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    重庆时时彩一注多少钱: 通过小波和非线性动力学预测实际波动率的系统和方法.pdf

    关 键 词:
    通过 非线性 动力学 预测 实际 波动 系统 方法
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    摘要
    申请专利号:

    CN201180056077.5

    申请日:

    2011.09.21

    公开号:

    CN103370722A

    公开日:

    2013.10.23

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 专利权人的姓名或者名称、地址的变更IPC(主分类):G06Q 10/04变更事项:专利权人变更前:汤森路透环球资源公司(TRGR)变更后:汤姆森路透全球资源无限责任公司变更事项:地址变更前:瑞士巴尔变更后:瑞士巴尔|||授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06Q 10/04申请日:20110921|||公开
    IPC分类号: G06Q10/00 主分类号: G06Q10/00
    申请人: 汤森路透环球资源公司(TRGR)
    发明人: 安德鲁·克拉克; 杰夫·凯尼恩
    地址: 瑞士巴尔
    优先权: 2010.09.23 US 61/385,736; 2011.08.29 US 13/220,115
    专利代理机构: 北京同达信恒知识产权代理有限公司 11291 代理人: 杨黎峰;李欣
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201180056077.5

    授权公告号:

    |||||||||

    法律状态公告日:

    2018.01.30|||2017.08.25|||2013.11.20|||2013.10.23

    法律状态类型:

    专利权人的姓名或者名称、地址的变更|||授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本文描述的系统和方法可以通过小波和非线性动力学预测实际波动率。具体地,包括与证券关联的每日波动值的波动时间序列可以通过多分辨率分析被分解成小波并且与各个小波关联的动态性能可以被分析以识别确定性的小波和不确定性的小波,并且产生从确定性的小波计算的拟合推出的波动预测。例如,这些小波可以被分析以发现与其关联的时间延迟值、泰勒值和嵌入维数值,其可以用来推断与各个小波关联的波动值。与各个小波关联的推断的波动值随后可以被求和以产生与该证券关联的波动预测。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  一种用于借助小波和非线性动力学预测实际波动率的系统,其中,所述系统包括一个或多个处理器,所述处理器构造成:
    计算波动时间序列,所述波动时间序列包括前一时段的与证券关联的每日波动值;
    将所述波动时间序列分解成小波序列,其中从所述波动时间序列分解的所述小波序列包括能够被求和以重现所述波动时间序列的多个小波;
    发现与所述小波序列中的各个小波关联的时间延迟值、泰勒值和嵌入维数值;
    使用发现的所述时间延迟值和发现的所述嵌入维数值计算与自回归求和移动平均模型关联的最大似然估计值并且根据所述最大似然估计值推断与所述小波序列中的各个小波关联的波动值;以及
    对与所述小波序列中的各个小波关联的推断的所述波动值求和以产生与所述证券关联的波动预测。

    2.  根据权利要求1所述的系统,其中,所述波动时间序列中的所述每日波动值包括与所述证券在所述前一时段具有的每日收益值关联的标准偏差。

    3.  根据权利要求1所述的系统,其中,与所述小波序列中的各个小波关联的所述时间延迟值包括在与所述小波关联的所估算的平均交互信息指数中的最小值,所述最小值在与所述小波关联的所估算的平均交互信息指数中的第一峰之后出现。

    4.  根据权利要求3所述的系统,其中,所述一个或多个处理器还被构造成根据与所述小波关联的所述时间延迟值生成与所述小波序列中的各个小波关联的空间-时间分离图,其中与所述小波序列中的各个小波关联的所述泰勒值包括从与所述小波关联的所述空间-时间分离图选择的时间窗口。

    5.  根据权利要求4所述的系统,其中,所述一个或多个处理器还被构造成将与所述小波序列中的各个小波关联的所述时间延迟值和所述泰勒值传递到伪最近邻函数以发现与各个小波关联的所述嵌入维数值。

    6.  根据权利要求5所述的系统,其中,所述一个或多个处理器还被构造成:
    根据与所述小波序列中的各个小波关联的所述时间延迟值、所述泰勒值和所述嵌入维数值确定与所述各个小波关联的最大李亚普诺夫指数;以及
    响应于确定与所述小波序列中的所有或者大多数小波关联的所述最大李亚普诺夫指数具有非零的正值,调用产生引擎以产生所述波动预测。

    7.  根据权利要求1所述的系统,其中,所述一个或多个处理器还被构造成:
    将发现的与各个小波关联的所述时间延迟值、所述泰勒值和所述嵌入维数值与随后发现的相对应的值比较;以及
    响应于指示随时间大量漂移的随后发现的所述值,重新发现与所述小波序列中的各个小波关联的所述时间延迟值、所述泰勒值和所述嵌入维数值。

    8.  根据权利要求1所述的系统,其中,所述一个或多个处理器还被构造成使用欧几里德度量执行基于流形的正交投影以降低与所述小波序列中的各个小波关联的噪音。

    9.  根据权利要求1所述的系统,其中,所述一个或多个处理器被构造成推断将来时段的与各个小波关联的所述波动值以预测所述将来时段的与所述证券关联的所述波动。

    10.  根据权利要求1所述的系统,其中,所述一个或多个处理器还被构造成:
    获得所述前一时段的与所述证券关联的实际波动值;
    将所述前一时段的与所述证券关联的所述实际波动值与推断的所述波动值比较,以测试发现的所述时间延迟值、发现的所述泰勒值和发现的所述嵌入维数值;以及
    生成指示所述前一时段的与所述证券关联的所述实际波动值和推断的所述波动值之间的一致性的统计结果,其中生成的所述统计结果包括在一个或多个时间标度期间的实际波动值与推断的所述波动值之间的关联或均方根误差。

    11.  根据权利要求1所述的系统,其中,能够被求和以重现所述波动时间序列的所述多个小波包括对应于在相应的时间间隔期间的所述波动时间序列的多个细节小波和表示与所述波动时间序列关联的平均数或者长期平均值的平滑的小波。

    12.  一种用于通过小波和非线性动力学预测实际波动率的方法,其中,所述方法包括:
    计算波动时间序列,所述波动时间序列包括前一时段的与证券关联的每日波动值;
    将所述波动时间序列分解成小波序列,其中从所述波动时间序列分解的所述小波序列包括能够被求和以重现所述波动时间序列的多个小波;
    发现与所述小波序列中的各个小波关联的时间延迟值、泰勒值和嵌入维数值;
    使用发现的所述时间延迟值和发现的所述嵌入维数值计算与自回归求和移动平均模型关联的最大似然估计值并且从所述最大似然估计值推断与所述小波序列中的各个小波关联的波动值;以及
    对与所述小波序列中的各个小波关联的推断的所述波动值求和以产生与所述证券关联的波动预测。

    13.  根据权利要求12所述的方法,其中,所述波动时间序列中的所述每日波动值包括与所述证券在所述前一时段具有的每日收益值关联的标准偏差。

    14.  根据权利要求12所述的方法,其中,与所述小波序列中的各个小波关联的所述时间延迟值包括在与所述小波关联的所估算的平均交互信息指数中的最小值,所述最小值在与所述小波关联的所估算的平均交互信息指数中的第一峰之后出现。

    15.  根据权利要求14所述的方法,还包括根据与所述小波关联的所述时间延迟值生成与所述小波序列中的各个小波关联的空间-时间分离图,其中与所述小波序列中的各个小波关联的所述泰勒值包括从与所述小波关联的所述空间-时间分离图选择的时间窗口。

