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    重庆时时彩推荐计划app: 一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法.pdf

    关 键 词:
    一种 基于 时间 序列 分析 比例 自适应 联邦 滤波 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201110095840.7

    申请日:

    2011.04.18

    公开号:

    CN102252677A

    公开日:

    2011.11.23

    当前法律状态:

    撤回

    有效性:

    无权

    法律详情: 发明专利申请公布后的视为撤回IPC(主分类):G01C 21/20申请公布日:20111123|||实质审查的生效IPC(主分类):G01C 21/20申请日:20110418|||公开
    IPC分类号: G01C21/20 主分类号: G01C21/20
    申请人: 哈尔滨工程大学
    发明人: 李宁; 袁克非; 袁赣南; 刘利强; 张勇刚
    地址: 150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区南通大街145号
    优先权:
    专利代理机构: 北京永创新实专利事务所 11121 代理人: 周长琪
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201110095840.7

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2013.07.24|||2012.01.04|||2011.11.23

    法律状态类型:

    发明专利申请公布后的视为撤回|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公布一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,应用于水下多传感器组合导航系统。首先根据各导航传感器系统的误差方程建立系统状态方程和量测方程,并对得到的方程离散化,建立各导航传感器系统对应的离散状态空间模型,然后根据导航传感器系统的历史数据,通过自回归模型获取该导航传感器系统的信息权值,根据信息权值和信息守恒定律获取信息分配比例,最后得到全局最优估计,并用全局最优估计重置滤波值和估计误差方差阵。本发明提高了系统导航精度、系统稳定性和容错性,能够满足水下航行器高精度、高可靠性的要求。

    权利要求书

    1.一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,其特征在于,该方法具体包括以
    下步骤:
    步骤一、根据组合导航系统的各导航传感器系统的误差方程建立系统状态方程和量测方
    程;
    步骤二、将得到的系统状态方程和量测方程离散化,建立各导航传感器系统对应的离散
    状态空间模型;
    步骤三、根据导航传感器系统的历史数据,通过自回归模型获取该导航传感器系统的信
    息权值;
    步骤四、根据信息权值和信息守恒定律获取信息分配比例;
    步骤五、根据信息分配比例进行联邦滤波,得到全局最优估计,最后用全局最优估计重
    置滤波值和估计误差方差阵。
    2.根据权利要求1所述的一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,其特征在
    于,所述的组合导航系统为水下多传感器组合导航系统,由四个导航传感器系统组成:惯导
    系统INS、静电陀螺监控器ESGM、卫星定位导航系统GPS和多普勒测速系统DVL。
    3.根据权利要求1或2所述的一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,其特
    征在于,步骤一所述的系统状态方程和量测方程包括:INS状态方程、INS/ESGM量测方
    程、INS/GPS量测方程以及INS/DVL系统状态方程和量测方程;
    所述的INS状态方程为:
    其中,状态量δL、δλ、δh
    分别表示纬度L、经度λ、高度h的变化,δVE、δVN、δVU分别表示东向速度VE、北向速度VN、
    天向速度VU的变化,φE、φN、φU分别表示纵摇角、横摇角、偏航角,εbx、εby、εbz为陀螺漂移随
    机常数误差在三轴上的分量,εrx、εry、εrz为陀螺漂移马尔可夫过程误差在三轴上的分量,
    为加速度计误差在三轴上的分量;过程噪声阵W=[wbx?wby?wbz?wgx?wgy?wgz?wax?way?waz]T,wbx、
    wby、wbz表示陀螺漂移随机常数的白噪声在三轴上的分量,wgx、wgy、wgz表示陀螺漂移马尔可
    夫过程的白噪声在三轴上的分量,wax、way、waz表示加速度计误差的白噪声在三轴上的分量;
    所述的三轴是x轴、y轴和z轴;噪声驱动阵其中是方向余弦矩阵;
    状态转移阵其中,
    Tgx、Tgy、Tgz分别表示陀螺漂移的相关时间在三轴
    上的分量,Tax、Tay、Taz分别表示加速度计误差的相关时间在三轴上的分量,

