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    重庆时时彩群怎么开: 一种刚体空间运动状态的HARTLEY输出方法.pdf

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    一种 刚体 空间 运动 状态 HARTLEY 输出 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201110280620.1

    申请日:

    2011.09.20

    公开号:

    CN102384747A

    公开日:

    2012.03.21

    当前法律状态:

    驳回

    有效性:

    无权

    法律详情: 发明专利申请公布后的驳回IPC(主分类):G01C 21/24申请公布日:20120321|||实质审查的生效IPC(主分类):G01C 21/24申请日:20110920|||公开
    IPC分类号: G01C21/24; G06F19/00(2011.01)I 主分类号: G01C21/24
    申请人: 西安费斯达自动化工程有限公司
    发明人: 史忠科
    地址: 710075 陕西省西安市高新区科技路金桥国际广场12101号
    优先权:
    专利代理机构: 代理人:
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201110280620.1

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2014.04.30|||2012.05.02|||2012.03.21

    法律状态类型:

    发明专利申请公布后的驳回|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种刚体空间运动状态的Hartley输出方法,该方法通过定义三元数,使得机体轴系三个速度分量和三元数构成线性微分方程组,并采用Hartley函数对滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r进行近似逼近描述,可以按照任意阶保持器的方式求解系统的状态转移矩阵,进而得到刚体运动离散状态方程的表达式,避免了姿态方程奇异问题,从而得到刚体主要运动状态;本发明通过引入三元数使得状态转移矩阵为分块上三角形式,可以降阶求解状态转移矩阵,大大简化了计算复杂度,便于工程使用。

    权利要求书

    1.一种刚体空间运动状态的Hartley输出方法,其特征包括以下步骤:
    a)机体轴系三个速度分量输出为:
    u ( t ) v ( t ) w ( t ) t = ( k + 1 ) T = Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] u ( t ) v ( t ) w ( t ) t = kT + g Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT ]]>
    + g kT ( k + 1 ) T Φ v [ ( k + 1 ) T , τ ] n x n y n z ]]>
    其中:u,v,w分别为沿刚体机体轴系x,y,z轴的速度分量,nx,ny,nz分别为沿x,y,z轴的过
    载,g为重力加速度,s1、s2、s3为定义的三元数,且
    s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = ( k + 1 ) T = Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT ]]>
    Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] I + Π v ( t ) | kT ( k + 1 ) T + Π v Ω ( t ) | kT ( k + 1 ) T H T Π v T - Π v ( t ) | kT ( k + 1 ) T Π v ( kT ) ]]>
    Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] I + Π s ( t ) | kT ( k + 1 ) T + Π s Ω ( t ) | kT ( k + 1 ) T H T Π s T - Π s ( t ) | kT ( k + 1 ) T Π s ( kT ) ]]>
    p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度,T为采样周期;全文参数定义相同;
    I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , ]]>
    ξ ( t ) = ξ - n ( t ) · · · ξ - 1 ( t ) ξ 0 ( t ) ξ 1 ( t ) · · · ξ n ( t ) ( 2 n + 1 ) × 1 T ]]>
    ξi(t)=cas(iωt)=cos(iωt)+sin(iωt),(i=-n,-n+1,…,-1,0,1,2,…,n)
    ω为角频率;滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的Hartley展开式分别为
    p(t)=[p-n…p-1?p0?p1…pn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T
    q(t)=[q-n…q-1?q0?q1…qn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T
    r(t)=[r-n…r-1?r0?r1…rn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T
    Π v = 0 0 0 0 0 1 0 - 1 0 p 0 p 1 · · · p n - 1 p n ]]>
    + 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 q 0 q 1 · · · q n - 1 q n + 0 1 0 - 1 0 0 0 0 0 r 0 r 1 · · · r n - 1 r n ]]>
    Π s = 0 0 0 0 0 1 0 - 1 0 p 0 p 1 · · · p n - 1 p n ]]>
    + 0 0 1 0 0 0 - 1 0 0 q 0 q 1 · · · q n - 1 q n + 0 - 1 0 1 0 0 0 0 0 r 0 r 1 · · · r n - 1 r n ]]>
    0 t ξ 0 ( t ) dt = t = ξ ( t ) 2 π 1 n · · · 1 2 1 π - 1 1 2 · · · 1 n ]]>
    0 t ξ - n ( t ) dt = ξ ( t ) 2 π 0 · · · 0 0 - 1 n 0 0 · · · 1 n ]]>
    0 t ξ - n ( t ) dt = ξ ( t ) 2 π - 1 n 0 · · · 0 1 n 0 · · · 0 0 ]]>



    b)高度输出为:
    h · = u v w s 1 s 2 s 3 ]]>
    其中:h为高度;
    c)姿态角的输出为:


    ψ ( t ) = ψ ( kT ) + kT t qs 2 ( t ) + rs 3 ( t ) s 2 2 ( t ) + s 3 2 ( t ) dt ]]>
    其中:θ,ψ分别表示滚转、俯仰、偏航角, s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) = Φ s ( t , kT ) s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT . ]]>