    16.  根据权利要求15所述的方法,还包括将与所述小波序列中的各个小波关联的所述时间延迟值和所述泰勒值传递到伪最近邻函数以发现与各个小波关联的所述嵌入维数值。

    17.  根据权利要求16所述的方法,还包括:
    根据与所述小波序列中的各个小波关联的所述时间延迟值、所述泰勒值和所述嵌入维数值确定与所述各个小波关联的最大李亚普诺夫指数;以及
    响应于确定与所述小波序列中的所有或者大多数小波关联的所述最大李亚普诺夫指数具有非零的正值,调用产生引擎以产生所述波动预测。

    18.  根据权利要求12所述的方法,所述方法还包括:
    将发现的与各个小波关联的所述时间延迟值、所述泰勒值和所述嵌入维数值与随后发现的相对应的值比较;以及
    响应于指示随时间大量漂移的随后发现的所述值,重新发现与所述小波序列中的各个小波关联的所述时间延迟值、所述泰勒值和所述嵌入维数值。

    19.  根据权利要求12所述的方法,还包括使用欧几里德度量执行基于流形的正交投影以减少与所述小波序列中的各个小波关联的噪音。

    20.  根据权利要求12所述的方法,其中,推断将来时段的与各个小波关联的所述波动值以预测所述将来时段的与所述证券关联的波动。

    21.  根据权利要求12所述的方法,还包括:
    获得所述前一时段的与所述证券关联的实际波动值;
    将所述前一时段的与所述证券关联的所述实际波动值与推断的所述波动值比较,以测试发现的所述时间延迟值、发现的所述泰勒值和发现的所述嵌入维数值;以及
    生成指示所述前一时段的与所述证券关联的所述实际波动值和推断的所述波动值之间的一致性的统计结果,其中生成的所述统计结果包括在一个或多个时间标度期间的实际波动值与推断的所述波动值之间的关联或均方根误差。

    22.  根据权利要求12所述的方法,其中,能够被求和以重现所述波动时间序列的所述多个小波包括对应于在相应的时间间隔期间的所述波动时间序列的多个细节小波和表示与所述波动时间序列关联的平均数或者长期平均值的平滑的小波。

