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    重庆时时彩后二直选: 一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法.pdf

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    一种 基于 参数 加速 退化 数据 加速度计 稳定 确定 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201110106975.9

    申请日:

    2011.04.27

    公开号:

    CN102253242A

    公开日:

    2011.11.23

    当前法律状态:

    终止

    有效性:

    无权

    法律详情: 未缴年费专利权终止IPC(主分类):G01P 21/00申请日:20110427授权公告日:20130410终止日期:20150427|||授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G01P 21/00申请日:20110427|||公开
    IPC分类号: G01P21/00 主分类号: G01P21/00
    申请人: 北京航空航天大学
    发明人: 林逢春; 马小兵; 常士华; 陈云霞; 康锐
    地址: 100191 北京市海淀区学院路37号
    优先权:
    专利代理机构: 北京慧泉知识产权代理有限公司 11232 代理人: 王顺荣;唐爱华
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    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201110106975.9

    授权公告号:

    |||102253242B||||||

    法律状态公告日:

    2016.06.22|||2013.04.10|||2012.05.23|||2011.11.23

    法律状态类型:

    专利权的终止|||授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明给出了一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法。该方法假设加速度计零偏和标度因数共同退化且满足幂退化律,其高温加速退化试验满足失效机理一致性条件且加速模型为阿伦尼斯方程。该方法的具体步骤是:1.建立零偏和标度因数退化轨迹模型;2.估计零偏和标度因数的伪稳定期;3.建立零偏和标度因数的稳定期加速模型;4.建立加速度计稳定期的综合可靠性模型,确定给定可靠度下的加速度计稳定期。本发明同时考虑了零偏退化和标度因数退化对加速度计稳定期的影响,同时采用整体极大似然估计方法充分利用不同试验温度之间的横向信息,能够更好的描述双参数共同退化情况下的加速度计稳定期情况,并有效提高估计精度。

