• 四川郎酒股份有限公司获第十二届人民企业社会责任奖年度环保奖 2019-05-13
  • 银保监会新规剑指大企业多头融资和过度融资 2019-05-12
  • 韩国再提4国联合申办世界杯 中国网友无视:我们自己来 2019-05-11
  • 中国人为什么一定要买房? 2019-05-11
  • 十九大精神进校园:风正扬帆当有为 勇做时代弄潮儿 2019-05-10
  • 粽叶飘香幸福邻里——廊坊市举办“我们的节日·端午”主题活动 2019-05-09
  • 太原设禁鸣路段 设备在测试中 2019-05-09
  • 拜耳医药保健有限公司获第十二届人民企业社会责任奖年度企业奖 2019-05-08
  • “港独”没出路!“梁天琦们”该醒醒了 2019-05-07
  • 陈卫平:中国文化内涵包含三方面 文化复兴表现在其中 2019-05-06
  • 人民日报客户端辟谣:“合成军装照”产品请放心使用 2019-05-05
  • 【十九大·理论新视野】为什么要“建设现代化经济体系”?   2019-05-04
  • 聚焦2017年乌鲁木齐市老城区改造提升工程 2019-05-04
  • 【专家谈】上合组织——构建区域命运共同体的有力实践者 2019-05-03
  • 【华商侃车NO.192】 亲!楼市火爆,别忘了买车位啊! 2019-05-03
    • / 19
    • 下载费用:30 金币  

    买重庆时时彩的群号: 一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器.pdf

    摘要
    申请专利号:

    重庆时时彩单双窍门 www.4mum.com.cn CN201310303300.2

    申请日:

    2013.07.19

    公开号:

    CN103325100A

    公开日:

    2013.09.25

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 专利权的转移IPC(主分类):G06T 5/00登记生效日:20180119变更事项:专利权人变更前权利人:蒲亦非变更后权利人:深圳璞芯智能科技有限公司变更事项:地址变更前权利人:610066 四川省成都市锦江区沙河堡菱窠东路122号16栋1单元11号变更后权利人:518109 广东省深圳市龙华大浪街道时尚创意城浪静路11号南国俪人2A01|||授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06T 5/00申请日:20130719|||公开
    IPC分类号: G06T5/00 主分类号: G06T5/00
    申请人: 蒲亦非
    发明人: 蒲亦非
    地址: 610066 四川省成都市锦江区沙河堡菱窠东路122号16栋1单元11号
    优先权:
    专利代理机构: 代理人:
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201310303300.2

    授权公告号:

    |||||||||

    法律状态公告日:

    2018.02.09|||2015.10.14|||2013.10.30|||2013.09.25

    法律状态类型:

    专利申请权、专利权的转移|||授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    本发明所提出的一种基于分数阶热扩散方程的图像去噪滤波器是基于一种特殊分数阶热扩散方程去噪算法来实现对图像的分数阶、非线性、多尺度去噪。本发明涉及的分数阶微积分的阶次v1和v2不是传统的整数阶,而是非整数阶,工程应用中一般取分数或有理小数。该滤波器是采用微分器、微分器、微分器、v2-2幂方器、乘法器一、乘法器二、微分器、微分器、加法器一、乘法器三、λn发生器、乘法器四、加法器二、乘法器五、乘法器六和加法器三以级联方式构成的。该滤波器特别适用于对富含复杂纹理细节特征的图像进行去噪的应用场合。本发明属于应用数学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。

    权利要求书

    权利要求书
    1.   一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器,其特征在于:它是由微分器(2)、微分器(3)、微分器(4)、v2?2幂方器(6)、乘法器一(8)、乘法器二(9)、微分器(11)、微分器(12)、加法器一(15)、乘法器三(16)、λn发生器(5)、乘法器四(7)、加法器二(10)、乘法器五(13)、乘法器六(14)和加法器三(17)以级联方式构成的。其中,阶次v1和v2取分数或有理小数,n取任意正整数,方差初始值单位迭代时间间隔Δt在(0,0.1]内取任意较小的正实数。