    说明书

    说明书通过小波和非线性动力学预测实际波动率的系统和方法
    相关申请的交叉引用
    本申请要求2011年8月29日递交的发明名称为“System and Method for Forecasting Realized Volatility via Wavelets and Non-Linear Dynamics”的第13/220,115号美国专利申请和2010年9月23日递交的发明名称为“System and Method for Forecasting Realized Volatility via Wavelets and Non-Linear Time Series Analysis”的第61/385,736号美国临时专利申请的优先权,所述申请通过引用全部并入本文。
    技术领域
    本发明总体涉及一种用于通过小波和非线性动力学预测实际波动率的系统和方法,并且尤其涉及通过多分辨率分析将波动时间序列分解成小波并且分析与各个小波关联的动态性能以识别确定性的小波和不确定性的小波并且从确定性的小波计算的拟合产生波动预测。
    背景技术
    在最近几十年中,已经花费了大量的时间和精力用于开发可以改善波动预测的较好波动模型,其中很多金融应用通常使用波动模型来预测将来收益和与证券、债券、商品和其他金融票据关联的波动。具体地,通常使用波动预测的金融应用包括管理风险、定价和对冲衍生物、测度市场和构建投资组合等。在这些和其他相关背景下,与用来做出预测的波动模型关联的可预见性在确定预测是否可以视为可靠的时通常是重要的因素。例如,适当地管理金融风险通常需要与以下可能性相关的当前知识:即,投资组合将具有价值下跌前景或者一些股票或投资组合是否应该在剧烈震荡前卖掉的可能性。在另外的示例中,开发用于有效交易期权合约的策略可能需要对在与期权合约关联的使用期期间期 望的波动率的洞察力,同时造市商可扩大与预期具有高的波动前景的期权合约关联的买卖差价。关于波动模型和与其关联的各种挑战的其它背景知识可以参考“What Good is a Volatility Model?”和“Modeling and Forecasting Realized Volatility”,这些文章的内容以全文引用的方式并入本文。
    在单因素随机波动模型中,赫斯顿单因素模型通常最受欢迎并且最容易实现。在赫斯顿单因素模型中,波动符合奥恩斯坦-乌伦贝克(Ornstein-Uhlenbeck)过程,奥恩斯坦-乌伦贝克过程通常描述一些变量如何使应用到股票价格和股票期权的一般经济假设随着时间朝着长期平均值线性变换。正因为如此,为了解决相关定价和对冲难题,赫斯顿波动模型可以对与Ornstein-Uhlenbeck过程关联的概率分布函数执行傅里叶变换。后来的研究将赫斯顿模型扩展到多因素波动过程,多因素波动过程可以实现除了隐含波动和偏斜波动之外的长期波动和短期波动,而相关研究使用数学运算获取期权定价方案来尝试解释“微笑(smile)”、偏斜和其他格式化的波动事实。在“A Closed Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options”中描述的赫斯顿模型与关于多因素模型的随后研究之间的联系可以优先在转化有助于解决波动难题的函数的数学运算中发现,如“A Multifactor Volatility Heston Model”和“Dynamics of Markets”所述,所有这些文献以全文引用的方式并入本文。
    基于赫斯顿单因素模型和相关的多因素模型,分维值或赫斯顿维数随时间变化的多分形模型被应用到波动环境。具体地,多分形模型通常假设股票波动率的比例为不变的,这是由于每日或短期股票将在很大程度上以短期波动率受影响的方式具有长期波动率影响。在“Multifractal Valatility”(该文献的内容以全文引用的方式并入本文)中描述的多分形模型要求捕获与波动率关联的典型事实,这些典型事实包括长期记忆和间歇性,该模型比赫斯顿模型和多因素模型更有效。然而,这些要求依赖于多分形解释和很多标准的经济模型与金融模型共有的误导性的假设。例如,标准的经济理论和金融理论提供了造市商立即整合新的价格信息,这导致很少(如果有的话)注意到新的价格信息可用的时刻与造市商获知新的价格信息的时刻之间的延迟。此外,不同的造市商可以对同 样的消息有不同的解释,以及波动率的运动在所有的时间标度上是不同的。因此,在捕获与波动率关联的多个重要典型事实时,占主导地位的波动模型在提供必要的可预见性和稳定性时通常不符合要求,这是因为一些因素可以被忽略或不被考虑。
    近年来,在较短投资期内可用数据的增加促进了预测每周、每天和其他高频时间周期内的波动,以及在与波动互换、方差互换和将所预测的信息并入波动模型的其他衍生物关联的市场的实质增长。例如,波动率互换通常涉及与特定基础资产关联的将来实际波动率的期货合约,由此波动率互换允许投资者以与投资者通常如何利用价格指数基本类似的方式直接利用与基础资产关联的波动率。因此,波动率互换提供了这样的金融工具,该金融工具可以用来推测与其他职位或交易关联的将来波动率水平或对冲波动率暴露。相反,方差互换通常涉及这样的金融衍生物,其允许投资者利用与股票指数、利率、汇率或类似的基础资产相关的实际波动率(例如,VIX股票代码表示与下一个三十天周期内的S&P500指数期权关联的隐含波动率)。在该背景下,在波动率互换和方差互换之间的主要差异涉及直接依赖于实际波动率和隐含波动率之间的差值的来自方差互换的损益,然而,波动率互换仅取决于实际波动率。尽管方差互换有时取决于不确定的且不可预见的隐含波动率量度,讨论期货市场的评论员通常使用VIX隐含的(或预期的)波动率测度来表示与股票期权关联的整个市场气氛。
    然而,在VIX与各个股票期权之间的关系通常被高估,这是因为驱动与指数期权关联的波动率的动力学不同于驱动与股票期权关联的波动率的动力学,并且与这两种动力学关联的波动率在很多情况下可以不关联。具体地,VIX报价以百分点表示,并且,如上文指出,按年度计算,在下一个三十天的周期内粗略地转变为S&P500指数中期望的运动。例如,如果VIX具有当前报价15,该报价表示在下一个三十天内期望的15%的年度变化。从该期望的年度变化,分析者可以推断,指数期权市场期望S&P500在下一个三十天上向上或者向下移动约4.33%(即,15%除以12的均方根)。因此,S&P500指数期权将用以下 假设定价:在下一个三十天的S&P500的收益将具有4.33%的量级(向上或者向下)的可能性为68%(一个标准偏差)。因此,VIX没有必要提供涉及与各个股票期权关联的市场气氛的合适的度量(这是因为VIX测量三十天期间的波动率),同时与非指数股票期权关联的大多数流动资产通常在两个月到六个月的到期日中被发现。此外,与各个期权关联的波动率通常取决于市场板块(例如,科技股票通常假设具有高波动率,同时公共事业股票通常假设具有低波动率)。因此,使用一个数值(例如,VIX)表示与所有股票期权关联的波动率通常过于简单,并且,带来不确定性和不可预测性,这是因为VIX和其他方差互换是同步的波动率指标而不是提前的波动率指标。
    发明内容
    根据本发明的一个方面,本文描述的系统和方法可以用来通过小波和非线性动力学预测实际波动率。具体地,波动时间序列可以通过多分辨率分析被分解成各个小波,以及与各个小波关联的动态性能随后可以被检验以确定哪个小波是确定性的,其中,可以在与确定性的小波关联的各个数据点上计算拟合。得到的动态(基于每个小波)随后可以用来预测与各个小波关联的剩余的数据点并且被求和以预测波动。将该方法与利用方差互换的波动预测和其他波动预测技术比较的实证结果表明,与方差互换与其他波动预测技术相比,与本文描述的系统和方法关联的最大绝对误差具有实质性改善。
    根据本发明的一个方面,如上文所述,本文所述的系统和方法可以通过小波和非线性动力学产生实际波动率预测,其中,所述实际波动率预测随后可以被验证以回测与其关联的准确度、可预测性和稳定性和用来产生所述预测的模型。在高水平时,数据准备引擎可初始化用来发现该模型并且产生实际波动率预测的证券(security)价格数据,模型发现引擎可发现各种设置,这些设置将所述模型构造成评估特定的金融工具,以及产生引擎可使用所发现的模型和与其关联的设置以产生实际波动率预测。此外,产生引擎可回测实际波动率预测以验证该模型产生准确的、可预测的和稳定的结果,并且进一步确保该模型不随时 间漂移。
