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    重庆时时彩是否作弊: 一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法.pdf

    摘要
    申请专利号:

    重庆时时彩单双窍门 www.4mum.com.cn CN201610522244.5

    申请日:

    2016.07.05

    公开号:

    CN106125728A

    公开日:

    2016.11.16

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G05D 1/02申请日:20160705|||公开
    IPC分类号: G05D1/02; G05B13/04 主分类号: G05D1/02
    申请人: 上海电机学院
    发明人: 王雪松; 孙强; 韩林; 鲍祚睿; 陈年生; 范光宇
    地址: 201100 上海市闵行区江川路690号
    优先权:
    专利代理机构: 上海申汇专利代理有限公司 31001 代理人: 翁若莹;吴小丽
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201610522244.5

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2019.01.25|||2016.12.14|||2016.11.16

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明提供了一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,首先建立系统的运动学模型、动力学模型、驱动电机模型;然后设计运动学控制器,用于在运动学模型的基础上,根据给定的参考轨迹的状态调整系统的速度;动力学控制器,用于在动力学模型的基础上,根据所需调整系统的速度得出电机的期望力矩;驱动电机控制器,用于在驱动电机模型的基础上,为满足电机的期望力矩,设计出系统合适的驱动电压;最后采用反步法的鲁棒轨迹跟踪控制方法对四驱轮式移动机器人进行轨迹跟踪控制。本发明提供的方法实现了在复杂不确定环境下提高四驱轮式移动机器人控制系统的稳定性的目的,改善了含有不确定性因素条件下系统控制的有效性。