    权利要求书

    1.一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,其特征在于:该方法具体
    步骤如下:
    步骤一:根据加速度计零偏和标度因数加速退化数据,建立不同试验温度下各个加速度
    计的零偏和标度因数退化轨迹模型,并进行退化轨迹模型参数辨识;
    步骤二:在所建立的零偏和标度因数退化轨迹模型的基础上,根据给定的零偏和标度因
    数容许变化量即失效阈值,估计不同试验温度下各个加速度计零偏和标度因数的伪稳定期;
    步骤三:建立加速度计零偏和标度因数的稳定期加速模型,根据零偏和标度因数的伪稳
    定期估计,采用整体极大似然估计方法即Integral?Maximum?Likelihood?Estimation?IMLE,得
    到加速模型参数的点估计和协方差估计;
    步骤四:根据零偏和标度因数的稳定期加速模型,得到零偏和标度因数共同退化情况下
    加速度计稳定期的综合可靠性模型,进而给出给定可靠度下加速度计稳定期的点估计和置信
    下限,从而达到了基于双参数加速退化数据确定加速度计稳定期的目的。
    2.根据权利要求1所述的一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,其
    特征在于:在步骤一中所述的零偏和标度因数随退化时间的变化采用幂退化模型描述,其退
    化轨迹模型如下:
    y = y 0 + βx + ϵ , ϵ ~ N ( 0 , σ y 2 ) - - - ( 1 ) ]]>
    式中:x=tα,ε为均值为零、标准差为σy的正态随机变量,其中α可以根据工程经验或相
    关系数最大原则确定;退化轨迹模型(1)中的未知参数y0和β可以通过线性回归分析确定。
    3.根据权利要求1所述的一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,其
    特征在于:在步骤二中所述的零偏容许变化量即失效阈值通常用绝对变化量表示,即:
    D f , K 0 = | K 0 - K 0,0 | - - - ( 2 ) ]]>
    标度因数容许变化量即失效阈值通常用相对变化量表示,即:
    D f , K 1 = | K 1 K 1,0 - 1 | - - - ( 3 ) ]]>
    式中:K0和K1分别为加速度计稳定期结束时的零偏和标度因数,K0,0和K1,0分别为加速度计
    零偏和标度因数的初始值,根据零偏和标度因数的退化轨迹模型,零偏和标度因数的伪稳定
    期估计和分别为:
    t ^ K 0 = ( D f , K 0 | β ^ K 0 | ) 1 / α 0 - - - ( 4 ) ]]>
    t ^ K 1 = ( D f , K 1 | y ^ 0 , K 1 | | β ^ K 1 | ) 1 / α 1 - - - ( 5 ) ]]>
    式中:和分别为零偏和标度因数退化轨迹模型中退化速率的估计值,为标度因数
    退化轨迹模型中标度因数初始值的估计值,α0和α1分别为零偏和标度因数退化轨迹模型中的
    修正系数。
    4.根据权利要求1所述的一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,其
    特征在于:在步骤三中零偏和标度因数的稳定期通常服从对数正态分布或者威布尔分布,这
    可以根据工程经验或通过分布拟合优度检验确定;当稳定期服从对数正态分布时,稳定期加
    速模型为:
    μ ( T ) = a + b T t ( T ) ~ LN ( μ ( T ) , σ 2 ) - - - ( 6 ) ]]>
    式中:a=lnC,b=Ea/kB,μ(T)为温度T下稳定期的对数均值,σ为与温度T无关的稳定
    期对数标准差,其中a、b和σ为待估的未知参数;当稳定期服从威布尔分布时,稳定期加
    速模型为:
    ln η ( T ) = a + b T t ( T ) ~ Weibull ( η ( T ) , m ) - - - ( 7 ) ]]>
    式中:η(T)为温度T下稳定期的位置参数,m为与温度T无关的稳定期形状参数,其中a、b
    和m为待估的未知参数;由此可以建立所有试验温度下稳定期的整体极大似然函数,进而得
    到稳定期加速模型参数a、b和σ或m的IMLE和协方差估计;
    a.当稳定期服从对数正态分布时,整体极大似然函数为:
    L ( a , b , σ ) = Π i = 1 p Π j = 1 q i 1 2 π σt i j exp [ - ( ln t i , j - a - b x i ) 2 2 σ 2 ] - - - ( 8 ) ]]>
    式中:tij为加速应力水平Si(i=1,2,…,p)下第j(i=1,2,…,qi)个加速度计参数伪稳定期,
    xi=1/Ti。令得到a、b和σ的整体极大似然方
    程组:
    a + b x = y a x + b x 2 = xy σ 2 = 1 q Σ i = 1 p Σ j = 1 qi ( ln t i j - a - bx i ) 2 - - - ( 9 ) ]]>
    则a、b和σ的IMLE可由下式给出:
    a ^ = y - b ^ x b ^ = xy - x y x 2 - x 2 σ ^ 2 = 1 q Σ i = 1 p Σ j = 1 q i ( ln t i j - a - bx i ) 2 - - - ( 10 ) ]]>
    并且近似有
    ( a ^ , b ^ , σ ^ ) T ~ N ( ( a , b , σ ) T , Σ ) - - - ( 11 ) ]]>
    公式(11)~(13)中:
    q = Σ i = 1 p q i - - - ( 12 ) ]]>
    x = 1 q Σ i = 1 p q i x i - - - ( 13 ) ]]>
    y = 1 q Σ i = 1 p Σ j = 1 q i ln t i j - - - ( 14 ) ]]>
    x 2 = 1 q Σ i = 1 p q i x i 2 - - - ( 15 ) ]]>
    xy = 1 q Σ i = 1 p Σ j = 1 q i x i ln t ij - - - ( 16 ) ]]>