    根据本发明的一个方面,数据准备引擎可以在特定时段上从一个或多个数据存储库获得与特定的工具关联的价格时间序列以初始化证券价格数据,这些证券价格数据将用来发现该模型并且产生与特定工具关联的实际波动率预测。例如,所获得的时间序列可包括与该工具关联的前一个十年的每日价格或者另一合适的时段每年、每季度、每月或者更高频率(例如,一日内)的价格数据。在一个实施方式中,数据准备引擎随后可以将从所述数据存储库获得的价格时间序列写入到合适的数据结构,该数据结构存储与每行的所述价格时间序列关联的一个记录,在所述记录内的各个字段被合适的分隔符隔开。此外,数据准备引擎可应用一次或多次变换以排序所述时间序列并且消除其间隔。
    根据本发明的一个方面,数据准备引擎随后可以计算相关时段的与该工具关联的每日收益值并且根据所述每日收益值计算与所述工具关联的波动时间序列。在一个实施方式中,与波动时间序列中的观测值关联的特定的波动度量可包括标准偏差、价格差的平方、收益值平方、与价格差关联的绝对值、或者与收益值关联的绝对值,同时,与波动时间序列关联的观测值占用的特定时段可包括标准交易月、标准交易周或者另一合适的时段。在一个实施方式中,默认的波动度量和时段可包括与每日收益值关联的第n-天标准偏差,其可以用来使用常见的标准偏差统计函数计算波动时间序列,其中,σ表示与每日收益值关联的标准偏差并且n等于21。数据准备引擎随后可以使用在原有(as-is)标准偏差函数中计算的波动时间序列,或者可替选地将所述波动时间序列变换成年度百分波动(例如,标准偏差值可以乘以100以产生百分比值并且再乘以252的均方根,252表示标准交易年中的天数)。
    根据本发明的一个方面,数据准备引擎随后可以执行小波变换以将波动时间序列分解成各个单独的小波。具体地,除了数据准备引擎可以使用一组新的基础函数以克服与傅里叶变换关联的固定的时间-频率分隔之外,这些小波通??梢岳嗨朴诟道镆侗浠?。在一个实施方式中,小波变换可以利用基础函数(称作“母小波”),基础函数可以被伸缩和平移以捕获在时间和频率上局部具有良 好分辨率的特征。例如,当小波滤波器捕获低频率事件时时间可以较长,当小波滤波器捕获高频率事件时时间可以较短,由此小波滤波器在这两种情况下都可具有良好的频率分辨率。因此,小波变换可组合母小波的多个平移和伸缩组合并且由此捕获并且关联在具有具体时间范围和时间位置的时间序列上的所有相关信息。这些性能可提供有用的方式来视觉化和分析波动。因此,数据准备引擎可执行多分辨率分析,多分辨率分析使用塔式算法来进行波动时间序列的加性分解,其中,波动时间序列和指明产生多少个小波的分解深度可提供执行多分辨率分析的函数的自变量。在一个实施方式中,分解深度可以是六,这导致多分辨率分析函数产生七个小波,这七个小波包括分别对应于特定的时间间隔期间的信号的六个细节小波和第七个“平滑的”小波,该第七个“平滑的”小波通常表示在分解之前与波动时间序列关联的平均值或者长期平均值,其中,将所述各个细节小波和平滑的小波求和可以再现分解之前的波动时间序列。
    根据本发明的一个方面,多分辨率分析函数产生的各个小波可以被传递到模型发现引擎,其随后可以发现该模型,产生引擎将随后使用该模型产生实际波动率预测。具体地,模型发现引擎可分析与各个小波关联的性能以发现时间延迟设置和与各个小波关联的嵌入维数设置,其可以构造用来产生实际波动率预测的模型。在一个实施方式中,为了发现时间延迟和嵌入维数设置,模型发现引擎可估算与特定小波关联的平均交互信息指数,其中,平均交互信息指数估值可以被绘制在用户界面上。在一个实施方式中,分析者随后可以观看与该平均交互信息指数估值关联的绘图以识别在绘图中的第一峰之后显示的最小值,其可以被选择以限定与所述小波关联的时间延迟设置。与时间延迟设置关联的值随后可以用来产生与小波关联的空间-时间分离图,其可以被显示在用户界面上。分析者随后可以读取该空间-时间分离图以估算确定嵌入维数设置所需的泰勒时间窗口,其中,泰勒时间窗口通??砂ㄖ甘咀罱谌⊙删哂械淖钚】稍市淼氖奔浼涓舻恼?。因此,与时间延迟设置和泰勒时间窗口关联的值可以用来使用伪最近邻算法找出与该小波关联的嵌入维数设置。
    根据本发明的一个方面,与时间延迟设置、泰勒时间窗口和嵌入维数设置 关联的值随后可以被传递到验证引擎,验证引擎可确定与小波关联的最大李亚普诺夫指数。具体地,李亚普诺夫指数通常表征与动态系统中的无限接近的轨迹关联的分离率,同时最大李亚普诺夫指数通常指示与动态系统关联的可预测性(例如,如果最大李亚普诺夫指数具有正值,则动态系统可以是混乱的,或者如果最大李亚普诺夫指数具有负值,则动态系统可以是耗散的)。因此验证引擎可以计算最大李亚普诺夫指数来检验与该模型关联的可预测性,其中,如果最大李亚普诺夫指数具有负值,则该模型可以被视为耗散性的,或者如果最大李亚普诺夫指数具有正值,则该模型可以被视为混乱的。在一个实施方式中,如果与所有或者大多数小波关联的最大李亚普诺夫指数具有非零的正值,则验证引擎随后可以确定与小波关联的最大李亚普诺夫指数为非零的正值、零值还是非零的负值,并且调用产生引擎以预测与各个小波关联的波动。然而,如果大多数小波具有零或者非零的负的最大李亚普诺夫指数值,则该模型具有耗散的特征并且产生引擎将不预测与任何小波关联的波动。此外,在一个实施方式中,验证引擎可以通过用户界面绘制熵以进一步检验与所得到的模型关联的适用性(例如,为了评估与该模型关联的任何时段是否示出系统被排序并且为确定性的时段,这意味着可以从中产生合适的波动预测)。
    根据本发明的一个方面,在各个分辨率水平与时间延迟设置和嵌入维数设置关联的值随后可以用来初始化产生引擎,该产生引擎可以从中产生波动预测。此外,产生引擎可用各个不同的近邻设置尝试本文描述的预测技术以确定将被用来在各个分辨率水平产生波动预测的近邻值。例如,产生引擎可利用多个不同的近邻设置调用预测引擎并且评估哪一个近邻值产生的预测最符合实际波动率以确定该近邻值。因此,预测引擎通??梢允褂檬奔溲映僦?、嵌入维数值和近邻值以获得特定时段上的波动预测,其中,如果该时段发生在过去,则该预测可以与实际波动结果比较以回测该模型值,或者可替选地,如果该时段发生在将来,则预测波动预测。此外,漂移检测引擎可确定波动被提前预测的时刻并且定期地确定该模型是否漂移(例如,在每年的基础上)。例如,漂移检测引擎可再发现时间延迟值、泰勒时间窗口值、嵌入维数值和任何其他的相关值, 其可以与与其关联的前面的值比较以主观地确定该模型是否已经漂移。
    根据本发明的一个方面,产生引擎可以可选地调用降噪引擎以减小在预测引擎获得波动预测之前与各个小波关联的噪音。例如,降噪引擎可以使用欧几里德度量或者其他合适的度量执行基于流形的正交投影以减小与各个小波关联的噪音。在一个实施方式中,预测引擎随后可以计算与分形差分自回归求和移动平均(例如,局部线性拟合)中的各个参数关联的最大似然估值,并且随后使用由此产生的时间序列模型以产生波动预测。此外,预测引擎可以使用整数参数来指示与该预测关联的时段的数量(例如,21天)。在一个实施方式中,预测引擎随后可以将与多个小波关联的波动预测求和以获得相关时段的最终的波动预测。然而,如果预测引擎不能合适地产生与任何小波关联的波动预测,则与来自前一预测的这样的小波关联的缓存值反而可以被使用(如果可用)。例如,来自前一预测的缓存值可以用来产生波动预测,这是因为与特定小波关联的波动序列的变化每日通??梢韵喽越闲?。在一个实施方式中,分析引擎随后可以分析该最终的波动预测以评价与波动预测关联的准确度、可预测性或者其他适用性(例如,分析引擎可确定任一小波是否具有在给定的分辨率水平显示为随机的波动预测,在该情况下,与该小波关联的波动预测可以使用自回归求和移动平均[ARIMA]方法或者另一合适的方法来预测。此外,分析引擎可获得相关时段上的实际波动数据(如果可用,因为该预测涉及前一时段)并且生成统计结果,该统计结果指示在各个时间标度预测的波动与实际波动之间的一致性。
    基于以下附图和具体描述,本发明的其他目的和有点对于本领域的技术人员来说将更明显。
    附图说明
    图1示出根据本发明的一个方面的通过小波和非线性动力学预测实际波动率的示例性系统;
    图2示出根据本发明的一个方面的准备可以用来预测实际波动率的证券数据(security data)的示例性方法;
