所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法, 其特征在于,W1=1,W2=0.5~0.8。

    9.  如权利要求8所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法, 其特征在于,所述步骤(3-1)将每个匹配块采用一个列向量进行表示, 并将所有匹配块对应的列向量合并得到该参考块的匹配块矩阵。

    10.  如权利要求9所述的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法, 其特征在于,所述步骤(3-2)中并根据修复后的匹配块矩阵得到该参考 块的修复图像块的方法如下:
    将恢复后的匹配块矩阵中与参考块的L2距离最近的匹配块对应的列 向量恢复为块矩阵作为该参考块的修复图像块。

    说明书

    说明书基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法
    技术领域
    本发明涉及计算机图像领域,尤其涉及一种基于低秩矩阵恢复的非局 部图像修复方法。
    背景技术
    图像修复算法一直是图像领域里的难点和热点问题之一。目前效果比 较好的方法分成两大类:基于数值计算的方法和基于样例的方法。
    基于数值计算的方法包括PDE方法和TV方法,基于PDE的方法尝 试模仿专家在图像修复过程中的行为:通过在等照线方向的拉普拉斯 (Laplacians)传播填充图像中的缺失部分。总变差(TV),首先作为一个 有效的去噪工具被提出,这个方法很快被扩展到处理更多的应用包括图像 修复,去模糊和超分辨率。这两种方法具有相似的工作方式,都是平滑梯 度域的良好解决方案,但也面临同样的问题:对需补全处纹理补全效果比 较差。低秩矩阵补全是最近引入到图像修复领域的一种方法,在满足一些 不连贯假设条件的情况下,不完全但是低秩的矩阵能够从相当小的采样条 目子集中比较完美地恢复出来。但目前为止,低秩矩阵补全方案往往只能 应用在低秩数据中。
    基于样例的方法通过简单复制观察到的部分图像内容来补全未知区 域。这个方法最初被提出来是为了进行纹理合成,纹理合成可以通过对纹 理样例的采样和复制来获得,后来扩展到图像补全问题中,主要思路是复 制和需要填充区域相似的纹理进行补全。但是用这中技术去补全包含复杂 结构的较大的洞仍然会导致不连贯,Wexler阐述这种补全问题为一个全 局优化问题。通过对洞元素最近邻居块的迭代搜索,这个方法能够获得大 洞范围内的更加视觉合理的填充块。尽管当前最好的基于样例的方法能够 产生具有较好视觉效果的内容感知结果,他们并不能适应很多场景。比如 在一些应用场景中,图像中可能存在一些脉冲噪声,这些脉冲噪声往往是 随机的,但基于样例的方法对这样的应用场景并不能很好的处理。
    发明内容
    针对现有的修复方法应用范围较狭窄等不足,如基于数值计算的方法 如PDE和TV往往不能很好解决问题纹理补全问题,低秩矩阵恢复方式仅 对低秩数据有效,而基于样例的方法又无法对包含较多随机脉冲噪声的图 片进行修复,本发明一种基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法,该非 局部图像修复方法结合基于样例的方法以及基于数值计算的方法,综合了 两种方法的优点,能够在保证运算速度与精确性的条件下,在各种应用场 景(包括随机丢失像素的场景)下对图像进行修复。
    一种基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法,其包括:
    (1)对待修复图像进行预补全得到预补全图像,具体实现时分别对 待修复图像中的低秩纹理图像和自然图像分别进行预补全,然后将二者的 预补全结果合并得到预补全图像。
    通过预补全操作,可以大大提高修复精度。本发明中基于低秩矩阵 恢复法对待修复图像中的低秩纹理图像进行预补全,预补全时采用的求解 方法是ADMM(交替方向乘子法);采用图像的总变差方法对自然图像进 行预补全,预补全时采用的求解方法是梯度下降。
    (2)设定图像块,将所述的图像块在预补全图像中按照预设的步长 移动,直至遍历所述的预补全图像,将所述的预补全图像划分为若干个图 像块;
    图像块的大小根据实际待修复图像的大小决定,通过中设定图像块 的大小为S×S,所述S的取值为6~10。作为优选,所述S的取值为8.