    Σ = F - 1 = - 2 ln L a 2 2 ln L a b 2 ln L a σ 2 ln L a b 2 ln L b 2 l ln L b σ 2 ln L a σ 2 ln L b σ 2 ln L σ 2 = σ 2 q ( x 2 - x 2 ) x 2 - x 0 - x 1 0 0 0 1 2 ( x 2 - x 2 ) - - - ( 17 ) ]]>
    其中tij一般是未知的,可以用其估计值代替。
    b.当稳定期服从威布尔分布时,整体极大似然函数为:
    L ( a , b , m ) = Π i = 1 p Π j = 1 q i mt ij m - 1 exp [ - m ( a + b x i ) ] exp { - t ij m exp [ - m ( a + b x i ) ] } - - - ( 18 ) ]]>
    式中:tij为加速应力水平Si(i=1,2,…,p)下第j(i=1,2,…,qi)个加速度计参数伪稳定期,
    xi=1/Ti。令得到a、b和m的整体极大似然方
    程组:
    Σ i = 1 p Σ j = 1 q i t ij m exp [ - m ( a + bx i ) ] - q = 0 Σ i = 1 p Σ j = 1 q i x i t ij m exp [ - m ( a + b ) ] - Σ i = 1 p q i x i = 0 q m + Σ i = 1 p Σ j = 1 q i ln t ij { 1 - t ij m exp [ - m ( a + bx i ) ] } = 0 - - - ( 19 ) ]]>
    a、b和m的IMLE可通过数值方法求解公式(21)给出的超越方程组得到,并且近似有
    ( a ^ , b ^ , m ^ ) T ~ N ( ( a , b , m ) T , Σ ) - - - ( 20 ) ]]>
    公式(21)和(22)中:
    q = Σ i = 1 p q i - - - ( 21 ) ]]>
    Σ = F - 1 = - 2 ln L a 2 2 ln L a b 2 ln L a m 2 ln L a b 2 ln L b 2 2 ln L b m 2 ln L a m 2 ln L b m 2 ln L m 2 - 1 - - - ( 22 ) ]]>
    2 ln L a 2 = - m 2 q 2 ln L b 2 = - m 2 Σ i = 1 p Σ j = 1 q i x i 2 t ij m exp [ - m ( a + b x i ) ] 2 ln L m 2 = - q m 2 - Σ i = 1 p Σ j = 1 q i t ij m ( ln t ij - a - bx i ) 2 exp [ - m ( a + bx i ) ] 2 ln L a b = - m 2 Σ i = 1 p q i x i 2 ln L a m = q ( 1 - ma ) + m Σ i = 1 p Σ j = 1 q i ln t ij - mb Σ i = 1 p q i x i 2 ln L b m = m Σ i = 1 p Σ j = 1 q i x i t ij m ( ln t ij - a - bx i ) exp [ - m ( a + bx i ) ] - - - ( 23 ) ]]>
    其中tij一般是未知的,可以用其估计值代替。
    5.根据权利要求1所述的一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,其
    特征在于:在步骤四中所述的零偏和标度因数共同退化情况下加速度计稳定期的综合可靠性
    模型是建立在零偏和标度因数退化独立假设的基础上的,即:
    R ( t , θ ) = R K 0 ( t , θ K 0 ) · R K 1 ( t , θ K 1 ) - - - ( 24 ) ]]>
    式中:R(t,θ)为t时刻下加速度计参数保持稳定的可靠度,和分别为t时
    刻下零偏和标度因数未发生退化失效的可靠度,其中和分别为零偏和
    标度因数稳定期加速模型未知参数组成的列向量;当零偏和标度因数稳定期均服从对数正态
    分布时,有那么,给定可靠度R下加速度计稳定期
    tR的点估计可由公式(27)计算得到
    R ( t ^ R , θ ^ ) = R K 0 ( t ^ R , θ ^ K 0 ) · R K 1 ( t ^ R , θ ^ K 1 ) = R - - - ( 25 ) ]]>
    其中:和分别为和的IMLE;而tR置信水平为γ=1-α的单侧置
    信下限tRL,γ根据IMLE的正态近似性和可靠度置信限曲线等同原理计算得到,具体过程如下:
    a.对可靠度R(t)进行Logit变换,得到:
    S ( t , θ ) = ln R ( t , θ ) 1 - R ( t , θ ) - - - ( 26 ) ]]>
    并且近似有:
    S ( t , θ ^ ) ~ N ( S ( t , θ ) , σ S 2 ( θ ^ ) ) - - - ( 27 ) ]]>
    式中:
    σ S 2 ( θ ^ ) = ( S θ K 0 ) T Σ K 0 ( S θ K 0 ) + ( S θ K 1 ) T Σ K 1 ( S θ K 1 ) - - - ( 28 ) ]]>
    其中:和分别为和的近似协方差矩阵;
    b.由于S(t,θ)在(0,1)上为R的单调增函数,所以可靠度R(t)的单侧置信下限可由S(t,θ)
    的单侧置信下限反推得到,即:
    S L = ln R L 1 - R L - - - ( 29 ) ]]>
    在给定置信水平γ下,S(t,θ)的单侧置信下限为:
    S L = ln R ( t , θ ^ ) 1 - R ( t , θ ^ ) - z α σ S ( θ ^ ) - - - ( 30 ) ]]>
    那么,可靠度R(t)的单侧置信下限为:
    R L , γ ( t ) = { 1 + 1 - R ( t , θ ^ ) R ( t , θ ^ ) exp [ z α σ S ( θ ^ ) ] } - 1 - - - ( 31 ) ]]>
    其中:zα为标准正态分布的上α分位点;
    c.根据可靠度置信限曲线等同原理,可靠度置信水平为γ的单侧置信下(上)限曲线同
    时也是具有该分布函数的母体百分位值的置信水平为γ的单侧置信下(上)限曲线,那么,
    给定可靠度R下加速度计稳定期的置信水平为γ的单侧置信下限tRL,γ可由公式(34)计算得