    图3示出根据本发明的一个方面的发现与可以用来预测实际波动率的模型相关的设置的示例性方法;
    图4示出根据本发明的一个方面的通过小波和非线性动力学产生实际波动率预测的示例性方法。
    具体实施方式
    根据本发明的一个方面,本文描述的系统和方法可以用来通过小波和非线性动力学预测实际波动率。具体地,为了预测实际波动率,本文描述的系统和方法可通过多分辨率分析将波动时间序列分解成各个小波,并且随后检查与各个小波相关联的动态性能,其通??砂ń换バ畔?、泰勒窗口、嵌入维数和Lyapunov与Kolmogorov-Sinai指数。与小波有关的动态性能随后可以被分析以确定哪一个小波为确定性的,可以对第一个70%的与该确定性小波相关的数据点计算拟合。在一个实施方式中,每个小波产生的动力学可以用来预测与各个小波相关的数据点的剩余30%并且求和以预测波动率。将用于波动预测的该方法与方差互换和其他波动率预测技术比较的实证结果显示,与方差互换和其他波动预测技术对比,与本文描述的系统和方法相关的最大绝对误差有50%或更大的改进。
    根据本发明的一个方面,图1示出一种可以用来通过小波和非线性动力学预测实际波动率的示例性系统100。具体地,系统100的实施可以在硬件、固件、软件或其任何适用的组合中实现。系统100还可以被实施为存储在机器可读介质上的指令,这些指令可以在一个或多个处理装置上被读取并且执行。例如,机器可读介质可包括可以存储和发送信息的多个机构,这些信息可以在处理装置或其他机器(例如,只读存储器、随机存取存储器、磁盘存储介质、光存储介质、闪存装置或可以适当地存储和发送机器可读信息的任何其他存储或永久介质)上被读取。此外,尽管在本文中可以针对一些示例性方面和执行一些动作或操作的实施方式描述固件、软件、程序或指令,然而可以理解,这样的描述仅仅为了方便以及这样的动作或操作实际上起因于执行固件、软件、程序或 指令的处理装置、计算装置、处理器、控制器或其他硬件。此外,在某种程度上该公开内容描述了以特定的顺序或次序执行或进行一些操作或动作,这样的描述仅为示例性的并且这样的操作或动作可以以合适的顺序或次序被执行或进行。
    在一个实施方式中,图1示出的系统100通??梢酝ü〔ê头窍咝远ρР导什ǘ试げ獠⑶已橹じ檬导什ǘ试げ庖曰夭庥胧导什ǘ试げ夂拖低?00用来产生实际波动率预测的模型相关的准确度、可预见性和稳定性。在高水平时,系统100通??砂ǎ撼跏蓟と鄹袷莸氖葑急敢?20,该证券价格数据用来发现该模型并且产生实际波动率预测,这些数据可以被存储在一个或多个数据存储库110;用来发现各个设置145的模型发现引擎130,这些设置145可以构造该模型以评估与实际波动率预测关联的特定金融工具(例如,特定的指数、股权、商品等);和使用所发现的模型和所关联的设置145来产生实际波动率预测的产生引擎160。此外,在一个实施方式中,产生引擎160可回测实际波动率预测以确认用来产生实际波动率预测的模型产生准确的、可预见的和稳定的结果。在一个实施方式中,与下文将进一步详细描述的数据准备引擎120、模型发现引擎130和产生引擎160关联的功能性可以用R统计语言编程,R统计语言通常充当“包装器(wrapper)”来公开可用的底层编程,例如通过C#或其他合适的编程语言来实现(例如,如“R语言定义”和在cran.r-project.org中可得的各种附加资源所述,这些内容以全文引用的方式并入本文)。
    在一个实施方式中,为了初始化将用来发现模型和产生与特定金融工具关联的实际波动率预测的证券价格数据,数据准备引擎120可在特定时段从数据存储库110获得与上述工具关联的价格时间序列(例如,上一个十年期间的价格),其中,所获得的价格时间序列可包括与该工具关联的每年、每季度、每月、每日或更高频率(例如,日内)的价格数据。在一个实施方式中,数据准备引擎120随后可以将从数据存储库110获得的价格时间序列写入到平面文件,或写入存储与每行价格时间序列关联的一个记录的其他适合的数据结构,在记录内的各个字段根据逗号或其他合适的分隔符被隔开。此外,在一个实施方式中, 数据准备引擎120可以应用一个或多个变换到合适的顺序并且消除来自数据结构内的价格时间序列的任何差异(例如,数据准备引擎120可消除空的价格时间序列中的任何行,呈现重复的录入,或者缺少可被视为必要的、相关的或者适于产生和/或回测实际波动率预测的数据)。
    在一个实施方式中,数据准备引擎120随后可以使用以下函数在该时间段内计算与该工具关联的每日收益值,其中R表示收益值,P0表示在零时刻处与该工具关联的价格,以及P1表示在步骤1时刻与该工具关联的价格:
    在一个实施方式中,数据准备引擎120随后可以计算与该工具关联的波动时间序列,其中,特定的波动度量和各个波动率观测覆盖的时段可以以各种方式被限定。例如,波动时间序列中所用的波动度量可包括标准偏差、价格差值的平方(difference in prices squared)、收益值的平方、与价格差值关联的绝对值、或者与收益值关联的绝对值,同时各个波动观测覆盖的特定时段可包括标准交易月、标准交易周或者另一合适的时段。在一个实施方式中,默认的波动度量和时段可包括与每日收益值关联的n-日标准偏差,这可以用来使用以下函数计算波动时间序列,其中,σ表示与每日收益值关联的标准偏差,xi表示与样本i关联的收益值,表示平均收益值,以及n等于21(即,标准交易月):
    σ=Σ[(xi-x‾)]2n-1.]]>
    在一个实施方式中,数据准备引擎120可以使用利用上述原有函数所计算的波动时间序列,或者可替选地,可以根据行业标准惯例将波动时间序列变换成年度百分波动率的数据准备引擎。例如,响应于确定系统100已经构造成年度波动时间序列,数据准备引擎可将利用所述函数计算的标准偏差值乘以100(即,创建百分比值),且乘以252的平方根(即,标准交易年的天数)。
    在一个实施方式中,数据准备引擎120随后可以执行小波变换以使用R程序包waveslim中的mra函数将波动时间序列分解成包括各个小波的序列,这分 别在“Analysis of Mark-Recapture Data”和“Basic Wavelet Routines For One-,Two-and Three-Dimensional Signal Processing”中另外详细地描述,这些内容以全文引用的方式并入本文。具体地,除了数据准备引擎120可以使用一组新的基础函数来克服与傅里叶变换关联的固定时间-频率分隔(partitioning)之外,小波通??梢岳嗨朴诟道镆侗浠?。在一个实施方式中,小波变换可利用基础函数(称为“母小波”),这些基础函数可以被伸缩并且平移成可以在时间和频率上局部具有良好分辨率的捕获特征。例如,当小波滤波器捕获低频事件时,其时间可以较长,当小波滤波器捕获高频事件时,其时间可以较短,由此小波滤波器在两种情况下都可以具有很好的频率分辨率。因此,小波变换可结合母小波的多个平移和伸缩组合并且由此捕获并且关联在具有特定时间范围和时间位置的时间序列上的所有相关信息。这些性能可以提供有用的途径以可视化并且分析波动率(例如,如“An Introduction to Wavelets and Other Filtering Methods in Finance and Economics”中所述,这些内容以全文引用的方式并入本文)。因此,R程序包waveslim提供了多种程序来进行基于小波的时间序列分析,由此数据准备引擎120使用waveslim包中的mra函数来执行多分辨率分析,该多分辨率分析使用“A Theory For Multiresolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation”(其内容以全文引用的方式并入本文)中所述的塔式算法在上文所述的波动时间序列上执行加性分解。因此,在一个实施方式中,数据准备引擎120传递到mra函数的自变数可包括波动时间序列和分解深度,以详细说明将产生多少个小波。在一个实施方式中,分解深度可以为六,这将导致mra函数产生7个小波,这些小波包括分别对应于在特定时间间隔上的信号的6个细节小波D1-D6。例如,如果波动时间序列涉及每日数据,则D3小波将显示在23(即8天)时的波动率作用,D4小波将显示在24(即16天)时的波动率作用,等。此外,第七小波可包括通常表示与波动时间序列关联的平均数或长期平均值的平滑的小波S6,其中,这六个细节小波D1-D6和第七平滑的小波S6可以被求和以再次产生分解前的波动时间序列。