    说明书

    一种刚体空间运动状态的Hartley输出方法

    技术领域

    本发明涉及空间运动刚体模型,特别涉及飞行器大机动飞行状态输出问题。

    背景技术

    机体轴系刚体运动微分方程是描述飞行器、鱼雷、航天器等空间运动的基本方程。通常,
    在数据处理等应用中,体轴系的状态变量主要包含3个速度分量、三个欧拉角、以及地面坐标
    系的XE,YE,ZE等,由于ZE定义为垂直地面指向地球中心,因此ZE实际为负的飞行高度;
    XE,YE通常主要依赖GPS、GNSS、北斗等直接给出;欧拉角表示刚体空间运动姿态,而刻画
    刚体姿态的微分方程又是其中的核心,通常以三个欧拉角即俯仰、滚转和偏航角来描述。当
    刚体的俯仰角为±90°时,滚转角和偏航角无法定值,同时临近该奇点的区域求解误差过大,
    导致工程上不可容忍的误差而不能使用;为了避免这一问题,人们首先采用限制俯仰角取值
    范围的方法,这使得方程式退化,不能全姿态工作,因而难以广泛用于工程实践。随着对飞
    行器极限飞行的研究,人们又相继采用了方向余弦法、等效转动矢量法、四元数法等推算刚
    体运动姿态。

    方向余弦法避免了欧拉角描述方法的“奇异”现象,用方向余弦法计算姿态矩阵没有方
    程退化问题,可以全姿态工作,但需要求解9个微分方程,计算量较大,实时性较差,无法满
    足工程实践要求。等效转动矢量法如单子样递推、双子样转动矢量、三子样转动矢量和四子
    样旋转矢量法以及在此基础上的各种修正算法和递推算法等。文献中研究旋转矢量时,都是
    基于速率陀螺输出为角增量的算法。然而在实际工程中,一些陀螺的输出是角速率信号,如
    光纤陀螺、动力调谐陀螺等。当速率陀螺输出为角速率信号时,旋转矢量法的算法误差明显
    增大。四元数法是定义4个欧拉角的函数来计算航姿,能够有效弥补欧拉角描述方法的奇异性,
    只要解4个一阶微分方程式组即可,比方向余弦姿态矩阵微分方程式计算量有明显的减少,能
    满足工程实践中对实时性的要求。其常用的计算方法有毕卡逼近法、二阶、四阶龙格-库塔法
    和三阶泰勒展开法等。毕卡逼近法实质是单子样算法,对有限转动引起的不可交换误差没有
    补偿,在高动态情况下姿态解算中的算法漂移会十分严重。采用四阶龙格-库塔法求解四元数
    微分方程时,随着积分误差的不断积累,会出现三角函数取值超出±1的现象,从而导致计算
    发散;泰勒展开法也因计算精度的不足而受到制约。当刚体大机动时,角速率较大导致上述
    方法的误差更大;不仅如此,姿态估计的误差常?;岬贾滤俣?个分量、高度输出的误差急剧
    增大。

    发明内容

    为了克服现有刚体运动模型输出误差大的问题,本发明提供一种刚体空间运动状态的
    Hartley输出方法,该方法通过定义三元数,使得机体轴系三个速度分量和三元数构成线性微
    分方程组,并采用Hartley函数对滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r进行近似逼近描述,可以
    按照任意阶保持器的方式求解系统的状态转移矩阵,进而得到刚体运动离散状态方程的表达
    式,避免了姿态方程奇异问题,从而得到刚体主要运动状态。

    本发明解决其技术问题采用的技术方案是,一种刚体空间运动状态的Hartley输出方法,
    其特征包括以下步骤:

    1、机体轴系三个速度分量输出为:

    u ( t ) v ( t ) w ( t ) t = ( k + 1 ) T = Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] u ( t ) v ( t ) w ( t ) t = kT + g Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT ]]>

    + g kT ( k + 1 ) T Φ v [ ( k + 1 ) T , τ ] n x n y n z ]]>

    其中:u,v,w分别为沿刚体机体轴系x,y,z轴的速度分量,nx,ny,nz分别为沿x,y,z轴的过载,
    g为重力加速度,s1、s2、s3为定义的三元数,且

    s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = ( k + 1 ) T = Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT ]]>

    Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] I + Π v ( t ) | kT ( k + 1 ) T + Π v Ω ( t ) | kT ( k + 1 ) T H T Π v T - Π v ( t ) | kT ( k + 1 ) T Π v ( kT ) ]]>

    Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] I + Π s ( t ) | kT ( k + 1 ) T + Π s Ω ( t ) | kT ( k + 1 ) T H T Π s T - Π s ( t ) | kT ( k + 1 ) T Π s ( kT ) ]]>

    p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度,T为采样周期;全文参数定义相同;

    I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , ]]>

    ξ ( t ) = ξ - n ( t ) · · · ξ - 1 ( t ) ξ 0 ( t ) ξ 1 ( t ) · · · ξ n ( t ) ( 2 n + 1 ) × 1 T ]]>

    ξi(t)=cas(iωt)=cos(iωt)+sin(iωt),(i=-n,-n+1,…,-1,0,1,2,…,n)