    进一步,为提高修复精度,所述步骤(2)预设的步长为1。
    本发明中针对任意一个参考块,得到的参考块的个数相同,具体可 根据应用需求调节,通过选择10~30个匹配块,作为优选,可选择20个 匹配块。
    (3)针对任意一个图像块,进行如下操作:
    (3-1)以该图像块为参考块,根据所有图像块与所述参考块的L2 距离,从所有图像块中选择若干个作为所述参考块的匹配块,并根据所述 的匹配块形成该参考块的匹配块矩阵;
    由于经过预补全得到的预补全图像中不同像素的像素值的来源不 同,对于待修复图像中的观察像素而言,其直接来自于待修复图像,对于 其他像素,通过预补全获取,为对两种来源进行区别,本发明中所述的 L2距离为带权重L2距离,图像块PA与图像块PB之间的带权重L2距离 根据如下公式计算:
    Dist(PA,PB)=||(PA-PB)⊙w(PA)⊙w(PB)||2,,
    其中,运算符⊙表示是两个相同大小的矩阵的元素对应相乘,
    W(PA)和W(PB)分别表示图像块PA和图像块PB的权重矩阵,所述权 重矩阵中的每个元素分别表示相应图像块中相应像素的权重,若该像素为 待修复图像的观察像素,则其权重为W1,否则,其权重为W2,且w1>w2。
    由于待修复图像中的观察像素的像素值是已知的,而其余像素是未 知的,通过预补全进行初始赋值,因此,置信度相对于观察像素而言较低, 进而设置较低的权重。作为优选,所述W1=1,W2=0.5~0.8,进一步优选, W2=0.5。
    所述步骤(3-1)将每个匹配块采用一个列向量进行表示,并将所有 匹配块对应的列向量合并得到该参考块的匹配块矩阵。
    采用列向量表示每个匹配块时,首先将该匹配块映射为矩阵,然后 将该匹配块映射得到的矩阵中按列依次合并为一列,即其余各列依次接到 第一列之后。
    (3-2)基于低秩矩阵恢复法对所述的匹配块矩阵进行修复,并根据 修复后的匹配块矩阵得到该参考块的修复图像块;
    根据匹配块矩阵的形成原理,本发明中根据修复后的匹配块矩阵得 到该参考块的修复图像块的方法如下:
    将恢复后的匹配块矩阵中与参考块的L2距离最近的匹配块对应的列 向量恢复为块矩阵(即进行反映射)作为该参考块的修复图像块。
    (4)针对待补全图像中的每一个像素,以所有修复图像块中该像素 的像素值的均值作为该像素的最终像素值,并利用所述的最终像素值对待 修复图像进行修复。
    与现有技术相比,本发明的有益效果为:
    (a)本发明综合使用基于样例和基于数值计算两种图像补全方法, 弥补了基于样例的方法无法很好修复含有随机噪声的图像修复问题,而基 于数值的方法无法很好修复包含丰富纹理的图像修复问题,在应用场景的 范围上比现存的图像补全方法要广,特别是能够近乎完美的从随机采样中 恢复出图像;
    (b)本发明方法首先进行第一级预补全,然后再按图像块进行第二 修复,采用两级补全,在预补全阶段对待修复图像中的各个未知像素(即 待修复图像中除观察像素以为的像素)赋予像素值,第二级修复综合全图 像信息和预修复效果进行修复,进而提高了第二阶段中确定的匹配块矩阵 的精确度,进一步确保了第二级修复的精度,得到的修复结果更接近原始 图像;
    (c)本发明方法可以方便的应用在多种实际应用中如渲染加速,图 像修复和目标移除。
    附图说明
    图1为本实施例的待修复图像;
    图2(a)为本实施例的待修复图像的原始图像;
    图2(b)图2(a)中A的细节放大图;
    图3(a)为采用本实施例的修复方法修复得到的最终修复图像;
    图3(b)图3(a)中A的细节放大图;
    图4(a)为采用PDE方法修复得到的最终修复图像;
    图4(b)图4(a)中A的细节放大图;
    图5(a)为采用TV方法修复得到的最终修复图像;
    图5(b)图5(a)中A的细节放大图。
    具体实施方式