    在一个实施方式中,数据准备引擎120随后可以将利用mra函数产生的各 个小波传递到模型发现引擎130以发现模型,产生引擎130将随后使用该模型产生实际波动率预测。更具体地,模型发现引擎可分析与从数据准备引擎120传递的各个小波D1-D6关联的性能以发现时间延迟设置145和与各个小波D1-D6和S6关联的嵌入维数设置145,其可以构造用来产生实际波动率预测的模型。在一个实施方式中,为了发现时间延迟和嵌入维数设置145,模型发现引擎130可使用R程序包tseriesChaos中的各个函数,在“Analysis of Nonlinear Time Series”中进一步详细描述了这些函数,这些内容以全文引用的方式并入本文。例如,为了获得时间延迟设置145,波动率计算器135可执行tseriesChaos程序包中的mutual函数以估算与特定小波关联的平均交互信息(AMI)指数。在一个实施方式中,波动率计算器135随后可以绘制AMI指数估值(例如,在用户界面140中显示的二维密度直方图中)。在一个实施方式中,分析者随后可以观察与AMI指数估值关联的绘图以确认第一峰之后的绘图中显示的最小值,分析者可以选择其以限定与小波关联的时间延迟设置145。
    在一个实施方式中,响应于绘制估计的AMI指数并且合适地限定与时间延迟设置145关联的值,波动率计算器135随后可以将与时间延迟设置145关联的值传递到tseriesChaos程序包中的stplot函数以产生与小波关联的空间-时间分离图。具体地,空间-时间分离图通??杀硎驹谥毓沟南辔?空间中的两个数据点具有的距离小于ε(“ε”)的概率,这可以取决于这些点之间的空间距离ε和时间差Δt(例如,如“Distinguishing Between Low Dimensional Dynamics and Randomness in Measured Time Series”中所述,其以全文引用的方式并入本文)?;痪浠八?,空间-时间分离图可创建累积直方图,该直方图包括在各个时间间隔Δt处的空间距离ε,其可以在用户界面140上显示。分析者随后可以读取空间-时间分离图以估算需要确定嵌入维数设置145的泰勒时间窗口设置145,其中,泰勒时间窗口145通??砂ㄖ甘咀罱诘憧删哂械淖钚≡市硎奔浼涓舻娜魏魏鲜实恼ɡ?,确定与执行成限定嵌入维数设置145的最近邻点搜索相关的时间关联的点)。因此,波动率计算器135随后可以将与时间延迟设置145和泰勒时间窗口145关联的值传递到tseriesChaos程序包中的false.nearest函数, 该函数使用伪最近邻点算法可以找到与小波关联的嵌入维数设置145(如“Practical Implementation of Non-Linear Time Series Methods-The TISEAN Package”中所述,其内容以全文引用的方式并入本文)。
    在一个实施方式中,与时间延迟设置145、泰勒时间窗口145和嵌入维数设置145关联的值随后可以被传递到验证引擎150,其可以执行tseriesChaos程序包中的lyap_k函数以使用“Practical Implementation of Non-Linear Time Series Methods-The TISEAN Package”(该文献在上文中通过引用并入本文)中描述的算法确定与小波关联的最大李雅普诺夫指数145。具体地,李雅普诺夫指数145通常特征在于与动态系统中的无限接近的轨迹关联的分离率,其通常具有在数值上等于与相位空间关联的维数的多个李雅普诺夫指数。在该背景中,最大李雅普诺夫指数145通常确定与该动态系统关联的可预见性,其中,如果最大李雅普诺夫指数145为正值,则动态系统可以为混乱的,或者,如果最大李雅普诺夫指数145为负值,则动态系统可以为耗散的。因此,在一个实施方式中,验证引擎150可以计算最大李雅普诺夫指数145以检验与该模型关联的可预见性(即,与时间延迟和嵌入维数设置145关联的值,其通常构造产生引擎160产生实际波动率预测)。例如,如果用验证引擎150计算的最大李雅普诺夫指数145具有负值,则该模型可以被视为耗散的,然而,如果最大李雅普诺夫指数145具有正值,则该模型可以被视为混乱的。
    在一个实施方式中,响应于计算与所有小波关联的最大李雅普诺夫指数145,验证引擎150随后可以确定与小波关联的最大李雅普诺夫指数145为非零的正值、零值还是非零的负值。具体地,如果验证引擎150确定与所有或大多数小波关联的最大李雅普诺夫指数145具有非零的正值,则验证引擎150可确定该模型可以被视为混乱的并且调用产生引擎160来预测与各个小波关联的波动率(例如,因为混乱的时间序列可以用来理解、翻译和预测所观测的混乱的动力学行为)。然而,响应于验证引擎150确定与大多数小波关联的最大李雅普诺夫指数145为零或者非零的负值,验证引擎150可确定该模型具有耗散的特征并且产生引擎160将不产生与任何小波关联的波动率预测(即,因为耗散的 系统不能填充相空间区域)。此外,在一个实施方式中,验证引擎150可借助用户界面140绘制熵以进一步检验与利用模型发现引擎130获得的模型关联的适用性。例如,借助用户界面140绘制的熵通??梢员硎居敫媚P凸亓乃承蚧蚧炻遥ɡ?,与模型关联的混乱),其中,熵图可以被检验以评估与该模型关联的任何时段是否示出有序的系统(即,存在一个时段,在该时段上系统为有序的并且因此是确定性的,这意味着产生引擎160很可能可以从中产生合适的波动率预测)。
    在一个实施方式中,在各个分辨率水平处与时间延迟设置145和嵌入维数设置145关联的值随后可以用来初始化产生引擎160,该产生引擎160可以从中产生波动率预测。此外,在一个实施方式中,产生引擎160可以确定在各个分辨率水平处的近邻值以产生波动率预测,其中,产生引擎160可尝试本文描述的具有各个不同的近邻设置的预测技术确定近邻值。例如,为了确定近邻值,产生引擎160可调用具有各个不同的近邻设置的预测引擎180并且评估哪一个近邻值产生最符合实际波动率的预测。在一个实施方式中,实证研究表明二十五通常提供了合适的默认近邻值。因此,在一个实施方式中,预测引擎180可以使用与时间延迟设置145、嵌入维数设置145和近邻值关联的值以获得特定时段内的波动率预测,其中,如果该时段发生在过去,则所述预测可以与实际波动率结果比较以回测模型值,或者可替选地,如果该时段发生在将来,则所述预测可以被视为波动率预测。此外,在一个实施方式中,漂移检测引擎190可确定波动率被预先预测的时刻并且确定,如果最后预测波动率的时间超出过去的某个时刻,则该模型已经漂移。例如,如果波动率在一年前被最后预测,则漂移检测引擎190可使模型发现引擎130再次发现与时间延迟设置145、泰勒时间窗口和嵌入维数设置145关联的值,其中,与其关联的当前值和上一个值可以被分析以确定该模型是否漂移(例如,如果在当前值和上一个值之间存在实质的差异,这可以是由分析者做出的主观决策)。
    在一个实施方式中,预测引擎180可获得先前从波动时间序列分解的小波以初始化得到讨论的时段的波动预测,其中,小波可覆盖一时段,该时段导致 开始预测波动率的日期并在该日期结束。在一个实施方式中,在预测引擎180获得波动预测之前,产生引擎160可以可选地调用降噪引擎175以降低与各个小波关联的噪音。例如,为了降低与各个小波关联的噪音,降噪引擎175可以使用欧几里德或者其他合适的度量且使用“R Interface to Tisean Algorithms”(该文献的内容以全文引用的方式并入本文)中所述的R程序包Rtisean中的ghkss函数执行基于流形的正交投影。在一个实施方式中,预测引擎180随后可使用“Fractionally Differenced ARIMA aka ARFIRMA(p,d,q)models”(该文献的内容以全文引用的方式并入本文)中描述的R程序包预测中的fracdiff函数计算与微小差异的自回归积分移动平均(ARIMA)模型中的各个参数关联的最大似然估计值。在一个实施方式中,预测引擎180随后可以将通过fracdiff函数所产生的时间序列模型传递到预测程序包中的预测函数以产生波动预测。此外,预测引擎180可传递指示与该预测关联的大量时段的整数参数(例如,21天),其中,与用于各个小波的波动预测关联的值可包括预测函数对各个小波产生的平均值。在一个实施方式中,响应于产生与七个小波D1-D6和S6关联的波动预测,预测引擎180随后可以对这七个波动预测求和以获得在相关时段上的最终波动预测。