    RL,γ(tRL,γ)=R????(32)
    式中:RL,γ(t)为t时刻下加速度计参数保持稳定的可靠度的置信水平为γ的单侧置信下限。

    说明书

    一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法

    技术领域

    本发明提供一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,属于加速退化数
    据可靠性评估技术领域。

    背景技术

    加速度计是惯性导航系统的关键组件之一,用于测量载体的线加速度,进而通过积分得
    到载体的运动轨迹(速度和距离),在航空、航天、舰船的惯性测量和制导方面具有广泛的应
    用。

    加速度计的测量精度主要由零偏和标度因数决定。但是,在长期贮存过程中,零偏和标
    度因数会随着加速度计材料、结构和环境条件的变化而改变,对加速度计的测量精度产生不
    良影响。正常贮存环境下加速度计参数能够保证规定测量精度的时间称为加速度计稳定期,
    而零偏和标度因数的稳定性正是其主要影响参数。零偏和标度因数的稳定性要求通常采用稳
    定期内的容许变化量表示。

    大量观测数据表明,加速度计零偏和标度因数均随贮存时间表现出退化特征。但是正常
    贮存环境下加速度计的稳定期通常长达数年,零偏和标度因数的退化速率均很低。为此,采
    用高温加速退化试验技术快速获取较高温度下加速度计零偏和标度因数的参数退化信息,确
    定正常贮存环境下加速度计稳定期。然而,传统的加速退化试验评估方法通常先进行产品退
    化参数集的简化,即从众多具有退化特征的性能参数中选择影响较大、退化速率较快的某一
    个性能参数作为产品主要退化参数,再通过该性能参数的退化特征来描述产品的寿命特征,
    进而确定产品寿命。对于加速度计这种复杂产品,其零偏和标度因数同时均存在退化特征,
    并且对加速度计稳定期的影响程度和退化速率均相当,必须同时考虑零偏和标度因数退化对
    加速度计稳定期的影响进行合理的综合评定,传统加速退化试验评估方法显然无法满足这一
    要求。本发明正是针对这种情况,给出了一种基于零偏和标度因数加速退化数据的加速度计
    稳定期综合确定方法。

    发明内容

    (1)本发明的目的:针对传统加速退化评估方法在双参数共同退化情况下难以进行有效
    综合评估的不足,本发明提供一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法。它
    首先根据高温加速退化试验的加速度计零偏和标度因数的退化数据估计不同温度下零偏和标
    度因数的伪稳定期估计,然后基于Arrhenius方程外推得到正常贮存环境下零偏和标度因数的
    稳定期分布,并建立加速度计稳定期的综合可靠性模型,综合确定加速度计的稳定期。

    (2)技术方案:

    本发明提出的加速度计加速退化试验的假设如下:

    假设1加速度计零偏和标度因数均具有可退化性。

    假设2加速度计零偏和标度因数的退化过程均具有规律性,且满足幂退化模型:

    y=y0+βtα???????(1)

    式中:y为加速度计性能参数(零偏K0或标度因数K1),y0为其初始值,t为退化时间,β为
    退化速率,α为修正参数。其中y0和β均为未知待估参数。

    假设3加速度计在进行高温加速退化试验过程中保持失效机理不变,且与正常贮存环境
    下的失效机理相同。

    假设4加速度计性能参数稳定期与温度之间的关系可以通过阿伦尼斯(Arrhenius)模型
    描述:

    t = Aexp ( E a k B T ) - - - ( 2 ) ]]>

    式中:t为加速度计性能参数稳定期,T为绝对温度(K),A为指前因子,Ea为激活能(eV),
    kB为玻尔兹曼(Boltzmann)常数,kB=8.6171×10-5eV/K。其中A和Ea均为未知待估参数。

    基于上述假设,本发明提供一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,
    该方法具体步骤如下:

    步骤一:根据加速度计零偏和标度因数加速退化数据,建立不同试验温度下各个加速度
    计的零偏和标度因数退化轨迹模型,并进行退化轨迹模型参数辨识。

    步骤二:在所建立的零偏和标度因数退化轨迹模型的基础上,根据给定的零偏和标度因
    数容许变化量(失效阈值),估计不同试验温度下各个加速度计零偏和标度因数的伪稳定期。

    步骤三:建立加速度计零偏和标度因数的稳定期加速模型,根据零偏和标度因数的伪稳
    定期估计,采用整体极大似然估计方法(Integral?Maximum?Likelihood?Estimation,IMLE)得
    到加速模型参数的点估计和协方差估计。

    步骤四:根据零偏和标度因数的稳定期加速模型,得到零偏和标度因数共同退化情况下
    加速度计稳定期的综合可靠性模型,进而给出给定可靠度下加速度计稳定期的点估计和置信
    下限。

    通过以上四个步骤,达到了基于双参数加速退化数据确定加速度计稳定期的目的。

    其中,在步骤一中所述的零偏和标度因数随退化时间的变化采用幂退化模型描述,其退
    化轨迹模型如下:

    y = y 0 + βx + ϵ , ϵ ~ N ( 0 , σ y 2 ) - - - ( 3 ) ]]>

    式中:x=tα,ε为均值为零、标准差为σy的正态随机变量,其中α可以根据工程经验或相
    关系数最大原则确定。退化轨迹模型(3)中的未知参数y0和β可以通过线性回归分析确定。

    其中,在步骤二中所述的零偏容许变化量(失效阈值)通常用绝对变化量表示,即:

    D f , K 0 = | K 0 - K 0,0 | - - - ( 4 ) ]]>

    标度因数容许变化量(失效阈值)通常用相对变化量表示,即:

    D f , K 1 = | K 1 K 1,0 - 1 | - - - ( 5 ) ]]>

    式中:K0和K1分别为加速度计稳定期结束时的零偏和标度因数,K0,0和K1,0分别为加速度计
    零偏和标度因数的初始值。根据零偏和标度因数的退化轨迹模型,零偏和标度因数的伪稳定
    期估计和分别为:

    t ^ K 0 = ( D f , K 0 | β ^ K 0 | ) 1 / α 0 - - - ( 6 ) ]]>

    t ^ K 1 = ( D f , K 1 | y ^ 0 , K 1 | | β ^ K 1 | ) 1 / α 1 - - - ( 7 ) ]]>

    式中:和分别为零偏和标度因数退化轨迹模型中退化速率的估计值,为标度因数
    退化轨迹模型中标度因数初始值的估计值,α0和α1分别为零偏和标度因数退化轨迹模型中的
    修正系数。

    其中,在步骤三中零偏和标度因数的稳定期通常服从对数正态分布或者威布尔分布,这
    可以根据工程经验或通过分布拟合优度检验确定。当稳定期服从对数正态分布时,稳定期加
    速模型为:

    μ ( T ) = a + b T t ( T ) ~ LN ( μ ( T ) , σ 2 ) - - - ( 8 ) ]]>

    式中:a=lnC,b=Ea/kB,μ(T)为温度T下稳定期的对数均值,σ为与温度T无关的稳定
    期对数标准差,其中a、b和σ为待估的未知参数。当稳定期服从威布尔分布时,稳定期加
    速模型为:

    ln η ( T ) = a + b T t ( T ) ~ Weibull ( η ( T ) , m ) - - - ( 9 ) ]]>

    式中:η(T)为温度T下稳定期的位置参数,m为与温度T无关的稳定期形状参数,其中a、b
    和m为待估的未知参数。由此可以建立所有试验温度下稳定期的整体极大似然函数,进而得
    到稳定期加速模型参数a、b和σ(或m)的IMLE和协方差估计。

    a.当稳定期服从对数正态分布时,整体极大似然函数为:

    L ( a , b , σ ) = Π i = 1 p Π j = 1 q i 1 2 π σt i j exp [ - ( ln t i , j - a - b x i ) 2 2 σ 2 ] - - - ( 10 ) ]]>

    式中:tij为加速应力水平Si(i=1,2,…,p)下第j(i=1,2,…,qi)个加速度计参数伪稳定期,
    xi=1/Ti。令得到a、b和σ的整体极大似然方
    程组:

    a + b x = y a x + b x 2 = xy σ 2 = 1 q Σ i = 1 p Σ j = 1 qi ( ln t i j - a - bx i ) 2 - - - ( 11 ) ]]>

    则a、b和σ的IMLE可由下式给出:

    a ^ = y - b ^ x b ^ = xy - x y x 2 - x 2 σ ^ 2 = 1 q Σ i = 1 p Σ j = 1 q i ( ln t i j - a - bx i ) 2 - - - ( 12 ) ]]>

    并且近似有

    ( a ^ , b ^ , σ ^ ) T ~ N ( ( a , b , σ ) T , Σ ) - - - ( 13 ) ]]>

    公式(11)~(13)中:

    q = Σ i = 1 p q i - - - ( 14 ) ]]>

    x = 1 q Σ i = 1 p q i x i - - - ( 15 ) ]]>

    y = 1 q Σ i = 1 p Σ j = 1 q i ln t i j - - - ( 16 ) ]]>

    x 2 = 1 q Σ i = 1 p q i x i 2 - - - ( 17 ) ]]>

    xy = 1 q Σ i = 1 p Σ j = 1 q i x i ln t ij - - - ( 18 ) ]]>

    Σ = F - 1 = - 2 ln L a 2 2 ln L a b 2 ln L a σ 2 ln L a b 2 ln L b 2 l ln L b σ 2 ln L a σ 2 ln L b σ 2 ln L σ 2 = σ 2 q ( x 2 - x 2 ) x 2 - x 0 - x 1 0 0 0 1 2 ( x 2 - x 2 ) - - - ( 19 ) ]]>

    其中tij一般是未知的,可以用其估计值代替。

    b.当稳定期服从威布尔分布时,整体极大似然函数为:

    L ( a , b , m ) = Π i = 1 p Π j = 1 q i mt ij m - 1 exp [ - m ( a + b x i ) ] exp { - t ij m exp [ - m ( a + b x i ) ] } - - - ( 20 ) ]]>

    式中:tij为加速应力水平Si(i=1,2,…,p)下第j(i=1,2,…,qi)个加速度计参数伪稳定期,
    xi=1/Ti。令得到a、b和m的整体极大似然方
    程组:

    Σ i = 1 p Σ j = 1 q i t ij m exp [ - m ( a + bx i ) ] - q = 0 Σ i = 1 p Σ j = 1 q i x i t ij m exp [ - m ( a + b ) ] - Σ i = 1 p q i x i = 0 q m + Σ i = 1 p Σ j = 1 q i ln t ij { 1 - t ij m exp [ - m ( a + bx i ) ] } = 0 - - - ( 21 ) ]]>

    a、b和m的IMLE可通过数值方法求解公式(21)给出的超越方程组得到。并且近似有

    ( a ^ , b ^ , m ^ ) T ~ N ( ( a , b , m ) T , Σ ) - - - ( 22 ) ]]>

    公式(21)和(22)中:

    q = Σ i = 1 p q i - - - ( 23 ) ]]>

    Σ = F - 1 = - 2 ln L a 2 2 ln L a b 2 ln L a m 2 ln L a b 2 ln L b 2 2 ln L b m 2 ln L a m 2 ln L b m 2 ln L m 2 - 1 - - - ( 24 ) ]]>