    2.   根据权利要求1所述的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器,其特征在于:该滤波器的输入点(1)输入第n次迭代的数字图像微分器(2)完成的计算是在x轴方向上的v1阶分数阶微分。微分器(3)完成的计算是在x轴方向上和y轴方向上同时进行v1阶分数阶微分。微分器(4)完成的计算是在y轴方向上的v1阶分数阶微分。v2?2幂方器(6)完成的计算是乘法器一(8)完成的计算是乘法器二(9)完成的计算是微分器(11)完成的计算是在x轴方向上的1阶微分。微分器(12)完成的计算是在y轴方向上的1阶微分。加法器一(15)完成的计算是<mrow><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>加法器一(15)的输出值同时馈入乘法器三(16)和λn发生器(5)。乘法器三(16)的输入权值为乘法器三(16)完成的计算是<MATHS id=cmaths0002 num="0002"><MATH><![CDATA[<mrow><MO>-</MO><MFRAC><MROW><MI>Γ</MI><MROW><MO>(</MO><MN>1</MN><MO>-</MO><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI><MROW><MO>(</MO><MO>-</MO><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MI>Δt</MI><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>λn发生器(5)的输入权值是加法器一(15)的输出值<MATHS id=cmaths0003 num="0003"><MATH><![CDATA[<mrow><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>λn发生器(5)完成的计算是<MATHS id=cmaths0004 num="0004"><MATH><![CDATA[<mrow><MSUP><MI>λ</MI><MI>n</MI></MSUP><MO>=</MO><MFRAC><MROW><MO>-</MO><MI>Γ</MI><MROW><MO>(</MO><MN>1</MN><MO>-</MO><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW><MROW><MSUP><MSUP><MI>σ</MI><MI>n</MI></MSUP><MN>2</MN></MSUP><MI>Γ</MI><MROW><MO>(</MO><MO>-</MO><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MUNDER><MI>Σ</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW></MUNDER><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MROW><MO>(</MO><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MN>0</MN></MSUBSUP><MO>-</MO><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>乘法器四(7)的输入权值为Δt。乘法器四(7)完成的计算是λnΔt。加法器二(10)的输入权值为1。加法器二(10)完成的计算是1+λnΔt。乘法器五(13)完成的计算是乘法器六(14)的输入权值为乘法器六(14)完成的计算是加法器三(17)完成的计算是<MATHS id=cmaths0005 num="0005"><MATH><![CDATA[<mrow><MO>-</MO><MFRAC><MROW><MI>Γ</MI><MROW><MO>(</MO><MN>1</MN><MO>-</MO><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI><MROW><MO>(</MO><MO>-</MO><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MI>Δt</MI><MO>-</MO><MSUP><MI>λ</MI><MI>n</MI></MSUP><MI>Δt</MI><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MN>0</MN></MSUBSUP><MO>+</MO><MROW><MO>(</MO><MN>1</MN><MO>+</MO><MSUP><MI>λ</MI><MI>n</MI></MSUP><MI>Δt</MI><MO>)</MO></MROW><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>该基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的输出点(18)输出第n+1次迭代的数字图像<BR><BR>3.&nbsp;&nbsp; 根据权利要求1所述的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器,其特征在于:其中减法器(19)的输入权值为第0次迭代的原始数字图像减法器(19)完成的计算是发生器(20)完成的计算是乘法器七(21)的输入权值为加法器一(15)的输出值<MATHS id=cmaths0006 num="0006"><MATH><![CDATA[<mrow><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>乘法器七(21)完成的计算是<MATHS id=cmaths0007 num="0007"><MATH><![CDATA[<mrow><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MROW><MO>(</MO><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MN>0</MN></MSUBSUP><MO>-</MO><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>加法器一(22)完成的计算是<MATHS id=cmaths0008 num="0008"><MATH><![CDATA[<mrow><MUNDER><MI>Σ</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW></MUNDER><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MROW><MO>(</MO><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MN>0</MN></MSUBSUP><MO>-</MO><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>除法器(23)的输入权值为除法器(23)完成的计算是乘法器八(24)完成的计算是<MATHS id=cmaths0009 num="0009"><MATH><![CDATA[<mrow><MSUP><MI>λ</MI><MI>n</MI></MSUP><MO>=</MO><MFRAC><MROW><MO>-</MO><MI>Γ</MI><MROW><MO>(</MO><MN>1</MN><MO>-</MO><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW><MROW><MSUP><MSUP><MI>σ</MI><MI>n</MI></MSUP><MN>2</MN></MSUP><MI>Γ</MI><MROW><MO>(</MO><MO>-</MO><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MUNDER><MI>Σ</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW></MUNDER><MO>[</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>x</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MN>1</MN></MSUBSUP><MROW><MO>(</MO><MSUP><MROW><MO>|</MO><MSUP><MI>D</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>|</MO></MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI><MN>2</MN></MSUB><MO>-</MO><MN>2</MN></MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI><MI>y</MI><MSUB><MI>v</MI><MN>1</MN></MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>]</MO><MROW><MO>(</MO><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MN>0</MN></MSUBSUP><MO>-</MO><MSUBSUP><MI>s</MI><MROW><MI>x</MI><MO>,</MO><MI>y</MI></MROW><MI>n</MI></MSUBSUP><MO>)</MO></MROW><MO>.</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>λn发生器的输出点(25)输出λn值。<BR><BR>4.&nbsp;&nbsp; 根据权利要求1所述的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器,其特征在于:其中差值平方器(26)的输入权值为第0次迭代的原始数字图像差值平方器(26)完成的计算是加法器二(27)完成的计算是发生器的输出点(28)输出值。<BR><BR>5.&nbsp;&nbsp; 根据权利要求1所述的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器,其特征在于:本发明不预先获知或估计噪声的方差,而只在第一次迭代计算时令为一个较小的正数,取将带入λn发生器以启动迭代计算的过程;在迭代计算的过程中,当时,本发明取<BR></p></div> </div> </div> <div class="zlzy"> <div class="zltitle">说明书</div> <div class="gdyy"> <div class="gdyy_show"><p>说明书一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器 <BR>技术领域 <BR>本发明所提出的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器是基于一种特殊分数阶热传导方程去噪算法来实现对图像的分数阶、非线性、多尺度去噪。本发明涉及的分数阶微积分的阶次v1和v2不是传统的整数阶,而是非整数阶,工程应用中一般取分数或有理小数。见图1,该滤波器是采用微分器2、微分器3、微分器4、v2?2幂方器6、乘法器一8、乘法器二9、微分器11、微分器12、加法器一15、乘法器三16、λn发生器5、乘法器四7、加法器二10、乘法器五13、乘法器六14和加法器三17以级联方式构成的。该滤波器特别适用于对富含复杂纹理细节特征的图像进行去噪的应用场合。本发明属于应用数学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。 <BR>背景技术 <BR>数字图像处理理论主要包括三大类方法:随机建模、小波理论和偏微分方程方法。其中,基于偏微分方程的图像处理属于数学分析中重要的一部分,是图像处理领域中的一个重要分支。偏微分方程方法它与物理世界紧密联系在一起。著名的波动方程和热传导方程都属于整数阶偏微分方程,还有Euler方程、Poisson方程和Laplace方程等。物理学中的整数阶偏微分方程经常被应用到其他领域,如生物、金融等,并已被应用到了数字图像处理领域。关于基于整数阶偏微分方程的数字图像处理技术,一方面,该图像处理方法属于低层图像处理的范畴,其处理结果通常被当作中间结果提供给其他图像处理方法进一步使用;另一方面,随着该图像处理方法的深入研究,人们越来越深刻地挖掘图像和图像处理的本质,并试图用严格的数学理论对现存的传统图像处理方法进行改造,这对于以实用为主的传统图像处理方法是一种挑战。 <BR>目前,虽然偏微分方程已被应用到了数字图像处理领域,但是绝大多数相关研究都还仅仅局限于整数阶偏微分方程的应用,然而对于分数阶偏微分方程在数字图像处理领域中的应用在国内外都还研究甚少。整数阶偏微分方程本身来自连续域,所以它本质上能描述的是模拟图像,一旦其解的存在性和唯一性被证明了,我们就可以利用离散的数值方法对针对数字图像的整数阶偏微分方程求取其数值解。因为基于整数阶偏微分方程的数字图像处理可以与一些物理过程相联系,因此它们通常都用连续域进行描述。一般来说,整数阶偏微分方程方法与通常的滤波方法相比计算量是比较大的:需要迭代求解或者是有限差分所构造的方程组求解,整数阶偏微分方程类方法的主要优点为:第一,整数阶偏微分方程和相应的曲线(曲面)流给出分析图像的连续模型,离散的滤波表现为连续的微分算子,因而使得网格的划分、局部非线性分析易于实现。另一方面,当图像表示为连续信号,整数阶偏微分方程可以被视为在微小子邻域局部滤波的迭代,这种特性允许将己有的滤波方法进行合成与分类,并可形成新的滤波方法。第二,利用整数阶偏微分方程处理数字图像易于直接掌握和处理诸如梯度、切线、曲率以及水平集等视觉上重要的几何特征,还能有效地模拟诸如线性和非线性扩散以及信息传递机制那样的视觉上有意义的动力学过程。第三,整数阶偏微分方程领域的独特分析理论为研究更好的数字图像处理算法与有意义的理论结果,如解的存在性、唯一性等,提供了可能。特别地,最值得注意的优点在于整数阶偏微分方程方法能够获得较好的图像质量,并具有一定的稳定性。灵活多样的数值方案为图像处理方程的数值计算提供了较大的帮助。在数字图像处理领域比较有效的整数阶偏微分方程的引入可以追溯到上世纪80年代末期,在90年代得到了很长足的发展。该研究可以追溯到Nagao、Rudin等关于图像光滑和图像增强以及Koenderink对于图像结构的探索。多个经典的整数阶偏微分方程被应用到了数字图像处理当中,例如热传导方程、薛定谔方程、对流传导方程等。目前,基于整数阶偏微分方程的图像处理技术取得了一些较好的应用,例如法国宇航局已经采用了AMSS方法作为对航拍图像进行图像增强的标准方法。整数阶偏微分方程方法本身是物理学的内容,在数字图像处理中最早应用的可能要算各向同性介质中的热传导方程。若把灰度图像看成是一个各向同性介质中的温度场,那么这个温度场的热传导过程恰好对应着图像的高斯平滑过程,高斯滤波器方差参数与传导时间有关。但是由于高斯平滑是各向同性的,所以对于边缘的破坏作用很大,其应用也受到限制。1987年,Kass等利用图像边缘所需要的内部外部约束定义了一个表征轮廓曲线优劣的能量函数,其中内部约束主要考虑轮廓的光滑性和曲率,外部能量表示图像边缘轮廓的吸引。通过优化(最小化)这个能量函数,初始给定的轮廓可以收敛到邻近的图像边缘上。这种方法的物理意义明确,但是由于其考虑的对象(轮廓)是[]2的一维目标(假设是二维图像中的轮廓,若考虑三维图像,如三维医学图像,那么这个轮廓对应的是[]3中的一个二维曲面),它的描述方式和离散化均受到了一定的限制,并且其描述方式直接限制了轮廓曲线的拓扑变化,如分裂、合并等。1989年,Mumford和Shah提出了图像分割的变分模型。1992年,Chan和Vese利用模式识别中的类内距离最小的思想构造了无边缘的活动轮廓模型,之后Yezzi等同样利用类间距离最大的思想构造了一种新的活动轮廓模型。1995年,Osher等提出用水平集去描述一个与曲率有关的波前传播过程。这类方法的本质是将图像轮廓看成是一个二维函数的零水平集,那么通过研究这个二维函数的变化行为,就可以知道轮廓的变化方式。同时由于这个被研究的对象是一个二维函数,它在[]2中很容易描述和求解(相对于一维对象而言),并且一维轮廓不是直接求解的对象,所以通过二维函数的变化,使得轮廓的分裂、合并等拓扑变化的处理变得相对容易。自上世纪90年代后期起,整数阶偏微分方程开始应用到数字图像修复,即填充数字图像中丢失的部分、或移除数字图像中的障碍物等,以使得结果图像看起来像是真实的,它是图像编辑领域的一个很难的任务?;谡灼⒎址匠痰耐枷裥薷从辛酱蠓较?,UCLA的Chan和Shen等利用能量优化来处理这个问题,主要是对结构图像边缘的一些性质(如简单性、曲率小等)作假设,然后构造相应的能量函数来描述,通过整数阶变分法来转化成整数阶偏微分方程进行求解;而以Bertalmio为代表的另一流派则直接考虑图像中某些性质的扩散过程,直接给出整数阶偏微分方程进行演化求偏微分方程解。这两类的方法都取得了较大的成功。另外在图像编辑领域,Poisson方程也在图像的无缝粘贴上占有主导地位。 <BR>在基于整数阶偏微分方程的图像处理中,图像去噪是其最重要的研究内容之一?;谡灼⒎址匠痰耐枷袢ピ敕治嚼啵夯诜窍咝岳┥⒌姆椒ê突谀芰糠逗钚』谋浞址?。与之对应的两种基本模型是:由Perona和Malik提出的各项异性扩散(PM)模型以及Rudin,Osher和Fatemi提出的全变分(ROF)模型。PM模型使用热能的扩散过程来模拟图像的去噪过程,图像去噪的结果就是热能扩散达到平衡时的状态。用全变分来描述上述热能,就是ROF模型。在此基础之上,有学者分别将PM模型和ROF模型推广到彩色图像处理之中。有学者研究了模型中的参数选择,以及如何计算迭代求解过程的最优停止点。Rudin等人提出一种可变时间步长方法来解Euler?Lagrange方程。C.R.Vogel和M.E.Oman用不动点迭代方法来提高ROF模型的稳定性。D.C.Dobson和C.R.Vogel修改全变分形式来保证ROF模型数值计算的收敛性。A.Chambolle提出一种基于对偶公式的快速算法。J.Darbon和M.Sigelle利用水平集方法将原始问题分解为相互独立的马尔科夫随机场的优化问题,通过重建得到全局最优解。有学者提出一种迭代加权范数来求解全变分以提高计算效率。F.Catte等将原图像先经过一次高斯平滑,使PM模型具有适定性。PM模型和ROF模型都具有容易产生对比信息丢失,纹理信息丢失和阶梯效应等显著缺点。针对这些缺点,人们提出了许多改进模型。为了保持对比信息和纹理信息,有学者使用L1范数取代L2范数。S.Osher等提出一种迭代正则化方法。G.Gilboa,Y.Y.Zeevi和N.Sochen提出一种随空间变化的自适应数值保真项的方法。S.Esedoglu和S.Osher提出一种保持特定边缘的方向信息;为了消除阶梯效应,P.Blomgren提出一种全变分项随梯度变化的模型。有学者还将高阶导数引入能量范函中,或将高阶导数和原始ROF模型进行结合,或提出两阶段去噪等改进方法。上述基于整数阶偏微分方程的图像去噪改进方法,对于保持图像的对比信息和边缘信息,以及消除阶梯效应取得了一定的效果。 <BR>然而不幸的是,当我们直接将传统的基于整数阶偏微分方程的图像去噪方法应用于纹理图像去噪时,一般很难取得较好的处理效果。因为,一方面,传统的基于整数阶偏微分方程的图像去噪方法在本质上是基于整数阶微积分运算。它很难较好地处理一些非线性、非因果、非最小相位系统、非高斯、非平稳、非整数维(分形)信号和非白色的加性噪声等。如果我们直接将基于整数阶偏微分方程的图像去噪方法应用于纹理图像去噪时,会存在如下局限性:第一,整数阶偏微分方程仅根据局部信息处理图像,因此不能保持周期性的纹理特征,也不能恢复图像全局特征;第二,基于整数阶变分原理的整数阶偏微分方程模型,通过优化能量泛函实现图像处理。能量泛函实现的是局部邻域内的优化,因此处理后图像中存在块状效应;第三,仅包含前向或后向扩散的整数阶偏微分方程处理能力有限,而双向扩散的方程在扩散过程中会出现两个方向扩散信息抵消的现象,影响最终处理结果。另一方面,对于富含复杂纹理细节信息的纹理图像而言,图像的纹理细节信息对其判读的准确性显得极具价值。纹理图像去噪方法具有对比不变、纹理特征不变等特殊要求。由于常数或直流分量的整数阶微分值为零,细微波动的交流分量的整数阶微分值经过特定阈值限流后,其值亦为零,所以整数阶微分运算会对图像复杂纹理细节信息造成极大损失。当传统的基于整数阶偏微分方程的图像去噪方法直接应用于纹理图像去噪时,在低分辨率条件下,由于原始图像中的纹理细节信息本来就不够丰富和清楚,其处理结果还能够被勉强接受;然而,当分辨率逐渐增大,其处理结果图像中的复杂纹理细节信息将会被极大损失,致使我们很难对处理结果图像的纹理细节进行准确判读。因此,对于富含复杂纹理细节信息的纹理图像去噪而言,为了在去噪的同时更为有效地保持和利用复杂纹理细节信息,这就迫切要求我们提出一类能够分数阶、非线性、多尺度地处理图像复杂纹理细节特征的基于分数阶热传导方程的纹理图像去噪方法。 <BR>发明内容 <BR>本发明所提出的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器是基于一种特殊分数阶热传导方程去噪算法来实现对图像的分数阶、非线性、多尺度去噪。本发明涉及的分数阶微积分的阶次v1和v2不是传统的整数阶,而是非整数阶,工程应用中一般取分数或有理小数。见图1,该滤波器是采用微分器2、微分器3、微分器4、v2?2幂方器6、乘法器一8、乘法器二9、微分器11、微分器12、加法器一15、乘法器三16、λn发生器5、乘法器四7、加法器二10、乘法器五13、乘法器六14和加法器三17以级联方式构成的。该滤波器特别适用于对富含复杂纹理细节特征的图像进行去噪的应用场合。 <BR>见图1,为了清楚说明本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的电路构成,有必要先对该基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的数学公式推导和数值运算规则进行如下简要说明: <BR>众所周知,分形数学理论产生了测度观的转变,分形几何否定了牛顿一莱布尼兹导数的存在性。以Hausdorff测度为基础的分形理论,虽然历经了90余年的研究至今仍然还是一种很不完善的数学理论。Hausdorff测度下的微积分数学理论的构造至今尚未能完成。目前发展比较成熟的是在欧氏测度下定义的分数阶微积分,它在数学上要求必须使用欧氏测度。在欧氏测度下,分数阶微积分最常用的是Grümwald?Letnikov定义和Riemann?Liouville定义两种。 <BR>Grümwald?Letnikov定义信号s(x)的v阶微积分为<MATHS num="0001"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MROW><MI>G</MI> <MO>-</MO> <MI>L</MI> </MROW><MI>v</MI> </MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MSUP><MI>d</MI> <MI>v</MI> </MSUP><MSUP><MROW><MO>[</MO> <MI>d</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> </MROW><MI>v</MI> </MSUP></MFRAC><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>G</MI> <MO>-</MO> <MI>L</MI> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MUNDER><MI>lim</MI> <MROW><MI>N</MI> <MO>&amp;RightArrow;</MO> <MO>∞</MO> </MROW></MUNDER><MO>{</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MFRAC><MROW><MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> </MROW><MI>N</MI> </MFRAC><MO>)</MO> </MROW><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW></MSUP><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>k</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW><MROW><MI>N</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW></MUNDEROVER><MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>k</MI> <MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>k</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>k</MI> <MROW><MO>(</MO> <MFRAC><MROW><MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> </MROW><MI>N</MI> </MFRAC><MO>)</MO> </MROW><MO>)</MO> </MROW><MO>}</MO> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中,信号s(x)的持续期为[a,x],v为任意实数(包括分数),表示基于Grümwald?Letnikov定义的分数阶微分算子,Γ为Gamma函数。