    权利要求书

    1.一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:该方法由以下3个步骤组
    成:
    步骤1:建立系统的运动学模型、动力学模型、驱动电机模型;
    步骤2:设计
    运动学控制器,用于在运动学模型的基础上,根据给定的参考轨迹的状态调整系统的
    速度;
    动力学控制器,用于在动力学模型的基础上,根据所需调整系统的速度得出电机的期
    望力矩;
    驱动电机控制器,用于在驱动电机模型的基础上,为满足电机的期望力矩,设计出系统
    合适的驱动电压;
    步骤3:采用反步法的鲁棒轨迹跟踪控制方法对四驱轮式移动机器人进行轨迹跟踪控
    制,具体过程如下:
    步骤3.1:根据给定的参考轨迹,通过对系统模型的建立获取在相应坐标系下机器人位
    姿误差;
    步骤3.2:判定该位姿误差是否为零,若为零,则完成了相应的轨迹跟踪;反之,调整运
    动学模型输入的期望速度;
    步骤3.3:在满足运动学模型的期望速度的条件下,设置合适的力矩控制律;
    步骤3.4:对驱动电机的电压进行设定,获取适当的电压控制律,使系统获取的期望速
    度及力矩条件同时满足。
    步骤3.5:按照反步法的设计思想,形成一个反馈系统,使得在t→∞时,t表示时间,位
    姿误差为0,以实现实际的移动机器人对参考轨迹的跟踪。
    2.如权利要求1所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:所述
    反馈系统结构为:运动学控制器、动力学控制器、驱动电机控制器、驱动电机模型、动力学模
    型、运动学模型依次连接,驱动电机模型输出结果反馈给驱动电机控制器,动力学模型输出
    结果反馈给动力学控制器和驱动电机控制器,运动学模型输出结果反馈给动力学控制器,
    运动学模型输出结果通过积分环节后形成实际轨迹反馈给动力学控制器,实际轨迹与参考
    轨迹的位姿误差输入运动学控制器,参考轨迹同时作为前馈信号输入运动学控制器。
    3.如权利要求1所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:所述
    运动学模型的建立方法如下:
    运动学模型为了描述系统速度与其位姿之间的关系:
    Pfaffian形式的非完整约束,如公式(1):
    <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&rsqb;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>y</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,θ是小车横轴与惯性坐标系的X轴之间的夹角,它可以表示机器人的位姿角,A(q)
    =[sinθ -cosθ 0],是系统的位姿;
    则系统位姿在局部坐标系xoy和惯性坐标系XoY之间的相互转换如公式(2):
    <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>y</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&omega;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,为机器人在局部坐标系下的位姿,vx为机器人速度在x轴上的分量,vy为机
    器人速度在y轴上的分量,ω为机器人的角速度;
    在Pfaffian形式的非完整约束以及系统模型的基础上便可以推出系统的运动学模型,
    如公式(3):
    <mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&eta;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    <mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&eta;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>v</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&omega;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
    其中,v是机器人车轮的线速度,ω为机器人的角速度。
    4.如权利要求2所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:所述
    动力学模型的建立方法如下:
    一般轮式移动机器人的动力学模型,如公式(4):
    <mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&tau;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&tau;</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,M(q)为正定对称的惯性矩阵;为相关与速度和位置的哥氏力矩阵与向心
    力;为摩擦力;G(q)为重力项;τd为包括非结构化未建模动态有界未知扰动向量;B(q)
    为输入变换矩阵;τ=[τL τR]T为转矩输入矢量,在某些情况下,与驱动电机的转矩相等;λ为
    约束力向量,是特殊的内部变量;
    通过对公式(3)求导,可得公式(5)如下:
    <mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>S</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&eta;</mi> <mo>+</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&eta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    假设系统动力学模型的不确定性是有界的,且满足
    |τvd|≤ρv(τ)
    |τωd|≤ρω(τ)
    τvd为线速度的不确定参数,τωd为角速度的不确定参数,ρv(τ)、ρω(τ)均为有界常数值;
    在忽略重力与其他因素干扰的情况下,利用公式(4)与(5)可以得出轮式移动机器人的
    动力学模型公式(6)如下:
    <mrow> <mover> <mi>&eta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <msup> <mi>M</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&tau;</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&eta;</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>F</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&tau;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,
    <mrow> <mover> <mi>M</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>S</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    <mrow> <mover> <mi>V</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>S</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>S</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>
    <mrow> <mover> <mi>F</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>S</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>
    <mrow> <mover> <mi>B</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>S</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    进而可以得出:
    <mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>M</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>m</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>V</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>F</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>(</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>B</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>b</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
    其中,
    <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>g</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    <mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&mu;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mi>m</mi> <mi>g</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mi>m</mi> <mi>g</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
    b为左右轮间距的一半,r为车轮半径,m为车体的质量,g为重力常数。
    5.如权利要求3所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:所述
    驱动电机模型的建立方法如下:
    驱动电机的输出转矩τ与电流的关系如公式(7):
    τ=[τL τR]T=[2kniL 2kniR]T (7)
    其中,k为常系数,n为电机的减速比,iL,iR分别为左右侧电机的电流;
    考虑系统参数不确定性及干扰情况下直流电机的电压平衡方程如公式(8)所示:
    <mrow> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>L</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;k</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,U为电枢电压,L为电枢电感,R为电枢电阻,ke为电机转矩常数,Δ表示参数的不确
    定性,d(t)表示不确定的干扰;
    利用公式(7)和(8),便可得出驱动电机的数学模型公式(9)如下:
    <mrow> <mover> <mi>&tau;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>L</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>U</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>R</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>&tau;</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>K</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>&eta;</mi> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,U=[UL UR]T
    D=[DL DR]T=ΔLU-ΔRτ-ΔKη+d(t)为系统总的不确定性。
    6.如权利要求4所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:轨迹
    跟踪控制的具体步骤如下:
    步骤A,首先设定系统的参考轨迹
    其中,qr=[xr yr θr]T为参考轨迹,ηr=[vr ωr]T,vr为参考线速度,ωr为参考角速度;
    利用公式(2)得出局部坐标下位姿的误差eq,如公式(10):
    <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>&theta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>&theta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    综合考虑该四驱轮式移动机器人的系统参数,对位姿误差进行数据处理;借助反步法
    的设计思想,为该运动学模型子系统设计Lyapunov函数,假定运动学控制律的李雅普诺夫
    函数为
    <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>e</mi> <mi>&theta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    通过对公式(11)的数据处理,可以得出使得在t→∞(t为时间)的情况下,eq=0时设计
    的速度控制律为
    <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>cose</mi> <mi>&theta;</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&omega;</mi> <mo>=</mo> <mover> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>e</mi> <mi>&theta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,k1,k2为常系数,k1>0,k2>0;
    利用Lyapunov函数的稳定性判定条件,有
    步骤B,将运动控制模型中的公式(12)输出作为期望速度,记作为[vr ωr]T,则动力学
    跟踪误差为eη=[ev ew]T=[vr-v wr-w]T,假定定义动力学控制器的李雅普诺夫函数为
    <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    通过对公式(12)的数据处理,设定力矩控制律为
    <mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&tau;</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mfrac> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&tau;</mi> <mo>)</mo> <mi>sgn</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>e</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>I</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>&omega;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>I</mi> </mfrac> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>&omega;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&tau;</mi> <mo>)</mo> <mi>sgn</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>e</mi> <mi>&omega;</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&tau;</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mfrac> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&tau;</mi> <mo>)</mo> <mi>sgn</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>e</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>I</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>&omega;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>I</mi> </mfrac> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>&omega;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&tau;</mi> <mo>)</mo> <mi>sgn</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>e</mi> <mi>&omega;</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,k3,k4为常系数,k3>0,k4>0;
    利用Lyapunov函数的稳定性判定条件,有
    步骤C,首先假设驱动电机的不确定是有界的,并且做缓慢变化,即
    <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>D</mi> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>D</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    ρD(t)为有界常数值;
    将动力学控制器的输出公式(14)作为系统的期望力矩,记作[πLr τRr]T,驱动转矩误差