    2 ln L a 2 = - m 2 q 2 ln L b 2 = - m 2 Σ i = 1 p Σ j = 1 q i x i 2 t ij m exp [ - m ( a + b x i ) ] 2 ln L m 2 = - q m 2 - Σ i = 1 p Σ j = 1 q i t ij m ( ln t ij - a - bx i ) 2 exp [ - m ( a + bx i ) ] 2 ln L a b = - m 2 Σ i = 1 p q i x i 2 ln L a m = q ( 1 - ma ) + m Σ i = 1 p Σ j = 1 q i ln t ij - mb Σ i = 1 p q i x i 2 ln L b m = m Σ i = 1 p Σ j = 1 q i x i t ij m ( ln t ij - a - bx i ) exp [ - m ( a + bx i ) ] - - - ( 25 ) ]]>

    其中tij一般是未知的,可以用其估计值代替。

    其中,在步骤四中所述的零偏和标度因数共同退化情况下加速度计稳定期的综合可靠性
    模型是建立在零偏和标度因数退化独立假设的基础上的,即:

    R ( t , θ ) = R K 0 ( t , θ K 0 ) · R K 1 ( t , θ K 1 ) - - - ( 26 ) ]]>

    式中:R(t,θ)为t时刻下加速度计参数保持稳定的可靠度,和分别为t时
    刻下零偏和标度因数未发生退化失效的可靠度,其中和分别为零偏和
    标度因数稳定期加速模型未知参数组成的列向量。例如,当零偏和标度因数稳定期均服从对
    数正态分布时,有那么,给定可靠度R下加速度计
    稳定期tR的点估计可由公式(27)计算得到。

    R ( t ^ R , θ ^ ) = R K 0 ( t ^ R , θ ^ K 0 ) · R K 1 ( t ^ R , θ ^ K 1 ) = R - - - ( 27 ) ]]>

    其中:和分别为和的IMLE。而tR置信水平为γ=1-α的单侧置
    信下限tRL,γ可以根据IMLE的正态近似性和可靠度置信限曲线等同原理计算得到,具体步骤
    如下:

    a.对可靠度R(t)进行Logit变换,得到:

    S ( t , θ ) = ln R ( t , θ ) 1 - R ( t , θ ) - - - ( 28 ) ]]>

    并且近似有:

    S ( t , θ ^ ) ~ N ( S ( t , θ ) , σ S 2 ( θ ^ ) ) - - - ( 29 ) ]]>

    式中:

    σ S 2 ( θ ^ ) = ( S θ K 0 ) T Σ K 0 ( S θ K 0 ) + ( S θ K 1 ) T Σ K 1 ( S θ K 1 ) - - - ( 30 ) ]]>

    其中:和分别为和的近似协方差矩阵。

    b.由于S(t,θ)在(0,1)上为R的单调增函数,所以可靠度R(t)的单侧置信下限可由S(t,θ)
    的单侧置信下限反推得到,即:

    S L = ln R L 1 - R L - - - ( 31 ) ]]>

    在给定置信水平γ下,S(t,θ)的单侧置信下限为:

    S L = ln R ( t , θ ^ ) 1 - R ( t , θ ^ ) - z α σ S ( θ ^ ) - - - ( 32 ) ]]>

    那么,可靠度R(t)的单侧置信下限为:

    R L , γ ( t ) = { 1 + 1 - R ( t , θ ^ ) R ( t , θ ^ ) exp [ z α σ S ( θ ^ ) ] } - 1 - - - ( 33 ) ]]>

    其中:zα为标准正态分布的上α分位点。

    c.根据可靠度置信限曲线等同原理,可靠度置信水平为γ的单侧置信下(上)限曲线同
    时也是具有该分布函数的母体百分位值的置信水平为γ的单侧置信下(上)限曲线。那么,
    给定可靠度R下加速度计稳定期的置信水平为γ的单侧置信下限tRL,γ可由公式(34)计算得
    到。

    RL,γ(tRL,γ)=R???????(34)

    式中:RL,γ(t)为t时刻下加速度计参数保持稳定的可靠度的置信水平为γ的单侧置信下限。

    (3)优点和功效:本发明一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,其
    优点是:

    ①本发明在加速度计稳定期主要影响参数——零偏和标度因数的稳定期加速模型的基础
    上,建立了加速度计稳定期综合可靠性模型,与传统的单参数加速退化试验分析方法相比,
    同时考虑了零偏退化和标度因数退化对加速度计稳定期的影响,能够更好的描述双参数共同
    退化情况下的加速度计稳定期情况。