由分数阶微积分的Grümwald?Letnikov定义式可知,Grümwald?Letnikov定义在欧氏测度下将整数阶微积分的整数步长推广到分数步长,从而将微积分的整数阶推广到分数阶。分数阶微积分的Grümwald?Letnikov定义的计算简便易行,它仅需要与信号s(x)自身相关的的离散采样值,而不需要信号s(x)的导数与积分值。Riemann?Liouville定义信号s(x)的v阶积分(vπ0)为<MATHS num="0002"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MROW><MI>R</MI> <MO>-</MO> <MI>L</MI> </MROW><MI>v</MI> </MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MSUP><MI>d</MI> <MI>v</MI> </MSUP><MSUP><MROW><MO>[</MO> <MI>d</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> </MROW><MI>v</MI> </MSUP></MFRAC><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>R</MI> <MO>-</MO> <MI>L</MI> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MFRAC><MN>1</MN> <MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUP><MROW><MUNDEROVER><MO>&amp;Integral;</MO> <MI>a</MI> <MI>x</MI> </MUNDEROVER><MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>η</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>η</MI> <MO>)</MO> </MROW><MI>dη</MI> <MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MUNDEROVER><MO>&amp;Integral;</MO> <MI>a</MI> <MI>x</MI> </MUNDEROVER><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>η</MI> <MO>)</MO> </MROW><MI>d</MI> <MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>η</MI> <MO>)</MO> </MROW><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW></MSUP><MO>,</MO> <MI>vπ</MI> <MN>0</MN> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中,表示基于Riemann?Liouville定义的分数阶微分算子。对于信号s(x)的v阶微分(v≥0),n满足n?1<v≤n。于是由Riemann?Liouville积分定义式,本发明可推导出信号s(x)的v阶微分的Riemann?Liouville定义为<MATHS num="0003"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MROW><MI>R</MI> <MO>-</MO> <MI>L</MI> </MROW><MI>v</MI> </MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MFRAC><MSUP><MI>d</MI> <MI>v</MI> </MSUP><MSUP><MROW><MO>[</MO> <MI>d</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> </MROW><MI>v</MI> </MSUP></MFRAC><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>R</MI> <MO>-</MO> <MI>L</MI> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MFRAC><MSUP><MI>d</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MSUP><MI>dx</MI> <MI>n</MI> </MSUP></MFRAC><MFRAC><MSUP><MI>d</MI> <MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MI>n</MI> </MROW></MSUP><MSUP><MROW><MO>[</MO> <MI>d</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> </MROW><MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MI>n</MI> </MROW></MSUP></MFRAC><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>R</MI> <MO>-</MO> <MI>L</MI> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>k</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW><MROW><MI>n</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW></MUNDEROVER><MFRAC><MROW><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> <MO>)</MO> </MROW><MROW><MI>k</MI> <MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW></MSUP><MSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>k</MI> <MO>)</MO> </MROW></MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>a</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>k</MI> <MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MN>1</MN> <MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>n</MI> <MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MUNDEROVER><MO>&amp;Integral;</MO> <MI>a</MI> <MI>x</MI> </MUNDEROVER><MFRAC><MROW><MSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>n</MI> <MO>)</MO> </MROW></MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>η</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>η</MI> <MO>)</MO> </MROW><MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MI>n</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUP></MFRAC><MI>dη</MI> <MO>,</MO> <MN>0</MN> <MO>≤</MO> <MI>vπn</MI> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>由分数阶微分的Riemann?Liouville定义式,本发明可以推导信号s(x)的Fourier变换为<MATHS num="0004"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MI>FT</MI> <MO>[</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MI>v</MI> </MSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>=</MO> <MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>iω</MI> <MO>)</MO> </MROW><MI>v</MI> </MSUP><MI>FT</MI> <MO>[</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>-</MO> <MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>k</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW><MROW><MI>n</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW></MUNDEROVER><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>iω</MI> <MO>)</MO> </MROW><MI>k</MI> </MSUP><MFRAC><MSUP><MI>d</MI> <MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MI>k</MI> </MROW></MSUP><MSUP><MI>dx</MI> <MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MI>k</MI> </MROW></MSUP></MFRAC><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>0</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中,i是虚数单位,ω是数字频率。当信号s(x)是因果信号时,上式可简化为FT[Dvs(x)]=(iω)vFT[s(x)]。 <BR>本发明要构造适于图像去噪的分数阶热传导方程,就必须构造分数阶Euler?Lagrange方程,而构造分数阶Green公式是构造分数阶Euler?Lagrange力程的必要前提。因此,本发明必须首先将传统的整数阶Green公式推广到分数阶,推导并构造分数阶Green公式。 <BR>见图2,本发明令Ω是以分段光滑曲线C为边界的平面单连通区域,可微积函数P(x,y)和Q(x,y)在Ω和C上连续,并存在对x和y的分数阶连续偏导数;令D1表示1阶微分算子,Dv表示v阶分数阶微分算子,I1=D?1表示1阶积分算子,Iv=D?v表示v>0阶分数阶积分算子,表示在平面Ω上的v阶分数阶曲面积分算子(将分数阶积分的Riemann?Liouville定义式从一维推广到二维),表示在曲线C的AC1B段上沿方向的v阶分数阶曲线积分算子,表示在闭曲线C上沿逆时针方向的v阶分数阶闭曲线积分算子;令区域Ω的边界C是由两曲线y=φ1(x),y=φ2(x),a≤x≤b或x=ψ1(y),x=ψ2(y),c≤y≤d所围成。 <BR>对于可微积函数P(x,y)而言,当<MATHS num="0005"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MI>P</MI> <MO>-</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW><MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>P</MI> <MO>&amp;NotEqual;</MO> <MN>0</MN> <MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>则<MATHS num="0006"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUP><MI>P</MI> <MO>=</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>+</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUP><MI>P</MI> <MO>-</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>+</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>P</MI> <MO>-</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW><MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>P</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>于是,<MATHS num="0007"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MO>{</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MO>[</MO> <MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW><MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>}</MO> <MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>本发明可以推导得 <BR> <BR> <BR> <BR>同理可得<MATHS num="0008"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MROW><MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MUNDER><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MROW><MI>C</MI> <MO>-</MO> </MROW></MUNDER><MO>{</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MO>[</MO> <MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW><MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>}</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>由上述两式,本发明可以推导得分数阶Green公式为<MATHS num="0009"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MUNDER><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MROW><MI>C</MI> <MO>-</MO> </MROW></MUNDER><MO>{</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MO>[</MO> <MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW><MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>}</MO> <MO>+</MO> <MUNDER><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MROW><MI>C</MI> <MO>-</MO> </MROW></MUNDER><MO>{</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MO>[</MO> <MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW><MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>}</MO> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>特别地,当和互逆时(该条件要求较高,一般很难满足),即则由上式可得分数阶Green公式在特定条件下的简化表出为<MATHS num="0010"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MUNDER><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MROW><MI>C</MI> <MO>-</MO> </MROW></MUNDER><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MUNDER><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUBSUP><MROW><MI>C</MI> <MO>-</MO> </MROW></MUNDER><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MROW></MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>由上式可见,当v1=v2=1时,可推得<MATHS num="0011"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MUNDER><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MI>C</MI> <MO>-</MO> </MROW></MUNDER><MI>P</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MUNDER><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MI>C</MI> <MO>-</MO> </MROW></MUNDER><MI>Q</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>传统的整数阶Green公式只是分数阶Green公式的特例;当v1=v2=v时,可推得这是适用范围广泛的分数阶Green公式。 <BR>基于上述推导所得的分数阶Green公式,本发明可以进一步推导针对二维图像处理的分数阶泛Euler?Lagrange方程。 <BR>见图3,本发明令二维空间中的可微积数量函数为u(x,y)和可微积矢量函数为v阶分数阶微分算子<MATHS num="0012"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MI>D</MI> <MI>v</MI> </MSUP><MO>=</MO> <MI>i</MI> <MFRAC><MSUP><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>v</MI> </MSUP><MSUP><MROW><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>x</MI> </MROW><MI>v</MI> </MSUP></MFRAC><MO>+</MO> <MI>j</MI> <MFRAC><MSUP><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>v</MI> </MSUP><MSUP><MROW><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>v</MI> </MSUP></MFRAC><MO>=</MO> <MI>i</MI> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MI>v</MI> </MSUBSUP><MO>+</MO> <MI>j</MI> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MI>v</MI> </MSUBSUP><MO>=</MO> <MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MI>v</MI> </MSUBSUP><MO>,</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MI>v</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>Dv是一线性算子(当v=0时,D0表示既不微分也不积分,是一个恒等算子),其中i和j分别表示在x和y方向上的单位矢量。一般而言,二维图像区域Ω是一个长方形的单连通区域,因此Ω的分段光滑边界C是一个闭合的长方形曲线。 <BR>由分数阶积分的Riemann?Liouville定义式可得<MATHS num="0013"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MI>v</MI> </MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MN>1</MN> <MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MUNDEROVER><MO>&amp;Integral;</MO> <MSUB><MI>a</MI> <MI>y</MI> </MSUB><MI>y</MI> </MUNDEROVER><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>y</MI> <MO>-</MO> <MI>ζ</MI> <MO>)</MO> </MROW><MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>ζ</MI> <MO>)</MO> </MROW><MI>dζ</MI> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>且<MATHS num="0014"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MI>v</MI> </MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MI>v</MI> </MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MN>1</MN> <MROW><MSUP><MI>Γ</MI> <MN>2</MN> </MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MUNDEROVER><MO>&amp;Integral;</MO> <MSUB><MI>a</MI> <MI>x</MI> </MSUB><MI>x</MI> </MUNDEROVER><MUNDEROVER><MO>&amp;Integral;</MO> <MSUB><MI>a</MI> <MI>y</MI> </MSUB><MI>y</MI> </MUNDEROVER><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>η</MI> <MO>)</MO> </MROW><MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUP><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>y</MI> <MO>-</MO> <MI>ζ</MI> <MO>)</MO> </MROW><MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>η</MI> <MO>,</MO> <MI>ζ</MI> <MO>)</MO> </MROW><MI>dηdζ</MI> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>于是由上述分数阶Green公式可推得恒成立。