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    重庆时时彩群计划员: 一种基于NEWTONPCG迭代的有限元算法.pdf

    摘要
    申请专利号:

    重庆时时彩单双窍门 www.4mum.com.cn CN200910214240.0

    申请日:

    2009.12.25

    公开号:

    CN101710356A

    公开日:

    2010.05.19

    当前法律状态:

    撤回

    有效性:

    无权

    法律详情: 发明专利申请公布后的视为撤回IPC(主分类):G06F 17/50公开日:20100519|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20091225|||公开
    IPC分类号: G06F17/50 主分类号: G06F17/50
    申请人: 中山大学
    发明人: 黄林冲; 周翠英; 程晔; 文建华
    地址: 510275 广东省广州市海珠区新港西路135号
    优先权:
    专利代理机构: 代理人:
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN200910214240.0

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2012.05.23|||2010.07.07|||2010.05.19

    法律状态类型:

    发明专利申请公布后的视为撤回|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明公开了一种基于Newton-PCG迭代法来求解大型有限元刚度矩阵的算法技术。求解无约束最优化问题的Newton-PCG方法,其本质上就是用Cholesky分解精确求解Newton方程(记为CF步)和用预优共扼梯度法近似求解Newton方程(记为PCG步),实际上,也就是一步CF步和p步PCG步进行组合。本发明提出的Newton-PCG迭代法,应用于土木工程有限元数值计算领域,有很好的计算效率和精度,达到了实际应用的水平。

    权利要求书

    1: 一种基于Newton-PCG迭代法来求解大型有限元刚度矩阵的算法技术,其特征在于用Cholesky分解精确求解Newton方程(记为CF步)和用预优共扼梯度法近似求解Newton方程(记为PCG步)。
    2: 一种基于Newton-PCG迭代法来求解大型有限元刚度矩阵的算法技术,其特征在于一步CF步和p步PCG步进行组合。

    说明书


    一种基于Newton-PCG迭代的有限元算法

        【技术领域】

        本发明属于计算力学领域,具体涉及一种基于Newton-PCG迭代法来求解大型有限元刚度矩阵的算法技术。

        技术背景

        在数值计算领域,Newton类型的算法是解决该类非线性问题的最好算法之一,它容许切线因子在每步的迭代中都可以变化。由于在求解Newton方程时,每次迭代中都精确求出海色阵的Choleski分解,所以花费很大(效率不高,尤其是在大型有限元求解中)。

        但是在大型的土木工程结构中,经常涉及到大型的有限元计算,由于单元的刚度矩阵维数庞大,采用常规的Newton方法求解极小值问题会导致计算速度很慢?;诖?,发明人提出了求解大规模非线性问题的非精确Newton-PCG(Preconditioned?Conjugate?Gradient)方法,经过这种精确步和不精确步的结合,运算量会大大的减少。

        PCG算法是已经被证明的求解二次方程极小值问题的有效技术,Newton-PCG算法也逐渐得到了运筹学领域学者的重视,但是运用Newton-PCG算法来求解大型有限元的刚度矩阵,还是一个全新的领域。本发明应用该技术,将其引入到有限元计算领域,并实现了算法地程序化。

        【发明内容】

        本发明的目的在于提供一种用于土木工程结构有限元数值计算的Newton-PCG算法,解决有限元数值计算中存在的计算速度较慢的问题。

        对于无约束最优化问题:

        minf(x),x∈Rn

        其中f(x)是从Rn→R的一个映射,对该式用Newton方法求解,其相应的k步迭代公式为:

        ▿2f(xk)sk=-▿f(xk)]]>

        其中为f(x)的海瑟(Hesse)矩阵,为f(x)的梯度。Newton类型的算法是解决该类非线性问题的最好算法之一,它容许切线因子在每步的迭代中都可以变化。由于在求解Newton方程时,每次迭代中都精确求出海色阵的Choleski分解,所以花费很大(效率不高,尤其是在大型有限元求解中)

        表1列出了用Newton方法求解不同单元类型中的刚度矩阵的时间花费,其中3-1(a)为4节点四边形连续单元,3-1(b)为9节点位移-4节点水压力混合单元。

        表1(a)4节点四边形连续单元

        通过比较可以看出,在大型的有限元计算中,由于单元的刚度矩阵维数庞大,采用常规的Newton方法求解极小值问题会导致计算速度很慢;而Newton-PCG算法的运算量大大地减少。

        求解无约束最优化问题的Newton-PCG方法,其本质上就是用Cholesky分解精确求解Newton方程(记为CF步)和用预优共扼梯度法近似求解Newton方程(记为PCG步),实际上,也就是一步CF步和p步PCG步进行组合,其中p是一个参数.假设产生的点列为{xk}:

        {xk}={xj(p+1)CF,xj(p+1)+1PCG,···,xj(p+1)+pPCG,x(j+1)(p+1)CF,···}---(3-35)]]>

        在k=j(p+1)+t,0<t<p为预优步,使每预优步的残差小于一定数可保证求的xk具有二次收敛性。

        Newton-PCG算法由牛顿步与预条件共轭梯度步组成,首先进行一次牛顿步,接着进行p步预条件共轭梯度子迭代,然后再进行牛顿步,如此循环,其中算法中步数p是依赖于所求解问题的维数n的参数,即p=p(n),它是由一维最优问题的解y(n)来确定:

        minu(y,n)=11+y+2y+1+y-21+yQ(n)---(3-36)]]>

        其中,y≥0且y∈Z,

        Q(n)=2n2+6n+2n36+3n22-2n3]]>

        本发明的优点为:

        1.维数越大,应用Newton-PCG算法的效率相对越高,在现代的中大型有限元刚度矩阵的求解中越显示出高效的计算能力。

        2.Newton-PCG算法易通过计算机软件实现,容易推广。

        说明书附图说明

        图1:是Newton-PCG算法的流程图。

    关 键 词:
    一种 基于 NEWTONPCG 有限元 算法
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