    下面将结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
    本实施例的基于低秩矩阵恢复的非局部图像修复方法,包括如下步 骤:
    (1)分别针对待修复图像中的低秩纹理图像M1和自然图像M2(即 nature image,除低秩纹理图像以外部分)进行预补全,并将低秩纹理图像 M1和自然图像M2的预补全结果合并得到预补全图像X:
    如图1和图2所示,分别为本实施例待修复图像M(即原始图像的非 完整版本),以及该待修复图像的原始图像为I,其中图2(a)为原始图像 为I,图2(b)为图2(a)中A的细节放大图。
    I∈Rm*n,M∈Rm*n,I∈Rm*n表示大小为m×n的实数矩阵(m×n为待修 复图像的大小,其中m=512,n=512)。
    针对待修复图像中的各个像素的像素值如下表示:
    M ij = 0 , if ( i , j ) ∉ Ω I i , j , if ( i , j ) ∈ Ω ]]>
    其中1≤i≤m,1≤j≤n,
    Ω是待修复图像中已知像素的集合(即观察像素的集合),
    Mij为待修复图像中像素(i,j)的像素值,
    Ii,j为原始图像中像素(i,j)的像素值。
    为了获得更好的补全效果,本实施例中针对低秩纹理和自然图像,我 们采用不同的方法。
    ①针对低秩纹理图像M1
    对于一个非完整的低秩纹理图像M1,寻找一个在待修复图像中观察像 素的像素值的约束下的具有最低秩的解X1,并以X1作为低秩纹理图像 M1的预补全结果:
    min X r a n k ( X 1 ) s . t . M 1 ij = M 1 i , j . ( i , j ) ∈ Ω - - - ( 1 ) ]]>
    其中,M1ij为低秩纹理图像M1中像素(i,j)的像素值,X1ij为低秩 纹理图像M1的预补全结果中像素(i,j)的像素值,rank(X1)表示求 取矩阵X1的秩。
    通过如下方法求解最低秩的解X:
    由于最小化秩不是一个凸问题,常见的是使用核范数来近似矩阵X的 秩。这样等式(1)转换为:
    min X | | X 1 | * s . t . X 1 ij = M 1 ij , ( i , j ) ∈ Ω - - - ( 2 ) ]]>
    其中||.||*是核范数,其定义是奇异值的和。为了高效并便于实现交替 方向乘子法(ADMM),更进一步将式(2)转换为如下适合ADMM的形 式:
    min X 1 | | X 1 | | * s . t . X 1 - Y = 0 , X 1 ∈ R m × n Y ∈ U = { U ∈ R m × n | U Ω = M Ω } . - - - ( 3 ) ]]>
    对于式(3)可以整理为如下的拉格朗日增广形式:
    L A ( X 1 , Y , Z , β ) = | | X 1 | | * - < Z , X 1 - Y > + β 2 | | X 1 - Y | | 2 ]]>
    其中,Z是线性约束的拉格朗日乘子,β是违反线性约束的惩罚参数, ||X1||*为X1的核范数,而<*>表示对*求标准迹内积。
    ADMM的核心思想是用两个具有封闭解的更加简单和更小的子问题 来解决最小化任务,而涉及的变量X1和Y可以分别在交替顺序中最小化。 特别的,ADMM的迭代组合如下:
    Y k + 1 &Element; arg min Y &Element; U L A ( X 1 k , Y , Z k , β ) , X 1 k + 1 &Element; arg min X &Element; R m × n L A ( X 1 , Y k + 1 , Z k , β ) , Z k + 1 = Z k - γβ ( X 1 k + 1 - Y k + 1 ) , - - - ( 4 ) ]]>