由于<MATHS num="0015"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>m</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW><MO>∞</MO> </MUNDEROVER><MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>n</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW><MI>m</MI> </MUNDEROVER><MO>≡</MO> <MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>n</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW><MO>∞</MO> </MUNDEROVER><MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>m</MI> <MO>=</MO> <MI>n</MI> </MROW><MO>∞</MO> </MUNDEROVER></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>且<MATHS num="0016"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFENCED close=")" open="("><MTABLE><MTR><MTD><MI>v</MI> </MTD></MTR><MTR><MTD><MI>r</MI> <MO>+</MO> <MI>n</MI> </MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MFENCED close=")" open="("><MTABLE><MTR><MTD><MI>r</MI> <MO>+</MO> <MI>n</MI> </MTD></MTR><MTR><MTD><MI>n</MI> </MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>≡</MO> <MFENCED close=")" open="("><MTABLE><MTR><MTD><MI>v</MI> </MTD></MTR><MTR><MTD><MI>n</MI> </MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MFENCED close=")" open="("><MTABLE><MTR><MTD><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MI>n</MI> </MTD></MTR><MTR><MTD><MI>r</MI> </MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>于是本发明可以推导得<MATHS num="0017"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> </MROW><MI>v</MI> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>fg</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>n</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW><MO>∞</MO> </MUNDEROVER><MO>[</MO> <MFENCED close=")" open="("><MTABLE><MTR><MTD><MI>v</MI> </MTD></MTR><MTR><MTD><MI>n</MI> </MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> </MROW><MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MI>n</MI> </MROW></MSUBSUP><MI>f</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUBSUP><MI>D</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>-</MO> <MI>a</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MI>g</MI> <MO>]</MO> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>由分数阶微积分的齐次性质进而可得于是,本发明可以推导得其中,符号·表示内积。与分数阶散度算子的定义类似,本发明令v阶分数阶类微分算子<MATHS num="0018"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MI>P</MI> <MI>v</MI> </MSUP><MO>=</MO> <MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>n</MI> <MO>=</MO> <MN>1</MN> </MROW><MO>∞</MO> </MUNDEROVER><MFENCED close=")" open="("><MTABLE><MTR><MTD><MI>v</MI> </MTD></MTR><MTR><MTD><MI>n</MI> </MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>[</MO> <MI>i</MI> <MFRAC><MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MI>n</MI> </MROW></MSUBSUP><MI>u</MI> <MO>)</MO> </MROW><MI>u</MI> </MFRAC><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>+</MO> <MI>j</MI> <MFRAC><MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MROW><MI>v</MI> <MO>-</MO> <MI>n</MI> </MROW></MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MI>u</MI> </MFRAC><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>]</MO> <MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>v阶分数阶类散度算子divPv和Pv都是线性算子,于是根据希尔伯特伴随算子理论,本发明可以推导得其中,&lt;,&gt;v2表示v2阶分数阶内积的积分形式,(Dv)*表示Dv的v阶分数阶希尔伯特伴随算子。由上式本发明可得(Dv)*=?divPv。由上式可见,分数阶希尔伯特伴随算子(Dv)*是一线性算子。当v1=v2=1时,本发明可以推导得其中,&lt;,&gt;1表示一阶内积的积分形式,表示一阶散度算子,(D1)*表示D1的一阶希尔伯特伴随算子。针对数字图像而言,本发明可推导得(D1)*=?div1。于是可知,一阶希尔伯特伴随算子只是分数阶希尔伯特伴随算子的特例。当时,于是可得在上式中,由于x方向和y方向的正交性,对于任意二维数量函数u(测试函数)而言,相应的和具有随机性,由变分基本引理,要使上式成立,只需由于n为1→∞的正整数,欲使仅需使上式的等价式为于是要使上式成立,当且仅当成立。即是与相对应的分数阶Euler?Lagrange方程。 <BR>进一步地,如果是矢量函数的数量函数;是可微积矢量函数的数量函数。同理,当时,本发明可得于是要使上式成立,当且仅当成立。即是与相对应的分数阶Euler?Lagrange方程。 <BR>由于分数阶微积分对于所有的v均存在的原因,所以分数阶Euler?Lagrange方程与分数阶面积分的积分阶次v2无关,因此本发明在下面构造适于纹理图像去噪的分数阶偏微分方程模型的能量泛函时均不采用分数阶面积分而只采用一阶面积分的形式。 <BR>如下所述,首先,本发明利用图像分数阶微积分的特殊性质,将能量范函中的梯度算子简单地从一阶推广到分数阶来构造基于分数阶全变差的能量泛函,并对该能量范函求1阶极值;然后,直接运用分数阶微积分的性质来推导相应的分数阶Euler?Lagrange方程,极大地简化了分数阶热传导方程数值实现的复杂性;最后,本发明构造出一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器。 <BR>本发明令s(x,y)表示图像在像素(x,y)的灰度值,其中为图像区域,(x,y)∈Ω。令s(x,y)表示被噪声污染的退化图像,s0(x,y)表示理想的无噪声图像。由于当待处理的噪声为乘性噪声时,可以利用对数处理将其转换为加性噪声;当待处理的噪声为卷积噪声时,可以利用频域变换和对数处理将其转换为加性噪声。不失一般性,本发明令n(x,y)表示加性噪声,如式s(x,y)=s0(x,y)+n(x,y)所示。与Hausdorff测度的分数维δ?覆盖类似,本发明令图像s的分数阶变差为v2是任意实数(包括分数)次方,是一个超立方体测度。如上所述,由于分数阶Euler?Lagrange方程式与分数阶面积分的积分阶次无关,因此本发明仍然采用一阶面积分来构造能量泛函。令基于分数阶变差的能量泛函(分数阶全变差)为<MATHS num="0019"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUB><MI>E</MI> <MI>FTV</MI> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MO>[</MO> <MI>f</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MI>f</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MI>dxdy</MI> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中,<MATHS num="0020"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MI>Ω</MI> <MO>&amp;Subset;</MO> <MSUP><MI>R</MI> <MN>2</MN> </MSUP><MROW><MO>(</MO> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>&amp;Element;</MO> <MI>Ω</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>为s(x,y)的图像区域。我们令EFTV的一阶极值曲面为s,试验函数是与极值曲面接近的容许曲面,将s和ξ归并为含小参数β的曲面族s+βξ,当β=0时,即为极值曲面。因此,该各向异性扩散被解释为求一个分数阶能量泛函的一阶极小化的能量耗散过程。我们令Ψ1(β)=EFTV(s+βξ),<MATHS num="0021"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUB><MI>Ψ</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>β</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MSUB><MI>E</MI> <MI>n</MI> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>+</MO> <MI>βξ</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MFRAC><MI>λ</MI> <MN>2</MN> </MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>+</MO> <MI>βξ</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MI>dxdy</MI> <MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中<MATHS num="0022"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MI>σ</MI> <MN>2</MN> </MSUP><MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MI>dxdy</MI> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>为图像噪声n(x,y)的方差,为保真项,λ为正则化参数。于是本发明定义在曲面族s+βξ上基于分数阶全变差的分数阶能量泛函为 <BR><MATHS num="0023"><MATH><![CDATA[ <mrow><MI>Ψ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>β</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MSUB><MI>Ψ</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>β</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUB><MI>Ψ</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>β</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MO>[</MO> <MI>f</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>+</MO> <MSUP><MI>βD</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>ξ</MI> <MO>|</MO> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MFRAC><MI>λ</MI> <MN>2</MN> </MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>+</MO> <MI>βξ</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MO>]</MO> <MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MO>[</MO> <MI>f</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>+</MO> <MSUP><MI>βD</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>ξ</MI> <MO>|</MO> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MFRAC><MI>λ</MI> <MN>2</MN> </MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>+</MO> <MI>βξ</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MO>]</MO> <MI>dxdy</MI> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>对于Ψ1(β)而言,如果对β的一阶导数存在,则当β=0时,Ψ(β)存在一阶极小值(一阶驻点)。令,由一阶微积分算子的线性性质可以推导得下式<MATHS num="0024"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>β</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUB><MI>Ψ</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>β</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>β</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MO>[</MO> <MI>f</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>+</MO> <MSUP><MI>βD</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>ξ</MI> <MO>|</MO> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>β</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MO>[</MO> <MI>f</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>+</MO> <MSUP><MI>βD</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>ξ</MI> <MO>|</MO> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>ρ</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUB><MROW><MI>f</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>&amp;CenterDot;</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>ξdxdy</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中,符号·表示内积。于是,本发明可以推导相应的分数阶泛Euler?Lagrange方程为<MATHS num="0025"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>ρ</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MI>f</MI> <MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>ρ</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MI>f</MI> <MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>=</MO> <MN>0</MN> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中,若f(η)=η时。于是本发明可以推导得<MATHS num="0026"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>=</MO> <MN>0</MN> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>对于Ψ2(β)而言,<MATHS num="0027"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>β</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUB><MI>Ψ</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>β</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>β</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MFRAC><MI>λ</MI> <MN>2</MN> </MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>+</MO> <MI>βξ</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MSUBSUP><MI>I</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP></MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>β</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MO>[</MO> <MFRAC><MI>λ</MI> <MN>2</MN> </MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>+</MO> <MI>βξ</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MO>]</MO> <MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>β</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW></MSUB><MO>=</MO> <MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MI>λ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MI>ξdxdy</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中,由于试验函数ξ具有随机性,由变分基本引理,要使上式成立,只需式λ(s?s0)=0成立。 <BR>如上所述,Ψ1(β)和Ψ2(β)分别对β求一阶极小值,所以我们采用传统的一阶最速下降法来求解其对于β的一阶极小值。于是,本发明可以推导得<MATHS num="0028"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFRAC><MROW><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>s</MI> </MROW><MROW><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>t</MI> </MROW></MFRAC><MO>=</MO> <MO>-</MO> <MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>-</MO> <MI>λ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>本发明还需计算λ(t)。若图像噪声n(x,y)为白噪声,于是当时,即收敛于稳定状态。