    eτ=[eτL eτR]T
    =[τLr-τL τRr-τR]T (16)
    定义电机控制器的李雅普诺夫函数为
    <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&tau;</mi> <mi>L</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&tau;</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    通过对公式(17)的数据处理,设定控制律为
    <mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R&tau;</mi> <mi>L</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>b</mi> <mi>&omega;</mi> <mo>+</mo> <mover> <msub> <mi>&tau;</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&tau;</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>L&rho;</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> <mi>sgn</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&tau;</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R&tau;</mi> <mi>R</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>b</mi> <mi>&omega;</mi> <mo>+</mo> <mover> <msub> <mi>&tau;</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&tau;</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>L&rho;</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> <mi>sgn</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&tau;</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
    其中,k5,k6为常系数,k5>0,k6>0;
    利用Lyapunov函数的稳定性判定条件,有
    进一步地,当且仅当ep=eη=eτ=0时,由Lyapunov定理可知公式(18)可以使系统
    逐步稳定。
    7.如权利要求2所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:所述
    运动学模型建立时,需要作如下假设:
    1)四个驱动轮对称的分布在同一平面;
    2)驱动轮与地面之间是点接触的,忽略去厚度;
    3)车体转向时的半径大于轮子半径;
    4)四个驱动轮与地面在相对运动时不会产生纵向的滑动;
    5)机器人本体看成轮子上运动的刚体,而且只在平面上运动。
    8.如权利要求3所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:所述
    动力学模型建立时,忽略了重力与外界因素的干扰。
    9.如权利要求4所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:所述
    驱动电机模型建立时,为了简化理论分析,假设四轮的驱动电机均采用相同参数的直流电
    机和电机驱动器,并且具有相同的减速比。
    10.如权利要求9所述的一种四驱轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法,其特征在于:在
    设计控制律之前,需要假定系统的不确定扰动未知动态过程的增益是有界的,然后将假定
    的界函数与被控对象的数学模型相结合构造一个李雅普诺夫函数,该函数可以使系统对于
    不确定扰动集合中的任一元素都具有鲁棒性。

    关 键 词:
    一种 轮式 移动 机器人 轨迹 跟踪 控制 方法
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