    其中,fE为东向加速度,fN为北向加速度,fU为天向加速度,ωie为地球自转角速度,RM为
    子午圈曲率半径,RN为卯酉圈曲率半径;
    所述的INS/ESGM量测方程为:Z1(t)=H1(t)X1(t)+V1(t);
    其中,V1(t)=[m1,m2,m3,m4]T是由ESGM的位置误差及方位误差产生的零均值的高斯白噪
    声,H1(t)是量测阵,观测量Z1(t)为ESGM和INS位置、航向信息的差值;INS/ESGM状
    态方程X1(t)=X(t);
    所述的INS/GPS量测方程为:
    其中,位置量测量速度量测量量测阵
    v2(t)表示由GPS的位置误差及方位误差产生的零均值
    的高斯白噪声阵,观测量Z2(t)为GPS与INS位置和速度的差值;LG表示GPS的纬度,λG表
    示GPS的经度,hG表示GPS的高度,VGE表示GPS中的东向速度,VGN表示GPS中的北向
    速度,VGU表示GPS中的天向速度;INS/GPS状态方程X2(t)=X(t);
    所述的INS/DVL系统状态方程为:
    X · 3 ( t ) = X ( t ) · X d ( t ) · = F ( t ) F d ( t ) X ( t ) X d ( t ) + G ( t ) G d ( t ) W ( t ) W d ( t ) ; ]]>
    其中,多普勒测速系统的噪声驱动阵Gd(t)=diag[1?1?0],Fd(t)是多普勒测速系统的增广
    状态转移阵,Wd(t)是多普勒测速系统的增广过程噪声阵,Xd(t)是多普勒测速系统增广状态
    量,Xd=[δVd?δΔ?δC]T,δVd为多普勒测速系统中的速度偏移误差,δΔ为多普勒测速系统中
    的偏流角误差,δC为多普勒测速系统中的刻度系数误差;
    所述的INS/DVL量测方程为:
    其中,量测阵V3(t)=[mVE?mVN]T为观测白噪声,
    VdE、VdN分别表示多普勒测速系统中的东向速度、北向速度,K′是船的航向角。
    4.根据权利要求1或2所述的一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,其特
    征在于,步骤二中所述的各导航传感器系统对应的离散状态空间模型为:
    X k = Φ k / k - 1 X k - 1 + Γ k / k - 1 W k - 1 Z k = H k X k + V k ]]>
    其中,k表示离散时间状态的索引值,Xk表示k时刻的状态量,Zk表示k时刻的观测量,Hk
    表示k时刻的量测阵,Γk/k-1是噪声驱动阵,Wk-1为k-1时刻的系统状态噪声,且过程噪声协
    方差阵Qk=E[WkWkT],Vk为k时刻的系统量测噪声,且量测噪声协方差阵Rk=E[VkVkT],状
    态转移阵Φk/k-1采用分步累积离散法得到:
    Φ k / k - 1 = Π i - 1 J Φ ( t k - 1 + is ) / ( t k - 1 + ( i - 1 ) s ) Π i - 1 J ( I + s F i - 1 ) I + s Σ i = 1 J F i - 1 ]]>
    其中J=T/s,T为采样时间,s为采样时间内划分的步长,I是单位阵,Fi-1是i-1时刻的状
    态转移阵。
    5.根据权利要求1或2或所述的一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,其
    特征在于,步骤三所述的通过自回归模型获取信息权值,具体为:
    首先,确定导航传感器系统的自回归模型:

    其中,y(τ)为导航传感器系统的输出序列,τ表示序列y(τ)的第τ个点,N表示自回归模型
    的阶数,ak表示模型误差,为均值为零、方差为σ2的高斯白噪声,表示N阶自回归模型
    系数;
    然后,通过Levinson-Durbin递推算法确定自回归模型系数:



    其中,为N阶自回归模型系数的估计值,i=1,2,…N,为N-1阶自回归模
    型系数的估计值,为N-1阶自回归模型系数的估计值,为预
    测的N阶自回归模型的最小误差功率,为预测的N-1阶自回归模型的最小误差功率,
    为中间参数,分别为导航传感器的输出序列y(τ)的自相关函数
    阵中第N行的第1个元素和第i+1个元素;
    通过最终预测误差法则得到阶数:
    FPE ( N ) = ρ ^ N Ξ + ( N + 1 ) Ξ - ( N + 1 ) ]]>
    其中,Ξ为测量数据的长度,为N阶AR模型的误差功率;
    进一步得到导航传感器系统输出序列的预测值:

    将每个导航传感器系统的预测误差作为信息权值Θi:
    Θ i = y i ( τ ) - y ^ i ( τ ) ( i = 0,1,2,3 ) ]]>
    yi(τ)为第i个导航传感器的输出序列,为第i个导航传感器的输出序列的预测值,
    i=0,1,2,3分别对应惯导系统、静电陀螺监控器、卫星定位导航系统和多普勒测速系统。
    6.根据权利要求1或2所述的一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,其特
    征在于,步骤四所述的信息分配比例,和信息权值成正比,且根据信息守恒定律,各导航传
    感器系统的权重和为其中β0为主系统权重,βi为各子系统权重,n为所有子系
    统的个数,所述的主系统是惯导系统,子系统为静电陀螺监控器、卫星定位导航系统和多普
    勒测速系统,最后得到各导航传感器系统的权重为:
    β i = Θ i Σ i = 0 n Θ i ]]>
    其中,i=0,1,2,3分别对应惯导系统、静电陀螺监控器、卫星定位导航系统和多普勒测速系统。
    7.根据权利要求1或2所述的一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,其特
    征在于,步骤五所述的全局最优估计,具体通过下面过程得到:
    首先,得到信息分配:
    P i , k - 1 = β i - 1 P k - 1 ]]>
    Q i , k - 1 = β i - 1 Q k - 1 ]]>
    Xi,k-1=Xk-1
    其中,Pi,k-1表示将第i个导航传感器系统的估计误差方差阵Pk-1通过比例βi分配重置后的估计
    误差方差阵,Qi,k-1表示将第i个导航传感器系统的过程噪声协方差阵Qk-1通过比例βi分配重
    置后的过程噪声协方差阵,Xi,k-1表示将第i个导航传感器系统的状态量,k表示离散时间状
    态的索引值;i=0,1,2,3分别对应惯导系统、静电陀螺监控器、卫星定位导航系统和多普勒测
    速系统;
    再进行时间更新:
    X ^ i , k / k - 1 = Φ i , k / k - 1 X ^ i , k - 1 ]]>
    P i , k / k - 1 = Φ i , k / k - 1 P i , k - 1 Φ i , k / k - 1 T + Γ i , k / k - 1 Q i , k - 1 Γ i , k / k - 1 T ]]>
    其中,为第i个导航传感器系统的状态一步预测阵,Pi,k/k-1为第i个导航传感器系统的
    一步预测均方误差阵,Φi,k/k-1为第i个导航传感器系统的状态转移阵,Γi,k/k-1为第i个导航传
    感器系统的噪声驱动阵,为状态量Xi,k-1的预测值;
    然后进行观测更新:
    K i , k = P i , k / k - 1 H i , k T ( H i , k P i , k / k - 1 H i , k T + R i , k ) - 1 ]]>
    X ^ i , k = X ^ i , k / k - 1 + K i , k ( Z i , k - H i , k X ^ i , k / k - 1 ) ]]>
    P i , k = ( I - K i , k H i , k ) P i , k / k - 1 ( I - K i , k H i , k ) T + K i , k R i , k K i , k T ]]>
    其中,Ki,k为第i个导航传感器系统的滤波增益,Hi,k为第i个导航传感器系统的量测阵,Ri,k
    是第i个导航传感器系统的系统量测噪声协方差阵,Zi,k为第i个导航传感器系统的观测量;
    最后得到全局优化估计:
    X ^ g = P g Σ i = 1 m P i , k - 1 X ^ i , k ]]>
    P g = ( Σ i = 1 m P i , k - 1 ) - 1 ]]>
    其中,为全局估计值,Pg为估计均方误差,m为滤波器个数。