    在一个实施方式中,如果预测引擎180不能合适地产生与任何小波D1-D6或S6关联的波动预测,则预测引擎180可使用与来自前面预测(如果可用)的这样的小波关联的缓存值,其中,来自前面预测的缓存值可以用来产生波动预测,这是因为与特定小波关联的波动序列的变化每日可以(和可能是)相对较小。例如,预测引擎180通??墒褂镁植肯咝阅夂弦圆敫鞲鲂〔ü亓牟ǘげ?,其可以经受合理性检测以评估波动预测是否为正确的。如果任何波动预测没有通过合理性检测,则预测引擎180可以改变距离度量参数,不包括单独的轨道参数,减少时间延迟或者它们的任何合适的组合,并且再次执行波动预测。在一个实施方式中,分析引擎185随后可以分析最终的波动预测以评价可以指示与波动预测关联的合适性的准确度、可预见性或者其他因素。例如,在一个实施方式中,分析引擎185可确定与任何小波关联的波动预测是否显示 在给定的分辨率水平处为基本上随机的(例如,在一天或两天分辨率水平没有显示波动图案),在该情况中,可以使用自回归求和移动平均(ARIMA)方法或另一合适的技术预见与该小波关联的波动预测。此外,响应于产生并且求和与七个小波D1-D6和S6关联的波动预测以在相关的时段上获得最终波动预测,分析引擎185(如果可用)可以获得相关时段(即,在过去发生的时段)上的真实波动数据。因此,如果波动预测涉及先前的时段,则分析引擎185可进一步产生指示该时段的预测的波动率和实际波动率之间的一致性的统计(例如,关联性、均方根误差等),此外还检测在各个时间标度(例如,5天、10天、15天和21天)的预测的波动率与实际的波动率之间的一致性。
    根据本发明的一个方面,图2示出准备证券数据的示例性方法200,该证券数据可以用来预测实际波动率。具体地,在较高的水平上,图2中示出的方法200可包括初始化证券价格数据的数据准备引擎,其将用来发现模型,该模型将用来产生实际的波动预测。例如,在一个实施方式中,图2中示出的方法200可包括操作210,其中,数据准备引擎可在特定时段上从数据存储库获得与特定的金融工具关联的价格时间序列(例如,在上一个十年或者另一合适的时段中的价格)。此外,在一个实施方式中,在操作210中得到的价格时间序列可包括与该工具关联的每年、每季度、每月、每日或更高频率(例如,日内)的价格。在一个实施方式中,操作210还可包括数据准备引擎,该数据准备引擎将价格时间序列写入到平面文件或存储与每行的价格时间序列关联的一个记录的另一合适的数据结构,在记录内的各个字段根据逗号或其他合适的分隔符被隔开。此外,操作210可包括数据准备引擎,该数据准备引擎应用一个或多个变换到合适的顺序并且消除与价格时间序列的任何差异(例如,消除空的、代表重复的录入或者缺少如下数据的价格时间序列中的任何行,该数据可被视为必要的、相关的或者适于初始化证券价格数据)。
    在一个实施方式中,在操作220中,数据准备引擎随后可以计算在一段时间上与该工具关联的每日收益值。例如,在一个实施方式中,可以使用以下函数计算每日收益值,其中R表示收益值,P0表示在零时刻处与该工具关联的价 格,以及P1表示在步骤1时刻与该工具关联的价格:
    在一个实施方式中,在操作230中,数据准备引擎随后可以计算包括与工具关联的每日波动值的波动时间序列,其中,波动度量和各个波动观测覆盖的时段可以以各种方式被限定。例如,波动时间序列中所用的波动度量可包括标准偏差、价格差值的平方、收益值的平方、与价格差值关联的绝对值、或者与收益值关联的绝对值,同时各个波动观测覆盖的特定时段可包括标准交易月、标准交易周或者另一合适的时段。在一个实施方式中,默认的波动度量和时段可包括与每日收益值关联的第n天的标准偏差,这可以用来使用以下函数计算波动时间序列,其中,σ表示与每日收益值关联的标准偏差,xi表示与样本i关联的收益值,表示平均收益值,以及n等于21(即,标准交易月):
    σ=Σ[(xi-x‾)]2n-1.]]>
    在一个实施方式中,数据准备引擎可以使用利用上述原有函数所计算的波动时间序列,或者可替选地,操作230还可包括根据行业标准惯例将波动时间序列变换成年度百分波动率的数据准备引擎。例如,要按年度计算波动时间序列,操作230可包括数据准备引擎以将用上述函数计算的标准偏差值乘以100(即,产生百分比值),然后再将得到的值乘以252的平方根(即,标准交易年内的天数)。
    在一个实施方式中,数据准备引擎随后可以执行小波变换以在操作240中将波动时间序列分解成包括各个单独的小波的序列,其中,该数据准备引擎可以使用R程序包waveslim中的mra函数以将波动时间序列分解成小波序列。具体地,如上文所述,除了数据准备引擎120可以使用一组新的基础函数来克服与傅里叶变换关联的固定时间-频率分隔之外,小波通??梢岳嗨朴诟道镆侗浠?。在一个实施方式中,小波变换可利用基础函数(称为“母小波”),这些基础函数可以被伸缩并且平移成可以在时间和频率上局部具有良好分辨率的捕获特征。 例如,当小波滤波器捕获低频事件时,时间可以较长,当小波滤波器捕获高频事件时,时间可以较短,由此小波滤波器可以在两种情况下都具有很好的频率分辨率。因此,小波变换可将母小波的多个平移和伸缩组合结合,并且由此捕获并且关联在具有特定时间范围和时间位置的时间序列上的所有相关信息。因此,与从分解波动时间序列所产生的小波关联的性能可以提供有用的方式以显现并且分析波动率,由此数据准备引擎可以在操作240中使用waveslim程序包和与其关联的mra函数,以执行使用塔式算法在波动时间序列上执行加性分解的多分辨率分析。在一个实施方式中,传递到mra函数的自变量可包括波动时间序列和分解深度以具体化mra函数将产生多少个小波。例如,在一个实施方式中,分解深度可以为六,这将导致mra函数产生7个小波,这些小波包括分别对应于在特定时间间隔上的信号的6个细节小波D1-D6(例如,如果波动时间序列涉及每日数据,则D3小波将显示在23或8天时的波动作用,D4小波将显示在24或16天时的波动作用,等)。此外,在操作240中所产生的小波可包括与初始波动时间序列关联的平均值或长期平均值的平滑的小波S6,其中,该平滑的小波S6可以与各个细节小波D1-D6求和以再次产生初始的波动时间序列(即,在分解操作240之前)。在一个实施方式中,模型发现引擎随后在操作250中可以被调用以发现将用来产生实际波动率预测的模型,由此操作250还可包括将利用mra函数所产生的各个小波传递到模型发现引擎以实现这样的发现。
    根据本发明的一个方面,图3示出用来发现与可以用来预测实际波动率的模型关联的设置的示例性方法300。具体地,响应于数据准备引擎将通过用多分辨率分析函数产生的各个小波传递到模型发现引擎,在图3中示出的方法300可以被执行,数据准备引擎随后可以执行在图3中示出的方法300以发现该模型,产生引擎将随后使用该模型产生所述实际波动率预测。例如,模型发现引擎可以分析与从数据准备引擎所传递的各个小波D1-D6和S6关联的性能以发现时间延迟设置和与各个小波D1-D6和S6关联的嵌入维数设置,其可以构造该模型用来产生所述实际波动率预测。
    在一个实施方式中,图3中示出的方法300可包括模型发现引擎,在操作 310中,该模型发现引擎估算与特定小波关联的平均交互信息指数以计算时间延迟设置(例如,使用R程序包tseriesChaos中的mutual函数)。在一个实施方式中,操作310还可包括绘制平均交互信息指数估值的模型发现引擎(例如,在用户界面上显示的二维密度直方图),其中分析者随后可以观看与平均交互信息指数估值关联的绘图以选定图中第一峰之后显示的最小值,其可以用来限定与该小波关联的时间延迟设置。在一个实施方式中,响应于绘制估算的平均交互信息指数并且恰当地限定时间延迟值,操作320可包括模型发现引擎,该模型发现引擎使用该时间延迟值以产生与该小波关联的空间-时间分离图(例如,使用tseriesChaos程序包中的stplot函数)。具体地,在操作320中产生的空间-时间分离图可以表示在重建的相位空间中的两个数据点具有比ε(“epsilon”)更小的距离的概率,这可以取决于空间距离ε和在这些点之间的时间差值Δt。因此,空间-时间分离图可包括在各个时间间隔Δt处具有空间距离ε的累计直方图,其可以在用户界面上被显示。在一个实施方式中,分析者随后可以读取在操作320中产生的空间-时间分离图以估算确定嵌入维数需要的泰勒时间窗口,其中,该泰勒时间窗口可包括合适地指示最近邻取样可具有的最小容许时间间隔的任何正整数。在一个实施方式中,该模型发现引擎随后可以使用该时间延迟值和泰勒时间窗口值以在操作330中确定与该小波关联的嵌入维数(例如,在tseriesChaos程序包中使用false.Nearest函数以运行错误最近相邻算法)。