    ②本发明采用的加速退化试验技术可以有效缩短试验时间、减少试验费用,实现加速度
    计稳定期的快速评定。

    ③本发明采用的IMLE方法利用了性能参数稳定期不同试验温度之间的横向信息,增加
    了可用的信息量,可以有效提高加速度计稳定期的估计精度。

    附图说明

    图1是本发明方法流程图。

    图2a是60℃下零偏的增量曲线

    图2b是60℃下标度因数的增量曲线

    图3a是70℃下零偏的增量曲线

    图3b是70℃下标度因数的增量曲线

    图4a是80℃下零偏的增量曲线

    图4b是80℃下标度因数的增量曲线。

    图5是零偏稳定期的对数正态分布概率图。

    图6是标度因数稳定期的威布尔分布概率图。

    具体实施方式

    下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

    以下实施例是按照如图1所示的流程进行实施的,主要包括绘制零偏/标度因数退化轨迹
    及选择退化轨迹模型、零偏/标度因数退化轨迹模型参数估计、零偏/标度因数伪稳定期估计、
    选择零偏/标度因数稳定期加速模型和最优分布、零偏/标度因数稳定期加速模型参数估计、建
    立加速度计稳定期综合可靠性模型、加速度计稳定期估计。

    本发明一种基于双参数加速退化数据的加速度计稳定期确定方法,该方法具体步骤如下:

    步骤一:根据加速度计零偏和标度因数加速退化数据,建立不同试验温度下各个加速度
    计的零偏和标度因数退化轨迹模型,并进行退化轨迹模型参数辨识,其中加速试验温度有60
    ℃、70℃、80℃共计三个。具体实现过程如下:

    a鉴于加速度计零偏和标度因数的特定时刻个体之间的分散性远远大于特定个体稳定期
    内的变化值,绘制加速度计零偏和标度因数的增量曲线,如图2a、b~图4a、b所示。其中,
    零偏增量为ΔK0,t=K0,t-K0,0,标度因数增量为ΔK1,t=K1,t-K1,0,K0,t和K1,t分别为t时刻加速
    度计的零偏和标度因数,K0,0和K1,0为其初始值。

    从中可见,加速度计零偏和标度因数随时间的变化变化均可采用幂退化模型描述,据此
    建立退化轨迹模型如下:

    y = y 0 + βx + ϵ , ϵ ~ N ( 0 , σ y 2 ) - - - ( 35 ) ]]>

    式中:x=tα,ε为均值为零、标准差为σy的正态随机变量。结合工程经验确定零偏退化轨
    迹模型的修正参数α0=0.6,标度因数退化轨迹模型的修正参数α1=0.25。

    b采用线性回归分析确定零偏和标度因数退化轨迹模型参数。具体做法如下:

    设在第i个温度Ti下进行qi个加速度计的退化试验,yijk为温度Ti下第j个加速度计在第
    k个测试时刻tijk得到的参数值,i=1,2,…,p,j=1,2,…,qi,k=1,2,…,nij。

    温度Ti下第j个加速度计参数退化轨迹模型的y0ij和的点估计可由下述诸式确定:

    y ^ 0 ij = y ij - β ^ ij x ij - - - ( 36 ) ]]>

    β ^ ij = l xyij l xxij - - - ( 37 ) ]]>

    相关系数为:

    r ij = l xyij l xxij l yyij - - - ( 38 ) ]]>

    式中:

    x ijk = t ijk α - - - ( 39 ) ]]>

    x ij = 1 n ij Σ k = 1 h ij x ijk - - - ( 40 ) ]]>

    y ij = 1 n ij Σ k = 1 n ij y ijk - - - ( 41 ) ]]>

    l xxij = Σ k = 1 n ij ( x ijk - x ij ) 2 - - - ( 42 ) ]]>

    l xyij = Σ k = 1 x ij ( x ijk - x ij ) ( y ijk - y ij ) - - - ( 43 ) ]]>

    l yyij = Σ k = 1 n ij ( y ijk - y ij ) 2 - - - ( 44 ) ]]>

    根据公式(36)~(44),得到60℃、70℃、80℃下各个加速度计零偏和标度因数退化
    轨迹模型参数的估计值,如表1所示。

    表1零偏和标度因数退化轨迹模型参数的估计值


    步骤二:该型加速度计规定稳定期内零偏变化量不超过500μg,标度因数变化量不超过
    1000ppm,即零偏和标度因数的失效阈值分别为:根据步骤一
    所建立的零偏和标度因数的退化轨迹模型,温度Ti下第j个加速度计零偏和标度因数的伪稳
    定期估计和可分别由以下两式计算:

    t ^ K 0 , ij = ( 0.5 | β ^ K 0 , ij | ) 1 / 0.5 - - - ( 45 ) ]]>

    t ^ K 1 = ( 0.001 | y ^ 0 . K 1 , ij | | β ^ K 1 , ij | ) 1 / 0.3 - - - ( 46 ) ]]>