    说明书

    一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法

    技术领域

    本发明属于多传感器组合导航系统技术领域,涉及一种多传感器组合导航系统滤波方法,
    具体是一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法。

    背景技术

    随着导航技术的进步,任何单一导航设备的性能和应用范围都表现出明显的局限性,无
    法满足运载器日益增长的精度要求,也无法适应复杂的应用环境,无法完全满足系统可靠性
    的要求。Horst?Ahlers说:“未来属于多传感器?!倍啻衅髯楹系己较低吵晌恢直厝坏那?br />势。随着硬件条件的改善,融合方法成为制约组合系统性能的重要因素。由N.A.Carlson提
    出而发展起来的联邦卡尔曼滤波方法,是成功运用于工程实践的融合方法,它采用噪声方差
    上界技术消除子滤波相关性,达到全局最优。

    但在已有的联邦滤波结构中,信息分配比例是随着结构的确定而固定的,它不能反映导
    航传感器工作状态和数据状态的变化,不能准确反映导航传感器信息权重分配,不能准确真
    实的反映系统的情况,不利于对提高系统精度、可靠性和容错性的研究。

    发明内容

    本发明针对现有联邦滤波方法中信息分配比例随着结构的确定,不能准确反映导航传感
    器信息权重分配的问题,提供一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,可以使
    信息分配比例与导航传感器工作情况和载体运行环境情况相适应,达到提高系统精度、可靠
    性和容错性的目的。

    一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,具体包括以下步骤:

    步骤一、根据组合导航系统的各导航传感器系统的误差方程建立系统状态方程和量测方
    程;

    步骤二、将得到的系统状态方程和量测方程离散化,建立各导航传感器系统对应的离散
    状态空间模型;

    步骤三、根据导航传感器系统的历史数据,通过自回归模型获取该导航传感器系统的信
    息权值;

    步骤四、根据信息权值和信息守恒定律获取信息分配比例;

    步骤五、根据信息分配比例进行联邦滤波,得到全局最优估计,最后用全局最优估计重
    置滤波值和估计误差方差阵。

    所述步骤一中的组合导航系统,根据某水下航行器的导航传感器配置情况,该组合导航
    系统由惯导系统INS,静电陀螺监控器ESGM,卫星定位导航系统GPS和多普勒测速系统
    DVL组成。

    根据各系统误差方程分别建立INS状态方程、INS/ESGM量测方程、INS/GPS量测方
    程和INS/DVL系统状态方程和量测方程:

    所述的INS状态方程为:

    其中,状态量δL、δλ、δh
    分别表示纬度L、经度λ、高度h的变化,δVE、δVN、δVU分别表示东向速度VE、北向速度VN、
    天向速度VU的变化,φE、φN、φU分别表示纵摇角、横摇角、偏航角,εbx、εby、εbz为陀螺漂移随
    机常数误差在三轴上的分量,εrx、εry、εrz为陀螺漂移马尔可夫过程误差在三轴上的分量,
    为加速度计误差在三轴上的分量;过程噪声阵W=[wbx?wby?wbz?wgx?wgy?wgz?wax?way?waz]T,wbx、
    wby、wbz表示陀螺漂移随机常数的白噪声在三轴上的分量,wgx、wgy、wgz表示陀螺漂移马尔可
    夫过程的白噪声在三轴上的分量,wax、way、waz表示加速度计误差的白噪声在三轴上的分量;
    状态转移阵其中


    fE、fN、fU分别为东向加速度、北向加速度、天向加速度,ωie为地球自转角速度;噪声驱动
    阵其中是方向余弦矩阵。

    所述的INS/ESGM量测方程为:Z1(t)=H1(t)X1(t)+V1(t),其中,Z1为ESGM和INS位
    置、航向信息的差值为观测量,V1(t)=[m1,m2,m3,m4]T是由ESGM的位置误差及方位误差产生的
    零均值的高斯白噪声;H1(t)是量测阵,INS/ESGM状态方程X1(t)=X(t)。

