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    宝赢软件重庆时时彩: 一种等比对数表及采用该数表进行乘幂运算的计算方法.pdf

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    一种 等比 数表 采用 进行 乘幂 运算 计算方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201110173775.5

    申请日:

    2011.06.27

    公开号:

    CN102193901A

    公开日:

    2011.09.21

    当前法律状态:

    撤回

    有效性:

    无权

    法律详情: 发明专利申请公布后的视为撤回IPC(主分类):G06F 17/10申请公布日:20110921|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/10申请日:20110627|||公开
    IPC分类号: G06F17/10 主分类号: G06F17/10
    申请人: 刘继清
    发明人: 刘继清
    地址: 417000 湖南省娄底市乐坪东街13号娄底市政协
    优先权:
    专利代理机构: 代理人:
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    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201110173775.5

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2013.11.20|||2011.11.23|||2011.09.21

    法律状态类型:

    发明专利申请公布后的视为撤回|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明提供一种等比对数表,所述等比对数表由数组(1,101/n,c1)、(2,102/n,c2)、…、(i,10i/n,ci)、…、(n-1,10(n-1)/n,cn-1)依序排列而成。采用本方案后的优点在于:1、将复杂的乘除幂运算简化为加减乘运算,实现了乘、除、幂的快速近似计算;2、细化等比对数表可代替常用对数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表;3、查表计算过程直观、可追溯,独立性强,可进行小数值单独修正;4、采用“乘异侧除同侧”取数法时可明显减小结果的相对误差。

    权利要求书

    1.一种等比对数表,其特征在于:所述等比对数表由数组(1,101/n,c1)?、(2,102/n,c2)、…、?(i,10i/n,ci)、…、(n-1,10(n-1)/n,cn-1)依序排列而成。2.采用权利要求1所述等比对数表进行乘幂的计算方法,其特征在于:其计算过程包括有以下步骤:1)将参与运算的乘除数和幂底数查表转化成为10m+(i+x)/n形式;2)对所有运算数的指数按计算要求进行加减乘运算;3)将指数运算结果整理成m+(i+x)/n形式;4)将指数运算结果的i+x反查表再乘以相应10m,即得运算结果。3.根据权利要求1所述的一种等比对数表,其特征在于:n为大于10的整数;1<i≤n;ci=(10i/n-10(i-1)/n)/k,k为大于1的整数;10i/n的有效数位长度为l,l>2。4.根据权利要求1所述的一种等比对数表,其特征在于:10i/n的值分两段,采用取余取补表示,或采用不同行、不同颜色、不同字型字号进行区分。

    说明书

    一种等比对数表及采用该数表进行乘幂运算的计算方法

    ?

    技术领域:

    本发明涉及数字计算领域,尤其是指一种等比对数表及采用该数表进行乘、除、幂计算的方法。

    背景技术:

    数字计算是学习、科技和工程活动中经常要做的,虽然乘法口诀、平方立方公式和开平方开立方算法使得乘除运算和几种简单的幂值运算成为可能,但运算繁琐,手工计算容易出错。多位数相乘除和一般意义ab幂值的运算就需要借助机器才能实现,尽管现在机器计算资源已十分丰富,但总是不如用大脑和纸笔来得直观、方便。一般工程要求将误差控制在4%以内,其计算精度控制在0.8%以内即可,比如强度、结构尺寸等计算。因此,在不特别要求高精度的工程运算中,近似计算不但可行,而且也是很需要的。

    发明内容:

    本发明的目的在于克服现有技术的不足,提供一种相对误差小、过程直观,可追溯、独立性强,可进行小数值单独修正的利用等比对数表来进行乘幂计算的方法。

    为实现上述目的,本发明所提供的技术方案为:一种等比对数表,所述等比对数表由数组(1,101/n,c1)?、(2,102/n,c2)、…、?(i,10i/n,ci)、…、(n-1,10(n-1)/n,cn-1)依序排列而成。

    采用上述对数表的计算过程包括有以下步骤:

    1)将参与运算的乘除数和幂底数查表转化成为10m+(i+x)/n形式;

    2)对所有运算数的指数按计算要求进行加减乘运算;

    3)将指数运算结果整理成m+(i+x)/n形式;

    4)将指数运算结果的i+x反查表再乘以相应10m,即得运算结果。

    所述的n为大于10的整数;1<i≤n;ci=(10i/n-10(i-1)/n)/k,k为大于1的整数;10i/n的有效数位长度为l,l>2。

    所述的10i/n的值分两段,采用取余取补表示,或采用不同行、不同颜色、不同字型字号进行区分。

    本方案的优点在于:1、将复杂的乘除幂运算简化为加减乘运算,实现了乘、除、幂的快速近似计算;2、细化等比对数表可代替常用对数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表;3、查表计算过程直观、可追溯,独立性强,可进行小数值单独修正;4、采用“乘异侧除同侧”取数法时可明显减小结果的相对误差。

    附图说明:

    图1为本发明的等比对数表示意图。

    具体实施方式:

    下面结合附图1对本发明作进一步说明,本发明的较佳实施例为:

    实施例1:参见附图1,本实施例所述的等比对数表由数组(1,101/n,c1)?、(2,102/n,c2)、…、?(i,10i/n,ci)、…、(n-1,10(n-1)/n,cn-1)按升序或降序排列而形成。