于是本发明在上式两边同时乘以(s?s0)并在图像区域Ω上积分,则上式的左边便消失,可推导得<MATHS num="0029"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MI>λ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>t</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MSUP><MI>σ</MI> <MN>2</MN> </MSUP><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MI>dxdy</MI> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>式<MATHS num="0030"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFRAC><MROW><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>s</MI> </MROW><MROW><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>t</MI> </MROW></MFRAC><MO>=</MO> <MO>-</MO> <MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>-</MO> <MI>λ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>和<MATHS num="0031"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MI>λ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>t</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MSUP><MI>σ</MI> <MN>2</MN> </MSUP><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MI>dxdy</MI> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>所表示的分数阶热传导方程去噪模型即为本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的数学模型。 <BR>由于图像分数阶微积分具有特殊性质(它既能尽量保留图像平滑区域中的低频轮廓特征,同时又能分数阶且多尺度增强图像中灰度值跃变幅度相对较大的高频边缘特征,而且还能分数阶且多尺度增强图像中灰度值跃变幅度和频率变化相对不大的高频纹理细节特征),所以在分数阶非线性去噪的同时,尽量保持图像的纹理细节特征与完全滤除在信号的甚低频以及直流部分残留的微弱噪声便形成一个悖论。本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器虽然能使纹理图像在分数阶非线性去噪的同时尽量分数阶非线性地保留其复杂纹理细节特征,但却很难完全滤除在信号的甚低频以及直流部分残留的微弱噪声。为了使该滤波器能够完全滤除在信号的甚低频和直流部分残留的微弱噪声,最直观的方法就是在纹理图像梯度变化十分缓和的区域减小其凸性。于是本发明在数值迭代实现时,还需同时对信号的甚低频和直流部分进行低通滤波。另外,由上述分析可知,在本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的数学模型中,非线性加权系数其实并未起作用。其中分数阶全变差的分数阶微分阶次v1和分数次幂的次方数v2都对去噪起了非线性调节的作用。当v1≠1且v2=1或v2=2时,本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的数学模型便转化为分数阶各向异性扩散模型;当v1=1且v2=1时,该基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的数学模型便转化为传统的PM模型和ROF模型;当v1=1且v2=2或v2=4时,该基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的数学模型便转化为高阶PM模型和ROF模型??杉?,在数学和物理意义上,上述分数阶热传导方程去噪模型将传统的基于整数阶偏微分方程的图像去噪方法推广到了更广阔的领域。 <BR>进一步地,本发明需要数值实现上述一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的数学模型。第一,本发明需要数值实现二维数字图像在x轴和y轴方向上的分数阶微分。对于分数阶微积分的Grümwald?Letnikov定义式,当N足够的大时,可以去掉极限符号。为了提高收敛速度和收敛精度,本发明在Grümwald?Letnikov定义式中引入信号s(x)在非节点处的信号值,即<MATHS num="0032"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFRAC><MSUP><MI>d</MI> <MI>v</MI> </MSUP><MSUP><MI>dx</MI> <MI>v</MI> </MSUP></MFRAC><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUB><MO>|</MO> <MROW><MI>G</MI> <MO>-</MO> <MI>L</MI> </MROW></MSUB><MO>?</MO> <MFRAC><MROW><MSUP><MI>x</MI> <MROW><MO>-</MO> <MI>v</MI> </MROW></MSUP><MSUP><MI>N</MI> <MI>v</MI> </MSUP></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>k</MI> <MO>=</MO> <MN>0</MN> </MROW><MROW><MI>N</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW></MUNDEROVER><MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>k</MI> <MO>-</MO> <MI>v</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>k</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>+</MO> <MFRAC><MI>vx</MI> <MROW><MN>2</MN> <MI>N</MI> </MROW></MFRAC><MO>-</MO> <MFRAC><MI>kx</MI> <MI>N</MI> </MFRAC><MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>于是当v≠1时,应用拉格朗日三点插值公式对信号s(x)进行分数插值,可分别构造出数字图像在x轴和y轴的方向上的分数阶微分算子。对数字灰度图像的而言,分数阶微分算子的数值运算规则采用算子卷积的空域滤波方案。本发明选取在x轴和y轴方向上的模值最大的分数阶偏微分值作为该像素点的分数阶微分值。第二,本发明需要数值实现二维数字图像在x轴和y轴方向上的1阶微分。为了保持数值计算的稳定性,本发明采用<MATHS num="0033"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MN>2</MN> <MO>[</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>+</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MN>4</MN> </MFRAC></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>和<MATHS num="0034"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MN>2</MN> <MO>[</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>+</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW><MO>-</MO> <MI>s</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>x</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MN>4</MN> </MFRAC></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>来近似一阶微分。第三,本发明需要数值实现二维数字图像对于时间t的1阶微分。若时间等分间隔为Δt,即单位迭代时间间隔,n时刻为tn=nΔt,n=0,1,(t0=0表示初始时刻)。本发明取单位迭代时间间隔Δt在(0,0.1]内取任意较小的正实数。于是n时刻的数字图像为待去噪的原始图像为s0为理想的无噪声图像,它是一个恒定值,故s0(x,y,t0)=s0(x,y,tn)。于是,本发明可将二维数字图像对于时间t的1阶差分来近似其对于时间t的1阶微分,即另外,由于理想的无噪声图像s0(x,y,t0)事先不知道,但是每次数值迭代的去噪中间结果都是对理想的无噪声图像s0(x,y,t0)一次逼近,即故为了在数值迭代时尽量逼近s?s0,本发明令于是,可以推导得式<MATHS num="0035"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFRAC><MROW><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>s</MI> </MROW><MROW><MO>&amp;PartialD;</MO> <MI>t</MI> </MROW></MFRAC><MO>=</MO> <MO>-</MO> <MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>-</MO> <MI>λ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>和<MATHS num="0036"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MI>λ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MI>t</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MSUP><MI>σ</MI> <MN>2</MN> </MSUP><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MUNDER><MROW><MO>&amp;Integral;</MO> <MO>&amp;Integral;</MO> </MROW><MI>Ω</MI> </MUNDER><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MI>s</MI> <MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MI>s</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MI>s</MI> <MO>-</MO> <MSUB><MI>s</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MI>dxdy</MI> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>的数值实现方程分别为<MATHS num="0037"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MROW><MI>n</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUBSUP><MO>=</MO> <MO>-</MO> <MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MI>Δt</MI> <MO>-</MO> <MSUP><MI>λ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MI>Δt</MI> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MN>0</MN> </MSUBSUP><MO>+</MO> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUP><MI>λ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MI>Δt</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>和<MATHS num="0038"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MI>λ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MO>=</MO> <MO>-</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MSUP><MSUP><MI>σ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MN>2</MN> </MSUP><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MUNDER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW></MUNDER><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MN>0</MN> </MSUBSUP><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> <MI></MI></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>其中,在数值迭代计算时,一方面,本发明不需要预先获知或估计噪声的方差,而只需要令第一次数值迭代时的为一个较小的正数。本发明取。将带入<MATHS num="0039"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MI>λ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MO>=</MO> <MO>-</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MSUP><MSUP><MI>σ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MN>2</MN> </MSUP><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MUNDER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW></MUNDER><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MN>0</MN> </MSUBSUP><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>以启动数值迭代计算的过程,于是每一次迭代所得的部不一样,但每一都是对噪声真正方差的一次逼近;另一方面,在数值迭代计算的过程中,可能出现的情况,为了使有意义,在迭代计算的过程中,当<MATHS num="0040"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MI>D</MI> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> <MO>≤</MO> <MN>0.0689</MN> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>时,本发明取<MATHS num="0041"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MROW><MO>|</MO> <MROW><MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MO>=</MO> <MN>0.0689</MN> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>基于上述对本发明所提出的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的数学公式推导和数值运算规则的简要说明,下面具体说明该滤波器的电路构成: <BR>见图1,本发明所提出的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器是基于一种特殊分数阶热传导方程去噪算法来实现对图像的分数阶、非线性、多尺度去噪。本发明涉及的分数阶微积分的阶次v1和v2不是传统的整数阶,而是非整数阶,工程应用中一般取分数或有理小数。见图1,该滤波器是采用微分器2、微分器3、微分器4、v2?2幂方器6、乘法器一8、乘法器二9、微分器11、微分器12、加法器一15、乘法器三16、λn发生器5、乘法器四7、加法器二10、乘法器五13、乘法器六14和加法器三17以级联方式构成的。该滤波器特别适用于对富含复杂纹理细节特征的图像进行去噪的应用场合。 <BR>见图1,1是本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的输入点,即第n次迭代的数字图像的输入点。微分器2完成的计算是在x轴方向上的v1阶分数阶微分。微分器3完成的计算是在x轴方向上和y轴方向上同时进行v1阶分数阶微分。微分器4完成的计算是在y轴方向上的v1阶分数阶微分。v2?2幂方器6完成的计算是乘法器一8完成的计算是乘法器二9完成的计算是微分器11完成的计算是在x轴方向上的1阶微分。微分器12完成的计算是在y轴方向上的1阶微分。加法器一15完成的计算是<MATHS num="0042"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MROW><MO></MO><MO></MO></MROW><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>加法器一15的输出值同时馈入乘法器三16和λn发生器5的F输入点。乘法器三16的E输入点是权值的输入点。乘法器三16完成的计算是<MATHS num="0043"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MROW><MO></MO><MO>-</MO> <MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC></MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MI>Δt</MI> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>λn发生器5的F输入点是加法器一15的输出值的输入点,即权值<MATHS num="0044"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MROW><MO></MO><MO></MO></MROW><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>的输入点。λn发生器5完成的计算是<MATHS num="0045"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MI>λ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MSUP><MSUP><MI>σ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MN>2</MN> </MSUP><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MUNDER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW></MUNDER><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MN>0</MN> </MSUBSUP><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>乘法器四7的G输入点是权值Δt的输入点。乘法器四7完成的计算是λnΔt。加法器二10的H输入点是权值1的输入点。加法器二10完成的计算是1+λnΔt。乘法器五13完成的计算是乘法器六14的I输入点是权值的输入点。乘法器六14完成的计算是加法器三17完成的计算是<MATHS num="0046"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MO>-</MO> <MFRAC><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MI>Δt</MI> <MO>-</MO> <MSUP><MI>λ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MI>Δt</MI> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MN>0</MN> </MSUBSUP><MO>+</MO> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUP><MI>λ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MI>Δt</MI> <MO>)</MO> </MROW><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的输出点18完成的功能是输出第n+1次迭代的数字图像 <BR>见图4,减法器19的J输入点是权值的输入点,即第0次迭代的原始数字图像的输入点。减法器19完成的计算是发生器20完成的计算是乘法器七21的F输入点是权值<MATHS num="0047"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>的输入点,即加法器一15的输出值。乘法器七21完成的计算是<MATHS num="0048"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MN>0</MN> </MSUBSUP><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>加法器一22完成的计算是<MATHS num="0049"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MUNDER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW></MUNDER><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MN>0</MN> </MSUBSUP><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>除法器23的K输入点是权值的输入点。除法器23完成的计算是乘法器八24完成的计算是<MATHS num="0050"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MSUP><MI>λ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MSUP><MSUP><MI>σ</MI> <MI>n</MI> </MSUP><MN>2</MN> </MSUP><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MUNDER><MI>Σ</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW></MUNDER><MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> <MROW><MO>(</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MN>0</MN> </MSUBSUP><MO>-</MO> <MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>λn发生器的输出点25完成的功能是输出λn值。 <BR>见图5,差值平方器26的L输入点是权值的输入点,即第0次迭代的原始数字图像的输入点。差值平方器26完成的计算是加法器二27完成的计算是发生器的输出点28完成的功能是输出值。 <BR>下面结合附图和实例详细说明本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的新方案: <BR>附图说明 <BR>图1是本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的示意图。 <BR>图2是单连通区域Ω及其光滑边界曲线C的示意图。 <BR>图3是二维单连通图像区域Ω及其分段光滑边界曲线C的示意图。 <BR>图4是λn发生器的示意图。 <BR>图5是发生器的示意图。 <BR>其中,1是本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的输入点,即第n次迭代的数字图像的输入点;2是微分器;3是微分器;4是微分器;5是λn发生器;6是v2?2幂方器;7是乘法器四;8是乘法器一;9是乘法器二;10是加法器二;11是微分器;12是微分器;13是乘法器五;14是乘法器六;15是加法器一;16是乘法器三;17是加法器三;18是本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的输出点,即第n+1次迭代的数字图像的输出点;19是减法器;20是发生器;21是乘法器七;22是加法器一;23是除法器;24是乘法器八;25是λn发生器的输出点,即λn的输出点;26是差值平方器;27是加法器二;28是发生器的输出点,即的输出点。另外,7、8、9、13、14、16、21和24是功能和参数相同的乘法器;10、15和17是功能和参数相同的加法器;22和27是功能和参数相同的加法器。 <BR>其中,A点是分段光滑曲线C上一任意点;B点是分段光滑曲线C上一任意点;C是分段光滑曲线;C1点是分段光滑曲线C上一任意点;C2点是分段光滑曲线C上一任意点;a点是A点在x轴上的投影点;b点是B点在x轴上的投影点;c点是C1点在y轴上的投影点;d点是C2点在y轴上的投影点;Ω是以分段光滑曲线C为边界的平面单连通区域;E点是权值的输入点;F点是权值<MATHS num="0051"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>的输入点;G点是权值Δt的输入点;H点是权值1的输入点;I点是权值的输入点;J点是权值的输入点;K点是权值的输入点;L点是权值的输入点。 <BR>具体实施方式 <BR>现举例介绍如下: <BR>见图1、图4和图5,在工程实际应用中,本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器涉及的分数阶微积分的阶次v1和v2不是传统的整数阶,而是非整数阶,一般取分数或有理小数。如果本发明取阶次v1=2.25,v2=2.5,取单位迭代时间间隔Δt=0.01,方差初始值于是可以推导得本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的具体电路参数。见图1,乘法器三16的E输入点的输入权值为<MATHS num="0052"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MI>Δt</MI> </MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MN>0.025</MN> <MO>&amp;CenterDot;</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MN>1.25</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MN>2.25</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MO>=</MO> <MN>0.05625</MN> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>乘法器四7的G输入点的输入权值为Δt=0.01。加法器二10的H输入点的输入权值为1。乘法器六14的I输入点的输入权值为见图1和图4,λn发生器5的F输入点的输入权值<MATHS num="0053"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MO>[</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>x</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MN>1</MN> </MSUBSUP><MROW><MO>(</MO> <MSUP><MROW><MO>|</MO> <MSUP><MI>D</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>|</MO> </MROW><MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>-</MO> <MN>2</MN> </MROW></MSUP><MSUBSUP><MI>D</MI> <MI>y</MI> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB></MSUBSUP><MSUBSUP><MI>s</MI> <MROW><MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> </MROW><MI>n</MI> </MSUBSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>]</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>中的分数阶微分阶次v1=2.25,v2=2.5。见图4,除法器23的K输入点的输入权值为<MATHS num="0054"><MATH><![CDATA[ <mrow> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MSUB><MI>v</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MI></MI></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MSUB><MI>v</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MO>-</MO> <MN>2.5</MN> <MO>&amp;CenterDot;</MO> <MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MN>1.25</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW><MROW><MI>Γ</MI> <MROW><MO>(</MO> <MO>-</MO> <MN>2.25</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW></MFRAC><MO>=</MO> <MN>5.625</MN> <MO>.</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>于是,如图1、图4和图5所示,按照本说明书的发明内容中所详细说明的本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的级联电路结构及其具体电路参数,就可以方便地构造出该基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的具体电路。在不影响准确表述的前提下,为了更加清晰明了地描述本发明的一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器的具体电路,图1、图4和图5未画出其中的时序控制电路及其被触发产生的时序控制信号。</p> </div> </div> </div> </div> <div class="page_view" id="pageContainer" oncontextmenu="return false"> <!--end documenttopic--> </div> <div id="outer_page_more" style="margin-bottom:20px;background-color:#FFF; overflow:hidden;"> <div class="inner_page_more" id="page_more" style="width: 917px; overflow:hidden;border:solid 1px #ccc;box-shadow:0 1px 5px #ccc; height: 260px; line-height: 30px;"> <div id="html-reader-go-more" class="banner-wrap more-btn-banner" style="padding-top: 40px; width: 920px; position:relative;"> <div id="loading" style="text-align:center;width: 920px; padding-bottom:100px; font-size: 18px; line-height:40px;"> <img src="images/loading.gif" alt="" /><br /> 文档加载中……请稍候!<br /> <a href="p-5778472.html" style="color:blue;text-decoration:underline;">如果长时间未打开,您也可以点击刷新试试。</a> </div> <p style="text-align: center; font-size: 18px;"> <span id="ftip">下载文档到电脑,查找使用更方便.(PDF附带说明图片)</span></p> <p style="text-align: center; font-size: 14px;"> <b></b><span class="vprdn"><b style="color: #ff0000"> 30</b> 金币</span> &nbsp;&nbsp;<span class="fcff">0人已下载</span></p> <p style="text-align: center; padding-top: 10px;"> <table style="margin:0px auto;"><tr><td> <a href="javascript:;" onclick="DownLoad()" class="ui-bz-btn-senior banner-download" style="padding: 5px 35px; font-size: 15px; text-decoration: none"><b style="color: #fff">下载</b></a></td><td>&nbsp;&nbsp; <a href="UserManage/Recharge.aspx?f=0" class="ui-bz-btn-senior2 banner-download" style="padding: 5px 35px; font-size: 15px; text-decoration: none"><b style="color: #fff">加入VIP,免费下载资源</b></a></td></tr> </table> </p> <p id="ntip" style="text-align: center; padding-top: 30px;"> <div id="ntip2" class="banner-more-btn" style="text-align: center; display:block; width: 250px; margin:0px auto;" onclick="showmorepage()"> <span class="moreBtn goBtn" style="text-align: center"><span class="vprdn">还剩<span id="spanpage"></span>页未读,</span><span class="fc2e">继续阅读</span></span><p class="down-arrow goBtn"> </p> </div> </p> </div> </div> <div class="b_tl"> </div> <div class="b_tr"> </div> <div class="b_br"> </div> <div class="b_bl"> </div> <div class="b_t"> </div> <div class="b_r"> </div> <div class="b_b"> </div> <div class="b_l"> </div> </div> <div class="works-manage-box shenshu"> <a href="javascript:jubao()" title="举报" class="fLeft works-manage-item works-manage-report"> <span class="inline-block ico "> <img src="images/jubao.jpg" alt="举报"></span> <br> 举报</a> <a href="UserManage/CopyrightAppeal.aspx?bid=5778472" title="版权申诉" class="fLeft works-manage-item works-manage-report" target="_blank" <span class="inline-block ico"> <img src="images/bang_tan.gif" width="18" alt="版权申诉"></span> <br> 版权申诉</a> <a class="fLeft" style="display:block; padding-top:17px; padding-left:20px;font-size:14px;">word格式文档无特别注明外均可编辑修改;预览文档经过压缩,下载后原文更清晰! </a> <a href="d-5778472.html" title="点击进入下载" class="fr hover-none works-manage-download"> <em class="mr5">立即下载</em><span class="download-ico2 ico inline-block vertical-middle"></span></a> <input type="hidden" value="1332" id="tu_id"> </div> <dl class="works-intro gray2 cl pb10" style="border-bottom: none; padding-bottom: 0"> <dt class="fl">关&nbsp;键&nbsp;词:</dt><dd class="fl wordwrap" style="color:blue"> 一种 基于 分数 热传导 方程 图像 滤波器 </dd> </dl> <div class="works-intro gray2 c666"> <span class=" notice-ico"> <img src="images/bang_tan.gif" style="padding-left: 24px; vertical-align: middle"></span>&nbsp; 专利查询网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。 </div> <!--ta的资源--> <div class="mt10 related-pic-box" id="brandlist" style="height: 418px;"> <div class="works-comment-hd"> ta的资源 <a href="u-264.html" class="fr" style="font-size: 12px; font-weight: normal" hidefocus="true" target="_blank">更多&gt;&gt;</a></div> <div id="related-pic-list" class="related-pic-list cl" style="padding-left:12px; padding-right:0px;"> <ul class="vprdn"> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-9911.html" target="_parent" title="口罩滤尘盒.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/8a1bbf08-ff79-419a-8cf3-3b23ff8ed11a/pic1.gif' alt="口罩滤尘盒.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 口罩滤尘盒.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-9912.html" target="_parent" title="一种肺动力陀螺.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/a8f4fd10-68c7-44d5-98b1-4b18160d69a7/pic1.gif' alt="一种肺动力陀螺.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 一种肺动力陀螺.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-9954.html" target="_parent" title="一种电子烟.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/daf65335-fe38-4615-b79b-0ae9b1ea6f28/pic1.gif' alt="一种电子烟.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 一种电子烟.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-9976.html" target="_parent" title="一种稳定的盐酸莫西沙星注射液.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/2e24af1f-829b-4a21-ae29-48c9085dadd1/pic1.gif' alt="一种稳定的盐酸莫西沙星注射液.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 一种稳定的盐酸莫西沙星注射液.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-9979.html" target="_parent" title="研磨用组合物.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/203bef74-3ee6-4c20-8a8d-42416c460aeb/pic1.gif' alt="研磨用组合物.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 研磨用组合物.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10027.html" target="_parent" title="一种在复杂模具花纹表面实现高光洁外观的喷涂方法.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/e6d8abcd-a88e-4721-b8ff-45566bfccd9b/pic1.gif' alt="一种在复杂模具花纹表面实现高光洁外观的喷涂方法.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 一种在复杂模具花纹表面实现高光洁外观的喷涂方法.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10040.html" target="_parent" title="弯曲光波导.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/3005fdfd-5147-4978-bfef-440a9eca3e48/pic1.gif' alt="弯曲光波导.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 弯曲光波导.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10059.html" target="_parent" title="制备成型件的方法.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/fbd3ec7c-9cd9-435b-8e96-37546147a6ad/pic1.gif' alt="制备成型件的方法.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 制备成型件的方法.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10067.html" target="_parent" title="工装系统.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/5090b684-45e2-4dc2-ac55-177d1020818d/pic1.gif' alt="工装系统.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 工装系统.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10101.html" target="_parent" title="观看装置.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/17f4cf16-9a51-4212-bf68-451d6976a39b/pic1.gif' alt="观看装置.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 观看装置.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10116.html" target="_parent" title="血流功能检查装置以及X射线诊断装置.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/1e644be9-02e8-4f3e-8383-ff04bb110125/pic1.gif' alt="血流功能检查装置以及X射线诊断装置.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 血流功能检查装置以及X射线诊断装置.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10133.html" target="_parent" title="用于底部喷射致冷的塑料喷射喷嘴.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/50d24a3c-150d-42a6-9e2b-2f4d408f8132/pic1.gif' alt="用于底部喷射致冷的塑料喷射喷嘴.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 用于底部喷射致冷的塑料喷射喷嘴.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10145.html" target="_parent" title="表面重力波发生器和波浪池.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/77992e4c-feab-49ea-9a3d-23b8106dce39/pic1.gif' alt="表面重力波发生器和波浪池.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 表面重力波发生器和波浪池.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10158.html" target="_parent" title="由带有反转的风扇的涡轮喷气发动机推进的飞机.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/a6d153f7-32e6-4b3f-9664-44131630bb45/pic1.gif' alt="由带有反转的风扇的涡轮喷气发动机推进的飞机.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 由带有反转的风扇的涡轮喷气发动机推进的飞机.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10179.html" target="_parent" title="合成树脂制盖、封闭装置以及装饮料的封闭装置.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/1419cb7e-5546-4b80-98c6-fb021e3339cc/pic1.gif' alt="合成树脂制盖、封闭装置以及装饮料的封闭装置.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 合成树脂制盖、封闭装置以及装饮料的封闭装置.