    所述的INS/GPS量测方程为:其中,位置量测量
    速度量测量v2(t)表示白噪声,
    INS/GPS状态方程X2(t)=X(t);

    所述的INS/DVL系统状态方程为:

    所述的INS/DVL量测方程为:

    其中,多普勒测速系统的噪声驱动阵Gd(t)=diag[1?1?0],Fd(t)是多普勒测速系统的增广
    状态转移阵,Wd(t)是多普勒测速系统的增广过程噪声阵,Xd(t)是多普勒测速系统增广状态
    量,Xd=[δVd?δΔ?δC]T,δVd为多普勒测速系统中的速度偏移误差,δΔ为多普勒测速系统中
    的偏流角误差,δC为多普勒测速系统中的刻度系数误差;
    V3(t)=[mVE?mVN]T为观测白噪声,VdE、VdN分别表示
    多普勒测速系统中的东向速度、北向速度,K′是船的航向角。

    所述步骤二中,各导航传感器系统对应的离散状态空间模型为:

    X k = Φ k / k - 1 X k - 1 + Γ k / k - 1 W k - 1 Z k = H k X k + V k ]]>

    其中,k表示离散时间状态的索引值,Xk表示k时刻的状态量,Zk表示k时刻的观测量,
    Hk表示k时刻的量测阵,Γk/k-1是噪声驱动阵,Wk-1为k-1时刻的系统状态噪声,且过程噪声
    协方差阵Qk=E[WkWkT],Vk为k时刻的系统量测噪声,且量测噪声协方差阵Rk=E[VkVkT],
    状态转移阵Φk/k-1采用分步累积离散法得到:

    Φ k / k - 1 = Π i - 1 J Φ ( t k - 1 + is ) / ( t k - 1 + ( i - 1 ) s ) Π i - 1 J ( I + s F i - 1 ) I + s Σ i = 1 J F i - 1 ]]>

    其中J=T/s,T为采样时间,s为采样时间内划分的步长,I是单位阵,Fi-1是i-1时刻
    的状态转移阵。

    所述步骤三中,将每个导航传感器系统的预测误差作为信息权值Θi:

    Θ i = y i ( τ ) - y ^ i ( τ ) ( i = 0,1,2,3 ) ]]>

    其中,yi(τ)为第i个导航传感器的输出序列,为第i个导航传感器的输出序列的预
    测值,i=0,1,2,3分别对应惯导系统、静电陀螺监控器、卫星定位导航系统和多普勒测速系统。

    步骤四所述的信息分配比例,和信息权值成正比,且根据信息守恒定律,各导航传感器
    系统的权重和为其中β0为主系统权重,βi为各子系统权重,n为所有子系统的
    个数,所述的主系统是惯导系统,子系统为静电陀螺监控器、卫星定位导航系统和多普勒测
    速系统,最后得到各导航传感器系统的权重为:

    步骤五所述的全局最优估计为:其中,为全局估计值,Pg为估计均
    方误差,Pi,k表示将第i个导航传感器系统的估计误差方差阵Pk通过比例βi分配重置后的估计
    误差方差阵,表示预测的第i个导航传感器系统的状态量。

    用全局最优解重置滤波值和估计误差方差阵。

    由于在分配系统噪声时使用方差上界技术,各子系统互不相关,增广系统也不耦合。虽
    然子系统的滤波结果是次优的,但融合时被重新合成,所以全局估计最优。

    本发明方法的优点和积极效果在于:

    (1)信息权的选择基于各导航传感器系统的源信息,避免了以滤波估计值评价各导航传
    感器系统所带来的误差,使组合导航系统结构更加适应系统真实情况;同时权值的获取还使
    用了测量前向数据,使得导航传感器系统的历史数据得到了充分的运用,提高了信息的利用
    率。

    (2)本发明方法使得组合导航系统的导航精度保持在相当的水平,误差相对于INS误
    差小且不发散,克服了INS误差积累,尤其是位置误差的弱点。

    (3)使用本发明方法可以使在不同导航传感器配置情况下,组合导航系统性能保持平稳,
    使得组合导航系统具有良好的滤波精度,具有良好的定位能力和误差纠正能力,具有较强的抗
    干扰能力和噪声抑制能力,提高了组合导航系统的可靠性和可用性。

    附图说明

    图1是本发明联邦滤波方法应用在多传感器组合导航系统中的示意图;

    图2是本发明联邦滤波方法的具体步骤流程图;

    图3是应用本发明联邦滤波方法的联邦滤波结构示意图;

    图4是信息分配比例变化曲线示意图;

    图5是融合系统和INS系统位置误差对比曲线示意图;

    图6是融合系统和INS系统速度误差对比曲线示意图;

    图7是应用本发明方法的融合系统和应用经典联邦滤波方法的融合系统的位置误差对比
    曲线示意图。

    具体实施方式

    下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

    本发明实施例中所应用的多传感器组合导航系统为水下多传感器组合导航系统,该组合
    导航系统由惯导系统(Inertial?Navigation?System,简称INS),静电陀螺监控器
    (Electrostatic?Supported?Gyroscope?Monitor,简称ESGM),卫星定位导航系统
    (Global?Positioning?System,简称GPS)和多普勒测速系统(Doppler?Velocity?Log,
    简称DVL)组成。