    所述的等比对数表由1、2、……、i、……、n-1和101/n、102/n、……、10i/n、……、10n-1/n的数值一一对应按升序或降序排列而成,对于1~10范围内的数可由表查出所对应常用对数的以n为分母的近似分数表示,n越大,直接表示的精度就越高,相应表格也就越大。推而广之,正数可近似表达为10m*10i/n或10m+i/n,负数可近似表达为-10m*10i/n或-10m+i/n,其中m为整数,即所有实数均可以10i/n为基础进行计算。

    为控制等比对数表的大小和达到要求的精度,将表中相邻两数之差k等分,即(10i/n-10i-1/n)/k=ci,视其增量近似正比于指数分子的增量,如将指数分子的余或补记为x,则可将数组表达由(i,10i/n)扩展为(i+x,10(i+x)/n),即通过细分提高表示精度,同时也就形成了细化等比对数表。

    为使表格更加清晰和便于计算,10i/n的数值也可分为两部分,用不同行、不同颜色或不同字体加以区别,还可采用补数的形式表示。

    在板面允许的条件下,可根据应用需要,将一些常用参数在与细分等比对数表相同n值下的m、i+x值列出供直接使用,简化查表过程,如圆周率π(或π/4)、万有引力系数G、重力加速度g等。也可将一些函数的泰勒级数展开公式列出,以实现这些函数的手工计算。

    取l=5、n=100,如每行放10个有效数,加上小数点、分格线等,每行字符太多显得“拥挤”,另外不利于估算数值与该分断点真值之间的误差。为便于查阅和运算,????????????????????????????????????????????????数值均以实际值乘以并四舍五入后的值表示。

    下面,以l=5,为例说明细分等比对数表的编制和使用方法。

    首先以左边第一列为指数分子i的高位值、上面第一行为的低位值,形成表的框架,i的高、低位值之和为i。

    然后计算的值:,,……,,并将其酌情取补分两行输入到指数分子i的高低位值交叉处的前两行。

    再计算的值:,,

    ,……,一一列入表格。为便于查阅和计算,均乘以10000填入表一。特别地将填入0行0列。

    表一:细分等比对数表(l=5,n=100,k=10)

    如指数分子时,在第一列找到50所在行,第一行找到0所在列,交叉位置即为,真值,绝对误差为,相对误差为,即可将表中值近似视为真值。本例实质是计算,实际上通过本表可一步求出平方、立方、平方根、立方根,且计算简单,即本表可替代平方、立方、平方根、立方根等表。

    还可以进一步细分,如,则可查出:,而真值,相对误差为。

    可根据应用需要,将一些常用参数在相同值下的、值列出供直接使用,简化查表过程,如圆周率π(或π/4)、万有引力系数G、重力加速度g等。也可将一些函数的泰勒级数展开公式列出,以实现这些函数的手工计算。

    下面以的值计算为例,说明细分等比对数表的应用。

    第一步:粗算

    步骤
    数值 或 计算过程
    m
    i+x
    查表一

    3593
    3
    55
    查表一

    5.83
    0
    76.5
    查表一

    1.8*②
    0
    137.7
    ?

    3.876
    0
    58
    查表一

    ①? +③-④
    3
    134.7
    ?

    调整⑤
    4
    34.7
    ?

    2.2236*104=22236
    4
    34.7
    反查表一

    而真值3593*5.831.8/3.876=22145.06,22236/22145.06≈1+0.00411,说明查表近似运算不但能进行多位数的乘除和也能计算出任意幂的值,相对误差较小,约为0.41%(本例进行了乘、除和幂运算)。

    一般工程要求将误差控制在4%以内,其计算精度控制在0.8%以内即可,比如强度、结构尺寸等计算,因此该等比对数表完全可满足一般工程计算的精度要求。值得说明的是:为减小运算误差,相乘两数的指数分子宜一个取偏大值、另一个取偏小值;相除两数的指数分子宜同时取偏大值或同时取偏小值,即“乘异侧除同侧”的取数原则。

    第二步:精算

    步骤
    数值 或 计算过程
    m
    i+x
    查表
    i+x需修正数

    3593
    3
    55
    查表一
    0.55

    5.83
    0
    76.5
    查表一
    0.07

    1.8*②
    0
    137.7
    ?
    0.12

    3.876
    0
    58
    查表一
    0.85

    ①? +③-④
    3
    134.7
    ?
    -0.18

    调整⑤
    4
    34.7
    ?
    ?

    2.2236*104=22236
    4
    34.7
    反查表一
    -0.18

    上例中,76.5虽便于后续计算,但对应的幂值比5.83少了90/10000,在指数分子i=77处的折合值约为0.07,再乘以1.8后约为0.12,同理,3.593的指数分子值少计了0.55,3.876的指数分子值少计了0.85,共计为:0.55+0.12-0.85=-0.18,对应结果指数分子i=35处的真值增量为:-0.18*10*51/10000=-91.8/10000,则22236+10000*(-91.8/10000)=22144.2,?22144.2/22145.06≈1-0.00004,即相对误差约为0.004%。

    上述粗算精算过程说明,查表计算将乘除幂运算简化为了加减乘运算,通过小数值的独立修正,可进一步缩小计算误差,且每一计算步骤都是独立、可追溯、可复核的。

    根据本表计算结果的实际精度较高,对于一般工程应用,细化值并不需要精确计算,按数值心算估计即可。

    实施例2:本实施例与实施例1所不同的是:将幂ab转化为10(m+(i+x)/n)*b,再对(m+(i+x)/n)*b实施基本计算过程。

    以上所述之实施例只为本发明之较佳实施例,并非以此限制本发明的实施范围,故凡依本发明之形状、原理所作的变化,均应涵盖在本发明的?;し段?。

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