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-10206.html" target="_parent" title="复合陶瓷材料及其制造方法、电饭锅用内胆、垫子、以及纤维.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot1/2018-1/11/753131e9-2f1e-458f-a9e9-664d6a395c9b/pic1.gif' alt="复合陶瓷材料及其制造方法、电饭锅用内胆、垫子、以及纤维.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 复合陶瓷材料及其制造方法、电饭锅用内胆、垫子、以及纤维.pdf </a></h3></li> </ul> </div> </div> <div class="mt10 related-pic-box" id="Div1" style="height: 418px;"> <div class="works-comment-hd"> 猜你喜欢 </div> <div id="related-pic-list" class="related-pic-list cl" style="padding-left:12px; padding-right:0px;"> <ul class="vprdn"> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943034.html" target="_parent" title="轻便快接扣件.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/340a7db1-8de7-48ae-b447-5e962b34759a/pic1.gif' alt="轻便快接扣件.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 轻便快接扣件.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943035.html" target="_parent" title="矿井运输机转载点喷雾除尘控制器.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/9de7eb72-fed0-403c-9e54-1cc14624a522/pic1.gif' alt="矿井运输机转载点喷雾除尘控制器.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 矿井运输机转载点喷雾除尘控制器.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943036.html" target="_parent" title="新型多用低位节水箱.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/5028318c-da9f-49f3-8c6c-e79aaa948a4b/pic1.gif' alt="新型多用低位节水箱.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 新型多用低位节水箱.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943037.html" target="_parent" title="家用取水器.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/0750c49f-66c8-425e-b635-ead48b545750/pic1.gif' alt="家用取水器.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 家用取水器.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943038.html" target="_parent" title="??乇0裁苈胂?pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/f66e66c2-1c45-44a3-9f23-0f046b22b9d1/pic1.gif' alt="??乇0裁苈胂?pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> ??乇0裁苈胂?pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943039.html" target="_parent" title="压气式矿井排水装置.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/6c8c1a84-cc86-48eb-a3ad-474857ba7b6d/pic1.gif' alt="压气式矿井排水装置.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 压气式矿井排水装置.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943040.html" target="_parent" title="岩煤两用钻头.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/a9039b57-1d31-4871-8b45-3968249e0eb0/pic1.gif' alt="岩煤两用钻头.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 岩煤两用钻头.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943041.html" target="_parent" title="弹子保险点火开关.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/6172a61b-8e98-4841-9959-c730b5373cb9/pic1.gif' alt="弹子保险点火开关.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 弹子保险点火开关.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943042.html" target="_parent" title="家用保险柜.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/ea76cad8-8b70-48d5-8996-7dfcb1b1542e/pic1.gif' alt="家用保险柜.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 家用保险柜.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943043.html" target="_parent" title="门缝密封装置.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/ed6eac9c-a330-4c25-a0d0-6715582ad7e6/pic1.gif' alt="门缝密封装置.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 门缝密封装置.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943044.html" target="_parent" title="钢绞线联接器.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/238f36d0-414b-4f3c-8d58-ef86c2025436/pic1.gif' alt="钢绞线联接器.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 钢绞线联接器.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943045.html" target="_parent" title="盆池节水器.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/c161a214-47fd-4bd8-b6d8-0bc766ea55ab/pic1.gif' alt="盆池节水器.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 盆池节水器.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943046.html" target="_parent" title="多功能太阳能集温室.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/1ca808c4-0f30-4335-933d-cd64b7b97ec1/pic1.gif' alt="多功能太阳能集温室.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 多功能太阳能集温室.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943047.html" target="_parent" title="气液混相流量配产器.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/bfc5ee87-a763-4781-8501-8a81dcfe28e4/pic1.gif' alt="气液混相流量配产器.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 气液混相流量配产器.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943048.html" target="_parent" title="门窗玻璃口封条.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/511f8fe3-722e-4603-a7d7-a8bae7c9d9ea/pic1.gif' alt="门窗玻璃口封条.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 门窗玻璃口封条.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943049.html" target="_parent" title="平面拉手.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/9838ad51-db23-46b0-88e4-b842ae3bd8ff/pic1.gif' alt="平面拉手.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 平面拉手.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943050.html" target="_parent" title="三片式多功能门鼻.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/687069fb-cc42-4927-b0d4-6e8bdd6d1509/pic1.gif' alt="三片式多功能门鼻.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 三片式多功能门鼻.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943051.html" target="_parent" title="双钩舌型保险锁.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/4a802abe-a9cc-4943-a7da-d66f5a2d2895/pic1.gif' alt="双钩舌型保险锁.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 双钩舌型保险锁.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943052.html" target="_parent" title="快装式轻型纱窗纱门.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/057c8386-ab2f-44a3-bc5a-3a918bcc4d85/pic1.gif' alt="快装式轻型纱窗纱门.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 快装式轻型纱窗纱门.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943053.html" target="_parent" title="旅行防盗锁.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/bdc32657-24fc-485f-b8f7-b93ccdb19988/pic1.gif' alt="旅行防盗锁.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 旅行防盗锁.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943054.html" target="_parent" title="自定位式门、窗用合页.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/c25de6f0-c90e-48ad-8436-5836f53bbca8/pic1.gif' alt="自定位式门、窗用合页.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 自定位式门、窗用合页.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943055.html" target="_parent" title="无门电子保险柜.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/8a578fc7-c176-4f40-8c67-326b75745391/pic1.gif' alt="无门电子保险柜.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 无门电子保险柜.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943056.html" target="_parent" title="编码式抽屉锁.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/03832553-94b6-4081-8e70-d98e79bdc92c/pic1.gif' alt="编码式抽屉锁.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 编码式抽屉锁.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943057.html" target="_parent" title="预应力可塑性锚索杆.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/0809bb20-b461-4ae6-9981-2ea468f5c918/pic1.gif' alt="预应力可塑性锚索杆.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 预应力可塑性锚索杆.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943058.html" target="_parent" title="挂锁.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/a85c922b-b2cd-4c18-b57c-ee03eed5880b/pic1.gif' alt="挂锁.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 挂锁.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943059.html" target="_parent" title="门锁.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/a12324c6-d684-4b66-90a3-a72035f77fb8/pic1.gif' alt="门锁.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 门锁.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943060.html" target="_parent" title="手动密码锁防盗门.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/3292b7cd-e3fd-4c34-8ab6-98af73bc428a/pic1.gif' alt="手动密码锁防盗门.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 手动密码锁防盗门.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943061.html" target="_parent" title="房间式淋浴装置.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/adea94c8-9485-421a-982f-2a3fc388514f/pic1.gif' alt="房间式淋浴装置.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 房间式淋浴装置.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943062.html" target="_parent" title="自流灌溉阀门.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/f3d0057e-1508-4b8e-86cc-876ac48b8be2/pic1.gif' alt="自流灌溉阀门.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 自流灌溉阀门.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943063.html" target="_parent" title="液压钻机控制系统.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/9fc32161-641a-43cd-bc30-c040eed73ceb/pic1.gif' alt="液压钻机控制系统.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 液压钻机控制系统.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943064.html" target="_parent" title="自来水防冻装置.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/b23cf047-17ac-4a4b-8bc3-072a50df1917/pic1.gif' alt="自来水防冻装置.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 自来水防冻装置.pdf </a></h3></li> <li class="vprdn"><h3><a href="//www.4mum.com.cn/p-1943065.html" target="_parent" title="一种多组分向弹子锁芯.pdf"> <img src='//www.4mum.com.cn/fileroot2/2018-7/28/931fd6cd-40de-4a67-8510-7535e383e4c7/pic1.gif' alt="一种多组分向弹子锁芯.pdf" onerror="this.src='images/d_pdf.png'"> 一种多组分向弹子锁芯.pdf </a></h3></li> </ul> </div> </div> <!--评论区--> <!--评论区--> <div class="mt10 works-comment"> <div class="works-comment-hd"> <span class="font-tahoma">关于本文</div> <div style="line-height: 25px; padding: 10px 20px;"> 本文标题:一种基于分数阶热传导方程的图像去噪滤波器.pdf<br /> 链接地址:<a href="//www.4mum.com.cn/p-5778472.html">//www.4mum.com.cn/p-5778472.html</a><br /> </div> </div> </div> <div class="boxright" id="boxright"> <div class="fr detail-aside" id="Div11" style="width:270px;"> <div class="box hot-keywords mt10" style="width: 268px;" id="relatebox0"> <div class="boxHd" style="padding-bottom: 0px;"> <div class="fl nt-ico mr5 ml13 ico" style="margin-top: 3px;"> </div> <h2 class="fl font-normal font16 font-yahei" style="font-size: 16px; font-weight: 100; margin-left: 0px; margin-top: 3px; font-family: 微软雅黑"> 当前资源信息</h2> </div> <div id="Div2" class="author-works-list bgF" style="overflow: hidden; padding:10px 10px; "> <table><tr><td> <dt class="author-avatar-box fl"><a class="author-avatar" title="54" href="u-264.html"> <img src="//www.4mum.com.cn/FlexPaper/ZoomImage/UploadPhoto/tx_20181126225839.png" onerror="this.src='images/noavatar_small.gif'" alt="54"></a> </dt></td><td> <div class="author-name fl w100 ellipsis"> <a href="u-264.html" target="_blank"> 54</a><img style="height:15px; width:20px; overflow:hidden; margin-right:10px;background:url(images/bg_index_ie6_781d95ab.png) no-repeat -185px 4px;display:none" src="images/s.gif" alt="企业认证" title="企业认证"/></div> <div class="author-level-bar"> <span class="mr5 author-grade author-grade5" title="会员等级"></span> </div></td></tr></table> <div class="fl" style="width: 240px;"> <p class="kh_cpZl"> 编号: cj20190318171041120119</p> <p class="kh_cpZl"> 类型: 共享资源</p> <p class="kh_cpZl"> 格式: PDF</p> <p class="kh_cpZl"> 大?。?1.14MB</p> <p class="kh_cpZl"> 上传时间: 2019-03-18</p> </div> </div> </div> <div class="box hot-keywords mt10" style="height: 380px; overflow: hidden;" id="relatebox"> <div class="boxHd" style="padding-bottom: 0px;"> <div class="fl keywords-ico mr5 ml13 ico"> </div> <h2 class="fl font-normal font16 font-yahei" style="font-size: 16px; font-weight: 100; margin-left: 0px; margin-top: 3px; font-family: 微软雅黑"> 相关资源</h2> </div> <div id="author-works-list" class="author-works-list bgF" style="height: 314px; overflow: auto"> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="用于控制生产过程的系统和方法.