    ω为角频率;滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的Hartley展开式分别为

    p(t)=[p-n…p-1?p0?p1…pn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T

    q(t)=[q-n…q-1?q0?q1…qn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T

    r(t)=[r-n…r-1?r0?r1…rn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T

    Π v = 0 0 0 0 0 1 0 - 1 0 p 0 p 1 · · · p n - 1 p n ]]>

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    Π s = 0 0 0 0 0 1 0 - 1 0 p 0 p 1 · · · p n - 1 p n ]]>

    + 0 0 1 0 0 0 - 1 0 0 q 0 q 1 · · · q n - 1 q n + 0 - 1 0 1 0 0 0 0 0 r 0 r 1 · · · r n - 1 r n ]]>

    0 t ξ 0 ( t ) dt = t = ξ ( t ) 2 π 1 n · · · 1 2 1 π - 1 1 2 · · · 1 n ]]>

    0 t ξ - n ( t ) dt = ξ ( t ) 2 π 0 · · · 0 0 - 1 n 0 0 · · · 1 n ]]>

    0 t ξ - n ( t ) dt = ξ ( t ) 2 π - 1 n 0 · · · 0 1 n 0 · · · 0 0 ]]>




    2、高度输出为:

    h · = u v w s 1 s 2 s 3 ]]>

    其中:h为高度;

    3、姿态角的输出为:



    ψ ( t ) = ψ ( kT ) + kT t qs 2 ( t ) + rs 3 ( t ) s 2 2 ( t ) + s 3 2 ( t ) dt ]]>

    其中:θ,ψ分别表示滚转、俯仰、偏航角, s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) = Φ s ( t , kT ) s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT . ]]>

    本发明的有益效果是:通过引入三元数使得状态转移矩阵为分块上三角形式,可以降阶求
    解状态转移矩阵,大大简化了计算复杂度,便于工程使用。

    下面结合实施例对本发明作详细说明。

    具体实施方式

    1、机体轴系三个速度分量输出为:

    u ( t ) v ( t ) w ( t ) t = ( k + 1 ) T = Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] u ( t ) v ( t ) w ( t ) t = kT + g Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT ]]>

    + g kT ( k + 1 ) T Φ v [ ( k + 1 ) T , τ ] n x n y n z ]]>

    其中:u,v,w分别为沿刚体机体轴系x,y,z轴的速度分量,nx,ny,nz分别为沿x,y,z轴的过载,
    g为重力加速度,s1、s2、s3为定义的三元数,且

    s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = ( k + 1 ) T = Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT ]]>

    Φ v [ ( k + 1 ) T , kT ] I + Π v ( t ) | kT ( k + 1 ) T + Π v Ω ( t ) | kT ( k + 1 ) T H T Π v T - Π v ( t ) | kT ( k + 1 ) T Π v ( kT ) ]]>

    Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ] I + Π s ( t ) | kT ( k + 1 ) T + Π s Ω ( t ) | kT ( k + 1 ) T H T Π s T - Π s ( t ) | kT ( k + 1 ) T Π s ( kT ) ]]>

    p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度,T为采样周期;全文参数定义相同;

    I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , ]]>

    ξ ( t ) = ξ - n ( t ) · · · ξ - 1 ( t ) ξ 0 ( t ) ξ 1 ( t ) · · · ξ n ( t ) ( 2 n + 1 ) × 1 T ]]>

    ξi(t)=cas(iωt)=cos(iωt)+sin(iωt),(i=-n,-n+1,…,-1,0,1,2,…,n)
    ω为角频率;滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的Hartley展开式分别为

    p(t)=[p-n…p-1?p0?p1…pn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T

    q(t)=[q-n…q-1?q0?q1…qn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T

    r(t)=[r-n…r-1?r0?r1…rn][ξ-n(t)…ξ-1(t)ξ0(t)ξ1(t)…ξn(t)]T

    Π v = 0 0 0 0 0 1 0 - 1 0 p 0 p 1 · · · p n - 1 p n ]]>

    + 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 q 0 q 1 · · · q n - 1 q n + 0 1 0 - 1 0 0 0 0 0 r 0 r 1 · · · r n - 1 r n ]]>

    Π s = 0 0 0 0 0 1 0 - 1 0 p 0 p 1 · · · p n - 1 p n ]]>

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    0 t ξ 0 ( t ) dt = t = ξ ( t ) 2 π 1 n · · · 1 2 1 π - 1 1 2 · · · 1 n ]]>

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    2、高度输出为:

    h · = u v w s 1 s 2 s 3 ]]>

    其中:h为高度;

    3、姿态角的输出为:。



    ψ [ ( k + 1 ) T ] = ψ ( kT ) + kT ( k + 1 ) T qs 2 ( t ) + rs 3 ( t ) s 2 2 ( t ) + s 3 2 ( t ) dt ]]>

    其中:θ,ψ分别表示滚转、俯仰、偏航角, s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = ( k + 1 ) T = Φ s [ ( k + 1 ) T , kT ) s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t ) t = kT . ]]>

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