    在一个实施方式中,在操作340中,模型发现引擎随后可以使用时间延迟值、泰勒时间窗口值和嵌入维数值以确定与小波关联的最大李亚普诺夫指数(“λ”)。具体地,在操作340中确定的λ值通??杀碚饔攵低持械奈尴藿咏墓旒9亓姆掷肼?,这通常具有在数量上等于与相位空间关联的维度的多个λ值。在该背景下,在操作340中确定的最大λ值通常指示与动态系统关联的可预见性,其中,如果最大λ值具有正值,则该动态系统为混乱的,或者如果最大λ值具有负值,则该动态系统为耗散的。
    因此,在一个实施方式中,在操作350中,模型发现引擎可检验最大λ值以检验与该模型关联的可预见性。例如,如果与大多数小波关联的最大λ值包 括零或非零的负值,则操作360可包括确定该模型具有耗散特征的模型发现引擎,在该情况中,该所发现的模型将不用来预测与任何小波关联的波动(即,因为耗散系统不能填充相位空间体积)。然而,如果与所有或大多数小波关联的最大λ值包括非零的正值,则该模型可被视为混乱的并且确定是否进一步检查与得到的模型关联的合适性。例如,响应于确定该模型可被视为混乱的,操作370可包括确定是否绘制与该模型关联的熵的模型发现引擎,其中如果熵将不被绘制,则产生引擎可以在操作390中被调用以预测与所有小波关联的波动,以及与所有或大多数小波关联的最大λ值包括非零的正值。然而,如果熵被绘制,则熵图通??梢员硎居敫媚P凸亓乃承蚧蚧炻?,其可以在操作380中被检查以评估与该模型关联的任何时段是否示出有序的系统(即,存在一个时段,在该时段上,系统是有序的并且因此为确定性的,这意味着产生引擎可能从中产生合适的波动率预测)。因此,如果存在一个时段,在该时段上系统是有序的并且因此为确定性的,则产生引擎可以被调用以在操作390中预测与所有小波关联的波动率,或者可替选地,如果熵图没有示出系统被有序化(即,该系统具有不确定性的特征)的任何时段,则波动不能被预测。
    根据本发明的一个方面,图4示出示例性方法400以通过小波和非线性动力学产生实际波动率预测。具体地,在图4中所示的方法400可包括在操作410中的在各个分辨率水平利用与时间延迟设置和嵌入维数设置关联的值初始化该模型。此外,在一个实施方式中,操作410通??砂ㄔ诟鞲龇直媛仕饺范ń谥?,其中产生引擎通??衫酶鞲霾煌慕谏柚弥葱性诓僮?40到480中描述的预测操作,以确定近邻值。例如,预测引擎可以以各个不同的近邻设置被调用以评估哪个近邻值产生最符合实际波动的预测。因此,预测引擎随后可以使用该时间延迟值、嵌入维数值和近邻值,以在特定时段上获得波动预测,其中,如果该时段发生在过去,则该预测可以与实际波动结果比较以回测模型值,或者可替选地,如果该时段发生在将来,则该预测可以被视为波动预测。在一个实施方式中,操作410还可在获得波动预测之前减少与各个小波关联的噪音,其中使用欧几里德几何或者其他合适的度量执行基于流形的正交投影以 减少与各个小波关联的噪音(例如,在R程序包Rtisean中使用ghkss函数)。
    此外,在一个实施方式中,操作420可包括确定先前预测波动率的时间,以及,如果最后预测波动的时间超过过去的一定时刻,则评估该模型是否已经漂移(例如,如果波动在一年前被最后预测,则操作420可包括调用模型发现引擎以再次发现时间延迟值、泰勒时间窗口值和嵌入维数值)。在一个实施方式中,与其关联的当前值和前面的值随后可以在操作420中被分析以确定该模型是否已经漂移,其可以包括分析者做出关于在当前值和前面的值之间是否存在实质差别的主观决定。在一个实施方式中,如果分析者指示该模型已经漂移,则该模型发现引擎可以在操作430中被调用以更新构造该模型的值从而产生波动预测。
    在一个实施方式中,为了产生波动率预测,操作440可包括获取从波动时间序列预先所分解的小波的预测引擎,其可以覆盖一时段,该时段导致开始预测波动的日期并且结束于该日期。在一个实施方式中,预测引擎使用延迟的方法(例如,在R程序包RTisean中所用的)随后可以计算与在重构的向量空间中的各个向量相关的预测。在一个实施方式中,利用预测引擎所计算的预测可以使用与分形差分自回归移动平均模型(例如,使用R程序包预测中的fracdiff函数)、核回归、局部线性模型、径向基函数或者局部加权线性函数中的多个参数关联的最大似然估计。例如,上述延迟的方法可以使用时间延迟和与各个小波关联的嵌入值以重建各个小波代表的相位空间,其中,列举的任一算法随后可以使用与所重建的相位空间关联的向量来产生与该小波关联的预测。在一个实施方式中,预测引擎随后可以使用时间序列模型以在操作450中产生波动预测,其中该波动预测可包括一定数量的时段(例如,21天)。在一个实施方式中,响应于产生与所有的各个小波关联的波动预测,操作460可包括确定与所有小波关联的波动预测是否合适。在一个实施方式中,如果与任何小波关联的波动预测被确定是不合适的,则操作470可以使用与来自前面的预测(如果可用)的这些小波关联的缓存值以调整参数并且再次产生波动预测,其中,来自前面预测的缓存值可以用来再次产生波动预测,这是因为与特定小波关联的波动序列 的变化每天通常相对较小??商嫜〉?,为了再次产生与在给定分辨率水平显示基本上为随机的任何小波关联的波动预测(例如,在一天或两天分辨率水平上没有显示波动图案),操作470可以使用与小波序列关联的平均偏差和标准偏差,改变距离度量参数(不包括单个的轨道参数),减少时间延迟,或者修改这些参数的任何合适的组合并且在操作450中重新执行波动预测。
    在一个实施方式中,响应于已经产生合适的与所有小波相关的波动预测,操作480可包括对各种波动预测求和以在相关的时段上获得最终波动预测。此外,操作480可分析最终的波动预测以评价精确度、可预见性或与该预测相关的其他适用性。例如,操作480可包括在该时段上获?。ㄈ绻捎茫┦导什ǘ荩?,该时段发生在过去),以及产生指示在该时段上预测的波动率与实际波动率之间一致性的统计结果(例如,关联性、均方根误差等)。此外,这些统计结果可以在操作480中产生以检查在各个时间标度(例如,五天、十天、十五天和二十一天)上所预测的波动率和实际波动率之间的一致性。
    本发明的实施方式可以在硬件、固件、软件或它们的任何合适的组合中进行。本发明还可以实施为在可以在一个或多个处理装置上读取和执行的机器可读介质上所存储的指令。例如,机器可读的介质可包括各种机构,这些机构可以存储和传输可以在处理装置或其他机器(例如,只读存储器、随机存取存储器、磁盘存储介质、光存储介质、闪存装置或可以适当地存储和传输机器可读信息的任何其他存储或永久介质)上读取的信息。此外,尽管在本公开中针对执行某些动作或操作的某些示例性方面或实施方式描述了固件、软件、程序或指令,然而,显然这样的描述仅仅是为了方便并且这样的动作或操作实际上由处理装置、计算装置、处理器、控制器或执行固件、软件、程序或指令的其他硬件产生的。此外,在上述公开描述了以特定的顺序或次序执行或进行一些操作或动作的程度上,这样的描述仅为示例性的并且可以以任何合适的顺序或次序执行这些操作或动作。
    此外,在上述公开中各方面和实施方式可以描述成包括特定特征、结构或特性,但是显然每个方面或实施方式可以包括或可以不必须包括所述特定特征、 结构或特性。此外,在已经结合具体方面或实施方式描述特定特征、结构或特性的情况下,应该理解,这样的特征、结构或特性可以包括其他方面或实施方式中,而不管这些其他方面或实施方式是否被明确地描述。因此,对上述公开可以做出各种变化和改动而不违背本发明的范围或精神,以及说明书和附图因此应该仅被视为示例性的,同时本发明的范围唯一地由所附的权利要求书所限定。

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