    式中:为温度Ti下第j个加速度计零偏退化轨迹模型中退化速率的估计值,和
    分别为温度Ti下第j个加速度计标度因数退化轨迹模型中退化速率和标度因数初始值的估计
    值。

    根据公式(45)和(46),得到60℃、70℃、80℃下各个加速度计零偏和标度因数伪稳
    定期的估计值,如表2所示。

    表2零偏和标度因数伪稳定期估计


    步骤三:建立加速度计零偏和标度因数的稳定期加速模型,根据零偏和标度因数的伪稳
    定期估计,采用IMLE方法得到加速模型参数的点估计和协方差估计。具体实现过程如下:

    a.零偏和标度因数稳定期加速模型均采用Arrhenius方程,经检验确定零偏和标度因数
    稳定期的最优分布分别为对数正态分布和威布尔分布,零偏和标度因数稳定期的分布概率图
    分别见图5和图6。由此建立零偏稳定期加速模型如下:

    μ K 0 ( T ) = a K 0 + b K 0 T t K 0 ( T ) ~ LN ( μ K 0 ( T ) , σ K 0 2 ) - - - ( 47 ) ]]>

    标度因数稳定期加速模型如下:

    ln η K 1 ( T ) = a K 1 + b K 1 T t K 1 ( T ) ~ Weibull ( η K 1 ( T ) , m K 1 ) - - - ( 48 ) ]]>

    b.采用IMLE方法得到零偏稳定期加速模型参数的点估计及协方差矩阵估计为:

    ( a ^ K 0 , b ^ K 0 , σ ^ K 0 ) = ( - 34.150,14674.047,0.988 ) - - - ( 49 ) ]]>


    标度因数加速模型参数的点估计及协方差矩阵估计为:

    ( a ^ K 1 , b ^ K 1 , m ^ K 1 ) = ( 2.666,3545.504,1.958 ) - - - ( 51 ) ]]>

    Σ ^ K 1 = 35.461 - 12148.811 - 0.691915 - 12148.811 4164780.630 243.982157 - 0.691915 243.982157 0.187892 - - - ( 40 ) ]]>

    步骤四:根据零偏和标度因数的稳定期加速模型,得到零偏和标度因数共同退化情况下
    加速度计稳定期的综合可靠性模型,进而给出给定可靠度下加速度计稳定期的点估计和置信
    下限。具体做法如下:

    a.建立加速度计稳定期综合可靠性模型。t时刻下加速度计参数保持稳定的可靠度
    R(t,θ)为:

    R ( t , θ ) = R K 0 ( t , θ K 0 ) · R K 1 ( t , θ K 1 ) - - - ( 52 ) ]]>

    式中:

    R K 0 ( , θ K 0 ) = 1 - Φ [ ln t - a K 0 - b K 0 / T σ K 0 ] - - - ( 53 ) ]]>

    R K 1 ( t , θ K 1 ) = exp { - t m K 1 exp [ - m K 1 ( a K 1 + b K 1 / T ) ] } - - - ( 54 ) ]]>

    其中: θ = ( θ K 0 T , θ K 1 T ) T , θ K 0 = ( a K 0 , b K 0 , σ K 0 ) T , θ K 1 = ( a K 1 , b K 1 , m K 1 ) T . ]]>

    b.当T=25℃时,给定可靠度R=0.95下加速度计稳定期t0.95的点估计可由公式(55)
    计算得到。

    R ( t ^ 0.95 , θ ^ ) = 0.95 - - - ( 55 ) ]]>

    通过数值求解,得到:

    t ^ 0.95 = 452849.192 ( h ) = 51.695 ( a ) - - - ( 56 ) ]]>

    c.当T=25℃时,t0.95置信水平为γ=0.9的单侧置信下限t0.95L,0.9可由公式(57)计算得
    到。

    RL,0.9(t0.95L,0.9)=0.95??????(57)

    式中:RL,0.9(t)为t时刻下加速度计参数保持稳定的可靠度的置信水平为γ=0.9的单侧置信下
    限,由公式(58)给出。

    R L , 0.9 ( t ) = { 1 + 1 - R ( t , θ ^ ) R ( t , θ ^ ) exp [ z 0.1 σ S ( θ ^ ) ] } - 1 - - - ( 58 ) ]]>

    其中:z0.1=1.282为标准正态分布的上0.1分位点,的
    近似标准差,由公式(59)给出。

    σ S 2 ( θ ^ ) = ( S θ K 0 ) T Σ K 0 ( S θ K 0 ) + ( S θ K 1 ) T Σ K 1 ( S θ K 1 ) - - - ( 59 ) ]]>

    通过数值求解,当T=25℃时,t0.95置信水平为γ=0.9的单侧置信下限t0.95L,0.9为:

    t ^ 0.95 = 97442.123 ( h ) = 11.124 ( a ) - - - ( 60 ) ]]>

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