    γ,β为参数,本实施例中γ=1.6;其中0<sr<1, 表示采样率,也即观察像素的个数与待修复图像中全部像素个数的比,
    X1k、Yk、Zk分别指X1、Y、Z第K次的迭代结果,
    X1k+1为X1第K+1次迭代的结果,Yk+1为Y第K+1次迭代的结果,Zk+1为Z第K+1次迭代的结果。
    通过交替不断迭代逐渐得到最优解。其中最主要的是前两个变量X,Y 的迭代求解,Z在这两者的结果上可以直接得到。其中Y的迭代结果可以 通过下式得到:
    Y k + 1 = M 1 ij if ( i , j ) &Element; Ω B ij k + 1 otherwise - - - ( 5 ) ]]>
    其中表示Bk+1中第i行第j列的元素
    X的迭代结果可以通过下式得到:
    D τ = ( A k + 1 ) = U k + 1 Σ τ k + 1 ( V k + 1 ) T - - - ( 6 ) ]]>
    Σ τ k + 1 = diag ( max ( σ i k + 1 - τ , 0 ) ) - - - ( 7 ) ]]>
    X1k+1=Dτ(Ak+1)  (8)
    其中,AK+1=YK+1+τZK,
    Dτ(Ak+1)是类似奇异值分解的操作,所不同的是由(7)式得到。
    diag(*)是对矩阵*的对角化操作。
    在公式(6),(7)的基础上,X1的迭代结果便可以由公式(8)得到。
    这样综合式(4)~(8)便可以得到式(3)的最优解,即完成对低秩 纹理图像M1的预修复。
    ②针对自然图像M2
    本实施例中采用图像的总变差方法(TV)对自然图像M2进行预补全。 对于无法满足低秩约束的自然图像而言,低秩矩阵补全并不是一个合适的 预补全过程。由于TV方法的快速的计算过程以及良好的补全效果,它便 是能够满足预补全目的的一个良好替代方法。图像的总变差(TV)定义 为图像中每个像素的梯度之和:
    TV ( X 2 ) = Σ i , j | &dtri; X 2 i , j | = Σ i , j ( D h X 2 i , j ) 2 + ( D v X 2 i , j ) 2 , ]]>
    其中DhX2i,j和DvX2i,j分别是水平和垂直方向上元素X2i,j的梯度。补全 问题可以定义如下:
    min X TV ( X 2 ) s . t . X 2 ij = M 2 ij . ( i , j ) &Element; Ω - - - ( 9 ) ]]>
    事实上,使用下面正则化形式而不是等式(9):
    min X TV ( X 2 ) + μ 2 | | X 2 i , j - M 2 i , j | | 2 2 , ( i , j ) &Element; Ω - - - ( 10 ) ]]>
    由于等式(10)是可微的,所以可以通过梯度下降方法来解决。这样 针对自然图像预修复也已经完成。
    (2)针对预补全后的待修复图像(即预补全图像X)进行块匹配和 分组:
    块匹配和分组具体过程如下:
    首先,定义pi,j是位于预补全图像X中的大小为s*s的图像块(patch), 其中像素(i,j)位于图像块的左上角,本实施例中s=8。
    对于任意一个图像块,以该图像块作为参考块作为参考块,从图像中 所有图像块中寻找以L2距离(即二范数距离)作为衡量标准的最相似的一 批图像块,并作为该参考块的匹配块。此处,定义一个图像块作为参考块。 对于每一个参考块,寻找其匹配块时,将图像块按从左到右,从上到下的 顺序进行移动,移动步长为一个像素,遍历整个预补全图像,对遍历到的 每一个图像块计算与参考块的L2距离,寻找与之最近的前k个图像块(本 实施例中k=20),构成该参考块对应的匹配分组。