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6421312.html" title="用于控制生产过程的系统和方法.pdf">用于控制生产过程的系统和方法.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="一种处理视频的方法及其系统.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6421251.html" title="一种处理视频的方法及其系统.pdf">一种处理视频的方法及其系统.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="基于脑电信号特征的影片剪辑筛选辅助仪及实现方法.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6421139.html" title="基于脑电信号特征的影片剪辑筛选辅助仪及实现方法.pdf">基于脑电信号特征的影片剪辑筛选辅助仪及实现方法.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="基于动态内插技术的通用化测控信道模拟方法.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6421123.html" title="基于动态内插技术的通用化测控信道模拟方法.pdf">基于动态内插技术的通用化测控信道模拟方法.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="固定式摄像机颜色校正的方法和装置.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6420945.html" title="固定式摄像机颜色校正的方法和装置.pdf">固定式摄像机颜色校正的方法和装置.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="一种基于透视变换的立体视频绘制方法.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6420924.html" title="一种基于透视变换的立体视频绘制方法.pdf">一种基于透视变换的立体视频绘制方法.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="基于DS推理的无线传感器网络多目标跟踪数据关联方法.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6420900.html" title="基于DS推理的无线传感器网络多目标跟踪数据关联方法.pdf">基于DS推理的无线传感器网络多目标跟踪数据关联方法.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="一种防抄袭的机顶盒及其启动方法.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6420704.html" title="一种防抄袭的机顶盒及其启动方法.pdf">一种防抄袭的机顶盒及其启动方法.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="继电?;ぷ爸米远侗鸱椒?pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6420618.html" title="继电?;ぷ爸米远侗鸱椒?pdf">继电?;ぷ爸米远侗鸱椒?pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="一种支持多FLASH设备的机顶盒软件升级方法.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6420567.html" title="一种支持多FLASH设备的机顶盒软件升级方法.pdf">一种支持多FLASH设备的机顶盒软件升级方法.pdf</a></h2> </li> <li class="vprdn"> <h2 class="vprdn"><img alt="用于隐私浏览的系统和方法.pdf" class="pdf" src="Images/s.gif" /><a target="_parent" href="//www.4mum.com.cn/p-6420480.html" title="用于隐私浏览的系统和方法.pdf">用于隐私浏览的系统和方法.pdf</a></h2> </li></div> </div> <div class="box hot-keywords mt10" id="box3" style="overflow:hidden; width:268px;"> <div class="boxHd" style="border: none;padding-bottom: 0px;"> <div class="fl keywords-ico mr5 ml13 ico"> </div> <h2 class="fl font-normal font16 font-yahei" style="font-size: 16px; font-weight: 100; margin-left: 0px; margin-top: 3px; font-family: 微软雅黑"> 相关搜索</h2> </div> <div class="hot-keywords-list"> <a target="_blank" href="search.html?p=0&q=%e4%b8%80%e7%a7%8d" class="tag-item ico" title="一种" hidefocus="true"><span class="ico"><em> 一种</em></span></a> <a target="_blank" href="search.html?p=0&q=%e5%9f%ba%e4%ba%8e" class="tag-item ico" title="基于" hidefocus="true"><span class="ico"><em> 基于</em></span></a> <a target="_blank" href="search.html?p=0&q=%e5%88%86%e6%95%b0" class="tag-item ico" title="分数" hidefocus="true"><span class="ico"><em> 分数</em></span></a> <a target="_blank" href="search.html?p=0&q=%e7%83%ad%e4%bc%a0%e5%af%bc" class="tag-item ico" title="热传导" hidefocus="true"><span class="ico"><em> 热传导</em></span></a> <a target="_blank" href="search.html?p=0&q=%e6%96%b9%e7%a8%8b" class="tag-item ico" title="方程" hidefocus="true"><span class="ico"><em> 方程</em></span></a> <a target="_blank" href="search.html?p=0&q=%e5%9b%be%e5%83%8f" class="tag-item ico" title="图像" hidefocus="true"><span class="ico"><em> 图像</em></span></a> <a target="_blank" href="search.html?p=0&q=%e6%bb%a4%e6%b3%a2%e5%99%a8" class="tag-item ico" title="滤波器" hidefocus="true"><span class="ico"><em> 滤波器</em></span></a> <input name="ctl00$Content$hiddenCategoryID" type="hidden" id="Content_hiddenCategoryID" value="122" /> </div> </div> <div class="ad268 mt10"> <a rel="nofollow"><img src="//www.4mum.com.cn/FileUpload/Images/ad.jpg" width="270" height="270" /></a> </div> </div> </div> <!--end boxright--> <!--end layout01--> </div> <!--end mainpart--> </div> <div class="aspNetHidden"><input type="hidden" name="__VIEWSTATEGENERATOR" id="__VIEWSTATEGENERATOR" value="541A68AF" /></div></form> <div style="display: none" id="Div3"> </div> <div id="jubao" class="jubao" style="display: none;"> <div class="jubaoTitle"> 举报类型</div> <ul class="vprdn"> <li class="vprdn"> <input type="radio" id="jubaoSel12" name="jubaoSel12" value="12" />&nbsp;&nbsp; <label for="jubaoSel12">广告或垃圾信息</label> </li> <li class="vprdn"> <input type="radio" id="jubaoSel13" name="jubaoSel13" value="13" />&nbsp;&nbsp; <label for="jubaoSel13">色情、淫秽、低俗信息</label> </li> <li class="vprdn"> <input type="radio" id="jubaoSel14" name="jubaoSel14" value="14" />&nbsp;&nbsp; <label for="jubaoSel14">反政府、反人类、反社会等反动信息</label> </li> <li class="vprdn"> <input type="radio" id="jubaoSel15" name="jubaoSel15" value="15" />&nbsp;&nbsp; <label for="jubaoSel15">散布赌博、暴力、凶杀、恐怖或者教唆犯罪等信息</label> </li> <li class="vprdn"> <input type="radio" id="jubaoSel16" name="jubaoSel16" value="16" />&nbsp;&nbsp; <label for="jubaoSel16">侮辱、诽谤等人身攻击信息</label> </li> <li class="vprdn"> <input type="radio" id="jubaoSel17" name="jubaoSel17" value="17" />&nbsp;&nbsp; <label for="jubaoSel17">散布谣言、扰乱社会秩序,破坏社会稳定等信息</label> </li> <li style="text-align: center; height: 50px; margin-top: 10px;"> <input type="hidden" id="hidTypeID" /> <input type="button" onclick="saveJuBao()" value="提 交" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="button" onclick="$('#jubao').hide();" value="取 消" /></li> </ul> </div> <div id="jubaoResponse" class="jubao" style="display: none;"> <div class="jubaoTitle"> 提示</div> <ul class="vprdn"> <li class="vprdn"> <h4 style="text-align: center; color: rgb(83, 136, 35);"> </h4> </li> <li style="text-align: center; height: 50px; margin-top: 10px;"> <input type="button" onclick="$('#jubaoResponse').hide();" value="关 闭" /> </ul> </div></div> <div class="tempdiv" style="display:none;line-height:0px;height:0px; overflow:hidden;"> </div> <!-- JiaThis Button END --> <span id="LabelScript"></span> </div> </div> <!--foot--><div class="bg_100 foot_nav_bg" style=" min-width:1200px;"> <div class="foot_nav"> <a href="//www.4mum.com.cn/h-33.html" target="_blank" rel="nofollow">关于我们</a> - <a href="//www.4mum.com.cn/h-34.html" target="_blank" rel="nofollow">网站声明</a> - <a href="//www.4mum.com.cn/h-35.html" target="_blank"> 网站地图</a> - <a href="//www.4mum.com.cn/sitemap.html" target="_blank"> 资源地图</a> - <a href="//www.4mum.com.cn/friend.aspx" target="_blank" rel="nofollow">友情链接</a> - <a href="tencent://message/?uin=3369327315" rel="nofollow"> 网站客服<img border="0" alt="客服" width="61" height="16" style="background-color: rgb(255, 255, 255); display: none;" align="absmiddle" title="点击这里,给专利查询网发消息,QQ:3369327315" src="//www.4mum.com.cn/images/qq_d.gif" /></a> - <a href="//www.4mum.com.cn/h-93.html" target="_blank" rel="nofollow">联系我们</a> </div></div><div class="bg_100 siteInner_bg" style=" min-width:1200px;"> <div class="siteInner"> <p style="text-align: center; line-height: 1.75em;"><span style="font-size: 14px;"><span style="font-size: 14px; color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &#39;Times New Roman&#39;; line-height: 20px; text-align: center;">copyright@ 2017-2018 www.4mum.com.cn网站版权所有</span><br style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &#39;Times New Roman&#39;; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: center; white-space: normal; "/><span style="font-size: 14px; color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &#39;Times New Roman&#39;; line-height: 20px; text-align: center;">经营许可证编号:粤ICP备17046363号-1&nbsp;</span></span> &nbsp;</p><p><br/></p> </div></div><!--foot end--> <!-- 代码部分begin --><div class="QQ_S" style="height: 172px;position:fixed;right: 0px;bottom: 20px; top:auto;"> <div class="Q_top" onclick="HideFoot()"> <span class="signi"></span>收起</div> <div class="Q_botm"> <div class="Q_pic"> <div class="Q_pic_hide"> <a target="_blank" title="在线客服" rel="nofollow"><span class="hide_pic"></span>在线客服</a> </div> </div> <div class="Q_anser"> <div class="Q_anser_hide"><a target="_blank" title="意见反馈" rel="nofollow"> <span class="hide_pic1"></span>意见反馈 </a> </div> </div> <div class="Q_sign"> <div class="Q_sign_hide" onclick="backToTop();"><a href="javascript:void(0)" title="返回顶部"><span class="hide_pic2"></span>返回顶部 </a></div> </div> </div></div><div class="QQ_S1"> <div class="Q_top1" onclick="ShowFoot()"> <span class="signj"></span>展开</div> <div class="Q_botm1"> <div class="Q_pic1"> <div class="Q_pic1_hide"> <a href="//www.4mum.com.cn/" title="重庆时时彩单双窍门">重庆时时彩单双窍门</a></div> </div> <div class="Q_sign1"> <div class="Q_sign1_hide" onclick="backToTop();"><a href="javascript:void(0)">返回顶部</a></div> </div> </div></div> <!-- 代码部分end --> <li><a href="//www.4mum.com.cn/77d944/69034815.html ">四川郎酒股份有限公司获第十二届人民企业社会责任奖年度环保奖 </a> 2019-05-13</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/euy29/3433514.html ">银保监会新规剑指大企业多头融资和过度融资 </a> 2019-05-12</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/a62999/3431813.html ">韩国再提4国联合申办世界杯 中国网友无视:我们自己来 </a> 2019-05-11</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/4kf294/98434412.html ">中国人为什么一定要买房? </a> 2019-05-11</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/33r392/76278011.html ">十九大精神进校园:风正扬帆当有为&nbsp;勇做时代弄潮儿 </a> 2019-05-10</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/1jd106/47417610.html ">粽叶飘香幸福邻里——廊坊市举办“我们的节日·端午”主题活动 </a> 2019-05-09</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/997397/2262689.html ">太原设禁鸣路段 设备在测试中 </a> 2019-05-09</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/br3559/3646538.html ">拜耳医药保健有限公司获第十二届人民企业社会责任奖年度企业奖 </a> 2019-05-08</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/9h7915/8581547.html ">“港独”没出路!“梁天琦们”该醒醒了 </a> 2019-05-07</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/3n3511/2345366.html ">陈卫平:中国文化内涵包含三方面 文化复兴表现在其中 </a> 2019-05-06</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/b0059/6332815.html ">人民日报客户端辟谣:“合成军装照”产品请放心使用 </a> 2019-05-05</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/v5j888/7405464.html ">【十九大·理论新视野】为什么要“建设现代化经济体系”?&nbsp;&nbsp; </a> 2019-05-04</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/pl1926/4722623.html ">聚焦2017年乌鲁木齐市老城区改造提升工程 </a> 2019-05-04</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/14g861/9039202.html ">【专家谈】上合组织——构建区域命运共同体的有力实践者 </a> 2019-05-03</li> <li><a href="//www.4mum.com.cn/7jn906/5662951.html ">【华商侃车NO.192】 亲!楼市火爆,别忘了买车位啊! </a> 2019-05-03</li> <script>(function(){ var src = (document.location.protocol == "") ? "//js.passport.qihucdn.com/11.0.1.js?9ed1f3a8f9c3ff069b7b95c01474c743":"https://jspassport.ssl.qhimg.com/11.0.1.js?9ed1f3a8f9c3ff069b7b95c01474c743"; document.write('<script src="' + src + '" id="sozz"><\/script>'); })(); </script> <script> (function(){ var bp = document.createElement('script'); var curProtocol = window.location.protocol.split(':')[0]; if (curProtocol === 'https') { bp.src = 'https://zz.bdstatic.com/linksubmit/push.js'; } else { bp.src = '//push.zhanzhang.baidu.com/push.js'; } var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(bp, s); })(); </script> </body></html>