    INS由陀螺仪和加速度仪组成,是一种不依赖外界信息的自主导航系统,它可以提供包
    括速度、位置和姿态等多种导航参数,具有抗干扰,全天候的优点,因此适合作为水下潜器
    的基准导航系统。INS的精度主要取决于惯性器件,导航精度误差会随着时间的积累而不断
    增加,需要考虑其长时间航行的误差稳定问题。ESGM是由两个双自由度静电陀螺仪和一个
    间接稳定平台构成的“哑铃式”组合体,它作为高精度和长期稳定性的信息源监测、补偿惯
    性导航系统。ESGM利用星体导航原理实现对INS参数的监控,而INS则为ESGM提供间
    接稳定平台和解算参数。这种组合方式可以大大抑制导航误差的发散,延长系统的重调周期,
    保证水下航行器长时间高精度巡航。GPS的显著优点是实时导航,定位误差与时间无关,有
    较高的定位和测速精度。当天线浮出水面或探测浮标投出时,获取当前点准确位置,将之校
    准导航误差,并修正系统时间。DVL基于多普勒效应,多采用固定发射方向的四波束多普勒
    声纳,它不但可以补偿偏流角测量中载体的姿态误差,而且可测量载体的对地速度,从而给
    出载体的空间绝对速度矢量。

    如图1所示,组合导航系统所测量的导航信息经过预处理,主要是通过距离函数法对数
    据进行剔野值处理等,之后对采集到的导航数据进行时间、空间校准,然后经过变比例自适
    应联邦滤波方法对校准后的有效数据进行融合,得到最优解,最后输出导航数据。

    本发明的基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法,如图2所示,包括以下步骤。

    步骤一、根据组合导航系统的各导航传感器误差方程建立系统状态方程和量测方程。本
    实施例中需要建立INS状态方程、INS/ESGM量测方程、INS/GPS量测方程和INS/DVL
    系统状态方程和量测方程。

    步骤A、建立INS状态方程。

    惯导系统INS的误差包括三通道位置、速度、姿态误差和惯性器件误差。三通道位置误
    差由纬度L、经度λ与高度h表征,三通道速度的误差由东向速度VE、北向速度VN与天向速
    度VU表征,三通道的姿态误差由纵摇角、横摇角和偏航角表征,各误差方程分别为:

    δ L · = δ V N R M + h ]]>

    δ λ · = δ V E R N + h sec L + V E R N + h sec LtgLδL ]]>

    δ h · = δ V U ]]>

    δ V · E = f N φ U - f U φ N + ( V E R M + h tgL - V U R M + h ) δV E + ( 2 ω ie sin L + V E R N + h tgL ) δV N ]]>

    + ( 2 ω ie cos L · V N + V N V E R N + h sec 2 L + 2 ω ie sin L · V U ) δL - ( 2 ω ie cos L + V E R N + h ) δ V U + E ]]>

    δ V · N = f U φ E - f E φ U - 2 ( ω ie sin L + V E R N + h tgL ) δV E - V U R M + h δV N - V N R M + h δ V U ]]>

    - ( 2 ω ie cos L + V E R N + h sec 2 L ) V E δL + N ]]>

    δ V · U = f E φ N - f N φ E + 2 ( ω ie cos L + V E R N + h tgL ) δ V E + 2 V N R M + h δ V N - 2 ω ie cos L · V E δL + U ]]>

    φ · E = - δ V N R M + h + ( ω ie sin L + V E R N + h tgL ) φ N - ( ω ie cos L + V E R N + h tgL ) φ U + ϵ E ]]>

    φ · N = δ V E R N + h - ω ie sin LδL - ( ω ie sin L + V E R N + h tgL ) φ E - V E R N + h φ U + ϵ N ]]>

    φ · U = δ V E R N + h tgL + ( ω ie cos L + V E R N + h sec 2 L ) δL + ( ω ie cos L + V E R N + h ) φ E + V N R N + h φ N + ϵ U ]]>

    其中,分别为纬度L、经度λ、高度h、东向速
    度VE、北向速度VN、天向速度VU、纵摇角、横摇角、偏航角的变化率;δL、δλ、δh分别表示
    纬度L、经度λ、高度h的变化,δVE、δVN、δVU分别表示东向速度VE、北向速度VN、天向速
    度VU的变化;fE、fN、fU分别为东向加速度、北向加速度、天向加速度,ωie为地球自转角
    速度,RM为子午圈曲率半径,RN为卯酉圈曲率半径。

    惯性器件误差包括安装误差、刻度系数误差和随机误差等,安装误差和刻度系数误差因
    器件种类、型号、环境、工艺等条件各不相同,不具备统一性,因此本发明中只考虑随机误
    差。随机误差需要考虑陀螺漂移与加速度计误差。

    陀螺漂移为:ε=εb+εr+εg;其中,εb表示随机常数,εr表示一阶马尔柯夫过程,εg为
    陀螺漂移的白噪声。三轴陀螺漂移方程为:

    ϵ · b = 0 ]]>

    ϵ · r = - 1 T g ϵ r + w g ]]>

    其中Tg表示三轴陀螺漂移的相关时间,wg表示陀螺漂移马尔可夫过程的白噪声。

    加速度计误差可考虑为一阶马尔柯夫过程,加速度计的误差方程为:

    · a = - 1 T a a + w a ]]>

    其中Ta表示加速度计误差的相关时间,wa表示加速度计误差的白噪声。

    由惯导系统INS的误差方程,可确定INS状态方程为:

    X · ( t ) = F ( t ) X ( t ) + G ( t ) W ( t ) ]]>

    其中,状态量包括了三通
    道位置、速度和姿态及陀螺误差和加速度计误差,εbx、εby、εbz为陀螺漂移随机常数误差在三
    轴上的分量,εrx、εry、εrz为陀螺漂移马尔可夫过程误差在三轴上的分量,为加速度
    计误差在三轴上的分量,所述的三轴指x轴、y轴和z轴。

    过程噪声阵W=[wbx?wby?wbz?wgx?wgy?wgz?wax?way?waz]T,wbx、wby、wbz分别表示陀螺漂移随机常数的白
    噪声在三轴上的分量,wgx、wgy、wgz分别表示陀螺漂移马尔可夫过程的白噪声在三轴上的分量,
    wax、way、waz分别表示加速度计误差的白噪声在三轴上的分量。

    噪声驱动阵其中是方向余弦矩阵,b指的是船体坐标系,固连在船
    体上,n指的是导航坐标系,根据导航系统工作状态选取。

    状态转移阵其中,
    其中Tgx、Tgy、Tgz分别表示陀螺漂移的相关时间在
    三轴上的分量,Tax、Tay、Taz分别表示加速度计误差的相关时间在三轴上的分量;


    步骤B、建立INS/ESGM量测方程。

    静电陀螺监控器ESGM监测、补偿惯导系统INS,但它只能提供位置及航向信息。
    INS/ESGM系统状态方程使用INS状态方程,使X1=X。ESGM和INS位置、航向信息的
    差值为观测量Z1:

    Z 1 = L E - L λ E - λ h E - h K E - K + m 1 m 2 m 3 m 4 ]]>

    其中,LE、L分别表示ESGM和INS的纬度,λE、λ分别表示ESGM和INS的经度,
    hE、h分别表示ESGM和INS的高度;KE、K分别表示ESGM和INS的航向角。[m1,m2,m3,m4]T
    是由ESGM的位置误差及方位误差产生的零均值的高斯白噪声。

    相应的INS/ESGM量测方程为:

    Z1(t)=H1(t)X1(t)+V1(t)

    其中,V1(t)=[m1,m2,m3,m4]T是由ESGM的位置误差及方位误差产生的零均值的高斯白噪
    声。H1(t)是量测阵,INS/ESGM状态方程X1(t)=X(t)。

    步骤C、确定INS/GPS量测方程。

    GPS误差包括:SA误差,电离层传输误差,对流层传输误差,星历误差,以及时钟同
    步误差等。在位置、速度组合模式下,将GPS上述误差视为量测噪声,不进行状态扩充,取
    X2(t)=X(t)。

    观测量Z2为GPS与INS位置差值和速度差值。INS/GPS系统状态方程使用INS状态
    方程:X2(t)=X(t),INS/GPS量测方程为:

    Z 2 = Z p ( t ) Z V ( t ) = H 2 ( t ) X 2 ( t ) + v 2 ( t ) ]]>

    其中,位置量测量速度量测量量测阵
    v2(t)表示由GPS的位置误差及方位误差产生的零均值的高斯白
    噪声阵。LG表示GPS的纬度,λG表示GPS的经度,hG表示GPS的高度,VGE表示GPS中
    的东向速度,VGN表示GPS中的北向速度,VGU表示GPS中的天向速度。

    步骤D、确定INS/DVL系统方程。

    多普勒计程仪可提供对地速度和偏流角,它的测量误差主要有速度偏移误差δVd,刻度
    系数误差δC和偏流角误差δΔ,测速误差和偏流角测量误差可用一阶马尔可夫过程描述,刻
    度系数误差为随机常数,误差方程如下:

    δ V · d = - β d δ V d + w d δ Δ · = - β Δ δΔ + w Δ δ C · = 0 ]]>

    δ V · d δ Δ · δ C · = - β d - β Δ 0 δV d δΔ δC + w d w Δ 0 ]]>

    其中,δVd、δΔ、δC分别表示速度误差、偏流角误差、刻度系数误差的变化率,βd、βΔ
    分别为速度误差马尔可夫过程、偏流角误差马尔可夫过程的相关时间常数的倒数,wd、wΔ表
    示速度误差、偏流角误差的白噪声。于是将Xd=[δVd?δΔ?δC]T作为扩充系统状态阵,与INS
    误差方程组成INS/GPS的系统状态方程:

    X · 3 = X · X · d = F F d X X d + G G d W W d ]]>

    其中矩阵Gd=diag[1?1?0]。Fd是多普勒测速系统的增广状态转移阵,Wd是多普勒测速子
    系统的增广过程噪声阵。

    观测量Z3(t)为DVL与INS的速度差值,DVL/INS的观测方程为:

    Z 3 ( t ) = V E - V dE V N - V dN = H 3 ( t ) X 3 ( t ) + V 3 ( t ) ]]>

    其中,量测阵V3(t)=[mVE?mVN]T为观测白噪声,
    K′是船的航向角,VdE、VdN表示多普勒测量的东向速度、北向速度。

    步骤二、将状态方程和量测方程离散化,建立离散状态空间模型。

    本发明的联邦滤波方法通过调整变比例权重,使主滤波器和子滤波器的作用权重与导航
    设备的工作状况和导航数据的有效状况相适应,主滤波为子滤波提供反馈信息,具有良好的
    性能。应用本发明方法的变比例自适应联邦滤波结构如图3所示。惯导系统INS将状态量提
    供给主滤波器,静电陀螺监控器ESGM和INS产生观测量Z1向第一子滤波器发送信号,卫
    星定位导航系统GPS和INS产生观测量Z2向第二子滤波器发送信号,多普勒测速系统DVL
    和INS产生观测量Z3向第三子滤波器发送信号,经三个子滤波器滤波后的信号发送给主滤波
    器。根据惯导系统INS、静电陀螺监控器ESGM、卫星定位导航系统GPS以及多普勒测速
    系统DVL的历史数据通过自回归(AutoRegressive,简称AR)模型进行比例权值计算得
    出信息权值Θi,然后提供给主滤波器作为信息分配比例计算的依据,完成一个滤波周期后主
    滤波器向INS以及三个子滤波器提供全局估计值估计均方误差Pg和信息分配比例βi以
    重置。经过不断时间更新和量测更新,得出最优估计。

    将主滤波器和各子系统状态方程和量测方程都离散化,本发明实施例中对INS状态方程、
    INS/ESGM量测方程、INS/GPS量测方程以及INS/DVL状态方程和量测方程都进行离散
    化。对应状态方程和量测方程离散化后建立的离散状态空间模型为:

    X k = Φ k / k - 1 X k - 1 + Γ k / k - 1 W k - 1 Z k = H k X k + V k ]]>

    其中,k表示离散时间状态的索引值,Xk表示k时刻的状态量,Zk表示k时刻的观测量,
    Hk表示k时刻的量测阵,Γk/k-1是噪声驱动阵,Wk-1为系统状态噪声,且过程噪声协方差阵
    Qk=E[WkWkT],Vk为系统量测噪声,且量测噪声协方差阵Rk=E[VkVkT]。状态转移阵Φk/k-1采
    用分步累积离散法得到:

    Φ k / k - 1 = Π i - 1 J Φ ( t k - 1 + is ) / ( t k - 1 + ( i - 1 ) s ) Π i - 1 J ( I + s F i - 1 ) I + s Σ i = 1 J F i - 1 ]]>

    其中J=T/s,T为采样时间,s为采样时间内划分的步长,I是单位阵,Fi-1是i-1时刻
    的状态转移阵。

    步骤三、根据各导航传感器系统之前测得的历史数据,通过自回归模型得出信息权值。

    导航传感器系统信息权值的计算基于导航传感器系统之前测得的若干历史数据,通过自
    回归模型(AR模型)分析得出。下面以某一个导航传感器系统为例来说明。

    设y(τ)为该导航传感器系统的输出序列,y(τ)的AR模型表示为:


    其中,τ表示序列y(τ)的第τ个点,N表示AR模型的阶数,ak为均值为零、方差为σ2的
    高斯白噪声,ak表示模型误差,表示N阶AR模型系数,可以得到y(τ)的功率谱密度Sy(ω)
    为:


    表示τ阶AR模型系数,e-jωτ表示系统的频率响应,ω表示角频率,j表示虚部单位。
    y(τ)的自相关函数阵RN+1为:

    R N + 1 = r ^ y ( 0 ) r ^ y ( 1 ) r ^ y ( 2 ) . . . r ^ y ( N ) r ^ y ( 1 ) r ^ y ( 0 ) r ^ y ( 2 ) . . . r ^ y ( N - 1 ) r ^ y ( 2 ) r ^ y ( 1 ) r ^ y ( 0 ) . . . r ^ y ( N - 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . r ^ y ( N ) r ^ y ( N - 1 ) r ^ y ( N - 2 ) . . . r ^ y ( 0 ) ]]>

    根据Yule-Waker方程,已知y(τ)的自相关函数RN+1可以求出AR模型的模型系数
    假设为AR模型系数的估计值,i=1,2,…N,为N阶AR模型的误差功率,
    为预测的最小误差功率,根据Toeplita矩阵的性质,通过Levinson-Durbin递
    推算法确定模型系数:




    通过最终预测误差(FPE)法则得到阶数:

    FPE ( N ) = ρ ^ N Ξ + ( N + 1 ) Ξ - ( N + 1 ) ]]>

    其中,Ξ为测量数据的长度。

    从而得到传感器输出的预测值:


    由于AR模型是建立在平稳解空间上的全极点模型,所以预测误差可以反映传感器输出
    的平滑性。将每个传感器的预测误差作为信息权值Θi,信息权越小,预测误差越小,导航传
    感器输出越平滑。所述的信息权值为:

    Θ i = y i ( τ ) - y ^ i ( τ ) ( i = 0,1,2,3 ) ]]>

    yi(τ)为第i个导航传感器的输出序列,为第i个导航传感器的输出序列的预测值,
    i=0,1,2,3分别对应惯导系统、静电陀螺监控器、卫星定位导航系统和多普勒测速系统。

    步骤四、根据信息权值和信息守恒定律计算信息分配比例。

    信息分配比例选取原则是:子系统精度越高,输出越可靠,越要减小主系统估计值的作
    用,信息分配比越小。所述的主系统是指基准系统,本发明实施例中为惯导系统,子系统为
    静电陀螺监控器、卫星定位导航系统和多普勒测速系统为自系统。因此取信息分配比例和信
    息权值成正比。同时,根据信息守恒:其中β0为主系统权重,βi为各子系统权重,
    n为所有子系统的个数。因此最后得到各导航传感器系统的权重为:

    β i = Θ i Σ i = 0 n Θ i ]]>

    步骤五、根据信息分配比例进行联邦滤波,得到全局最优估计。

    首先得到信息分配:

    P i , k - 1 = β i - 1 P k - 1 ]]>

    Q i , k - 1 = β i - 1 Q k - 1 ]]>

    Xi,k-1=Xk-1

    将第i个导航传感器系统的估计误差方差阵Pk-1通过比例βi分配为重置后的估计误差方
    差阵Pi,k-1,又将第i个导航传感器系统的过程噪声协方差阵Qk-1通过比例β分配为重置后的过
    程噪声协方差阵Qi,k-1。Xi,k-1表示将第i个导航传感器系统的状态量,k表示离散时间状态的
    索引值。

    其次进行时间更新:

    X ^ i , k / k - 1 = Φ i , k / k - 1 X ^ i , k - 1 ]]>

    P i , k / k - 1 = Φ i , k / k - 1 P i , k - 1 Φ i , k / k - 1 T + Γ i , k / k - 1 Q i , k - 1 Γ i , k / k - 1 T ]]>

    为第i个导航传感器系统的状态一步预测阵,Pi,k/k-1为第i个导航传感器系统的一步
    预测均方误差阵,Φi,k/k-1为第i个导航传感器系统的状态转移阵,Γi,k/k-1为第i个导航传感器
    系统的噪声驱动阵,为状态量Xi,k-1的预测值。

    然后进行观测更新:

    K i , k = P i , k / k - 1 H i , k T ( H i , k P i , k / k - 1 H i , k T + R i , k ) - 1 ]]>

    X ^ i , k = X ^ i , k / k - 1 + K i , k ( Z i , k - H i , k X ^ i , k / k - 1 ) ]]>

    P i , k = ( I - K i , k H i , k ) P i , k / k - 1 ( I - K i , k H i , k ) T + K i , k R i , k K i , k T ]]>

    Ki,k为第i个导航传感器系统的滤波增益,Hi,k为第i个导航传感器系统的量测阵,Ri,k是
    由第i个导航传感器系统的系统量测噪声协方差阵,Zi,k为第i个导航传感器系统的观测量。k
    表示离散时间状态的索引值。

    最后得到全局优化值:

    X ^ g = P g Σ i = 1 m P i , k - 1 X ^ i , k ]]>

    P g = ( Σ i = 1 m P i , k - 1 ) - 1 ]]>

    为全局估计值,Pg为估计均方误差,m是子滤波器个数,本发明实施例m为3。

    用全局最优解重置滤波值和估计误差方差阵。由于在分配系统噪声时使用方差上界技术,
    各子系统互不相关,增广系统也不耦合。虽然子系统的滤波结果是次优的,但融合时被重新
    合成,所以全局估计最优。

    下面通过数学分析软件matlab环境下的组合导航系统进行仿真实验。仿真实验为8小
    时。设置如下参数,本发明提供的变比例联邦滤波方法与INS的误差结果进行比较。INS常
    值漂移0.1°/h,漂移马尔可夫过程时间常数Tg为300s,加表零偏为0.1mg,加表马尔可夫
    过程时间常数Ta为1000s。ESGM白噪声0.04°/h。GPS输出加入随机分布的位置、速
    度误差。DVL误差0.4m/s。

    比例权重变化曲线如图4。从图4中可以反映传感器不同工作条件下的比例权值变化情
    况,当INS发挥主要作用时,INS的权重β0要低于其他比例值,当GPS或DVL进行校正时,
    其比例权值要高于其他系统,突出了校正系统的作用。得到系统误差曲线如图5与图6。其
    中红色实线代表本发明实施例的水下多传感器组合导航系统的误差,黑色虚线代表INS系统
    误差。如图5和图6所示,组合系统位置误差峰值的绝对值为20m,速度误差峰值的绝对
    值为0.8m/s,且不发散。而INS位置误差为500m,速度误差5m/s,且不断增加??梢?br />看出,本发明提供的联邦滤波方法得到的导航信息精度优于单传感器系统,而且系统输出在
    一定幅度内保持平稳而不发散,克服了惯导系统误差积累(尤其位置误差)的弱点,提高了
    系统的可靠性与稳定性。在导航传感器信息权不断变化,尤其是GPS和DVL校正切换的较
    大跳变的情况下计算得到的位置误差方差为8.92,速度误差方差0.065,可见使用本发明方
    法的组合导航系统性能比较平稳。如图7所示,使用本发明变比例自适应联邦滤波方法的的
    组合导航系统的动态性能和位置误差幅度,与使用常规联邦滤波方法的组合导航系统相比,
    使用本发明方法的组合导航系统的位置误差幅度变化小,具有明显优势,能够更加真实地反
    映组合导航系统的情况。

    本发明通过分析导航传感器前向的若干数据,采用时间序列分析得到信息权值,再计算
    滤波器权值,以此改变信息分配的比例,达到提高系统精度、可靠性和容错性的目的。相比
    于其它自适应联邦滤波,本系统信息权的确定是根据导航传感器的源信息,而非经卡尔曼滤
    波处理后的估计值,这样使权值的确定更加接近导航传感器的真实情况,从而更加真实地反
    映系统的情况。

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    本文标题:一种基于时间序列分析的变比例自适应联邦滤波方法.pdf
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