    在上述匹配过程中,使用L2距离衡量不同块之间的相似性。为了精确 地进行匹配过程,将已经给定的像素(即观测像素)和通过预补全的像素 区分开来。由于观察到的像素显然比计算得来的像素(即预补全的像素) 更可靠,在计算L2距离时,他们应该具有更大的权重。所以L2距离实际上 是带权重的L2距离。本实施例中定义观察元素的权重是w1,其他的是w2, 其中w1>w2。
    PA,PB∈Rs×s是预补全图像X的两个图像块(即patch),那么PA和PB之间 带权重的L2距离Dist(PA,PB)定义为:
    Dist(PA,PB)=||(PA-PB)⊙w(PA)⊙w(PB)||2,
    其中,W(PA)表示图像块PA中所有像素的权重的矩阵,W(PB)表示图像 块PB中所有像素的权重的矩阵,运算符号⊙表示是两个相同大小的矩阵的 元素对应相乘。
    最后,将匹配分组Gi,j中每个patch的列连接起来构成一个长向量,然后 把这些向量堆叠起来,我们构成块矩阵
    G i , j = ( P i , j 1 , . . . , P i , j k ) , ]]>
    Gij定义为参考块pi,j对应的匹配分组的匹配块矩阵,第k个与pi,j最匹 配的图像块,并且是一个向量化的patch。
    这个过程对每个参考块都会做一次,因此每个参考块都对应了一个匹 配块矩阵。
    通过上述过程,块匹配与分组便完成了。
    (3)利用低秩矩阵补全分别对每一个参考块的匹配块矩阵进行补全:
    由于已经将相互匹配的块组合在同一个分组中,那么这个分组构成的 块向量中的每个列向量相似程度很大,故而这个块矩阵是低秩的。
    针对任意一个块矩阵采用低秩矩阵补全法进行补全,即修复时采用 ADMM方法求解,并将与参考块的L2距离最小的列还原为匹配块作为该 参考块的修复结果。具体修复过程与步骤(1)中对低秩纹理图像M1的 预补全相同。
    (4)修复结果整合,即对步骤(3)得到的修复后的块矩阵得到最终 修复结果:
    在块矩阵中参考块的恢复结果和结果图像中相应位置对应起来针对 每个像素,以包含该像素的修复结果中该像素的像素值的平均值作为最终 像素值。
    将所计算得到的所有像素的像素值整合到一个矩阵中,该矩阵所代 表的图像即为待修复图像的最终修复结果。
    本实施例的非局部图像修复方法首先对待修复图像进行了预修复操 作,该步针对低秩纹理和自然图像两种情况采取不同的方法,分别进行优 化;得到预补全结果后通过块匹配算法对块进行匹配和分组,并将分组整 合为匹配块矩阵;由于块匹配过程中选取的是比较相似的块,故而整个匹 配块矩阵就满足了低秩性,接下来对于块矩阵的修复就转换为低秩矩阵的 补全问题,可以同过ADMM方法比较方便的求解;在得到补全的块矩阵 之后,针对每一个待修像素,通过使用包含该像素的所有块在该像素处的 像素值的均值来进行修复,得到相应的最终修复图像,具体如图3(a)和 图3(b)所示,其中图3(a)为最终修复图像,图3(b)为图3(a)中 A的细节放大图。
    为比较本实施例的修复方法的优势,本实施例中还进一步给出了采用 其他修复方法进行修复得到的结果:
    图4(a)和图4(b)所示为采用PDE方法修复后得到的结果,其中 图4(a)为最终修复图像,图4(b)为图4(a)中A的细节放大图;
    图5(a)和图5(b)所示为采用TV方法修复后得到的结果,其中图 5(a)为最终修复图像,图5(b)为图5(a)中A的细节放大图;
    将图3(b)、图4(b)和图5(b)进行对比,可以明确看出,本方法 的修复效果明显优于现存的比较优秀的PDE方法和TV方法,在纹理细节 方面尤为突出。
    以上所述,仅为本发明的具体实施方式,但本发明的?;し段Р⒉痪?限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内,可 轻易想到的变化或替换,都应涵盖在本发明的?;し段е?。因此,本发 明的?;し段вσ运鋈ɡ蟮谋;し段?。

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